1、 四川省绵阳市四川省绵阳市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分） （2014绵阳）2 的相反数是（ ） A 2 B C D 2 考点： 相反数 分析： 利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案 解答： 解：2 的相反数是2 故选：A 点评： 此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键 2 （3 分） （2014绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形 分析： 根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解
2、 解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查中心对称图形的概念： 在同一平面内， 如果把一个图形绕某一点旋转 180 度， 旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 3 （3 分） （2014绵阳）下列计算正确的是（ ） A a2a=a2 B a 2a=a C a 2+a=a3 D a 2a=a 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案 解答： 解
3、：A、a2a=a3，故 A 选项错误； B、a2a=a，故 B选项正确； C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误； D、a2a=a，不是同类项不能计算，故错误； 故选：B 点评： 本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的 关键 4 （3 分） （2014绵阳）若代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答： 解：由题意得，3x10， 解得 x 故选 D 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 5 （3 分） （2014绵阳
4、）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板 上阴影部分的概率是（ ） A B C D 考点： 几何概率 分析： 根据几何概率的求法： 最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积 的比值 解答： 解：观察这个图可知：黑色区域（3 块）的面积占总面积 （9 块）的 ，故其概率为 故选：A 点评： 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区 域表示所求事件（A） ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事 件（A）发生的概率 6 （3 分） （2014绵阳）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（ ） A B C D 考点： 简单
5、几何体的三视图 分析： 根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解 解答： 解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形 故选 B 点评： 本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视 图中 7 （3 分） （2014绵阳）线段 EF 是由线段 PQ 平移得到的，点 P（1，4）的对应点为 E （4，7） ，则点 Q（3，1）的对应点 F 的坐标为（ ） A （8，2） B （2，2） C （2，4） D （6，1） 考点： 坐标与图形变化-平移 分析： 首先根据 P 点的对应点为 E 可得点的坐标的变化规律， 则点 Q 的坐标的变化规律与 P 点的坐标的变化规律相同即可
6、解答： 解：点 P（1，4）的对应点为 E（4，7） ， P 点是横坐标+5，纵坐标+3 得到的， 点 Q（3，1）的对应点 N 坐标为（3+5，1+3） ， 即（2，4） 故选：C 点评： 此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握把一个图形平移后，个点的变化 规律都相同 8 （3 分） （2014绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B处，这时， 海轮所在的 B处与灯塔 P 的距离为（ ） A 40海里 B 40海里 C 80 海里 D 40海里 考点： 解直角三角形的应
7、用-方向角问题 分析： 根据题意画出图形，进而得出 PA，PC 的长，即可得出答案 解答： 解：过点 P 作 PCAB于点 C， 由题意可得出：A=30，B=45，AP=80 海里， 故 CP= AP=40（海里） ， 则 PB=40（海里） 故选：A 点评： 此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关 键 9 （3 分） （2014绵阳）下列命题中正确的是（ ） A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 考点： 命题与定理 分析： 根据根据矩
