1、 吉林省吉林省 2013 年初中毕业生学业考试数学试卷年初中毕业生学业考试数学试卷 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1.计算2+1 的结果是（ ） A.1 B.1 C.3 D.3 2.不等式 2x13 的解集是（ ） A. x1 B. x1 C. x2 D. x2 3.用6 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（ ） 4.如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为 6.4m，她投出的铅球落在（ ） A.区域 B.区域 C.区域 D.区域 5.端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：）情况如图所示，则这组表示最高气温数 据的中位数是（ ）
2、 A.22 B.24 C.25 D.27 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为khxy 2 2，则下 列结论正确的是（ ） A.h 0，k0 B. h0，k0 C. h 0，k0 D. h 0，k 0 二二 、填空题（每小题、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7.计算：62 . 8.若a2b=3，则 2a4b5= . 9.若将方程76 2 xx化为16 2 mx，则 m= . 7 6 5 4 3 星期 最高气温 26 22 24 27 25 20 22 0 30 25 20 15 10 日六五四三二 一 5x y O （第 3 题） A B C D （第 4
3、 题） （第 5 题） （第 6 题） 10.分式方程 1 32 xx 的解为x= . 11.如图，把 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 40，得到 RtABC，点 C恰好落在边 AB 上，连接 BB，则BBC= 度. 12.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（6，0） 、 （0，8）.以点 A 为圆心， 以 AB 长为半径画弧，交x正半轴于点 C，则点 C 的坐标为 . 13.如图，AB是O 的弦，OCAB 于点 C，连接 OA、OB.点 P 是半径 OB 上任意一点，连接 AP.若 OA=5cm，OC=3cm，则 AP 的长度可能是 cm（写出一个符合条件的数 值即可） 1
4、4.如图，在矩形 ABCD 中，AB的长度为a，BC 的长度为b，其中b 3 2 ab.将此矩形 纸片按下列顺序折叠，则 CD的长度为 （用含a、b的代数式表示）. 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分） 15.先化简，再求值： baba b 12 22 其中a=3，b=1 16.在一个不透明的箱子中装有 3 个小球，分别标有 A，B，C.这 3 个小球除所标字母外，其 它都相同.从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球.请你用画树形 图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率 C / B/ C B A C B A x y O
5、P C BA O A / D / C/ C B D / A / D C BA/ D CB AD C B A （第 11 题） （第 12 题） （第 13 题） （第 14 题） 17.吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保健人参.甲种人参每棵 100 元，乙种人 参每棵 70 元王叔叔用 1200 元在此特产商店购买这两种人参共 15 棵.求王叔叔购买每种人参 的棵数. 18.图、图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边 长均为 1.在每个网格中标注了 5 个格点.按下列要求画图： （1）在图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有 3
6、 个； （2）在图中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有 3 个，且边长 为无理数. 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 19.“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语.某校团 委随机抽取了部分学生 ，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调 查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图； 根据上述信息，解答下列问题： （1）抽取的学生人数为 ； （2）将两幅统计图补充完整； 人数 120 态度反对 无所谓赞成 140 120 100 80 60 40 20 0 赞成 % 反对 10% 无所谓 30%
