1、 2013 年昭通市中考试题 数 学 （主试题共 25 个题，满分 100 分；附加题，共 4 个小题，满分 50 分。考试用时 150 分钟） 主试题 （三个大题，共 25 个小题，满分 100 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 30 分） 1.(2013 昭通市，1，3 分)4 的绝对值是（ ） A 1 4 B 1 4 C4 D4 【答案】C 2. (2013 昭通市，2，3 分)下列各式计算正确的是（ ） A 222 ()abab B 235 aaa C 824 aaa D 23 a aa 【答案】D 3(2013 昭通市，3，3 分
2、)如图 1，ABCD，DBBC，2 =50 ，则1 的度数是（ ） 图 1 A B C D 1 2 图 1 A40 B50 C60 D140 【答案】A 4(2013 昭通市，4，3 分)已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确 的是（ ） A平均数是 9 B中位数是 9 C众数是 5 D极差是 5 【答案】D 5 (2013 昭通市， 5， 3 分)如图 2， 已知 AB、CD 是O 的两条直径， ABC =28 ， 那么BAD =（ ） 图 2 O C D B A 图 2 A28 B42 C56 D84 【答案】A 6(2013 昭通市，6，3 分)图 3 是一个正方体的表面展
3、开图，则原正方体中与“建”字所 在的面相对的面上标的字是（ ） 建 美 丽 设 云 南 图 3 图 3 A美 B丽 C云 D南 【答案】D 7(2013 昭通市，7，3 分)如图 4，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将 ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到 AC B，则 tanB的值为（ ） A B C C B 图 4 图 4 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 2 4 【答案】B 8(2013 昭通市，8，3 分)已知点 P(2a1，1a)在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表 示正确的是（ ） 1 0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 A B C D A
4、. B. C. D. 【答案】C 9(2013 昭通市，9，3 分)已知二次函数 y ax2bxc（a 0）的图象如图 5 所示，则下 列结论中正确的是（ ） x1 x y O -1 图 5 图 5 Aa0 B3 是方程 ax2bxc0 的一个根 Cabc0 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 【答案】B 10(2013 昭通市，10，3 分)图 6 所示是某公园为迎接“中国南亚博览会”设置的一休闲 区AOB=90 ，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C是 OA 的中点，点 D 在弧 AB 上，CDOB， 则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ） 图 6 D B O C 小路 小 路
5、草 坪 休 闲 区 A 图 6 A 9 (103) 2 米 2 B 9 (3) 2 米 2 C 9 (63) 2 米 2 D(69 3)米 2 【答案】C 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分） 11(2013 昭通市，11，3 分)根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产 总值突破万亿大关， 2013 年第一季度生产总值为 226 040 000 000 元人民币， 增速居全国第一. 这个数据用科学记数法可表示为 元. 【答案】2.26041011 12(2013 昭通市，12， 3 分)实数 22 7 ，7，8， 3 2，36， 3 中的无理数是
6、 . 【答案】7、 3 2、 3 13(2013昭通市，13，3分)因式分解： 2 218x . 【答案】2（x+3）(x-3) 14(2013 昭通市，14，3 分)如图 7，AF = DC，BCEF，只需补充一个 条件 ，就得 ABCDEF. 图 7 A F B C D E 图 7 【答案】BC = EF（或A =D，或B =E，或 ABDE 等） 15 (2013 昭通市， 15， 3 分)使代数式 3 21x 有意义的x的取值范围是 . 【答案】 1 2 x 16(2013 昭通市，16，3 分)如图 8，AB 是O 的直径，弦 BC4cm，F 是弦 BC 的中点， ABC60 若动点
7、 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发在 AB 上沿着 ABA 运动，设运动时 间为 t(s) (0t16)，连接 EF，当 BEF 是直角三角形时，t(s)的值为 .（填出一 个正确的即可） 图 8 A B C O E F 图 8 【答案】4（或 7 或 9 或 12） （只需填一个答案即可得分） 17(2013 昭通市，17，3 分)如图 9 所示，图中每一个小方格的面积为 1，则可根据面积计 算得到如下算式：127531 n= . （用 n 表示，n 是正整数） 图 9 2n-1 5 1 2 3 4 n 7 1 1 2 4 3 3 n 图 9 【答案】n2 三、解答题（本大题共 8
