1、 海南省海南省 2014 年初中毕业生学业水平考试年初中毕业生学业水平考试 数学科试题数学科试题 （考试时间：100 分钟 满分：120 分） 一、选择题选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确 的答案的字母代号按要求 用 2B铅笔涂黑 15 的相反数是（ ） A5 B5 C 5 1 D 5 1 2方程 x2=1 的解是（ ） A3 B3 C1 D1 3据报道，我省西环高铁预计 2015 年底建成通车，计划总投资 27100 000 000 元，数 据 27100 000 000 用科学记数法表示为（ ） A27
2、1108 B2.71109 C2.711010 D2.711011 4一组数据：-2，1，1，0，2，1则这组数据的众数是（ ） A-2 B0 C1 D2 5如图 1 几何体的俯视图是（ ） 6在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60，则另一个锐角的度数是（ ） A120 B90 C60 D30 7如图 2，已知 ABCD，与1 是同位角的角是（ ） A2 B3 C4 D5 图 1 A B C D 8如图 3，ABC 与DEF 关于 y 轴对称，已知 A（-4，6） ，B（-6，2） ，E（2，1） ，则 点 D 的坐标为（ ） A （-4，6） B （4，6） C （-2，1） D （6，2
3、） 9下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） Aa2+4a-21=a（a+4）-21 Ba2+4a-21=（a-3） （a+7） C （a-3） （a+7）=a2+4a-21 Da2+4a-21=（a+2）2-25 10 某药品经过两次降价， 每瓶零售价由 100元降为 81 元 已知两次降价的百分率都为 x， 那么 x 满足的方程是（ ） A 100 （1+x） 2=81 B 100 （1-x）2=81 C 100 （1-x%）2=81 D 100x2=81 11一个圆锥的侧面展开图是半径为 8cm、圆心角为 120的扇形，则此圆锥底面圆的半 径为（ ） A 8 3 cm B 16 3 c
4、m C3cm D 4 3 cm 12一个不透明的袋子中有 3 个分别标有数字 3, 1，2 的球，这些球除所标的数字不同 外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球， 则这两个球上的两个数字之和 为负数的概率是 （ ） A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 6 13将抛物线 y=x2平移得到抛物线 y=（x+2） 2，则这个平移过程正 确的是（ ） A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位 14 已知 k10k2， 则函数 y=k1x 和 y= 2 k x 的图象在同一平面直角坐标系中大致是 （ ） 图 2 图 3 A B C D 二、填
5、空题二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）来源:163文库 15购买单价为a元的笔记本 3 本和单价为b元的铅笔 5 支应付款 元 16函数 1 2 x y x 中，自变量 x 的取值范围是 17如图 4，AD 是ABC 的高，AE 是ABC 的外接圆O 的直径， 且 AB=4 2，AC=5，AD=4，则O 的直径 AE= 18如图 5，COD 是AOB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形， 若点 C 恰好落在 AB 上，且AOD 的度数为 90，则B 的度数是 三、解答题三、解答题（本大题满分 62 分） 19 （满分 10 分）计算： （1） 2 2 1 128 21 3
6、（2）解不等式 27 23 xx ，并求出它的正整数解 20 （满分 8 分）海南有丰富的旅游产品某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜 爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项， 以下是同学们整理的不完整的统计图： 根据以上信息完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2） 随机调查的游客有 人； 在扇形统计图中， A部分所占的圆心角是 度； （3）请根据调查结果估计在 1500 名游客中喜爱黎锦的约有 人 21 （满分 8 分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分 图 4 图 5 别为每千克 26 元和 22 元.李
7、叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元.请问李叔 叔购买这两种水果各多少千克？ 22 （满分 9 分）如图 6，一艘核潜艇在海面 DF 下 600 米 A 点处测得俯角为 30 正前方的 海底 C 点处有黑匣子， 继续在同一深度直线航行 1464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯 角为 45 求海底 C 点处距离海面 DF 的深度（结果精确到个位，参考数据：21.414， 31.732，52.236） 23 （满分 13 分）如图 7，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，CAB 的平分线分别交 BD、BC 于 E、F，作 BHAF 于点 H，分别交 AC、CD 于点 G