7、（第 18 题） 图 图 （第 19 题） （3）请你估计该校 1200 名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数. 20.如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，延长 AB 至点 D，使 DB=AB，连接 CD，以 CD 为直角边作等腰三角形 CDE，其中DCE=90，连接 BE. （1）求证：ACDBCE； （20 若 AC=3cm，则 BE= cm. 21.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案： 课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示 测 得 数据 CD=6.9m，ACG=22，BCG=13， EF=10m，AEB=32，AFB=43 参 考 数据
8、sin220.37，cos220.93， tan220.40 sin130.22，cos130.97 tan130.23 sin320.53，cos320.85，tan320.62 sin430.68，cos430.73，tan430.93 请你选择其中的一种 方法，求教学楼的高度（结果保留整数）. E B D C A G 教 学 楼 BD C A F 教 学 楼 E B A （第 20 题） 22.在平面直角坐标系中，点 A（3，4）关于y轴的对称点为点 B，连接 AB，反比例函数 x k y（x0）的图象经过点 B，过点 B作 BCx轴于点 C，点 P 是该反比例函数图象 上任意一点，过点
9、 P 作 PDx轴于点 D，点 Q 是线段 AB上任意一点，连接 OQ、CQ. （1）求k的值； （2）判断QOC 与POD 的面积是否相等，并说明理由. P Q DC B A Ox y 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23.如图，在ABC 中，AB=BC。以 AB为直径作圆O 交 AC 于点 D，点 E 为O 上一点， 连接 ED 并延长与 BC 的延长线交于点 F.连接 AE、BE，BAE=60，F=15，解答下 列问题. （1）求证：直线 FB 是O 的切线； （2）若 EF=3cm，则 AC= cm. F E D CB A O （第 22 题）
10、（第 23 题） 24.甲、乙两名大学生去距学校 36 千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发，骑电动车 行驶 20 分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回.乙取相机后（在学校取 相机所用时间忽略不计） ，骑电动车追甲.在距乡镇 13.5 千米处追上甲后同车前往乡镇.乙电 动车的速度始终不变.设甲方与学校相距 甲 y（千米） ，乙与学校相离 乙 y（千米） ，甲离开学 校的时间为 t（分钟）. 甲 y、 乙 y与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）电动车的速度为 千米/分钟； （2）甲步行所用的时间为 分； （3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？ 六、解
11、答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6 ，BC=8 .点 D、E、F 分别是边 AB、BC、 AC 的中点，连接 DE、DF，动点 P，Q 分别从点 A、B 同时出发，运动速度均为 1 /s，点 P 沿 A F D 的方向运动到点 D 停止；点 Q 沿 B C 的方向运动，当点 P 停止运 动时，点 Q也停止运动.在运动过程中，过点 Q 作 BC 的垂线交 AB 于点 M，以点 P，M，Q 为顶点作平行四边形 PMQN.设平行四边形边形 PMQN 与矩形 FDEC 重叠部分的面积为y（ 2） （这里规定线段是面
12、积为 0 有几何图形） ，点 P 运动的时间为x （s） （1）当点 P 运动到点 F 时，CQ= ； （2）在点 P 从点 F 运动到点 D 的过程中，某一时刻，点 P 落在 MQ 上，求此时 BQ 的长度； （3）当点 P 在线段 FD 上运动时，求y与x之间的函数关系式. 0 x/分钟 y千米 36 18 20 Q PN M F E D C B A F E D C B A （第 24 题） （第 25 题） （备用题） 26.如图，在平面直角坐标系中，点 P（0，m 2） （m0）在 y轴正半轴上，过点 P 作平行于 x轴的直线，分别交抛物线 C1： 2 4 1 xy于点 A、B，交抛物
13、线 C2： 2 9 1 xy于点 C、 D.原点 O 关于直线 AB的对称点为点 Q，分别连接 OA，OB，QC 和 QD. 猜想与证明 填表： m 1 2 3 CD AB 由上表猜想：对任意 m（m0）均有 CD AB = .请证明你的猜想. 探究与应用 （1）利用上面的结论，可得AOB与CQD 面积比为 ； （2）当AOB和CQD 中有一个是等腰直角三角形时，求CQD 与AOB面积之差； 联想与拓展 如图过点 A 作y轴的平行线交抛物线 C2于点 E，过点 D 作y轴的平行线交 抛物线 C1于点 F.在y轴上任取一点 M，连接 MA、ME、MD 和 MF，则MAE 与MDF 面积的比值为 . C2 C1 x y O Q P DCB A F E C2 C1 x y O Q P M DC BA （第 26 题） 图 图