8、形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断 解答： 解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 B选项错误； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 C 选项正确； D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以 D 选项错误 故选 C 点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命 题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 10 （3 分） （2014绵阳）某商品的标价比成本价高 m%，根据市场需要，该商品需降价 n% 出售，为了不亏本，n 应满足（ ） A nm B
9、n C n D n 考点： 一元一次不等式的应用 分析： 根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可 解答： 解：设进价为 a 元，由题意可得：a（1+m%） （1n%）a0， 则（1+m%） （1n%）10， 整理得：100n+mn100m， 故 n 故选：B 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键 11 （3 分） （2014绵阳）在边长为正整数的 ABC 中，AB=AC，且 AB边上的中线 CD 将 ABC 的周长分为 1：2 的两部分，则 ABC 面积的最小值为（ ） A B C D 考点： 勾股定理；三角形的面积；三角形三边关
10、系；等腰三角形的性质 分析： 设这个等腰三角形的腰为 x，底为 y，分为的两部分边长分别为 n 和 2n，再根据题意 列出关于 x、n、y 的方程组，用 n 表示出 x、y 的值，由三角形的三边关系舍去不符 合条件的 x、y 的值，由 n 是正整数求出 ABC 面积的最小值即可 解答： 解：设这个等腰三角形的腰为 x，底为 y，分为的两部分边长分别为 n 和 2n，得 或， 解得或， 2（此时不能构成三角形，舍去） 取，其中 n 是 3 的倍数 三角形的面积 S= =n2，对于 S=n2=n2， 当 n0 时，S随着 n 的增大而增大，故当 n=3 时，S=取最小 故选：C 点评： 本题考查的
11、是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于 x、n、y 的方程 组是解答此题的关键 12 （3 分） （2014绵阳）如图，AB是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上一点，OQBC 于点 Q，过点 B作半圆 O 的切线，交 OQ 的延长线于点 P，PA 交半圆 O 于 R，则下列等式中正 确的是（ ） A = B = C = D = 考点： 切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判 定与性质 专题： 探究型 分析： （1） 连接AQ， 易证 OQBOBP， 得到， 也就有， 可得 OAQOPA， 从而有OAQ=APO易证CAP=APO，从而有CAP=O
12、AQ，则有 CAQ=BAP，从而可证 ACQABP，可得，所以 A 正确 （2） 由 OBPOQB得， 即， 由 AQOP 得， 故 C 不正确 （3）连接 OR，易得= ，=2，得到，故 B不正确 （4） 由及 AC=2OQ，AB=2OB， OB=OR 可得， 由 ABAP 得， 故 D 不正确 解答： 解： （1）连接 AQ，如图 1， BP 与半圆 O 于点 B，AB是半圆 O 的直径， ABP=ACB=90 OQBC， OQB=90 OQB=OBP=90 又BOQ=POB， OQBOBP OA=OB， 又AOQ=POA， OAQOPA OAQ=APO OQB=ACB=90， ACOP
13、CAP=APO CAP=OAQ CAQ=BAP ACQ=ABP=90， ACQABP 故 A 正确 （2）如图 1， OBPOQB， AQOP， 故 C 不正确 （3）连接 OR，如图 2 所示 OQBC， BQ=CQ AO=BO， OQ= AC OR= AB = ，=2 故 B不正确 （4）如图 2， ， 且 AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR， ABAP， 故 D 不正确 故选：A 点评： 本题考查了切线的性质， 相似三角形的判定与性质、 平行线的判定与性质、 垂径定理、 三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分
14、，满分分，满分 24 分）分） 13 （4 分） （2014绵阳）2 2= 考点： 负整数指数幂 分析： 根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可 解答： 解：2 2= = 故答案为： 点评： 本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负 整数指数幂当成正的进行计算 14 （4 分） （2014绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐假期 三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入 5610 万 元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61107 元 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a
