1、 2013 年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试 数 学 试 题 ( (满分：满分：150150 分考试时间月分考试时间月 2121 日上午日上午 8: 308: 30- -10: 30)10: 30) 友情提示： 1作图或画辅助线等需用签字笔描黑 2未注明精确度的计算问題，结果应为准确数 3抛物线 yax2bxc 的顶点式 2 4 , 24 bacb aa ，对称轴是 2 b x a 一、选择题(共 10 题，每题 4 分，满分 40 分，毎题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂) 1 （2013 福建省三明市，1，4 分）6 的绝对值是( ) A6 B1 6 C 1 6 D 6
2、 【答案】D 2 （2013 福建省三明市，2，4 分）三明市地处福建省中西部，面积为 22 900 平方千米，将 22 900 用 科学记数法表示为( ) A229102 B22.9103 C2.29104 D0.229105 【答案】C 3 （2013 福建省三明市，3，4 分）下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 【答案】A 4 （2013 福建省三明市，4，4 分）计算 5 55 a aa 的结果是( ) A1 B1 C0 Da5 【答案】A 5 （2013 福建省三明市，5，4 分）如图，直线 ab，三角板的直角顶点在直线 a 上，已知l=25， 则2 的度数是( )
3、 A25 B55 C65 D155 【答案】C 6 （2013 福建省三明市，6，4 分）如图，A，B，C 是O 上的三点，已知AOC=110，则ABC 第 5 题 1 b a 2 的度数是( ) A50 B55 C60 D70 【答案】B 7 （2013 福建省三明市，7，4 分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的 主视图是 ( ) 【答案】D 8 （2013 福建省三明市，8，4 分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区 10 户家庭一周的使用数量，结果如下(单位：个） ：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7关于这组数据， 下列结论错误的是(
4、 ) A极差是 7 B众数是 8.5 C中位数是 8 D平均数是 9 【答案】B 9 （2013 福建省三明市，9，4 分）如图，已知直线 ymx 与双曲线 yk x的一个交点坐标为(3,4)，则 它们的另一个交点坐标是( ) A(3,4) B(4,3) C(3,4) D(4,3) 【答案】C 10 （2013 福建省三明市，10，4 分）如图，在矩形 ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点动点 P 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B，动点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动到终点 C已知 P、 Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接 OP，OQ设运动时间为 t 四边形
5、 OPCQ 的面积为 S，那么 下列图象能大致刻画 S 与 t 之间关系的是( ) x y O （第 9 题） （第 7 题） A B C D O B A C （第 6 题） 【答案】A 二、填空理(共 6 题，每题 4 分，满分 24 分请将答案填在答题卡的相应位置) 11 （2013 福建省三明市，11，4 分）分解因式：x26x9 【答案】 2 3x 12 （2013 福建省三明市，12，4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，请你添加一个条件，使 得四边形 ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是 【答案】答案不唯一，如：ABCD 或 ADBC 或AC 或BD 或AB180或C
6、 D180等 13 （2013 福建省三明市，13，4 分）八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛如图是 该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为 100 分， 成绩均为整数)， 若将成绩不低于 90 分的评为优 秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是 【答案】30% 14（2013 福建省三明市， 14， 4 分） 观察下列各数， 它们是按一定规律排列的， 则第 n 个数是 1 2 ， 3 4 ， 7 8 ， 15 16 ， 31 32 ， 【答案】 21 2 n n 15 （2013 福建省三明市，15，4 分）如围，在 ABC 中，C90 ，CAB60 按以下步
