1、 2014 年广西省桂林市中考数学试卷 （满分（满分 120 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 ） 1.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，1，3 分）分）2014 的倒数是（ ） A 1 2014 B.- 1 2014 C.2014 D.-2014 【答案答案】A。 2.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，2，3 分）分）如图。已知 ABCD，1=56，则2 的度数是（ ） A.34 B.56 C.65 D.124 【答案答案】B。 3.（2014
2、广西省桂林市，广西省桂林市，3，3 分）分）下列各式中，与 2a 是同类 项的是（ ） A3a B2ab C-3a2 Da2b 【答案答案】A。 4.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，4，3 分）分）在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图 相同的是（ ） D AB C 【答案答案】D。 5.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，5，3 分）分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2,3） ，则点 A 关于 x 轴的对称点坐标为（ ） A.（3,2） B.（2，-3） C.（-2,3） D.（-2，-3） 【答案答案】B。 6.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，6，3 分）分
3、）一次函数 y=kx+b（k0）的图像如 图所示，则下列结论正确的是（ ） Ak=2 Bk=3 Cb=2 Db=3 【答案答案】D. 7.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，7，3 分）分）下列命题中，是真命题的是（ ） A等腰三角形都相似 B等边三角形都相似 C锐角三角形都相似 D直角三角形都相似 【答案答案】B。 8.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，8，3 分）分）两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 7，则这两圆的位置 关系为（ ） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 【答案答案】A。 2 1 A B C D 第第2题图题图 9. （2014 广西省桂林市，广西省桂林市
4、， 9， 3 分）分） 下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 【答案答案】C。 10 （ （2014 广西省桂林市，广西省桂林市，10，3 分）分）一个不透明的袋子中装有 5 个黑球和 3 个白球，这些 球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出 4 个球。则下列事件是必然事件的是（ ） A.摸出的 4 个球中至少有一个球是白球 B.摸出的 4 个球中至少有一个球是黑球 C.摸出的 4 个球中至少有两个球是黑球 D.摸出的 4 个球中至少有两个球是白球 【答案答案】B。 11.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，11，3 分）分）如图，在ABC 中，CAB=70， 将AB
5、C 绕点 A 逆时针旋转到ABC的位置， 使得 CCAB， 则BAB 的度数是（ ） A70 B35 C40 D50 【答案答案】C。 12. （2014 广西省桂林市，广西省桂林市， 12， 3 分）分） 如图 1， 在等腰梯形 ABCD 中， B=60， PQ 同时从 B出发，以每秒 1 单位长度分别沿 BADC 和 BCD 方向运动至相遇时停止，设运 动时间为 t（秒） ，BPQ 的面积为 S（平房单位） ，S 与 t 的函数图象如图 2 所示，则下列 结论错误的是（ ） A当 t=4 秒时，S=43 BAD=4 C当 4t8 时，S=23t D当 t=9 秒时，BP 平分梯形 ABCD
6、 的面积 【答案答案】C。 二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.） 13.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，13，3 分）分）分解因式： a2+2a= 。 【答案答案】a（a+2） 。） 。 14.（2014 省市，省市，14，3 分）分）震惊世界的马航 MH370 失联事件发生后第 30 天，中国“海巡 01” 轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑似飞机黑匣子的脉冲信号， 探测到的信号源 所在海域水深 4500 米左右，把 4500 米用科学记数法表示为米。 【答案答案】4.5103. 15.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，15，3 分）
7、分）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，AC,BD 相交于点 O，则图中等腰三角形的个数是。 【答案答案】4 个。个。 16.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，16，3 分）分）已知点 P（1，-4）在 反比例函数 y= k x （k0）的图像上，则 k 的值是。 【答答案案】-4. 第第11题图题图 C C A B B 第第15题图题图 O BC AD 17.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，17，3 分）分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2-2=0 的两 根 x1和 x2，且（x1-2） （x1-x2）=0，则 k 的值是。 【答案答案】-2 或或-
8、9 4 。 18.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，18，3 分）分）观察下列运算： 8 1=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144，则：81+82+83+84+82014 的和的个位数 字是。 【答案答案】2. 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，请将答案写在答题卡上） 19.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，19，6 分）分）计算：4+（-1）2014-2sin45+-2 【答案答案】解：4+（-1）2014-2sin45+-2=2+1-2 2 2 +2=3-2+2=3. 20.（2014 广西省桂林市，广西省桂
9、林市，20，6 分）分）解不等式：4x-3x+6，并把解集在数轴上表示出来。 【答案答案】解：4x-3x+6 移项合并同类项，得 3x9 系数化为 1，得 x3 02134 21.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，21，8 分）分）在YABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 作 直线 EF 分别交线段 AD、BC 于点 E、F. （1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母； （2）求证：DE=BF. 【答案答案】解： （1） 如图所示； （2）四边形 ABCD 是平行四边形 BO=DO,OBF=ODE BOF=DOE BOFDOE（ASA） DE=BF F E O B C
