1、 吉林省长春市吉林省长春市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分） （2014长春） 的相反数是（ ） A B C 7 D 7 考点： 相反数. 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 解答： 解： 的相反数是 ， 故选：A 点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 （3 分） （2014长春）下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A B C D 考点： 几何体的展开图. 分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题 解答： 解：A、B、D 经过折叠后
2、，下边没有面，所以不可以围成正方体，C 能折成正方体 故选：C 点评： 本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形 3 （3 分） （2014长春）计算（3ab）2的结果是（ ） A 6ab B 6a2b C 9ab2 D 9a2b2 考点： 幂的乘方与积的乘方. 分析： 根据积的乘方， 等于把每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘计算后直接选择答案 解答： 解： （3ab）2=32a2b2=9a2b2 故选：D 点评： 本题考查了积的乘方的性质，熟记运算性质并理清指数的变化是解题的关键 4 （3 分） （2014长春）不等式组的解集为（ ） 来 源:Zxxk.C om A
3、 x2 B x1 C 1x2 D 1x2 考点： 解一元一次不等式组. 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解 集 解答： 解：， 解得：x1， 解得：x2， 则不等式组的解集是：1x2 故选 C 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观 察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 5 （3 分） （2014长春）如图，直线 a 与直线 b 交于点 A，与直线 c 交于点 B，1=120， 2=45，若使直线 b 与直线 c 平行，则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转（ ） A 15 B
4、 30 C 45 D 60 考点： 平行线的判定. 分析： 先根据邻补角的定义得到3=60， 根据平行线的判定当 b 与 a 的夹角为 45时， bc， 由此得到直线 b 绕点 A 逆时针旋转 6045=15 解答： 解：1=120， 3=60， 2=45， 当3=2=45时，bc， 直线 b 绕点 A 逆时针旋转 6045=15 故选 A 点评： 本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同 旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 6 （3 分） （2014长春）如图，在O 中，AB是直径，BC 是弦，点 P 是上任意一点若 AB
5、=5，BC=3，则 AP 的长不可能为（ ） A 3 B 4 C D 5 考点： 圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系. 分析： 首先连接 AC，由圆周角定理可得，可得C=90，继而求得 AC 的长，然后可求得 AP 的长的取值范围，继而求得答案 解答： 解：连接 AC， 在O 中，AB是直径， C=90， AB=5，BC=3， AC=4， 点 P 是上任意一点 4AP5 故选 A 点评： 此题考查了圆周角定理以及勾股定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意 掌握数形结合思想的应用 7 （3 分） （2014长春）如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，m）在第一象限，若点 A 关于
6、x 轴的对称点 B在直线 y=x+1 上，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标. 分析： 根据关于 x 轴的对称点的坐标特点可得 B （2， m） ， 然后再把 B点坐标代入 y=x+1 可得 m 的值 解答： 解：点 A（2，m） ， 点 A 关于 x 轴的对称点 B（2，m） ， B在直线 y=x+1 上， m=2+1=1， m=1， 故选：B 点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是 掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等 8 （3 分） （2014
7、长春）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B均在函数 y= （k0，x0） 的图象上，A 与 x 轴相切，B与 y 轴相切若点 B的坐标为（1，6） ，A 的半径是B 的半径的 2 倍，则点 A 的坐标为（ ） A （2，2） B （2，3） C （3，2） D （4， ） 考点： 切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征. 分析： 把 B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式，根据B与 y 轴相切，即可求得B 的半径，则A 的半径即可求得，即得到 B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐 标 解答： 解：把 B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6， 则函数的解析式是：y= ， B的坐