15、10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 5610 万元用科学记数法表示为：5.61107 故答案为：5.61107 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 15 （4 分） （2014绵阳）如图，lm，等边 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则= 20 考点： 平行线的性质；等边三角形
16、的性质 分析： 延长 CB交直线 m 于 D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形 的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 解答： 解：如图，延长 CB交直线 m 于 D， ABC 是等边三角形， ABC=60， lm， 1=40 =ABC1=6040=20 故答案是：20 点评： 本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键， 也是本题的难点 16 （4 分） （2014绵阳）如图，O 的半径为 1cm，正六边形 ABCDEF 内接于O，则图 中阴影部分面积为 cm2 （结果保留 ） 考点： 正多边形和圆 分析： 根据题意得出 COWABW
17、，进而得出图中阴影部分面积为：S扇形OBC进而得出 答案 解答： 解：如图所示：连接 BO，CO， 正六边形 ABCDEF 内接于O， AB=BC=CO=1，ABC=120， OBC 是等边三角形， COAB， 在 COW 和 ABW 中 ， COWABW（AAS） ， 图中阴影部分面积为：S扇形OBC= 故答案为： 点评： 此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解 题关键 17（4 分）（2014绵阳） 如图， 在正方形 ABCD 中， E、 F 分别是边 BC、 CD 上的点， EAF=45， ECF 的周长为 4，则正方形 ABCD 的边长为 2 考
18、点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 分析： 根据旋转的性质得出EAF=45，进而得出 FAEEAF，即可得出 EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形边长即可 解答： 解：将 DAF 绕点 A 顺时针旋转 90 度到 BAF位置， 由题意可得出： DAFBAF， DF=BF，DAF=BAF， EAF=45， 在 FAE 和 EAF中 ， FAEEAF（SAS） ， EF=EF， ECF 的周长为 4， EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4， 2BC=4， BC=2 故答案为：2 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及全
19、等三角形的判定与性质等知识，得出 FAEEAF是解题关键 18 （4 分） （2014绵阳）将边长为 1 的正方形纸片按图 1 所示方法进行对折，记第 1 次对 折后得到的图形面积为 S1，第 2 次对折后得到的图形面积为 S2，第 n 次对折后得到的 图形面积为 Sn，请根据图 2 化简，S1+S2+S3+S2014= 1 考点： 规律型：图形的变化类 分析： 观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公 式 解答： 解：观察发现 S1+S2+S3+S2014= + + +=1， 故答案为：1 点评： 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并
20、找到图形的变 化规律 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 90 分）分） 19 （16 分） （2014绵阳） （1）计算： （2014）0+|3|； （2）化简： （1）（2） 考点： 二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂 专题： 计算题 分析： （1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+232，然后合并即可； （2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后 约分即可 解答： 解： （1）原式=1+232 =2； （2）原式= = = 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然
21、后合并同类二次根式也考查了零指数幂和分式的混合运算 20 （12 分） （2014绵阳）四川省“单独两孩”政策于 2014 年 3 月 20 日正式开始实施，该政 策的实施可能给我们的生活带来一些变化， 绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民 （每个 参与调查的市民必须且只能在以下 6 种变化中选择一项） ，并将调查结果绘制成统计图： 种类 A B C D E F 变化 有利于延缓 社会老龄化 现象 导致人 口暴增 提升家庭 抗风险能 力 增大社会基本 公共服务的压 力 环节男女比 例不平衡现 象 促进人口与社会、资源、 环境的协调可持续发展 根据统计图，回答下列问题： （1）参与调查的市民一共
