1、 圆柱圆柱 B 圆椎圆椎 C 球球 D 绝密启用前 株洲市株洲市 2014 年初中毕业学业考试年初中毕业学业考试 数学试题及解答数学试题及解答 时量：120 分钟 满分：100 分 注意事项： 1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。 2、答题时，切 记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。 选择题：答案为 A D D B C C B C 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1、下列各数中，绝对值最
2、大的数是 A、3 B、2 C、0 D、1 2、x取下列各数中的哪个数时，二次根式3x有意义 A、2 B、0 C、2 D、4 解：本题变相考二次根式有意义的条件 3、下列说法错误的是 A、必然事件的概率为 1 B、数据 1、2、2、3 的平均数是 2 C、数据 5、2、3、0 的极差是 8 D、如果某种游戏活动的中奖率为 40%，那么参加这种活动 10 次必有 4 次中奖 4、已知反比例函数 k y x 的图象经过点（2,3） ，那么下列四个点中，也在这个函数图象上 的是 A、 （6,1） B、 （1,6） C、 （2，3） D、 （3，2） 解：本题主要考查反比例函数三种表达中的xyk 5、下
3、列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是 6、一元一次不等式组 210 50 x x 的解集中，整数解的个数是 A、4 B、5 C、6 D、7 解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。 姓 名 准考证号 正方体正方体 A 第第12题图题图 其余等级其余等级 C等级等级 60人人 20%B等级等级 35% A等级等级 90人人 第第11题图题图 C O B A 7、已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从ABBC，ABC90，ACBD， ACBD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四 种选法，其中错误的是 A、
4、选 B、选 C、选 D、选 解：分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法 答案：选 B 8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第 1 步向右走 1 个 单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步走 1 个单位依此类推， 第n步的是：当n能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当n被 3 除，余数是 1 时，则向右走 1 个单位，当n被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当他走完第 100 步时，棋子所处 位置的坐标是： A、 （66,34） B、 （67,33） C、 （100,33） D、 （99,34）
5、解：本题主要考查学生对信息的分类 在 1 至 100 这 100 个数中： （1）能被 3 整除的为 33 个，故向上走了 33 个单位 （2）被 3 除，余数为 1 的数有 34 个，故向右走了 34 个单位来源:163文库 （3）被 3 除，余数为 2 的数有 33 个，故向右走了 66 个单位 故总共向右走了 3466100 个单位，向上走了 33 个单位。 答案选 C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，小题，每小题共每小题共 3 分，共分，共 24 分）分） 9、计算： 28 2m m 解：本题主要考查：同底数幂的乘法法则。答案 10 2m 10、根据教育部统计，参加 2
6、014 年全国高等学校招生考试的考生约为 9390000 人，用科学 记数法表示 9390000 是 。 解：本题主要考查：科学记数法的表示方法 6 9.39 10来源:Zxxk. Com 11、如图，点 A、B、C、都在圆 O 上，如果AOBACB84， 那么ACB的大小是 解：本题主要考查：同弧所对的圆心角与圆周角的大小关系 过程略 28 12、某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中 表示 A 等级的扇形的圆心角的大小为 解：本题主要考查扇形统计图中得到信息，即总人数为 6020%300 人，然后计算出 A 等 级的百分比：90300100%30%，再