8、标为（1，6） ，B与 y 轴相切， B的半径是 1， 则A 是 2， 把 y=2 代入 y= 得：x=3， 则 A 的坐标是（3，2） 故选 C 点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点 的半径 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分） （2014长春）计算：= 考点： 二次根式的乘除法. 专题： 计算题 分析： 根据=进行运算即可 解答： 解：原式= 故答案为： 点评： 此题考查了二次根式的乘除法运算，属于基础题，注意掌握= 10 （3 分） （2014长春）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买 m 个
9、篮球和 n 个排球，已 知篮球每个 80 元，排球每个 60 元，购买这些篮球和排球的总费用为 （80m+60n） 元 考点： 列代数式. 分析： 用购买 m 个篮球的总价加上 n 个排球的总价即可 解答： 解：购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n）元 故答案为： （80m+60n） 点评： 此题考查列代数式，根据题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题 11 （3 分） （2014长春）如图，在 ABC 中，C=90，AB=10，AD 是 ABC 的一条角平 分线若 CD=3，则 ABD 的面积为 15 考点： 角平分线的性质. 分析： 要求 ABD 的面积，现有 AB=7 可作为三角形
10、的底，只需求出该底上的高即可，需 作 DEAB于 E根据角平分线的性质求得 DE 的长，即可求解 解答： 解：作 DEAB于 E AD 平分BAC，DEAB，DCAC， DE=CD=3 ABD 的面积为 310=15 故答案是：15 点评： 此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并 求出三角形 AB边上的高时解答本题的关键 12 （3 分） （2014长春） 如图， 在O 中， 半径 OA 垂直弦于点 D 若ACB=33， 则OBC 的大小为 24 度 考点： 垂径定理；圆周角定理. 专题： 计算题 分析： 先根据圆周角定理得到AOB=2ACB=66，然后根据
11、互余计算OBC 的大小 解答： 解：OABC， ODB=90， ACB=33， AOB=2ACB=66， OBC=90AOB=24 故答案为 24 点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查 了圆周角定理 13 （3 分） （2014长春）如图，在边长为 3 的菱形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，点 F 为 BE 延长线与 AD 延长线的交点若 DE=1，则 DF 的长为 考点： 菱形的性质；相似三角形的判定与性质. 分析： 求出 EC，根据菱形的性质得出 ADBC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质 得出比例式，代入求出即可 解答： 解：DE=
12、1，DC=3， EC=31=2， 四边形 ABCD 是菱形， ADBC， DEFCEB，来源:163文库 =， = ， DF= ， 故答案为： 点评： 本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的对边互相平 行 14 （3 分） （2014长春）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，以 A 为顶点的抛 物线经过原点，与 x 轴负半轴交于点 B，对称轴为直线 x=2，点 C 在抛物线上，且位于点 A、 B之间 （C 不与 A、 B重合） 若 ABC 的周长为 a， 则四边形 AOBC 的周长为 a+4 （用 含 a 的式子表示） 考点： 二次函数的性质. 分析： 根据
13、抛物线的对称性得到：OB=4，AB=AO，则四边形 AOBC 的周长为 AO+AC+BC+OB= ABC 的周长+OB 解答： 解：如图，对称轴为直线 x=2，抛物线经过原点、x 轴负半轴交于点 B， OB=4， 由抛物线的对称性知 AB=AO， 四边形 AOBC 的周长为 AO+AC+BC+OB= ABC 的周长+OB=a+4 故答案是：a+4 点评： 本题考查了二次函数的性质此题利用了抛物线的对称性，解题的技巧性在于把求四 边形 AOBC 的周长转化为求（ ABC 的周长+OB）是值 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分） （20
14、14长春）先化简，再求值：，其中 x=10 考点： 分式的化简求值. 专题： 计算题 分析： 原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x 的值代入计 算即可求出值 解答： 解：原式= = =， 当 x=10 时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 （6 分） （2014长春）在一个不透明的袋子里装有 3 个乒乓球，分别标有数字 1，2，3， 这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同 先从袋子里随机摸出 1 个乒乓球， 记下标号后放 回，再从袋子里随机摸出 1 个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸 出的乒乓球标号