22、有 2000 人； （2）参与调查的市民中选择 C 的人数是 400 人； （3）= 54 ； （4）请补全条形统计图 考点： 条形统计图；统计表；扇形统计图 分析： （1）根据 A 类的有 700 人，所占的比例是 35%，据此即可求得总人数； （2）利用总人数乘以对应的比例即可求解； （3）利用 360乘以对应的比例即可求解； （4）利用总人数乘以对应的比例求得 D 类的人数，然后根据（1）即可作出统计图 解答： 解： （1）参与调查的市民一共有：70035%=2000（人） ； （2）参与调查的市民中选择 C 的人数是：2000（135%5%10%15%15%） =400（人） ； （3
23、）=36015%=54； （4）D 的人数：200010%=200（人） 点评： 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 21 （12 分） （2014绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张 20 元，学生票每张 5 元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案 1： 购买一张成人票赠送一张学生票； 方案 2： 按总价的 90%付款， 某校有 4 名老师与若干名 （不 少于 4 人）学生听音乐会 （1）设学生人数为 x（人） ，付款总金额为 y（元） ，分别建立两种优惠方案
24、中 y 与 x 的函数 关系式； （2）请计算并确定出最节省费用的购票方案 考点： 一次函数的应用 分析： （1） 首先根据优惠方案： 付款总金额=购买成人票金额+除去 4 人后的儿童票金额； 优惠方案：付款总金额=（购买成人票金额+购买儿童票金额）打折率，列出 y 关 于 x 的函数关系式， （2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数再就 三种情况讨论 解答： 解： （1）按优惠方案可得 y1=204+（x4）5=5x+60（x4） ， 按优惠方案可得 y2=（5x+204）90%=4.5x+72（x4） ； （2）因为 y1y2=0.5x12（x4） ， 当 y
25、1y2=0 时，得 0.5x12=0，解得 x=24， 当购买 24 张票时，两种优惠方案付款一样多 当 y1y20 时，得 0.5x120，解得 x24， 4x24 时，y1y2，优惠方案付款较少 当 y1y20 时，得 0.5x120，解得 x24， 当 x24 时，y1y2，优惠方案付款较少 点评： 本题根据实际问题考查了一次函数的运用 解决本题的关键是根据题意正确列出两种 方案的解析式，进而计算出临界点 x 的取值，再进一步讨论 22 （12 分） （2014绵阳）如图，已知反比例函数 y= （k0）的图象经过点 A（1，m） ， 过点 A 作 ABy 轴于点 B，且 AOB的面积为
26、1 （1）求 m，k 的值； （2）若一次函数 y=nx+2（n0）的图象与反比例函数 y= 的图象有两个不同的公共点，求 实数 n 的取值范围 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： （1）根据三角形的面积公式即可求得 m 的值； （2）若一次函数 y=nx+2（n0）的图象与反比例函数 y= 的图象有两个不同的公共 点，则方程 =nx+2 有两个不同的解，利用根的判别式即可求解 解答： 解： （1）由已知得：S AOB= 1m=1， 解得：m=2， 把 A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2； （2）由（1）知反比例函数解析式是 y= ， 则 =nx+2 有两个不同的解， 方程
27、去分母，得：nx2+2x2=0， 则 =4+8n0， 解得：n 且 n0 点评： 本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点先由点的坐标求函数解析式，然后 解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想 23 （12 分） （2014绵阳）如图，已知 ABC 内接于O，AB是O 的直径，点 F 在O 上，且满足=，过点 C 作O 的切线交 AB的延长线于 D 点，交 AF 的延长线于 E 点 （1）求证：AEDE； （2）若 tanCBA=，AE=3，求 AF 的长 考点： 切线的性质 分析： （1）首先连接 OC，由 OC=OA，=，易证得 OCAE，又由过点 C 作O 的切 线
28、交 AB的延长线于 D 点，易证得 AEDE； （2）由 AB是O 的直径，可得 ABC 是直角三角形，易得 AEC 为直角三角形， AE=3，然后连接 OF，可得 OAF 为等边三角形，继而求得答案 解答： （1）证明：连接 OC， OC=OA， BAC=OCA， =， BAC=EAC， EAC=OCA， OCAE， DE 且O 于点 C， OCDE， AEDE； （2）解：AB是O 的直径， ABC 是直角三角形， tanCBA=， CBA=60， BAC=EAC=30， AEC 为直角三角形，AE=3， AC=2， 连接 OF， OF=OA，OAF=BAC+EAC=60， OAF 为等边