10、 A D 22.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，22，8 分）分）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带 来了一些负面影响。 针对这种现象， 某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对 “初 中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）这次调查的家长总人数为人，表示“无所谓”的家长人数为人； （2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是； （3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数。 【答案答案】 解： （1）200；40； （2） 1 10 ； （3） 90 200 360=162。 23.（2014 广西省桂林市，
11、广西省桂林市，23，8 分）分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为 7062.68 米。某天该深潜器在海面下 1800 米处作业（如图） ，测得正前方海底沉船 C 的俯角为 45， 该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000 米到 B 点， 此时测得海底沉船 C 的俯角为 60。 （1）沉船 C 是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由; （2）由于海流原因， “蛟龙”号需在 B 点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为 2000 米/时， 求“蛟龙”号上浮回到海面的时间。 （参考数据：21.414，31.732） 【答案答案】解：过点 C 作 CDAB交 AB于点 D。 在 RtACD 中，
12、tanCAD= CD AD ，则 AD= tan CD CAD 在 RtBCD 中，tanCBD= CD BD ，则 BD= tan CD CBD ， 由已知得 AB=2000， AD-BD=AB=2000 tan CD CAD - tan CD CBD =2000 得 CD=4731.86 蛟龙号下潜了 1800+4731.86=6531.86（米） 由 6531.867062.68 沉船 C 在“蛟龙”号深潜极限范围内。 海面海面 C ABD （2） “蛟龙”号上浮回到海面的时间 18002000=米/小时。 24.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，24，8 分）分）电动自行车已成为
13、市民日常出行的首选工具。据某市 品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆，3 月销 售 216 辆。 （1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率； （2）若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价 2800 元，则该经销商 1 月至 3 月共盈利 多少元？ 【答案答案】 （1）解：设该品牌电动车销售量的月平均增长率为 x,根据题意得 150（1+x）2=216 解得 x1=0.2，x2=-2.2（舍） 所以该品牌电动车销售量的月平均增长率为 20。 （2）由（1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为 20，得 2 月份的销售量为 150 （1+2
14、0）=180，则 1-3 月份的销售总量为 150+180+216=546（辆） 则该经销商 1 月至 3 月共盈利（2800-2300）546=273000（元） 25.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，25，10 分）分）如图，ABC 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一点， PAC=B，AD 为O 的直径，过 C 作 CGAD 于 E，交 AB于 F，交O 于 G。 （1）判断直线 PA 与O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2=AFAB； （3）求若O 的直径为 10，AC=25，AB=45， 求AFG 的面积。 【答案答案】解： （1）CGAD AC=AG ACG=
15、AGC B=AGC，PAC=B PAC=ACG PACE CGAD PAAD 直线 PA 与O 相切。 （2）连接 BG ABG=ACG ABG=AGC FAG=BAG ABGAGF AB AG = AG AF AG 2=AFAB （3）连接 DG. AD 是O 的直径 AGD=90 ADG=ACG=AGE AEG=90 ADGAGE 第第25题图题图 F G A C O D E B P F G A C O D E B P AD AG = AG AE 由 AG=AC=25，AD=10，得 AE=2. 根据勾股定理，得 EG= 22 AGAE=4 由 AG 2=AFAB，得 AF= 5， 再根据
16、勾股定理，得 EF= 22 AFAE=1 FG=EG-EF=3 所以 SAFG= 1 2 FGAE=3. 26.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，26，12 分）分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于 A（-2,0） 、 B两点，与 y 轴交于 C 点，其对称轴为直线 x=1. （1）直接写出抛物线的解析式： （2）把线段 AC 沿 x 轴向右平移，设平移后 A、C 的对应点分别为 A、C，当 C落在抛物 线上时，求 A、C的坐标； （3）除（2）中的点 A、C外，在 x 轴和抛物线上是否还分别存在点 E、F，使得以 A、C、 E、F 为顶点的四边形为平行四边形，若存
17、在，求出 E、F 的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案答案】解： （1）y =- 1 2 x 2+x+4； （2）抛物线的解析式：y =- 1 2 x 2+x+4， 当 x=0 时，y=4， 可得点 C（0,4） 抛物线的对称轴为 x=1 点 C 关于 x=1 的对称点 C的坐标为（2,4） 点 C 向右平移了 2 个单位长度 则点 A 向右平移后的点 A的坐标为（0,0） 所以点 A，C的坐标分别分（0,0） ， （2,4） 。 (3) 存在，共有两种情况： （一） ：如图，四边形 ACEF 是平行四边形， 过点 F 作 FDx 轴 AF=CE，AEC=EAF，ADF=AOC=90 DAF
18、=CEO ADFEOC DF=CO=4，AD=EO 点 F 的纵坐标为-4， 点 F 在抛物线 y =- 1 2 x 2+x+4 的图像上 即- 1 2 x 2+x+4=-4,解得 x=1 17 点 F(-17+1,-4) DO=17-1 AO=2 AD=EO=DO-AO=17-3 点 E（-17+3，0） 所以点 E 的坐标为（-17+3，0） ，点 F 的坐标为(-17+1,-4) （二）如图，四边形 ACEF是平行四边形 过点 F作 FHx 轴 AC=EF，CAO=FEH，AOC=FHE=90 AOCEHF HF=CO=4，AO=EH 得点 F的纵坐标是-4 点 F在抛物线 y =- 1 2 x 2+x+4 的图像上 即- 1 2 a 2+a+4=-4,解得 x=1 17 则点 F的坐标为（1+17，-4） EH=1+17，EH=AO=2 OE=3+17 点 E 的坐标为（3+17，0） （1+17，-4） 所以点 E 的坐标为（3+17，0） ，点 F 的坐标为（1+17，-4） x y 123456781234 1 2 3 4 1 2 3 4 5 BE E A O C F H F D