8、、P，连结 GE、GF （1）求证：OAE OBG （2）试问：四边形 BFGE 是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由 （3）试求： PG AE 的值（结果保留根号） 24 （满分 14 分）如图 8，对称轴为直线 x=2 的抛物线经过点 A（-1，0），C（0，5）两 图 7 A D B C F G O H P E 图 6 点，与 x 轴另一交点为 B，已知 M（0，1） ，E（a，0） ，F（a+1，0） ，点 P 是第一象限 内的抛物线上的动点 （1）求此抛物线的解析式 （2）当 a=1 时，求四边形 MEFP 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标 （3） 若 PCM 是以点 P
9、 为顶点的等腰三角形， 求 a 为何值时， 四边形 PMEF 周长最小？ 请说明理由 海南省海南省 2014 年初中毕业生学业水平考试年初中毕业生学业水平考试 图 8 O A E F B M C P x y 备用图 A O M C E F x B y P 数学科试题参考答案数学科试题参考答案 一、一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4来源:学_科_ 网 5来源:学,科, 网 Z,X,X,K 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 B D C C C D D B B B A B A C 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 15(3a5
10、b) 16 . 1x 且2x 17. 5 2 18. 60 三、解答题： 19 （1）解:原式 11 1281 34 42 1 3 （2）解: 322 7xx 36142xx 32146xx 520x 4x 不等式 27 23 xx 的正整数解为：1,2,3,4 20解： （1）6015%-80-72-60-76=112（人） ，如图如图所示所示， （2）6015%=400（人） ，80400360 =72 ， （3）1500（112400）=420（人） ， 21. 解：设李叔叔购买“无核荔枝” x 千克，购买“鸡蛋芒果” y 千克， 由题意，得： 30 2622708 xy xy ， 解得
11、： 12 18 x y 答：李叔叔购买“无核荔枝”12 千克，购买“鸡蛋芒果”18 千克 80 112 72 60 76 22. 解：作 CEAB 于 E， 依题意，AB=1464，EAC=30 ，CBE=45 ， 设 CE=x，则 BE=x， RtACE 中，tan30 = CE AE = 1464 x x = 3 3 ， 整理得出：3x=14643+3x， 解得：x=732（3+1）2000 米， AD+CE=2000+600=2600 即黑匣子 C 离海面约 2600 米 23解：（1）证明： 四边形 ABCD 是正方形 OA=OB，AOE=BOG=90 BHAF AHG=90 GAH+
12、AGH=90=OBG+AGH GAH=OBG OAEOBG. （2 2）四边形BFGE 是菱形,理由如下： GAH=BAH,AH=AH, AHG=AHB AHGAHB来源 :Z_xx_k.Com GH=BH AF 是线段 BG 的垂直平分线 EG=EB,FG=FB BEF=BAE+ABE= 5 .674545 2 1 ，BFE=90-BAF=67.5 BEF=BFE EB=FB EG=EB=FB=FG 四边形 BFGE 是菱形 （3）设 OA=OB=OC=a,菱形 GEBF 的边长为 b. 四边形 BFGE 是菱形, GFOB, CGF=COB=90, A D B C F G O H P E
13、GFC=GCF=45, CG=GF=b （也可由OAEOBG 得 OG=OE=ab,OCCG=a-b,得 CG=b） OG=OE=a-b,在 RtGOE 中， 由勾股定理可得： 22 )(2bba， 求得ba 2 22 AC=ba)22(2,AG=ACCG=b)21 ( PCAB, CGPAGB, 12 )21 ( b b AG CG GB PG , 由（1）OAEOBG 得 AE=GB， 12 AE PG 24. 解：（1）设抛物线为kxay 2 )2( 二次函数的图象过点 A(1，0)、C(0，5) . 54 ; 09 ka ka 解得： 9 1 k a 二次函数的函数关系式为9)2( 2
14、 xy 即 y=x2+4x+5 （2）当 a=1 时，E（1,0）,F（2,0） ， 设 P 的坐标为(x，x2+4x+5) 过点 P 作 y轴的垂线，垂足为 G， 则四边形 MEFP 面积 EOMMGPOFPG SSSS 四边形 =OMOEMGGPOGGPOF 2 1 2 1 )( 2 1 =11 2 1 ) 154( 2 1 )54)(2( 2 1 22 xxxxxx G = 2 9 2 9 2 xx = 16 153 ) 4 9 ( 2 x 所以，当 4 9 x时，四边形 MEFP 面积的最大，最大值为 16 153 ，来源:163文库 ZXXK 此时点 P 坐标为) 16 143 ,
15、4 9 (. （3）EF=1，把点 M 向右平移 1 个单位得点 M1，再做点 M1关于 x 轴的对称点 M2,在四边形 FMEF 中，因为边 PM，EF 为固定值，所以要使四边形 FMEF 周 长最小， 则 ME+PF 最小， 因为 ME=M1F=M2F， 所以只要使 M2F+PF 最小即可， 所以点 F 应该是直线 M2P 与 x 轴的交点，由 OM=1，OC=5，得点 P 的纵坐标 为 3，根据 y=x2+4x+5 可求得点 P（3 ,62） 又点 M2坐标为（1，1） ， 所以直线 M2P 的解析式为： 5 164 5 464 xy， 当 y=0 时，求得 4 56 x，F（ 4 56 ，0） 4 16 , 4 56 1 aa 所以，当 4 16 a时，四边形 FMEF 周长最小. 1 M 2 M