7、骤作图： 分别以 A、B 为圆心，以大于 1 2 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 P 和 Q 作直线 PQ 交 AB 于点 D，交 BC于点 E，连後 AE 若 CE4，则 AE A B C D t S t S t S t S O O O O （第 10 题） O A B P D Q C 20 15 10 5 5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 频数(人) 成绩(分) 5 10 20 15 （第 13 题） A （第 12 题） B C D 【答案】8 16 （2013 福建省三明市，16，4 分）如图，已知一次函数 ykxb 的图象经过点 P(3,2)，与反比例 函数的
8、图象 y 2 x (x0)交于点 Q(m,n)当一次函数 y 的值随 x 值的增大而增大时，m 的取值范 围是 【答案】1x3 三、解答题(共 7 题，满分 86 分请将解答过程写在答超卡的相应位置) 17(本题满分 14 分) （2013 福建省三明市，17(1)，7 分）(1)计算： 2 292sin30； （7 分） 【答案】解： 2 292sin30432 1 2 6 （2013 福建省三明市，17(2)，7 分）(2)先化简，再求值：22414aaaa，其中 2 1a （7 分） 【答案】解：22414aaaa 2 4444aaa a2 当21a 时 原式 2 21 22 21 32
9、 2 18(本题满分 16 分) （2013 福建省三明市，18(1)，8 分）(1)解不等式组 30 5164 x xx 并把解集在数轴上表示出来； Q P x y O -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 （第 16 题） B （第 15 题） A D C E P Q (8 分) 【答案】(1) 30 5164 x xx 解：解不等式，得 x3， 解不等式，得 x1 不等式、的解集在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集为1x3 （2013 福建省三明市，18(2)，8 分）(2) 如图，已知墙高 AB 为 6.5 米，将一长为 6 米的梯子 CD 斜靠在墙面上，梯子与地面所成的角BC
10、D55 ，此时梯子的顶瑞与墙顶的距离 AD 为多少 米？（结果精确到 0.1 米） （8 分） (参考数据：sin55 0.82，cos55 0.57， tan55 1.43) 【答案】(2)解：在 RtBCD 中，DBC90，BCD55，CD6 米， sinBCDBD CD，即 sin55 BD 6 BD6sin5560.824.92（米） ADABBD6.54.921.581.6（米） 答：梯子的顶端与墙顶的距离 AD 约为 1.6 米 19 （2013 福建省三明市，19，10 分）(本题满分 10 分) 三张卡片的正面分别写有数字 2,5,5,卡片除数字外完全相同将它们洗勻后，背面朝上
11、放置在桌 面上 (1)从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是 5 的概率为 ；(4 分） (2)学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级(1)班只有一个名额，小钢和小芳都想去，于是 利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗 匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加若和等于 7，小钢去； 若和等于 10， C B A D （第 18(2)题） x 0 1 -4 -3 -2 -1 2 3 4 0 1 -4 -3 -2 -1 2 3 4 小芳去；和是其它数，游戏重新开始你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法 说明理由 （6 分） 【答案】解：
12、(1) 2 3 ； (2)游戏对双方各公平理由如下： 列表： 第 1 次 第 2 次 2 5 5 2 (2，2)(4) (2，5)(7) (2，5)(7) 5 (5，2)(7) (5，5)(10) (5，5)(10) 5 (5，2)(7) (5，5)(10) (5，5)(10) 或画树状图： 开始 2 2 (2，2) (4) 5 (2，5) (7) 5 (2，5) (7) 5 2 (5，2) (7) 5 (5，5) (10) 5 (5，5) (10) 5 2 (5，2) (7) 5 (5，5) (10) 5 (5，5) (10) 由列表或树状图可知，共有 9 种等可能的结果，其中数字和为 7
13、的共有 4 种，和为 10 的共有 4 种， P(数字和为 7) 4 9 ，P(数字和为 10) 4 9 ， P(数字和为 7)P(数字和为 10) 游戏对双方公平 20 （2013 福建省三明市，20，10 分）(本题满分 10 分) 兴发服装店老板用 4500 元鈎进一批某款式 T 恤衫， 由于深受顾客喜爱， 很快售完， 老扳又用 4950 元购进第二批该款式 T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9 元 (1)第一批该款式 T 恤衫每件进价是多少元？（5 分） (2)老板以每件 120 元的价格销售该款式 T 恤衫，当第二批 T 恤衫售出4 5时，出现了滞销，于是决 定