8、个小题，满分 49 分） 18. (2013 昭通市，18，6 分)计算： 020132 1 4(3)10sin30( 1)( ) 3 . 【答案】解：解： 020132 1 4(3)10sin30( 1)( ) 3 2 1 5 1 9 6 19. (2013 昭通市，19，5 分)小明有2 件上衣，分别为红色和蓝色，有3 条裤子，其中2条为蓝 色、1 条为棕色. 在准备校艺术节的演出服装时突遇停电，小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子穿 上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝 色的概率 【答案】解：列表如下：解：列表如下： 裤子裤子 上衣上衣 蓝
9、色蓝色 蓝色蓝色 棕色棕色 红色红色 （红色，蓝色）（红色，蓝色） （红色，蓝色）（红色，蓝色） （红色，棕色）（红色，棕色） 蓝色蓝色 （蓝色，蓝色）蓝色，蓝色） （蓝色，蓝色）（蓝色，蓝色） （蓝色，棕色）（蓝色，棕色） 由上表可知，总情况由上表可知，总情况 6 种，而且每种结果出现的可能性相同种，而且每种结果出现的可能性相同. 小明穿的上衣和裤子恰好都是小明穿的上衣和裤子恰好都是 蓝色占蓝色占 2 种，所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是种，所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是 1 3 20. (2013 昭通市，20，5 分)为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两
10、型课堂” 的课题研究， 羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行 调查，统计情况如图 10. 请根据图中提供的信息，回答下列问题. 图 10 图 11 图 10 图 11 （1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图 11； （2） 若该校八年级学生共有 540 人， 请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习” 方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）? 【答案】解： （解： （1）设本次被调查的八年级学生有）设本次被调查的八年级学生有 x 人，观察图人，观察图 10 和图和图 11，“喜欢喜欢”的学生的学生 18 名，占本次被调查的八年级
11、学生的人数的比为名，占本次被调查的八年级学生的人数的比为 360 120 ，即，即 3 1 ，列方程：，列方程： x 18 = 3 1 ，得，得 x =54. 经检验经检验 x =54 是原方程的解是原方程的解. 由由 54 非常喜欢的人数 = 360 200 ，得：非常喜欢的人数为，得：非常喜欢的人数为 30. （2）列方程：）列方程： 120200 = 540540360 支持人数喜欢的人数+非常喜欢的人数 . 由此解得支持的学生有由此解得支持的学生有 480 名名. 21. (2013 昭通市，21，5 分)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛 P 处 观看小亮与爸爸在湖中
12、划船(如图 12 所示). 小船从 P 处出发，沿北偏东 60 方向划行 200 米到 A 处，接着向正南方向划行一段时间到 B 处. 在 B 处小亮观测到妈妈所在的 P 处在北 偏西 37 的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到 1 米）？ （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，21.41，31.73） 图 12 A B 37 60 P 图 12 【答案】解：过解：过 P 作作 PCAB 于于 C， A B 37 60 P C 在在 Rt APC 中，中，AP = 200m，ACP = 90 ，PAC = 60 . PC= 200 sin60 =200
13、2 3 =1003（m）. 在在 Rt PBC 中中，sin37 = PB PC ， 100 1.73 288( ) sin370.6 PC PBm 答：小亮与妈妈相距约答：小亮与妈妈相距约 288 米米. 22. (2013 昭通市，22，6 分)如图 13，直线 yk1xb（k10）与双曲线 y 2 k x （k20）相交 于 A（1，m） 、B（2，1）两点 （1）求直线和双曲线的解析式 （2）若 A1（x1，y1） ，A2（x2，y2） ，A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且 x1x20x3，请 直接写出 y1，y2，y3的大小关系式 图 13 A y x B O 图 13 【答案】
