1、 青岛市二一四年初中学生学业考试 数 学 试 题 （考试时间：120 分钟；满分：120 分） 真情提示真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！来 源:学 科 网 本试题分第卷和第卷两部分，共有 24 道题第卷 18 题为选择题，共 24 分； 第卷 914 题为填空题，15 题为作图题，1624 题为解答题，共 96 分要求所有题目均 在答题卡上作答，在本卷上作答无效 第卷 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选 对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 17的
2、绝对值是（ ） A7 B7 C 1 7 D 1 7 2下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3据统计，我国 2013 年全年完成造林面积约 6090000 公顷6090000 用科学记数法可 表示为（ ） A 6 6.09 10 B 4 6.09 10 C 4 609 10 D 5 60.9 10 4在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 3000 人，其中有 300 人看中央电视台的早间新 闻 据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ） A2.5 万人 B2 万人 C1.5 万人 D1 万人 5已知O1与O2的半径分别是 2 和 4， O1O25，则O
3、1与O2的位置关系是 （ ） A内含 B内切 C相交 D外切 6某工程队准备修建一条长 1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道 路的速度比原计划快 20%，结果提前 2 天完成任务若设原计划每天修建道路 xm，则 根据题意可列方程为（ ） A 12001200 2 (120%)xx B 12001200 2 (120%)xx C 12001200 2 (120%)xx D 12001200 2 (120%)xx 7如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的 中点 C上，若 AB6，BC9，则 BF 的长为（ ） A4 B3 2 C4.5 D5 8
4、函数 k y x 与 2 ykxk（0k ）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D x O y x O y x O y x O y A B F E C D D （第 7 题） C 第卷 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 9计算： 405 5 10某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为 200g） 为了监控分 装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了 50 袋，测得它们的实际质量分析如 下： 则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是 （填“甲”或“乙” ） 11如图， ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将 AB
5、C 绕 C 点按逆时针方 向旋转 90，那么点 B 的对应点 B的坐标是 12如图，AB 是O 的直径，BD，CD 分别是过O 上点 B，C 的切线，且BDC110 连 接 AC，则A 的度数是 13如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD2，BCD60，对角线 AC 平分BCD， E，F 分 别是底边 AD，BC 的中点，连接 EF点 P 是 EF 上的任意一点，连接 PA，PB，则 PA PB 的最小值为 14如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改 变 原几何体中小立方块的位置） ，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至 少还需要 个小立方块 来 主视
6、图 左视图 俯视图 （第13题） A B F E C P D B C O A D （第 12 题） 平均数（g） 方差 甲分装机 200 16.23 乙分装机 200 5.84 （第 11 题） O -4 -3 1 x -2 -1 2 3 4 y B 3 4 1 2 C A 三、作图题（本题满分 4 分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15已知：线段 a， 求作： ABC，使 ABACa，B 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 16 （本小题满分 8 分，每题 4 分 ） （1）计算： 2 2 11xx yy ； （2）解不等式组： 350 21 x x 17
7、（本小题满分 6 分） 空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了 2013 年每月空气质量达到良好以 上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图 某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图 某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计 图 来源:163文库 根据以上信息解答下列问题： （1）该市 2013 年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_天，众数是_天； （2）求扇形统计图中扇形 A 的圆心角的度数； （3） 根据以上统计图提供的信息， 请你简要分析该市的空气质量状况 （字数不超过 30字） 18 （本小题满分 6 分） a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
8、1 12 30 25 20 15 10 5 0 8 15 13 21 13 9 12 13 16 17 19 21 天数/天 月份 ， A：20 天以上 B：1020 天 C：小于 10 天 A C B 某商场为了吸引顾客， 设立了可以自由转动的转盘 （如图， 转盘被均匀分为 20 份） ， 并规定：顾客每购买 200 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后， 指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 200 元、100 元、50 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直 接获得购物券 30 元 （1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