15、乘积是偶数的概率 考点： 列表法与树状图法. 分析： 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球 标号乘积是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的有 5 种情况， 两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率为： 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 17 （6 分） （2014长春）某文具厂计划加工 3
16、000 套画图工具，为了尽快完成任务，实际每 天加工画图工具的数量是原计划的 1.2 倍，结果提前 4 天完成任务，求该文具厂原计划每天 加工这种画图工具的数量 考点： 分式方程的应用. 分析： 根据题意设出该文具厂原计划每天加工 x 套这种画图工具， 再根据已知条件列出方程 即可求出答案 解答： 解：设文具厂原计划每天加工 x 套这种画图工具 根据题意，得=4 解得 x=125 经检验，x=125 是原方程的解，且符合题意 答：文具厂原计划每天加工 125 套这种画图工具 点评： 本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程， 在解题时要能根据题意找出等量关 系列出方程是本题的关键 18 （7
17、 分） （2014长春）如图，为测量某建筑物的高度 AB，在离该建筑物底部 24 米的点 C 处，目测建筑物顶端 A 处，视线与水平线夹角ADE 为 39，且高 CD 为 1.5 米，求建筑 物的高度 AB （结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin39=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 分析： 过 D 作 DEAB于点 E， 继而可得出四边形 BCDE为矩形， DE=BC=24 米， CD=BE=1.5 米，根据ADE=39，在 Rt ADE 中利用三角函数求出 AE 的长度，继而可求得 AB 的长度 解答： 解：过 D
18、作 DEAB于点 E， 四边形 BCDE 为矩形， DE=BC=24 米，CD=BE=1.5 米， 在 Rt ADE 中， ADE=39， tanADE=tan39=0.81， AE=DEtan39=240.81=19.44（米） ， AB=E+EB=19.44+1.5=20.9420.9（米） 答：建筑物的高度 AB约为 20.9 米 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用 三角函数求解 19 （7 分） （2014长春）如图，在ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 是边 CD 的中点，点 F 在 BC 的延长线上，且 CF=
19、 BC，求证：四边形 OCFE 是平行四边形 考点： 平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理. 专题： 证明题 分析： 利用三角形中位线定理判定 OEBC，且 OE= BC结合已知条件 CF= BC，则 OECF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论 解答： 证明：如图，四边形 ABCD 是平行四边形， 点 O 是 BD 的中点 又点 E 是边 CD 的中点， OE 是 BCD 的中位线， OEBC，且 OE= BC 又CF= BC， OE=CF 又点 F 在 BC 的延长线上， OECF， 四边形 OCFE 是平行四边形 点评： 本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定
20、理此题利用了“平行四边形的对角 线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理 20 （7 分） （2014长春）某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷 的方式对一部分学生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案： （A）对各班班长进行调查； （B）对某班的全体学生进行调查； （C）从全校每班随机抽取 5 名学生进行调查 在问卷调查时， 每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间， 学生会收集到的数 据整理后绘制成如图所示的条形统计图 （1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案 C （填 A、 B或 C） ；
21、 （2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为 1.5 小时； （3）根据以上统计结果，估计该校 800 名学生中每天做作业用 1.5 小时的人数 考点： 条形统计图；抽样调查的可靠性；用样本估计总体；众数. 分析： （1）收集的方法必须具有代表性，据此即可确定； （2）根据众数的定义即可求解； （3）利用总人数 800 乘以对应的比例即可求解 解答： 解： （1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案 C； （2）众数是：1.5 小时； （3）800=304（人） 则估计该校 800 名学生中每天做作业用 1.5 小时的人数是 304 人 点评： 本题考查的是条形统计