7、计算圆心角为：36030%108 500米米 200 BC A y O x 13、孔明同学在距某电视塔塔底水平距离 500 米处，看塔顶的仰角为 20（不考虑身高因 素） ， 则此塔高约为 米 （结果保留整数， 参考数据： sin200.3420， sin700.9397， 0.3640，tan702.7475） 解：本题主要考查学生对三角函数的边角关系的运用能力。给出草图，要求 AC， 0 tan20 0.3640 500 182 AC BC AC 即： AC米 14、分解因式： 2 3 (3)9xx x 。 解：本题的目的主要是让学生用分组分解法。但也可以去括号后，进行因式分解（利用配方
8、或十字相乘） 15、直线 111 (0)yk xb k与 222 (0)yk xb k相交点（2,0） ，且两直线与y轴围成 的三角形面积为 4，那么 12 bb 解：本题考查学生对点的坐标与它到两轴的距离的理解。 交点到 y 轴的距离为 2，面积为 4，故底边长为 4， 12 bb4 16、如果函数 2 5 (1)3 1 a yaxx a 的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的 取值范围是 解法一： 2 5 (1)3 1 a yaxx a 经过平面直角坐标系的四个象限 2 5 (1)3 1 a yaxx a 需满足下列两条件： （1）它与x轴有两个交点 即： 2 5 34(1)0 1
9、a a a 解 之得： 11 4 a 由于 11 4 a ，故抛物线的对称轴 3 0 2(1) x a ，给出草图。 （2）抛物线与y轴的交点纵坐标0 即： 5 0 1 a a 解之得：15aa或 综上可知：5a 解法二： 2 5 (1)3 1 a yaxx a 经过平面直角坐标系的四个象限 2 5 (1)3 1 a yaxx a 需满足下列两条件： （1）它与x轴有两个交点 即： 2 5 34(1)0 1 a a a 解之得： 11 4 a （2）方程 2 5 (1)30 1 a axx a 的两根符号相反（分居在原点的两侧，即一正，一负） 即： 12 0x x 即： 5 0 1 a a 解
10、之得：15aa或 综上可知：5a 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 小题，共小题，共 52 分）分） 17、 （本题满分 4 分）计算： 00 163)tan45（ 18、 （本题满分 4 分）先化简，再求值： 2 41 3(1) 12 x x x ，其中2x 符合符合 第二人第二人 第一人第一人 A BCDB A A CD DC B DC BA 19、 （本题满分 6 分）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年” ，根据各县市区 的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计前三行的数据都是正确的，后三行中有一个 数据是错误的，请回答下列问题： （1）统计表中a ，b ； （2）统
11、计表后三行中，哪一个数据是错误的？正确的值是多少？ （3）株洲市决定从炎陵县的 4 位“最有孝心的美少年”任选两位作为市级形象代言人，A、 B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问 A、B同时入选的概率是多少？ 区域 频数 频率 炎陵县 4 a 茶陵县 5 0.125 攸县 b 0.15 醴陵市 8 0.2 株洲县 5 0.125 株洲城区 12 0.25 解： （1）由于前三行的数据都是正确的，故选择茶陵数据作为计算依据，求出总人数为： 50.12540，故a4400.1；b400.156 （2）株洲城区的频率是错误的：12400.3 （3）设炎陵县的 4 人，分别为 A、B、C、D，画出
12、树状图： 故 P 21 126 20、 （本题满分 6 分）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得 如下信息： （1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快 1 千米； （2）他上山 2 小时到达的位置，离山顶还有 1 千米； （3）抄近路下山，下山路程比上山路程近 2 千米； （4）下山用了 1 个小时。 根据上面信息，他作出如下计划： （1）在山顶浏览 1 个小时； （2）中午 12：00 回家吃中餐。 若依据以上信息和计划登山游玩，请问孔明同学应该在什么时间从家里出发？ 解：分析此题信息量极大，不是常见的应用题，需要进行相关的整理。 由（1）得：V 下（V 上1）千米