29、三角形， AF=OA= AB， 在 Rt ACB中，AC=2，tanCBA=， BC=2， AB=4， AF=2 点评： 此题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定 理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 24 （12 分） （2014绵阳）如图 1，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线 AC 折叠， 使点 B落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE （1）求证： DECEDA； （2）求 DF 的值； （3）如图 2，若 P 为线段 EC 上一动点，过点 P 作 AEC 的内接矩形，使其定点 Q 落在线 段
30、 AE 上， 定点 M、 N 落在线段 AC 上， 当线段 PE 的长为何值时， 矩形 PQMN 的面积最大？ 并求出其最大值 考点： 四边形综合题 分析： （1）由矩形的性质可知 ADCCEA，得出 AD=CE，DC=EA，ACD=CAE， 从而求得 DECEDA； （2）根据勾股定理即可求得 （3） ）有矩形 PQMN 的性质得 PQCA，所以，从而求得 PQ，由 PNEG， 得出=，求得 PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得 解答： （1）证明：由矩形的性质可知 ADCCEA， AD=CE，DC=EA，ACD=CAE， 在 ADE 与 CED 中 DECEDA（SSS） ；
31、（2）解：如图 1，ACD=CAE， AF=CF， 设 DF=x，则 AF=CF=4x， 在 RT ADF 中，AD2+DF2=AF2， 即 32+x2=（4x）2， 解得；x= ， 即 DF= （3）解：如图 2，由矩形 PQMN 的性质得 PQCA 又CE=3，AC=5 设 PE=x（0x3） ，则，即 PQ= 过 E 作 EGAC 于 G，则 PNEG， = 又在 Rt AEC 中，EGAC=AECE，解得 EG= =，即 PN= （3x） 设矩形 PQMN 的面积为 S 则 S=PQPN= x2+4x=+3（0x3） 所以当 x= ，即 PE= 时，矩形 PQMN 的面积最大，最大面积
32、为 3 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理 25 （14 分） （2014绵阳）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象过点 M（2，） ，顶 点坐标为 N（1，） ，且与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C 点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为抛物线对称轴上的动点，当 PBC 为等腰三角形时，求点 P 的坐标； （3）在直线 AC 上是否存在一点 Q，使 QBM 的周长最小？若存在，求出 Q 点坐标；若 不存在，请说明理由 考点： 二次函数综合题 分析： （1）先由抛物线的顶点坐标为 N（1，） ，可设其解析式为 y=a
33、（x+1） 2+ ， 再将 M（2，）代入，得=a（2+1）2+，解方程求出 a 的值即可得到抛 物线的解析式； （2）先求出抛物线 y=x2x+与 x 轴交点 A、B，与 y 轴交点 C 的坐标， 再根据勾股定理得到 BC=2设 P（1，m） ，显然 PBPC，所以当 PBC 为等腰三角形时分两种情况进行讨论：CP=CB；BP=BC； （3）先由勾股定理的逆定理得出 BCAC，连结 BC 并延长至 B，使 BC=BC，连结 BM，交直线 AC 于点 Q，由轴对称的性质可知此时 QBM 的周长最小，由 B（3， 0） ，C（0，） ，根据中点坐标公式求出 B（3，2） ，再运用待定系数法求出直
34、线 MB的解析式为 y=x+，直线 AC 的解析式为 y=x+，然后解方程组 ，即可求出 Q 点的坐标 解答： 解： （1）由抛物线顶点坐标为 N（1，） ，可设其解析式为 y=a（x+1）2+， 将 M（2，）代入，得=a（2+1）2+， 解得 a=， 故所求抛物线的解析式为 y=x2x+； （2）y=x2x+， x=0 时，y=， C（0，） y=0 时，x2x+=0， 解得 x=1 或 x=3， A（1，0） ，B（3，0） ， BC=2 设 P（1，m） ，显然 PBPC，所以 当 CP=CB时，有 CP=2，解得 m=； 当 BP=BC 时，有 BP=2，解得 m=2 综上， 当 P
35、BC 为等腰三角形时， 点 P 的坐标为 （1，+） ， （1，） ， （1，2） ， （1，2） ； （3）由（2）知 BC=2，AC=2，AB=4， 所以 BC2+AC2=AB2，即 BCAC 连结 BC 并延长至 B，使 BC=BC，连结 BM，交直线 AC 于点 Q， B、B关于直线 AC 对称， QB=QB， QB+QM=QB+QM=MB， 又 BM=2，所以此时 QBM 的周长最小 由 B（3，0） ，C（0，） ，易得 B（3，2） 设直线 MB的解析式为 y=kx+n， 将 M（2，） ，B（3，2）代入， 得，解得， 即直线 MB的解析式为 y=x+ 同理可求得直线 AC 的解析式为 y=x+ 由，解得，即 Q（ ，） 所以在直线 AC 上存在一点 Q（ ，） ，使 QBM 的周长最小 点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解 析式，等腰三角形的性质，轴对称的性质，中点坐标公式，两函数交点坐标的求法等 知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键
