1、 20142014 年南宁市初中毕业升学数学考试试卷年南宁市初中毕业升学数学考试试卷 本试卷分第卷和第卷，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 3636 分）分） 一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作 ( ) (A)-3m (B)3 m (C)6 m (D) -6 m 答 案：答 案：A 由 正 数负数的概念可得。由 正 数负数的概念可得。 考点：正数和负数（初一上学期-有理数） 。 2. 下列图形中，是轴对称图形的是 ( ) 来 源
2、 : 学 _科 _网 （A） （B） （C） （D） 答 案：答 案：D D 有有 4 条对称轴，也是中心对称图形。条对称轴，也是中心对称图形。 考点：轴对称图形（初二上学期-轴对称图形） 。 3. 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为 267000 平方米， 其中数据 267000 用科学记数法表示为 ( ) （A）26.710 4 （B）2.6710 4 （C）2.6710 5 （D）0.26710 6 答案：答案：C 由科学记数法的表示法可得。由科学记数法的表示法可得。 考点：科学计数法（初一上学期-有理数） 4. 要使二次根式2x在实数范围内有意义，则实数x的
3、取值范围是 ( ) （A）x2 （B）x2 （C）x2 （D）x2 答案：答案：D 由由 x20，可得。，可得。 考点：二次根式的双重非负性和不等式（初二上-二次根式，初一下-一元一次不等式） 5. 下列运算正确的是 ( ) （A） 2 a 3 a= 6 a （B） 3 2 x= 6 x （C） 6 m 2 m= 3 m （D）6a-4a=2 答案：答案：B 考点：整式的加减乘除（初一上-整式的加减，初二上-整式的乘除和 因式分解） 6. 在 直径为 200cm 的圆柱 形油槽内装 入一些油以后 ，截面如图 1 所 示，若油面 的宽 AB=160cm，则油的最大深度为 ( ) 来 源 : 学
4、科 网 ZX XK （A）40cm （B）60cm （C）80cm （D）100cm 答案：答案：A 考点：垂径定理、勾股定理（初三上-圆，初二下-勾股定理） 【海壁分析】关键是过圆心 O 作半径垂直弦 AB，并连结 OA 形成直角三角形 222 10080(100) x，可得 x40 7. 数据 1，2，4，0，5，3，5 的中位数和众数分别是 ( ) （A）3 和 2 （B）3 和 3 （C）0 和 5 （D）3 和 5 答案：答案：D 考点：中位数和众数（初一上-统计） 8. 如图 2 所示把一张长方形纸片对折，折痕为 AB，再以 AB 的中点 O 为顶点，把平角AOB 三等分，沿平角的
5、三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的直角三角形， 那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( ) 图 2 （A）正三角形 （B）正方形 （C）正五边形 （D）正六边形 答案：答案：A 考点：轴对称图形 【海壁分析】这道题非常新颖，让人眼前一亮。其实，在考场里面拿张草稿纸试一试，是最 简单的方法。这个题目告诉我们，实践出真知。数学不仅仅需要动脑，也很需要动手。海 壁教育向出题人致敬！ 9. “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千 克部分的种子的价格打 6 折，设购买种子数量为x千克，付款金额y为元，则y与x的
6、 函数关系的图像大致是 ( ) （A） （B） （C） （D） 答案：答案：B 考点：一次函数：函数图像与分段函数（初二下-一次函数） 10. 如图 3，已知二次函数y =xx2 2 ，当1x1 （B）10 （D）1a” “”或“=” ）. 答案：答案： 考点：有理数大小的比较（初一上-有理数） 14. 如图 5，已知直线ab，1=120，则2的度数是 . 答案：答案：60 考点：平行线的性质；邻补角（初一下-平行于相交） 15. 因式分解：aa62 2 = . 答案：答案：)3(2aa 考点：因式分解（初二上-整式的乘除和因式分解） 16. 第 45 届世界体操锦标赛将于 2014 年 10