13、每小时 由（2）得：S 上1S 全（S 全表示到山顶的距离） ，T 上2 小时 由（3）得：S 下2S 全（S 全表示到山顶的距离） 由（4）得：T 下1 小时 由上可知： ：S 下2S 上1 涉及公式：VST S 上V 上T 上V 上2；S 下V 下T 下V 下1（V 上1）1 代入得： （V 上1）12V 上21 解得：V 上2 千米每小时，V 下3 千米每小时，S 全5 千米 （二）计算计划所花费的时间： T 计划上S 全V 上 5 52 2 小时 T 计划下1 小时 浏览 1 小时 总共用时 5 2 11 1 4 2 小时4 小时 30 分钟 （三）计算出发时间 12：004 小时 3
14、0 分钟7：30 答：他应在 7：30 出发。 若对（若对（3 3）给的信息若理解为：他在上山）给的信息若理解为：他在上山 2 2 小时的位置返回题目的解答如下：小时的位置返回题目的解答如下： 解：解： （一）计算：上，下山速度（一）计算：上，下山速度 V V 上、上、V V 下及到下及到山顶距离山顶距离 S S 全全 由（由（1 1）得：）得：V V 下（下（V V 上上1 1）千米每小时）千米每小时 由（由（2 2）得：）得：S S 上上1 1S S 全（全（S S 全表示到山顶的距离）全表示到山顶的距离）T T 上上2 2 小时小时 由（由（3 3）得：）得：S S 下下3 3S S 全
15、（全（S S 全表示到山顶的距离）全表示到山顶的距离） 由（由（4 4）得：）得：T T 下下1 1 小时小时 由上可知： ：由上可知： ：S S 下下3 3S S 上上1 1 涉及公式：涉及公式：V VSTST S S 上上V V 上上T T 上上V V 上上2 2；S S 下下V V 下下T T 下下V V 下下1 1（V V 上上1 1）1 1 代入得：代入得： （V V 上上1 1）1 13 3V V 上上2 21 1 解得：解得：V V 上上3 3 千米每小时，千米每小时，V V 下下4 4 千米每小时，千米每小时，S S 全全7 7 千米千米 （二）计算计划所花费的时间：（二）计算
16、计划所花费的时间： T T 计划上计划上S S 全全V V 上上 7 3 小时小时 T T 计划下计划下1 1V V 下下1 1 5 4 小时小时 浏览浏览 1 1 小时小时 总共用时总共用时 7 3 1 1 5 4 7 4 12 小时小时4 4 小时小时 3535 分钟分钟 （三）计算出发时间（三）计算出发时间 1212：00004 4 小时小时 3535 分钟分钟7 7：2525 答：他应在答：他应在 7 7：2525 出发。出发。 第第22题图题图 B F EC A 21、 （本题满分 6 分） 已知关于x的一元二次方程 2 ()2()0ac xbxac， 其中a、b、 c分别是ABC
17、的三边长。 （1）如果1x 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由 （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （3）如果ABC 是等边三角形，试求出这个一元二次方程的根。 解： （1）利用一元二次方程解的意义， 将1x 代入原方程得： 20acbac ，即可得：ab 故ABC 是等腰三角形。 （2）考查一元二次方程的根与判别式的关系： 由已知可知： 2 (2 )4() ()0bacac 即： 222 44(0bac） 可得： 222 bca 故ABC 是直角三角形。 （3）考查等边三角形的三边相等，即abc 故原方程可化为： 2 220axax 解之得： 12
18、 0,1xx 22（本题满分 8 分）如图，在 RtABC 中，C90，A 的平分线交 BC 于点 E，EF AB于点 F，点 F 恰好是 AB的一个三等分点（AFBF） （1）求证：ACEAFE （2）求 tanCAE 的值。 解： （1）考查学生对全等三角形的判定的运用 （2）考查学生对全等三角形的性质运用，三角函数的运用能力 设：BFa，则 AFAC2a，AB=3a 由勾股定理可知：CB5a 在 RtABC 中，C90，tanB= 22 5 55 ACa BCa 在 RtEFB中，EFB90，tanB= 2 5 5 EFEF FBa 得到：EF 2 5 5 a 图图1 C A B Q P
19、OOP Q B A C 图图2 图图1 C A B Q PO E C A B C N M 图图3 A B Q O 由（1）知：CEEF 2 5 5 a 在 RtACE 中， ACE90，tanCAE 2 5 5 5 25 a CE ACa 来源:163文库 ZXXK 23、 （本题满分 8 分）如图，PQ 为圆 O 的直径，点 B在线段 PQ 的延长线上，OQQB1， 动点 A 在圆 O 的上半圆上运动 （包含 P、 Q 两点） ， 以线段 AB为边向上作等边三角形 ABC， （1）当线段 AB所在的直线与圆 O 相切时，求ABC 的面积（图 1） （2）设AOB，当线段 AB与圆 O 只有一