14、解： （解： （1） 双曲线双曲线 y = 2 k x 经过点经过点 B（2，1） ，） ， k2 = 2 双曲线的解析式为：双曲线的解析式为：y = 2 x 点点 A（1，m）在双曲线）在双曲线 y = 2 x 上，上， m = 2，则，则 A（1，2） ） 由点由点 A（1，2） ，） ，B（2，1）在直线）在直线 yk1xb 上，得上，得 1 1 2, 21. kb kb 解得解得 1 1, 1. k b 直线的解析式为：直线的解析式为：y = x1 （2）y2y1y3 23. (2013 昭通市，23，7 分)如图 14，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上， 点 E 在O
15、外，EAC =B = 60 . （1）求ADC 的度数； （2）求证：AE 是O 的切线 B A C D E 图 14 O 图 14 【答案】解： （解： （1） ABC 与与ADC 都是弧都是弧 AC 所对的圆周角所对的圆周角, ADC=B =60 . （2） AB 是是O 的直径，的直径， ACB=90 ， BAC=30 . BAE =BACEAC=30 60 =90 ， 即即 BAAE. AE 是是O 的切线的切线. 24. (2013 昭通市，24，7 分)如图 15，在菱形 ABCD 中，AB = 2，60DAB，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是AB边上的一个动点（不与点 A重
16、合） ，延长 ME 交 CD的延长线于点 N，连 接 MD，AN. （1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形. （2）当 AM 的值为何值时，四边形 AMDN 是矩形？请说明理由. 图 15 A M B N D C E 图 15 【答案】 （1）证明证明： 四边形四边形 ABCD 是菱形是菱形， NDAM. NDE =MAE，DNE =AME. 点点 E 是是 AD 中点，中点， DE = AE. NDE MAE， ND = MA. 四边形四边形 AMDN 是平行四边形是平行四边形. （2） 1； 理由如下：理由如下： 四边形四边形 ABCD 是菱形，是菱形， AD = AB = 2. 若平
17、行四边形若平行四边形 AMDN 是矩形，是矩形， 则则 DMAB， 即即 DMA90 . A60 ， ADM30 . AM 1 2 AD1. 25. (2013 昭通市，25，8 分)如图16，已知 A(3，0)、B(4，4)、原点 O(0，0)在抛物线 y ax2 bxc (a0)上 （1）求抛物线的解析式 （2）将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点 D，求 m 的 值及点 D 的坐标 （3）如图 17，若点 N 在抛物线上，且NBO =ABO，则在（2）的条件下，求出所有满 足 PODNOB 的点 P 的坐标（点 P、O、D 分别与点 N、O、B 对应）
18、 图 16 O y x A B D O y x A B D 图 17 N 图 16 图 17 【答案】 （1） A（3,0） 、） 、B（4,4） 、） 、O（0,0）在）在抛物线抛物线 yax2bxc (a0)上上. 930, 1644, 0, abc abc c 解得解得 1, 3, 0. a b c 抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：yx23x2 分分 （2）设直线）设直线 OB 的解析式为的解析式为 y k1 x( k10)，由点，由点 B(4,4)得得 44 k1，解得，解得 k11. 直线直线 OB 的解析式为的解析式为 y = x，AOB = 45 . B（4,4） ，） ，
19、点点 B 向下平移向下平移 m 个单位长度的点个单位长度的点 B的坐标为（的坐标为（4,0） ，） ， 故故 m = 4. 平移平移 m 个单位长度的直线为个单位长度的直线为 y = x - 4. 解方程组解方程组 2 3 , 4. yxx yx 得得 2, 2. x y 点点 D 的坐标为的坐标为(2，2) . 5 分分 （3） 直线直线 OB 的解析式的解析式 yx，且，且 A(3,0) 点点 A 关于直线关于直线 OB 的对称点的对称点 A的坐标为的坐标为(0,3) . 设 直 线设 直 线 AB 的解析式为的解析式为 yk2x3，此直线过点，此直线过点 B(4,4) . 4k234，
20、解得解得 k2 1 4 . 直 线直 线 AB 的解析式为的解析式为 y 1 4 x3. NBO=ABO, 点点 N 在直线在直线 AB 上，上， 设 点设 点 N(n， 1 4 n3)，又点，又点 N 在抛物线在抛物线 yx23x 上，上， 1 4 n3n23n. 解得解得 n1 3 4 ，n24（不（不合题意，舍去）合题意，舍去） 点点 N 的坐标为的坐标为( 3 4 ， 45 16 ). 如 图 ，将如 图 ，将 NOB沿沿 x 轴翻折，得到轴翻折，得到 N1OB1， y x A N B O A P2 D B1 N1 P1 则则 N1 ( 3 4 ， 45 16 )，B1（4，4）. O