9、 （2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客 更合算？ 来源:学.科.网 19 （本小题满分 6 分） 甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑 10 米，甲再起跑图中 l1 和 l2分别表示甲、乙两人跑步的路程 y(m)与甲跑步的时间 x (s)之间的函数关系，其中 l1 的关系式为 y18x，问甲追上乙用了多长时间？ 20 （本小题满分 8 分） 如图，小明想测山高和索道的长度他在 B 处仰望山顶 A，测得仰角B31，再往山 的方向（水平方向）前进 80m 至索道口 C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角ACE39 （1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计） ； （2）求索道
10、 AC 的长（结果精确到 0.1m） （参考数据：tan31 3 5 ，sin31 1 2 ，tan39 9 11 ，sin39 7 11 ） 21 （本小题满分 8 分） （第 18 题） 红 绿 绿 绿 绿 绿 绿 黄 黄 黄 x/s y/m O 2 22 l2 （第 19 题） 10 l1 A （第 20 题） B C 39 31 E 已知：如图，ABCD 中，O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于点 E （1）求证： AODEOC； （2）连接 AC，DE，当BAEB 时， 四边形 ACED 是正方形？请说明理由 22 （本小题满分 10 分） 某企业设计了一款
11、工艺品， 每件的成本是 50 元， 为了合理定价， 投放市场进行试销据 市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就 可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3） 如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元， 且每天的总成本不超过 7000 元， 那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 23 （本小题满分 10 分） 数学问题：数学问题：计算 23 1111
12、n mmmm （其中 m，n 都是正整数，且 m2，n1） A B C E D O （第 21 题） 探究问题：探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面 积为 1 的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊 化的策略来进行探究 探究一：探究一：计算 23 1111 2222n 第 1 次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为 1 2 ； 第 2 次分割， 把上次分割图中空白部分的面积继续二等分， 阴影部分的面积之和为 2 11 22 ； 第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，； 第 n 次分割，把上次分割
13、图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之 和 为 23 1111 2222n ，最后空白部分的面积是 1 2n 根据第 n 次分割图可得等式： 23 1111 2222n 1 1 2n 探究二：探究二：计算 23 1111 3333n 第 1 次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为 2 3 ； 第 2 次分割， 把上次分割图中空白部分的面积继续三等分， 阴影部分的面积之和为 2 22 33 ； 第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，； 第 n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之 和 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2
14、 1 2 3 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 1 2n 1 2n 第 1 次分割 第 2 次分割 第 3 次分割 第 n 次分割 为 23 2222 3333n ，最后空白部分的面积是 1 3n 来源:Z#xx#k.Com 根据第 n 次分割图可得等式： 23 2222 3333n 1 1 3n ， 两边同除以 2， 得 23 1111 3333n 11 22 3n 探究三：探究三：计算 23 1111 4444n （ 仿照上述方法，只画出第 n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过 程） 解决问题：解决问题：计算 23 1111 n mmmm （只需画出第 n 次分割图，在
15、图上标注阴影部分面积，并完成以下填空） 根据第 n 次分割图可得等式： ， 所以， 23 1111 n mmmm 拓拓广广应用：应用：计算 23 23 5 1515151 5555 n n 24 （本小题满分 12 分） 已知：如图，菱形 ABCD 中，对角线AC，BD相交于点 O，且AC12cm，BD16cm点 P 第 n 次分割 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 3 2 3 1 3n 2 3 2 2 3 3 2 3 2 3n 第 1 次分割 第 2 次分割 第 3 次分割 第 n 次分割 第 n 次分割 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，直线
16、EF 从点 D 出发，沿 DB 方向 匀速运动，速度为 1cm/s，EFBD，且与 AD，BD，CD分别交于点 E，Q，F；当直线 EF 停止运 动时，点 P 也停止运动连接 PF，设运动时间为 t(s)（0t8） 解答下列问题： （1）当 t 为何值时，四边形 APFD 是平行四边形？ （2）设四边形 APFE 的面积为 y(cm2)，求 y与 t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 t，使 S四边形APFES菱形ABCD1740？若存在，求出 t 的值，并求 出此时 P，E 两点间的距离；若不存在，请说明理由 A B F E C P D O Q （第 24 题） 青岛市二一四年初中
17、学生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则 2当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改 变这道题的内容和难度， 可视影响程度决定后面部分的给分， 但不得超过后面部分应给分数 的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分 3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理 省略非关键性的推算步骤 4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答