20、个公共点（即 A 点）时，求的范围（如图 2，直接写出答案） （3）当线段 AB与圆 O 有两个公共点 A、M 时，如果 AOPM 于点 N，求 CM 的长度（如 图 3） 解： （1）如下图连结 OA， AB是圆O 的切线 OABA，OAB90 RtABO 中，OA1，OB2 AB3 ABC 为边长为3的等边三角形 ABE60 过点 A 作 AEBC 于点 E RtABE 中，AB3，ABE60 AE 3 2 SABC 1 2 BCAE 1 2 3 3 2 3 3 4 （2）这一问主要考查学生对线段 AB与圆 O 只有一个交点所在位置的理解： 可以看出，当 AB是圆 O 的切线时，AOB最大
21、，此时AOB60来源:163文库 然后随着 A 点靠近 Q C1 A1 图图1 C A B Q PO C N M 图图3 A B Q PO C M A B 点，AOB越来越小，最小时，就是 A 与 Q 重合，此时AOB0 故 0AOB60 （3）主要考查学生思路：垂径分弦、分弧，及弧与圆心角、圆周角的关系及相似的运用 连结 AP，QM AOPM 于点 N AP AM AOP 1 2 POM，来源:Z*xx*k. Com MQP 1 2 POM AOPMQP AOMQ OQQB AMBM 1 AB 2 ABC 为等边三角形 CMAB MQBMQP180 PABMQP180 PABMQB 在BAP
22、 与BQM 中 PABMQB MBQPBA BAPBQM BABP BQBM 即：BABMBPBQ 2 1 3 1 2 BA BA=6 RtBMC 中，BMC90，BM 1 AB 2 6 2 ，AB6 O x y E G BAC D CM= 3 2 2 24、 （本题满分 10 分）已知抛物线 2 52 (2) 4 k yxkx 和直线 2 (1)(1)ykxk （1）求证：无论k取何实数值，抛物线与x轴有两个不同的交点； （2）抛物线与x轴交于点 A、B，直线与x轴点 C，设 A、B、C 三点的横坐标分别是 1 x、 2 x、 3 x，求 123 x x x的最大值； （3）如果抛物线与与x
23、轴交于点 A、B在原点的右边 ，直线与x轴点 C 在原点的左边，又抛物线、直线分别 交y轴于点 D、E，直线 AD 交直线 CE 于点 G（如图） ，且 CA GECG AB，求抛物线的解析式。 解： （1）此问主要考查二次函数与一元二次方程的关系 2 52 (2)0 4 k xkx 的判别式 无论k取何实数值，抛物线与x轴有两个不同的交点 （2）主要考查学生对直线与抛物线与x轴交点横坐标与方程的关系、根与系数的关系及二 次函数的最大值的求法。 2 (1)(1)ykxk与x轴点 C 的横坐标为：(1)k 2 52 (2) 4 k yxkx 与x轴交于点 A、 B的横坐标为方程： 2 52 (2
24、)0 4 k xkx 的两个根 3 x(1)k， 12 52 4 k x x 123 x x x= 2 52571 (1) 4442 k kkk 123 x x x最大值为： 9 80 （3）此题考查了：从CA GECG AB到比例式，然后再由比例式进行变形得到相似，然 后得到平行，通过平行得比例式从而求解出函数解析式： 证明：ADBE CA GECG AB O x y E G BAC D CGCA GEAB CGCA GECGABCA 即： CGCA CECB GCAECB， CGCA CECB GCAECB GACEBC ADBE 证明OADOBE 在OAD 与OBE 中 GACEBC，D
25、OAEOB OADOBE ODOA OEOB 利用根与系数的关系及函数关系建立方程 设 2 52 (2)0 4 k xkx 的两根分别为 1 x与 2 x 则可知：OA 1 x，OB 2 x OD 长度为 2 52 (2) 4 k yxkx 与y轴交点的纵坐标的长度 52 4 k ；OE 长度为： 2 (1)(1)ykxk与y轴交点的纵坐标 2 (1)k ODOA OEOB 1 2 2 52 4 (1) k x xk （方程一） 根据根与系数的关系列出另两方程： 12 2xxk（方程二） 12 52 4 k x x （方程三） 将方程一、二、三组成方程组。解之得：2k 抛物线的解析式为： 2 43yxx 方程的解法技巧： 将方程三代入方程一得： 112 2 2 22 2 (1) (1) xx x xk xk 由图可知，对称轴在y轴的右边 1 0 2 10 k k 即 故得： 2 1xk 代入方程二从而解出： 1 1x 将 2 1xk、 1 1x 代入方程三：即可得2k