7、 月 3 日至 12 日在南宁市隆重举行， 届时某校将 从小记者团内负责体育赛事报道的 3 名同学（2 男 1 女） 中任选 2 名前往采访，那么选出 的 2 名同学恰好是一男一女的概率是 . 答案：答案： 3 2 考点：概率（初三上-概率） 【海壁分析】男男，女男（一） ，女男（二） ，三选二，so easy！ 17. 如图 6，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60 的方向，前进 20 海里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30 的方向，则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 等于 海里. 答案答案：310 解答：BD 设为x，因为 C 位于北偏东 30，
8、所以BCD30 在 RTBCD 中，BDx，CDx3， 又CAD30，在 RTADC 中，AB20，AD20x， 又ADCCDB，所以 BD CD CD AD 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 ， 即： 2 3x错误错误!未找到引用源。未找到引用源。)20(xx，求出x10，故 CD310错误错误 !未找未找 到 引用源。到 引用源。 。 考点：三角函数和相似； 【海壁分析】这是一道典型的“解直角三角形”题，在 2012 年南宁中考出现在解答题中。 关键是：作高，设 x，利用特殊三角形三边关系用 x 表示出其它边，再根据三角函数、勾股 定理或相似比等数量关系列出方程。这道题的方法非常多样
9、。 18. 如图 7， ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边 AB 上的点 O 为圆心的圆分别与 AC，BC 相切与点 E，F， 与 AB 分别交于点 G，H， 且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点 D， 则 CD 的长 为 . 答案：答案： 2 )21 (a 解答：连结 OE，OF。AC、BC 与圆 O 相切与点 E，F， OEA=90，OFC=90 又ABC 是等腰直角三角形，ACB =90，CBA=CAB=45，AB=a2 CBA=CAB=45，且OEA=OFC=90，OE=OF AOE 和BOF 都是等腰直角三角形，且AOEBOF。AE=OE，AO=BO OE=OF
10、， OEC= OFC= ACB =90 四 边 形OEFC是 正 方 形 。 OE=EC=AE= 2 a OE=OF，OA=OB= 2 1 AB= 2 2a 。OH= 2 a ，BH= 2 ) 1-2(a ACB=OEA =90。OEDC，OED=EDC OE=OH，OHE=OED=DHB=EDC，BD=BH= 2 ) 1-2(a CD=BC+BH= 2 )21 (a 考点：等腰直角三角形，圆与直线相切，半径相等，三角形相似（初二上-对称，初三上- 圆，初三下-相似） 【海壁分析】原题可转化为求 DB 的长度。DB 所在的BDH（BD=BH） （或证明OEH BDH 亦可）是解题的突破口。所以
11、，辅助线 OE 成为解题的入口。2013 年，南宁中考的填 空压轴题是等边三角形与内切圆，2014 年，又出此题。是否意味着“圆与直角三角形”已 经取代“找规律” ，成为南宁中考填空压轴首选？ 三、（本大题共 2 小题，每小题满分 6 分，共 12 分） 19. 计算：2145sin438 原式14 2 2 +3+22= 4 考点：负数的乘方；特殊角的三角函数值；绝对值；实数（初一上-有理数，初二上-二次根 式，初三下-三角函数） 20. 解方程： 2x x 4 2 2 x 1 答案：答案：去分母得：)2)(2(2)2(xxxx 化简得：2x2，求得x 经检验：x是原方程的解 原方程的解是 X
12、= 考点：分式方程（初二下-分式） 【海壁分析】以前较常考的是分式的化简。 四、（本大题共 2 小题，每小题满分 8 分，共 16 分） 21. 如图 8，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ， B（4，2） ，C（3，4）. (1) 请画出ABC 向左平移 5 个单位长度 后得到 的A 1B1C1； (2) 请 画 出 ABC 关 于 原 点 对 称 的 A 2B2C2； (3) 在x轴上求作一点 P，使PAB 的周长 最小，请画出PAB，并直接写 出 P 的坐标. 答案：答案： （ 1）A1B1C1如 图所示；如 图所示； （ 2） ） A2B2C2如图所示；如图所示； （ 3）