22、图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 21 （8 分） （2014长春）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队 被调往别处， 甲队又用了 3 小时完成了剩余的清雪任务， 已知甲队每小时的清雪量保持不变， 乙队每小时清雪 50 吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量 y（吨）与清雪时间 x（时）之间 的函数图象如图所示 （1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270 吨； （2）求此次任务的清雪总量 m； （3）求乙队调离后 y 与 x 之间的函数关系式 考点： 一次函数的应用. 分析： （1）由函数图象可以
23、看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270 吨； （2）先求出甲队每小时的清雪量，再求出m （3）设乙队调离后 y 与 x 之间的函数关系式为：y=kx+b，把 A，B两点代入求出函 数关系式 解答： 解： （1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270 吨； 故答案为：270 （2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为=90 吨； 乙队每小时清雪 50 吨， 甲队每小时的清雪量为：9050=40 吨， m=270+403=390 吨， 此次任务的清雪总量为 390 吨 （3）由（2）可知点 B的坐标为（6，390） ，设乙队调离后 y 与 x 之间的函
24、数关系式 为：y=kx+b（k0） ， 图象经过点 A（3，270） ，B（6，390） ， 解得， 乙队调离后 y 与 x 之间的函数关系式：y=40x+150 点评： 本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是甲队每小时的清雪量 22 （9 分） （2014长春）探究：如图，在 ABC 中，AB=AC，ABC=60，延长 BA 至点 D，延长 CB至点 E，使 BE=AD，连结 CD，AE，求证： ACECBD 应用： 如图， 在菱形 ABCF 中， ABC=60， 延长 BA 至点 D， 延长 CB至点 E， 使 BE=AD， 连结 CD，EA，延长 EA 交 CD 于点 G，求CGE 的
25、度数 考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质. 分析： 探究：先判断出 ABC 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得 BC=AC， ACB=ABC，再求出 CE=BD，然后利用“边角边”证明即可； 应用：连接 AC，易知 ABC 是等边三角形，由探究可知 ACE 和 CBD 全等，根 据全等三角形对应角相等可得E=D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和求出CGE=ABC 即可 解答： 解：探究：AB=AC，ABC=60， ABC 是等边三角形， BC=AC，ACB=ABC， BE=AD， BE+BC=AD+AB， 即 CE=BD， 在 ACE
26、和 CBD 中， ACECBD（SAS） ； 应用：如图，连接 AC，易知 ABC 是等边三角形， 由探究可知 ACECBD， E=D， BAE=DAG， E+BAE=D+DAG， CGE=ABC， ABC=60， CGE=60 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，熟记 性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键， （2）作辅助线构造出探究的条件是解 题的关键 23 （10 分） （2014长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 （1，1） ， 且对称轴为在线 x=2， 点 P、 Q 均在抛物线上， 点 P 位于对称轴右侧，
27、点 Q 位于对称轴左侧， PA 垂直对称轴于点 A，QB垂直对称轴于点 B，且 QB=PA+1，设点 P 的横坐标为 m （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）求点 Q 的坐标（用含 m 的式子表示） ； （3）请探究 PA+QB=AB 是否成立，并说明理由； （4）抛物线 y=a1x2+b1x+c1（a10）经过 Q、B、P 三点，若其对称轴把四边形 PAQB分成 面积为 1：5 的两部分，直接写出此时 m 的值 考点： 二次函数综合题. 专题： 压轴题 分析： （1）根据经过的点的坐标和对称轴列出关于 b、c 的方程组，然后求解得到 b、c 的 值，即可得解； （2）根据点 P 在
28、抛物线上表示点 P 的坐标，再求出 PA，然后表示出 QB，从而求出 点 Q 的横坐标，代入抛物线解析式求出点 Q 的纵坐标，从而得解； （3）根据点 P、Q 的坐标表示出点 A、B的坐标，然后分别求出 PQ、BQ、AB，即 可得解； （4）根据抛物线的对称性，抛物线 y=a1x2+b1x+c1的对称轴为 QB的垂直平分线，然 后根据四边形 PAQB被分成的两个部分列出方程求解即可 解答： 解： （1）抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1，1） ，且对称轴为在线 x=2， ， 解得 这条抛物线所对应的函数关系式 y=x24x+2； （2）抛物线上点 P 的横坐标为 m， P（m，m24m+2
