1、 黑龙江省龙东地区 2013 年初中毕业学业统一考试 数 学 试 题 考生注意： 1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题，总分120 分 一、填空题(每题3分，满分30分) 1(2013黑龙江龙东地区，1，3分)“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012年全省粮食总产量达到l152亿斤， 夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓。1152 亿斤用科学记数表示 为 【答案】1.1521011 2 （2013 黑龙江龙东地区，2，3 分）函数y= x x1 中，自变量x 取值范围是 【答案】x1 且x0 3 （2013 黑龙江龙东地区，3，3 分）如图所示，平行四边形ABC
2、D 的对角线AC、BD 相交于点O， 试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD 为菱形 【答案】AD=DC或 ACBD 等 4 （2013 黑龙江龙东地区，4，3 分）风华中学七年(2)班的“精英小组”有男生 4 人，女生 3 人，若选出一人 担任组长，则组长是男生的概率为 【答案】 7 4 5（2013黑龙江龙东地区， 5， 3分） 若x=1是关于 x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解， 则6m+2n= 【答案】2 6 （2013 黑龙江龙东地区，6，3 分）二次函数y=2(x5)2+3的顶点坐标是 【答案】(5，3) 7 （2013 黑龙江龙东地区，7，3 分）将半径为4cm 的半圆
3、围成一个圆锥，这个圆锥的高为 cm 【答案】23 10等 8 （2013 黑龙江龙东地区，8，3 分）李明组织大学同学一起去观看电影致青春 ，票价每张 60 元，20 张 以上(不舍20 张)打八折，他们一共花了1200 元，他们共买了 张电影票 【答案】 4 1 或 4 3 9 （2013 黑龙江龙东地区，9，3 分）梯形 ABCD 中，AB=3，CD=8，点 E是对角线 AC上一点连结 DE 并延长交直线AB于点 F，若 BF AF ，则 EC AE 【答案】20 或25 10 （2013黑龙江龙东地区， 10， 3分） 已知等边 ABC的边长是2， 以 BC边上的高 AB为边作等边三角形
4、， 得到第一个等边 AB1C1；再以等边 AB1C1的 B1C1边上的高 AB2为边作等边三角形，得到第二个等边 AB2C2；再以等边 AB2C2的 B22C2边上的高 AB3为边作等边三角形，得到第三个等边 B3C3，如 此下去，这样得到的第n个等边 AB3C3的面积为 【答案】3( 4 3 )n或3( 2 3 )2n 二、选择题(每题3分，满分30分) 11 （2013黑龙江龙东地区，11，3分）下列各运算中，计算正确的是（ ） A(x3)2=x5 Bx2+x2=2x4 C 2 1 )2( 1 D(ab)2=a2b2 【答案】C 12 （2013 黑龙江龙东地区，12，3分）下列汽车标志中
5、，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】D 13 （2013 黑龙江龙东地区，13，3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图 如图所示，则组成这千几何体的小正方体的个数强多有（ ） A4 B5 C6 D 7 【答案】C 14 （2013 黑龙江龙东地区，14，3分）下表是我市莱中学九年(1)班同学右服视力的检查结果： 视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 6 1 1 5 9 6 根据表中提供的信息，这43 名同学右眼视力的众数和中位数分别是（ ） A4.9，4 .6 B4.9，4.