13、PAB 如 图所示，如 图所示，点点 P 的坐标为： （的坐标为： （2，0） 考点：平面直角坐标系，图形的变化（平移、对称） （初一下-平面直角坐标系，初二上-对称） 【海壁分析】要使PAB 的周长最小，因为 AB 的长是固定的，一般转化为求“两条直线 之和最小值” 。这是海壁 总结的三种最常 见最值问题其中之 一。主要方法是 作线段某点 关于该直线的对称点，然后连接对称点与线段另一点。 22. 考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试. 某校对该校 九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减 压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必
14、选且只选其中一类，学校收集整理数据后， 绘制了图19和图29两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1) 这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？ (2) 请补全条形统计图； (3) 请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数； (4) 根据调查结果，估计该校九年级 500 名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数. 答案答案 (1)816%= 50（名名） (2) 体育活动人数：体育活动人数：50-8-10-12-5=15（名） （补全条形统（名） （补全条形统计图如图所示）计图如图所示） (3) 360（1050）=72 (4) 500（1250）=120（名）（
15、名） 答：答：500 名学生中估计采用“听音乐”的减压方式的学生人数为名学生中估计采用“听音乐”的减压方式的学生人数为 120 名名 考点：条形统计图，扇形统计图；抽样统计（初一下-统计） 【海壁分析】统计是南宁市中考数学的必考点。2012 年统计里还包括概率的内容。 五、（本大题满分 8 分） 23. 如图 10，ABFC，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，分别延长 FD 和 CB 交于点 G. (1) 求证：ADECFE； (2) 若 GB=2，BC=4，BD=1，求 AB 的长. 图 10 答案：答案：(1) ABFC，ADE=CFE 又错误!未找到引用源。AE
16、D=CEF，DE=FE ADECFE（ASA） (2) ADECFE， AD=CF错误!未找到引用源。 ABFC，GBDGCF，GDBGFC GBD GCF（AA） CF BD GC GB 又因为 GB2，BC4，BD1，代入得：CF3 = AD ABAD+BD = 3+1 = 4 考点：平行线，三角形全等，相似（初一下-相交与平行，初二上-全等三角形，初三下-相似） 【海壁分析】简单的几何证明题每年都有，一般会以四边形为基础，利用三角形全等和相似的知识 证明和计算。第一小题一般为证明题，第二小题一般为计算题。这类题相对简单，必须拿分。 六、（本大题满分 10 分） 24.“保护好环境，拒绝冒
17、黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车， 计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆. 若购买 A 型公交车 1 辆， B 型公交车 2 辆， 共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元. (1) 求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ (2) 预计在 该线 路上 A 型和 B 型公交车每辆 年 均载 客 量分别为 60 万人次和 100 万人 次. 若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公 交车在该线路的年均载客量总和不少于 680 万人次，则该公司
18、有哪几种购车方案？ 哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？ 答案：答案： （1）设购买每辆 A 型公交车x万元，购买每辆 B 型公交车每辆y万元，依题意列方程得， 3502 4002 yx yx ，解得错误!未找到引用源。 150 100 y x （2）设购买x辆 A 型公交车，则购买（10-x）辆 B型公交车，依题意列不等式组得， 680)10(8060 1200)10(150100 xx xx 解得 86 x 有三种方案 （一） 购买 A 型公交车 6 辆，B型公交车 4 辆 （二） 购买 A 型公交车 7 辆，B型公交车 3 辆来源:学。科。网 （三） 购买 A 型公交车 8 辆，