18、案 B D A C C D A B 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分 ） 92 21 10乙 11 （1，0） 1235 132 3 1454 三、作图题（本题满分 4 分） 15正确作图； 3 分 正确写出结论 4 分 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 16 （本小题满分 8 分） （1）解：原式 2 2 1 1 xy yx 2 (1)(1) 1 xxy yx 1x y . 4 分 （2） 350 21 x x 解：解不等式，得 x 5 3 解不等式，得 x3 所以，原不等式组的解集是 5 3 x3 . 4 分 17. （本小题满分 6 分）
19、 解： （1）14，13 . 2 分 （2）360 2 12 60， 答：扇形 A 的圆心角的度数是 60 . 4 分 （3）合理即可 . 6 分 18. （本小题满分 6 分） 解： （1）P（转动一次转盘获得购物券） 10 20 1 2 . 2 分 （2） 136 2001005040 202020 （元） 40 元30 元， 选择转转盘对顾客更合算 . 6 分 19. （本小题满分 6 分） 解：设 y2kxb（k0） ， 根据题意，可得方程组 解这个方程组，得 所以 y26x10 当 y1y2时，8x6x10， 解这个方程，得 x5 答：甲追上乙用了 5s . 6 分 10= 22=2
20、 + b k b 6 10 k b 20. （本小题满分 8 分） 解： （1）过点 A 作 ADBE于D， 设山 AD 的高度为 x m， 在 Rt ABD 中,ADB90 ， tan31 AD BD ， 5 = 3 tan313 5 ADx BDx 在 Rt ACD 中,ADC90， tan39 AD CD ， 11 = 9 tan399 11 ADx CDx BCBD CD 511 80 39 xx ， 解这个方程，得180x . 即山的高度为 180 米. 6 分 （2）在 Rt ACD 中，ADC90， sin39 AD AC ， 180 282.9 7 sin39 11 AD AC
21、 （米） 答：索道 AC 长约为 282.9 米. 8 分 21. （本小题满分 8 分） 证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC DOCE，DAOE 又OCOD， AODEOC 4 分 （2）当BAEB45时，四边形 ACED 是正方形. AODEOC， OAOE 又OCOD， （第 21 题） A B C E D O D A （第 20 题） B C 39 31 E A B C E D O （第 21 题） 四边形 ACED 是平行四边形. BAEB45， ABAE，BAE90. 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD COEBAE90 ACED 是菱形 A
22、BAE，ABCD， AECD 菱形 ACED 是正方形. 8 分 22. （本小题满分 10 分） 解： （1）y（x50）505（100x） （x50） （5x550） 5x2800x27500 y5x2800x27500 4 分 （2）y5x2800x27500 5(x80)24500 a50， 抛物线开口向下 50x100，对称轴是直线 x80， 当 x80 时，y最大值4500 . 6 分 （3）当 y4000 时，5(x80)245004000， 解这个方程，得 x170，x290 当 70x90 时，每天的销售利润不低于 4000 元 由每天的总成本不超过 7000 元，得 50（
23、5x550）7000， 解这个不等式，得 x8282x90， 50x100，销售单价应该控制在 82 元至 90 元之间. 10 分 23 （本小题满分 10 分） 探究三：探究三： 第 1次分割，把正方形的面积四等分， 其中阴影部分的面积为 3 4 ； 第 2 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分， 阴影部分的面积之和为 2 33 44 ； 第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，； 3 4 2 3 4 3 4n 第 n 次分割 1 4n 3 3 4 第 n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和 为 23 3333 4444n ，最
24、后的空白部分的面积是 1 4n ， 根据第 n 次分割图可得等式： 23 3333 4444n 1 1 4n ， 两边同除以 3， 得 23 1111 4444n 11 33 4n 4 分 解决问题：解决问题： 23 1111 n mmmm mmmm 1 1 n m ， 11 1(1) n mmm 8 分 拓拓广广应用：应用： 原式 10 分 24 （本小题满分 12 分） 解： （1）四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ACBD，OAOC= 1 2 AC6，OBOD= 1 2 BD8 在 RtAOB 中，AB 22 6810 EFBD， FQDCOD90 又FDQ CDO， DFQDCO
25、DF DC QD OD 即 10 DF 8 t ， 第 n 次分割 1 n m 1m m 2 1m m 31 m m 1 n m m 23 23 1111 1111 5555 1111 5555 11 44 5 11411 () 44 544 5 n n n nn n n n n 或 A B F E C P D O Q G （第 24 题） DF 5 4 t 四边形 APFD 是平行四边形， APDF 即 10t 5 4 t， 解这个方程，得t 40 9 答：当 t 40 9 s 时，四边形 APFD 是平行四边形 4 分 （2）过点 C 作 CGAB 于点 G， S菱形ABCDABCG 1
26、2 ACBD， 即 10CG 1 2 1216， CG 48 5 S梯形APFD 1 2 （APDF） CG 1 2 （10t 5 4 t） 48 5 6 5 t48 DFQDCO， QD OD QF OC 即 8 t 6 QF ， QF 3 4 t 同理，EQ 3 4 t EFQFEQ 3 2 t SEFD 1 2 EFQD 1 2 3 2 tt 3 4 t2 y（ 6 5 t48） 3 4 t2 3 4 t2 6 5 t48 8 分 （3）若 S四边形APFES菱形ABCD1740， 则 3 4 t2 6 5 t48 17 40 96， 即 5t28t480， 解这个方程，得 t14，t2 12 5 （舍去） 过点 P 作 PMEF 于点 M，PNBD 于点 N， A B F E C P D O Q M N （第 24 题） 当 t4 时， PBNABO， PN AO PB AB BN BO ，即 6 PN 4 10 8 BN PN 12 5 ，BN 16 5 EMEQMQ 12 3 5 3 5 PMBDBNDQ 16 164 5 44 5 在 RtPME 中， PE 22 PMEM 22344 ()( ) 55 1945 5 (cm) 12 分