6、7 C4.9，4.65 D5.0，4.65 【答案】A 15 （2013 黑龙江龙东地区，15，3 分）如图，爸爸从家(点 O)出发，沿着扇形 AOB上 OA AB BO 的路 径去匀速散步 设爸爸距家(点O)的距离为s， 散步的时间为t， 则下列图形中能大致刻画s与t之间函数关系 的圈象是（ ） 【答案】C 16 （2013黑龙江龙东地区，16，3分）己知关于 x的分式方程 1 2 x a =1的解是非正数，刚 a的取值范围是 （ ） Aal Ba1且 a2 Ca1 且a2 Da1 【答案】B 17 （2013黑龙江龙东地区，17，3分）如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD
7、为O的 直径， AD=6，那么AB的值为（ ） A3 B23 C33 D 2 【答案】A 18 （2013 黑龙江龙东地区，18，3分）如图，RtABC的顶点A在双曲线y= x k 的图象上，直角边BC在 x 轴上，ABC=90，ACB=30，OC=4，连接OA，AOB=60， 则 k 的值是（ ） A43 B43 C23 D23 【答案】B 19 （2013黑龙江龙东地区，19，3分）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”敢咏比赛，张老师为鼓励同学 们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每车7元，乙种笔记本每本5元， 每种笔记本至少买3 本，则张老师购买笔记本的方案共有（
8、） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 【答案】D 20 （2013 黑龙江龙东地区，20，3分）如图，在直角梯形ACD 中，ADBC，ACB=90， ABC=45，AD=CD，CE平分ACB交 AB于点 E，在 BC上截取 BF=AE，连接 AF交 CE于点G， 连接 DG空 AC于点 H，过点 A作 ANBC，垂足为 N，AN交 CE于点 M，则下列结论：CM=AF； CEAF；ABFDAH；GD 平分AGC，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】D 三、解答题(满分60 分) 21 （2013 黑龙江龙东地区，21，5分）先化简，再求值： 12 1 ) 1 1 (
9、2 2 xx x x x ，其中x=2sin45+1 【答案】解：原式= ) 1)(1( ) 1( 1 1 2 xx x x = 1 1 x 当 x=2sin45+1时 x=2+1 原式= 1 1 x = 2 2 22 （2013黑龙江龙东地区，22，6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单位长度， ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）将ABC向上平移3个单位后，得到A1B1C1， 请画出A1B1C1，并直接写出点A1的坐标 （2）将ABC绕点O 顺时针旋转 90，请画出旋转后 的 A2B2C2，并求点B所经过的路径长 （结果保留） 【答案】 （1）正确画出平移后图形，A1
10、的坐标(3，6) （2）正确画出旋转后图形 BB2 的弧长= 180 1790 = 2 17 23 （2013黑龙江龙东地区，23，6分） 如图，抛物线y=x2+bx+c与 x轴交于 A(1，0)和 B(3，0)两点，交 y轴于点 E （1）求此抛物线的解析式 （2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D 两点，与y轴交于点 F， 连接 OE，求DEF的面积 【答案】解： （1）抛物线经过A(1，0)、B(3，0) 039 01 cb cb b=2，c=3 y=x22x3 （2）根据题意得： 1 32 2 xy xxy 解得： 0 1 1 1 y x 5 4 2 2 y x D（4，5） 对于直线
11、y=x+1，当x=0 时，y=l；F（0，1） 对于 y= x22x3，当x=0时，y=3；F（0，3） EF=4 过点 D 作 DMy轴于点M 8 2 1 DMEFS DEF 24 （2013 黑龙江龙东地区，24，7 分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动 开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两 个不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了多少名学生？ （2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围 135x0，w 随x 的增大而增大 当 x=15 时，w 最小
12、，此时w最小=198 万元 答：方案一即建设A型 15 套B型 25 套投资最少，最少为198 万元 （3）再建设方案：A型住房1套，B型住房3 套； A型住房2 套，B型住房2 套； A型住房3 套，B型住房1 套； 28 （2013黑龙江龙东地区，28，10分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边 AB在 x 轴上，点C 在 y轴上，ACD=90，OA、OB的长分别是一元二次方程x225x+144=0的两个根(OAOB)，点D是线 段 BC上的一个动点（不与点B、C重合） ，过点D 作直线DEOB，重足为E （1）求点C的坐标 （2）连接AD，当AD 平分CAB时，求直线AD 的解析
13、式 （3）若点 N 在直线 DE上，在坐标平面内，是否存在这样的点 M，使得以 C、B、N、M为顶点的四边 形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由 【答案】解： （1）x225x+144=0 解得：x1=9，x2=16 OAOB，OA=9，OB=16 在 RtAOC中，CAB+ACO=90，在 RtABC中，CAB+CBA=90 ACO=CBA， AOC=COB=90 AOCCOB OC2=OAOB OC=12 C（0，12） （2）在 RtAOC和RtBOC中 OA=9，OC=12，OB=16 AC=15，BC=20 AD 平分CAB CAD=BAD DEAB ACD=AED=90 AD=AD ACDAED AE=AC=15 OE=AEOA=159=6，BE=10 DBE=ABC，DEB=AC B=90 BDEBAC BC BE AC DE DE= 2 15 D（5， 2 15 ） 设直线 AD 的解析式为y=kx+b 过点 A（9，0） ，D（0， 2 15 ） 2 15 6 09 bk bk ，解得： 2 9 2 1 b k 直线 AD 的解析式为 2 9 2 1 xy （3）存在 M1（28，16） M2（14，14） M2（12，4） M1（2，2）