19、B型公交车 2 辆 因 A 型公交车较便宜，故购买 A 型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案 最少费用为：8 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。100+150 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。2=1100（万元） 答： （1）购买 A 型和 B型公交车每辆各需 100 万元、150 万元 （2）该公司有 3 种购车方案，第 3 种购车方案的总费用最少，最少总费用是1100 万元。 考点：二元一次方程组和一元一次不等式组。 （初一下-二元一次方程组，初一下-一元一次不等式组） 【海壁分析】南宁中考数学每年都会有一道与实际结合的应用题，相较 2010 年（二元一次方程组和 不等式
20、） ，2011 年（反比例函数和不等式） ，2012 年（反比例函数和分式方程） ，2013 年（含图像的 一次函数及不等式） 。 今年的题目更加简单。 海壁老师拿给备战期考的初一学生做， 都能轻易做出来。 七、（本大题满分 10 分） 25. 如图111， 四边形 ABCD 是正方形， 点 E 是边 BC 上一点， 点 F 在射线 CM 上,AEF=90， AE=EF，过点 F 作射线 BC 的垂线，垂足为 H，连接 AC. (1) 试判断 BE 与 FH 的数量关系，并说明理由； (2) 求证：ACF=90； (3) 连接 AF，过 A，E，F 三点作圆，如图211. 若 EC=4，CEF
21、=15，求 AE 的长. 答案：答案： （1）BE=FH。理由如下： 四边形 ABCD 是正方形 B=90 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 ， FH 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。BC FHE=90 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 又AEF=90 AEB+HEF=90 且BAE+AEB=90 HEF=BAE AEB=EFH 又AE=EF 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。ABEEHF（SAS） BE=FH (2)错误错误!未找到引用源。未找到引用源。ABEEHF BC=EH，BE=FH 又BE+EC=EC+CH BE=CH CH=FH FCH=45 ，FCM=45
22、AC 是正方形对角线， ACD=45 ACF=FCM +ACD =90 （3）AE=EF，AEF 是等腰直角三角形 AEF 外接圆的圆心在斜边 AF 的中点上。设该中点为 O。连结 EO，得AOE=90 过 E 作 ENAC 于点 N RTENC 中，EC=4，ECA=45 ，EN=NC=22 RTENA 中，EN =22 又EAF=45 CAF=CEF=15 （等弧对等角） EAC=30 AE=24 RTAFE 中，AE=24= EF，AF=8 AE 所在的圆 O 半径为 4，其所对的圆心角为AOE=90 AE=24 （90360）=2 考点：正方形；等腰直角三角形；三角形全等；三角形的外接
23、圆；等弧对等角，三角函数；弧长的 计算。 （初二上-全等三角形，轴对称，初二下-四边形，勾股定理；初三上-圆；初三下-三角函数） 【海壁分析】这道题前两小问前两小问考到了一个非常常见的几何模型“倒挂的直角” （在 2012 年压轴题中 也出现过） ，在海壁的课堂中，给参加中考的学生讲过不下 5 次，这个模型经常用于全等和相 似的 证明。在这里，用到了三角形全等中。 第三小问第三小问有一定的难度和综合性，关键是找出弧 AE 所对应的圆的半径和圆心角。结合第一、二 小题的结论（在难题中，第一二小题的结论或次生结论往往是第三小题最重要的条件） ，所对应的圆 是等腰直角AEF 的外接圆。 圆心角不难找