29、） ， PA=m2， QB=PA+1=m2+1=m1， 点 Q 的横坐标为 2（m1）=3m， 点 Q 的纵坐标为（3m）24（3m）+2=m22m1， 点 Q 的坐标为（3m，m22m1） ； （3）PA+QB=AB 成立 理由如下：P（m，m24m+2） ，Q（3m，m22m1） ， A（2，m24m+2） ，B（2，m22m1） ， AB=（m22m1）（m24m+2）=2m3， 又PA=m2，QB=m1， PA+QB=m2+m1=2m3， PA+QB=AB； （4）抛物线 y=a1x2+b1x+c1（a10）经过 Q、B、P 三点， 抛物线 y=a1x2+b1x+c1的对称轴为 QB的
30、垂直平分线， 对称轴把四边形 PAQB分成面积为 1：5 的两部分， = （2m3）（2m3） ， 整理得， （2m3） （m3）=0， 点 P 位于对称轴右侧， m2， 2m30， m3=0， 解得 m=3 点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，抛物线上点的 坐标特征，三角形的 面积，难点在于（4）根据抛物线的对称性判断出抛物线的对称 轴为 QB的垂直平分线 24 （12 分） （2014长春）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 O 为对角线 BD 的中 点，点 P 从点 A 出发，沿折线 ADDOOC 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C
31、运动， 当点 P 与点 A 不重合时，过点 P 作 PQAB于点 Q，以 PQ 为边向右作正方形 PQMN，设 正方形 PQMN 与 ABD 重叠部分图形的面积为 S（平方单位） ，点 P 运动的时间为 t（秒） （1）求点 N 落在 BD 上时 t 的值； （2）直接写出点 O 在正方形 PQMN 内部时 t 的取值范围； （3）当点 P 在折线 ADDO 上运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式； （4）直接写出直线 DN 平分 BCD 面积时 t 的值 考点： 相似形综合题；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的性质；相似三 角形的判定与性质；锐角三角函数的定义. 专题： 压
32、轴题；分类讨论 分析： （1）可证 DPN DQB，从而有，即可求出 t 的值 （2）只需考虑两个临界位置（MN 经过点 O，点 P 与点 O 重合）下 t 的值，就 可得到点 O 在正方形 PQMN 内部时 t 的取值范围 （3）根据正方形 PQMN 与 ABD 重叠部分图形形状不同分成三类，如图 4、图 5、 图 6，然后运用三角形相似、锐角三角函数等知识就可求出 S 与 t 之间的函数关系式 （4）由于点 P 在折线 ADDOOC 运动，可分点 P 在 AD 上，点 P 在 DO 上，点 P 在 OC 上三种情况进行讨论，然后运用三角形相似等知识就可求出直线 DN 平分 BCD 面积时
33、t 的值 解答： 解： （1）当点 N 落在 BD 上时，如图 1 四边形 PQMN 是正方形， PNQM，PN=PQ=t DPNDQB PN=PQ=PA=t，DP=3t，QB=AB=4， 来源:Z,xx,k.C om t= 当 t=时，点 N 落在 BD 上 （2）如图 2， 则有 QM=QP=t，MB=4t 四边形 PQMN 是正方形， MNDQ 点 O 是 DB的中点， QM=BM t=4t t=2 如图 3， 四边形 ABCD 是矩形， A=90 AB=4，AD=3， DB=5 点 O 是 DB的中点， DO= 1t=AD+DO=3+ t= 当点 O 在正方形 PQMN 内部时，t 的
34、范围是 2t （3）当 0t时，如图 4 S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2 当t3 时，如图 5， tanADB=， = PG=4 t GN=PNPG=t（4 t）=4 tanNFG=tanADB= ， NF= GN= （4）= t3 S=S正方形PQMNS GNF =t2 （4）（ t3） =t2+7t6 当 3t时，如图 6， 四边形 PQMN 是正方形，四边形 ABCD 是矩形 PQM=DAB=90 PQAD BQPBAD = BP=8t，BD=5，BA=4，AD=3， BQ=，PQ= QM=PQ= BM=BQQM= tanABD=， FM= BM= S=S梯形PQMF= （P
35、Q+FM）QM = + =（8t）2 =t2t+ 综上所述：当 0t时，S=t2 当t3 时，S=t2+7t6 当 3t时，S=t2t+ （4）设直线 DN 与 BC 交于点 E， 直线 DN 平分 BCD 面积， BE=CE= 点 P 在 AD 上，过点 E 作 EHPN 交 AD 于点 H，如图 7， 则有 DPNDHE PN=PA=t，DP=3t，DH=CE= ，EH=AB=4， 解得；t= 点 P 在 DO 上，连接 OE，如图 8， 则有 OE=2，OEDCABPN DPNDOE DP=t3，DO= ，OE=2， PN= （t3） PQ= （8t） ，PN=PQ， （t3）= （8t
36、） 解得：t= 点 P 在 OC 上，设 DE 与 OC 交于点 S，连接 OE，交 PQ 于点 R，如图 9， 则有 OE=2，OEDC DSCESO SC=2SO OC= ， SO= PNABDCOE， SPNSOE SP=3+ + t=，SO= ，OE=2， PN= PRMNBC， ORPOEC OP=t，OC= ，EC= ， PR= QR=BE= ， PQ=PR+QR= PN=PQ， = 解得：t= 综上所述：当直线 DN 平分 BCD 面积时，t 的值为、 来源:Zxxk. Com 点评： 本题考查了矩形的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的 定义、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，考查了用割补法求五边形的面积，考 查了用临界值法求 t 的取值范围，考查了分类讨论的数学思想，综合性较强，有一定 的难度