14、降价促销， 若要使第二批的销售利润不低于 650 元， 剩余的 T 恤衫每件售价至少要多少元？ （利润售价进价） （5 分） 【答案】 解：(1)设第一批 T 恤衫每件进价 x 元 依题意，得 45004950 9xx 解得 90x 经检验，90x 是原方程的解 答：第一批 T 恤衫每件进价是 90 元 (2)设剩余的 T 恤衫每件要 y 元 有(1)知，第二批购进 4950 50 99 件 依题意，得 41 120 50504950650 55 y 解得 y80 答：剩余的 T 恤衫每件售价至少要 80 元 21 （2013 福建省三明市，21，10 分）(本题潇分 10 分） 如图，在正方
15、形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且 PEPB (1)求证：BCPDCP；(4 分) (2)求证：DPEABC；(4 分) (3)把正方形 ABCD 改为菱形， 其它条件不变(如图)， 若ABC58 ， 则DPE 度 (2 分) 【答案】(1)证明：在正方形 ABCD 中， BCDC，BCPDCP45， PCPC， BCPDCP (2)证明：由(1)知BCPDCP CBPCDP PEPB CBPE CDPE 又12 1801CDP1802E 即DPEDCE ABCD DCEABC DPEABC (3)58 22 （2013 福建省三明市，22，12
16、分）(本題满分 12 分） 如图，AB 是半圆 O 的直径，以 OA 为直径作半圆 C，P 是半圆 C 上的一个动点(P 与点 A，O 不重合） ，AP 的延长线交半圆 O 于点 D，其中 OA4 (1)判断线段 AP 与 PD 的大小关系，并说明理由； （4 分） B A A （第21题） C E D P B C E D P (2)连接 OD，当 OD 与半圆 C 相切时，求 A P的长； （4 分） (3)过点 D 作 DE 丄 AB，垂足为 E(如图） ，设 APx，OEy，求 y 与 x 之间的函数关系式，并 写出 x 的取值范围 （4 分） 【答案】解：(1)APPD 理由：连接 O
17、P(如图)， OA 是半圆 C 的直径， APO 90，即 OPAD， APPD (2)连接 PC(如图)， OD 是半圆 C 的切线， AOD90 长度 由(1)知 APPD 又ACOC PCOD ACPAOD90 AP 的长 902 180 (3)分两种情况： 当点 E 落在 OA 上(即 0x2 2)时，如图，连接 OP， 则有APOAED 90 又AA， APOAED APAO AEAD C A P O B D C A P O B D C A P O B D 图 图 图 （第22题） C A P O B D C A P O B D C A O B 图 图 备用图 （第22题） x y
18、O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 APx，AO4，AD2x，AE4y， 4 42 x yx 2 1 4 2 yx 0x2 2 当点 E 落在 OB 上(即 2 2x4)时，如图，连接 OP， 同可得，APOAED APAO AEAD APx，AO4，AD2x，AE4y， 4 42 x yx 2 1 4 2 yx2 2x4 23 （2013 福建省三明市，23，14 分）(本题满分 14 分） 如图，ABC 的顶点坐标分别为 A(6，0)，B(4，0)，C
19、(0，8)，把ABC 沿直线 BC 翻折，点 A 的对应点为 D，抛物线 yax210axc 经过点 C，顶点 M 在直线 BC 上 (1)证明四边形 ABDC 是菱形，并求点 D 的坐标； （4 分） (2)求抛物线的对称轴和函数表达式； （5 分） (3)在抛物线上是否存在点 P， 使得PBD 与PCD 的面积相等？若存在， 直接写出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 （5 分） 【答案】解：(1)证明：A(6,0)，B(4,0)，C(0,8)， AB6410，AC 22 6810 ABAC 由翻折可知，ABBD，ACCD A BBDACCD O B M A C D x y （第23题
20、） 2 3 -2 -5 -4 1 x -3 5 6 7 8 9 10 O B M A C D y （第23题） -4 -3 -2 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 四边形 ABDC 是菱形， CDAB 又C(0,8)， 点 D 的坐标是(10,8) (2)yax210axc， 对称轴为直线 10 5 2 a x a 设 M 的坐标为（5，n） ，直线 BC 的表达式为 ykxb， 044 8 k b 2 8 k b y2x8， 点 M 在 y2x8 上 n2582 M（5，2） 又 yax210axc 经过点 C 和 M， 8 22550 c aac 2 5 8 a c 抛物线的对称轴和函数表达式为 y2 5x 24x8 (3)存在，P1（5 4， 29 8 ） ，P2（5，38）
