1、 2013 年连云港市中考数学试题 一选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列各数中是正数的为( ) A.3 B.1 2 C. 2 D.0 2计算 a a4的结果为( ) A.a8 B. a6 C. 2a6 D. 2a8 3将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是( ) A. B. C. D. 4为了传承和弘扬港口文化，我市将投入 6000 万元建设一座港口博物馆其中“6000 万”用科学记数法 可表示为( ) A.0.610 8 B. 610 8 C. 610 7 D. 6010 6 5在 RtABC 中，C=90 ，若 sinA= 5 1
2、3，则 cosA 的值为( ) A. 5 12 B. 8 13 C. 2 3 D. 12 13 6如图，数轴上的点 A，B 分别对应实数 a，b，下列结论中正确的是( ) A. a b B. a a C. a b D. ab 0 7在一个不透明的布袋中，红球，黑球，白球共有若干个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同小 新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大量摸 球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于 20%，摸出黑球的频率稳定于 50%对此实验，他总结出 下列结论：若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于 30%；若从布袋中任意摸出一个球，
3、该球 是黑球的概率最大；若再摸球 100 次，必有 20 次摸出的是红球其中说法正确的是( ) A. B. C. D. 8如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且BAE=225 ，EFAB，垂足为 F，则 EF 的 长为( ) A. 1 B.2 C. 42 2 D.3 24 二填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9计算：( 3)= 10使 x+1有意义的 x 的取值范围是 11分解因式：4x= 12若正比例函数 y=kx(k 为常数，且 k0)的函数值 y随着 x 的增大而减小，则 k 的值可以 是 （写出一个即可） 13据市房管局统计，今
4、年某周我市 8 个县区的普通住宅成交量如下表： 则该周普通住宅成交量的中 位数为 套 14如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1= 15如图，ABC 内接于O，ACB=35 ，则OAB= 16点 O 在直线 AB 上，点 A1，A2，A3，在射线 OA 上，点 B1，B2，B3，在射线 OB 上，图中的每一个 实线段和虚线段的长均为 1 个单位长度一个动点 M 从 O 点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和 以 O 为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度，按此规律，则动点 M 到达 A101点处所需时间为 秒 三解答题（本大题共 11 小题，共 102 分） 17 （本题满分
5、 6 分）计算： 1 5 -1( 21)02(3) 18 （本题满分 6 分）解不等式组 x-5 1 x+2 4x-7 19 （本题满分 6 分）先化简，再求值：(1 m 1 n) m-2mn+n mn ，其中 m=3,n=5 20 （本题满分 8 分）某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进 行测试，测试结果分为“优秀” 、 “良好” 、 “合格” 、 “不合格”四个等级，分别记为 A，B，C，D根据测 试结果绘制了如下尚不完整的统计图 (1)本次测试机机抽取了 名学生请根据数据信息补全条形统计图； (2)若该校九年级的 600 名学生全部参加本次测试，请估计
6、测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约 有多少人？ 21 （本题满分 8 分）甲，乙，丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球 三次 (1) 若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？ (2) 若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由 区县 赣榆 东海 灌云 灌南 新浦 海州 连云区 开发区 成交量（套） 105 101 53 72 110 50 56 88 测试成绩条形统计图 24 4 2 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 ABCD 等级 人数 22 （本题满分 10 分）
7、在矩形 ABCD 中，将点 A 翻折到对角线 BD 上的点 M 处，折痕 BE 交 AD 于点 E将 点 C 翻折到对角线 BD 上的点 N 处，折痕 DF 交 BC 于点 F (1) 求证：四边形 BFDE 为平行四边形； (2) 若四边形 BFDE 为菱形，且 AB=2，求 BC 的长 23 （本题满分 10 分）小林准备进行如下操作实验：把一根长为 40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围 成一个正方形 (1) 要使这两个正方形的面积之和等于 58cm，小林该怎么剪？ (2) 小峰对小林说： “这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm ”他的说法对吗？请说明理由 24 （本题满分 10
8、 分）如图，已知一次函数 y=2x2 的图象与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y= k1 x 的图象 的一个交点为 A(1,m)过点 B 作 AB 的垂线 BD，与反比例函数 y= k2 x(x 0)的图象交于点 D(n,2) (1) 求 k1和 k2的值； (2) 若直线 AB，BD 分别交 x 轴于点 C，E，试问 y 轴上是否存在一点 F，使得BDF ACE若存在， 求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 25 （本题满分 12 分）我市某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口和沿直 线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其拖回如图，折线段 OAB 表示救援船在
9、整个航行过程中 离港口的距离 y（海里）随航行时间 x（分钟）的变化规律抛物线 y=axk 表示故障渔船在漂移过程中 离港口的距离 y(海里)随漂移时间 x（分钟）的变化规律已知救援船返程速度是前往速度的2 3 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）救援船行驶了 海里与故障渔船会合； （2）求救援船的前往速度； （3）若该故障渔船在发出求救信息后 40 分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至 少是多少海里，才能保证故障渔船的安全 26 （本题满分 12 分）如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A,B 的坐标分 别为(8,0),(6,0),动点 Q从点 O,动点
10、P从点 A 同时出发,分别沿着 OA 方向,AB 方向 均以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为 t(秒)(0 t 5) 以 P 为圆 心,PA 长为半径的P 与 AB,OA 的另一个交点分别为点 C,D,连结 CD,QC (1) 求当 t 为何值时,点 Q 与点 D 重合? (2) 设QCD 的面积为 S,试求 S 与 t 之间的函数关系式,并求 S 的最大值; (3) 若P 与线段 QC 只有一个交点,请直接写出 t 的取值范围 27 （本题满分 14 分）小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究: 问题情境:如图 1,四边形 ABCD 中,ADBC,点 E 为 D
11、C 边的中点,连结 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F,求证:S 四边形ABCD=SABF(S 表示面积) 问题迁移:如图 2,在已知锐角AOB 内有一定点 P过点 P 任意作一条直线 MN,分别交射线 OA,OB 于点 M,N小明将直线 MN 绕着点 P 旋转的过程中发现,MON 的面积存在最小值请问当直线 MN 在什么位 置时,MON 的面积最小,并说明理由 实际应用:如图 3,若在道路 OA,OB 之间有一村庄 Q发生疫情,防疫部门计划以公路 OA,OB 和经过防疫站 P的 一条直线MN为隔离线,建立一个面积最小的三角形隔离区MON 若测得AOB=66 ,POB=30 ,OP=4km, 试求MON 的面积(结果精确到 01km) (参考数据:sin66 091,tan66 225,3173) 拓展延伸:如图 4,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A,B,C,P 的坐标分别为(6,0),(6,3),(9 2, 9 2),(4,2),过点 P 的 直线 l 与四边形 OABC一组对边相交,将四边形 OABC分成两个四边形,求其中以点 O为顶点的四边形面积的 最大值 来源:学。科。网 Z。X。X。K
