1、 玉溪市 2013 年初中学业水平考试 数学试题卷 （全卷三个大题，含（全卷三个大题，含 23 个小题，共个小题，共 8 页，满分页，满分 100 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟） 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 30 分）分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分，在每 小题给出的四个选项中，只。 ） 1 （2013 广西玉溪，1，3 分）下列四个实数中，负数是（ ） A-2013 B0 C0.8 D2 【答案】A 2 （2013 广西玉溪，2，3 分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图， 那么在原正方体
2、中和“国”字相对的面是（ ） A中 B 钓 C鱼 D岛 【答案】C 3 （2013 广西玉溪，3，3 分）下列运算正确的是（ ） Ax+y=xy B 2x2x21 C2x3x6x Dx2 xx 【答案】D 4 （2013 广西玉溪，4，3 分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】A 5 （2013 广西玉溪，5，3 分）一次函数 y=x-2 的图像不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】B 6 （2013 广西玉溪，6，3 分）若等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则它的周长为（ ） A12 B16 C20 D16 或 20 【答案】
3、C 7 （2013 广西玉溪，7，3 分）如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，则旋转的角度为（ ） 中国的 钓 鱼 岛 A300 B450 C900 D1350 【答案】C 8 （2013 广西玉溪，8，3 分）如图，在一块菱形菜地 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 点 O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（ ） A1 B 2 1 C 3 1 D 4 1 【答案】D 二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.） 9 （2013 广西玉溪，9，3 分）据统计，今年我
4、市参加初中数学学业水平考试的学生人数约 为 27000 人，把 27000 用科学计数法表示为 【答案】2.7104 10（2013 广西玉溪， 10， 3 分） 若数 2， 3， x， 5， 6 五个数的平均数为 4， 则 x 的值为 【答案】 4 11（2013 广西玉溪， 11， 3 分） 如图， ABCD， BAF115 ， 则ECF 的度数为 【答案】65 12 （2013 广西玉溪，12，3 分）分解因式：ax2-ay2= 【答案】 a(x+y)(x-y) 13 （2013 广西玉溪，13，3 分）若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则 2*3= 【答案】5 14 （201
5、3 广西玉溪，14，3 分）反比例函数 y= x k （x0）的图像如图，点 B 在图像上，连 O B A C D B A C D O F E D C A B 第 11 题图 接 OB 并延长到点 A，使 AB=2OB，过点 A 作 ACy 轴，交 y= x k （x0）的图像于点 C，连 接 OC，SAOC=5，则 k= 【答案】 4 5 三、解答题三、解答题（本大题共 9 小题，满分 58 分） 15 （2013 广西玉溪，15，5 分）计算： （-1）2-|-7|+4 （2013-）0+（ 3 1 ）-1 【答案】原式=1-7+2+3=-1 16 （2013 广西玉溪，16，5 分）解不
6、等式组 .3)1(2 , 52 xx x 【答案】【答案】由得 x -2 -2x25.5， 小明的风筝飞得更高. 21 （2013 广西玉溪，21，7 分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师 去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题： 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 【答案】【答案】设排球的单价为 x 元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，列方程得： x 1000 = 30 1600 x . 解之得 x=50. 经检验，x=50 是原方程的根. 当 x=50 时，x+30=80. 答：排球的单价为 50 元，则篮球的单价为 80 元. 22 （
7、2013 广西玉溪，22，7 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，OFAC 于点 F， （1）请探索 OF 和 BC 的关系并说明理由； （2）若D30 ，BC=1 时，求圆中阴影部分的面积.（结果保留 ） 【答案】【答案】 （1）OFBC，OF= 2 1 BC. C A B O D F E 理由：由垂径定理得 AF=CF. AO=BO，OF 是ABC 的中位线. OFBC，OF= 2 1 BC. （2）连接 OC.由（1）知 OF= 2 1 . AB 是O 的直径，ACB90 . D30 ，A30 . AB2BC=2. AC=3. SAOC= 2 1 ACOF= 4
8、3 . AOC120 ，OA=1，S扇形AOC= 360 120 2 OA = 3 . S阴影= S扇形AOC - SAOC = 3 - 4 3 . 23 （2013 广西玉溪， 23， 9 分） 如图， 顶点为 A 的抛物线 y=a(x+2)2-4 交 x 轴于点 B（1， 0） ， 连接 AB，过原点 O 作射线 OMAB，过点 A 作 ADx 轴交 OM 于点 D，点 C 为抛物线与 x 轴的另一个交点，连接 CD. （1）求抛物线的解析式（关系式） ； （2）求点 A，B 所在的直线的解析式（关系式） ； （3）若动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着射线 OM 运
9、动，设点 P 运 动的时间为 t 秒，问：当 t 为何值时，四边形 ABOP 分别为平行四边形？等腰梯形？ （4）若动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 OD 向点 D 运动，同时 动点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CO 向点 O 运动，当其中一个点停 止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动时间为 t 秒，连接 PQ.问：当 t 为何值时， 四边形 CDPQ 的面积最小？并求此时 PQ 的长. 【答案】【答案】 （1）把（1,0）代入 y=a(x+2)2-4，得 a= 9 4 . y= 9 4 (x+2)2-4，即 y= 9 4 x2+
10、 9 16 x- 9 20 . (2)设直线 AB 的解析式是 y=kx+b. 点 A（-2，-4） ，点 B（1，0） ， . 0 , 42 bk bk 解得 . 3 4 , 3 4 b k y= 3 4 x 3 4 . （3）由题意得 OP=t，AB= 22 )04() 12(=5. 若四边形 ABOP 为平行四边形，则 OP=AB=5，即当 t=5 时，四边形 ABOP 为平行四边 形. 若四边形 ABOP 为等腰梯形，连接 AP，过点 P 作 PGAB，过点 O 作 OHAB，垂足 分别为 G、H.易证APGBOH. 在 RtOBM 中，OM= 3 4 ，OB=1，BM= 3 5 .O
11、H= 5 4 .BH= 5 3 . OP=GH=AB-2BH= 5 19 . 即当 t= 5 19 时，四边形 ABOP 为等腰梯形. y x O Q P B C A D M (4)将 y=0 代入 y= 9 4 x2+ 9 16 x- 9 20 ，得 9 4 x2+ 9 16 x- 9 20 =0，解得 x=1 或-5. C（-5，0）.OC=5. OMAB， ADx 轴，四边形 ABOD 是平行四边形. AD=OB=1.点 D 的坐标是（-3，-4）. SDOC= 2 1 54=10. 过点 P 作 PNBC，垂足为 N.易证OPNBOH. OB OP OH PN ,即 1 5 4 tPN .PN= 5 4 t. 四边形 CDPQ 的面积 S=SDOC-SOPQ=10- 2 1 (5-2t ) 5 4 t= 5 4 t2-2 t +10. 当 t= 4 5 时，四边形 CDPQ 的面积 S 最小. 此时，点 P 的坐标是（- 5 3 ，-1） ，点 Q 的坐标是（- 2 5 ，0） ， PQ= 22 ) 10() 5 3 2 5 (= 10 362 . y x O Q P B C A D M G H M N