24、出， 关键就是如何让 EC=4 与圆的半径结合起来， 在这里， 我们做了 EN 这条辅助线。 （海壁教育认为，几何的难点无外乎两点：1、做辅助线，2、设 x 列方程） 八、 （本大题满分 10 分） 26. 在平面直角坐标系中, 抛物线y 2 x+kxk1与直线1 kxy交于 A, B 两点，点 A 在点 B 的左侧. (1) 如图112，当1k时，直接写出 A，B 两点的坐标； (2) 在(1)的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 AB 下方，试求出ABP 面 积的最大值及此时点 P 的坐标； (3) 如图212，抛物线y 2 x+ kxk10k与x轴交于 C，D 两点（点 C
25、在点 D 的左侧）.在直线1 kxy上是否存在唯一一点 Q，使得OQC=90？若存在，请 求出此时k的值；若不存在，请说明理由. 答案：答案： （1）A(-1,0) ，B(2,3) 【解答，无需写】当 k=1 时，列错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 1 1 2 xy xy ，解可得 （2）平移直线平移直线 AB得到直线得到直线 L，当当 L与抛与抛物线只有一个交点时，物线只有一个交点时，ABP 面积最大面积最大【如图【如图 12-1（1） 】） 】 设直线 L 解析式为：kxy ， 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。根据 kxy xy1 2 ，得0=1+- 2 ）（kxx 判别式0)
26、 1(41k，解得， 4 5 k 代入原方程中，得0 4 1 2 xx；解得， 2 1 x， 4 3 y 来源:163文库 ZXXK P（ 2 1 , 4 3 ） 易求，AB 交y轴于 M（0，1） ，直线 L 交轴y于 G（0， 4 5 ） 过 M 作 MN直线 L 于 N，OM=1，OA=1，AMO=45 AMN=90，NMO=45 在 RTMNE 中，NMO=45，MG= 4 9 ， 【如图 12-1（2） 】 MN=2 8 9 ，MN 即为ABP 的高 由两点间距离公式，求得：AB=23 故故ABP 最大面积最大面积 8 27 =2 8 9 23 2 1 =s （3）设在直线1 kxy
27、上存在唯一一点 Q 使得OQC=90 则点则点 Q 为以为以 OC 的中点的中点 E为圆心，为圆心，OC 为直径形成的圆为直径形成的圆 E与直线与直线 1 kxy相切时的切点相切时的切点【如图 12-2（1） 】 由解析式可知：C（k,0） ，OC=k，则圆 E 的半径：OE=CE= 2 k =QE 设直线1 kxy与x、y轴交于 H 点和 F 点，与， 则 F （0,1） ， OF=1 则 H （ k 1 ,0） ， OH = k 1 EH= 2 1k k AB为切线 EQAB，EQH=90 在FOH和EQH中 90EQHFOH EHQFHO FOHEQH HQ EQ HO FO 1： k
28、1 = 2 k ：QH，QH = 2 1 在 RTEQH 中，EH= 2 1k k ，QH = 2 1 ，QE = 2 k ，根据勾股定理得， 来源:学_科_网 2 2 k + 2 2 1 = 2 2 1 k k 求得 5 52 k 考点：一次函数、二次函数、简单的二元二次方程组、一元二次方程根的判别式、平面直角坐标系 中的平行与垂直，直角三角形，圆（相切、圆心角） （初一下-平面直角坐标系，初二下-勾股定理， 一次函数，初三上-一元二次方程，圆，初三下-二次函、相似三角形） 【海壁分析】延续了南宁市一贯的出题风格，本次考试的压轴题选择了二次函数综合题。 第一小题第一小题考查了二次函数与一次函
29、数的交点（以前一般是求解析式） ，并不难，数学等级在 B 以 上的都应该拿分，而且这个分比拿选择、填空最后一题的分要容易的多，看到很多同学不做，我们 感到十分可惜。 第二小题第二小题也没有出乎我们的预料，命题者选择了三种最值问题中的第二种，重点考察是否了解 通过平行线求最值的思路。在海壁的课堂上，这种题型我们做过专题的分析，我相信参加中考的海 壁同学都能拿分。其实，求出 P 点以后，用点线距公式来解更加简单。 最后一小题，最后一小题，据我们了解，得分的不多，跪的多，第一难在理解， “是否存在唯一一点 Q， 使得OQC=90” ，这句话让很多人彻底凌乱，很少人能联想到圆的切点。第二，这个题和其他 的“存在问题”又有不同，一般的存在问题是通过设点的坐标来表示线段的长度，而这道题却是 用已经存在的参数 k 来表示线段的长度，这又是一点区别，第三，答案的得数是一个无理数，含 有根号，这样就会让计算难度增大极多。综上，海壁教育认为，第三小问在南宁能答对的人不会 超过千分之一。海壁预测，2015 年，整套试卷的题目难度会降低，最后一题重点复习“动点问题” 。