21、、D、B1都在直线都在直线 yx 上上. P1ODNOB， P1ODN1OB1， P1为为 O N1的中点的中点. 1 1 1 2 OPOD ONOB ， 点点 P1的坐标为（的坐标为（ 3 8 ， 45 32 ）. 将将 P1OD 沿直线沿直线 y =x 翻折，可得另一个满足条件的点（翻折，可得另一个满足条件的点（ 45 32 ， 3 8 ）. 综上所述，点综上所述，点 P 的坐标为（的坐标为（ 3 8 ， 45 32 ）和（）和（ 45 32 ， 3 8 ). 附加题 （共 4 个小题，满分 50 分） 1(2013 昭通市，附加题 1，12 分)已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同、其
22、它都相同的 球，其中 3 个白球、4 个黑球. （1）求从中随机取出一个黑球的概率. （2）若往口袋中再放入 x 个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是 1 4 ，求代数式 2 23 (1) 1 x x xxx 的值. 【答案】解： （解： （1）P（取出一个黑球）（取出一个黑球） 44 347 （2）设往口袋中再放入）设往口袋中再放入 x 个黑球个黑球, 从口袋中随机取出一个白球的概率是从口袋中随机取出一个白球的概率是 1 4 即即 P（取出一个白球）（取出一个白球） 31 74x . 由此解得由此解得 x5. 经检验经检验 x =5 是原方程的解是原方程的解. 原式原式 2 21 3
23、(1)1 xx x xx 21 (1) (2)(2) xx x xxx 1 (2)x x 当当 x5 时，原式时，原式 1 35 2(2013 昭通市，附加题 2，12 分)云南连续四年大旱，学校为节约用水，提醒人们关注漏 水的水龙头因此，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为 100 毫升 实验一： 小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔 10 秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏 出的水量精确到 1 毫升） ： 时间 t（秒） 10 20 30 40 50 60 70 漏出的水量 V(毫升) 2 5 8 11 14 17 20 （1）在图 1 的坐标系中描出上表中数
24、据对应的点 （2）如果小王同学继续实验，请求出多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到 1 秒） （3）按此漏水速度，1 小时会漏水_千克（精确到 0.1 千克） 图 1 图 2 实验二： 小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图 2 所示，为什么图象中会出现与横轴“平行” 的部分？ 【答案】解：实验一：解：实验一： （1）如图所示：）如图所示： O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 V/毫升 10 20 30 40 50 60 70 t/秒 图 1 （2）设）设 V与与 t 的函数关系式为的函数关系式为 V = kt + b，根据表中数据知：，根据表中数据知： 当当 t = 1
25、0 时，时，V = 2；当；当 t = 20 时，时，V = 5； 210, 520, kb kb 解得：解得： 3 , 10 1. k b V 与与 t 的函数关系式为的函数关系式为 3 1 10 Vt 由题意得：由题意得： 3 1100 10 t ，解得，解得， 10102 336 33 t. 约约 337 秒后，量筒中的水会秒后，量筒中的水会满而开始溢出满而开始溢出 （3）1.1 千克千克 实验二：因为小李同学接水的量筒装满后水开始溢出实验二：因为小李同学接水的量筒装满后水开始溢出 3. (2013 昭通市，附加题 3，12 分)如图 3，在C 的内接 AOB 中，AB = AO = 4
26、，tanAOB O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 V/毫升 10 20 30 40 50 60 70 t/秒 O 20 40 60 80 100 120 140 160 180 V/毫升 20 40 60 80 100 120 140 t/秒 = 3 4 ，抛物线 y = a(x2)2m（a0）经过点 A(4，0)与点（2，6）. （1）求抛物线的解析式； （2）直线 m 与C 相切于点 A，交 y 轴于点 D，动点 P 在线段 OB 上，从点 O 出发向点 B 运动，同时动点 Q 在线段 DA 上，从点 D 出发向点 A 运动， 点 P 的速度为每秒 1 个单位长， 点
27、 Q 的速度为每秒 2 个单位长. 当 PQAD 时，求运动时间 t 的值. 图 3 A x R Q P D C B y m O 图 3 【答案】解： （解： （1）将点）将点 A（4，0）和点（）和点（2，6）的坐标代入）的坐标代入 y = a(x2)2m 中，中， 得方程组，得方程组， 40, 166. am am 解之，得解之，得 1 , 2 2. a m 抛物线的解析式为抛物线的解析式为 2 1 2 2 yxx （2）如图，如图，连接连接 AC 交交 OB于于 E. 直线直线 m 切切C 于点于点 A， ACm. 弦弦 AB = AO， ABAO. ACOB， mOB. OAD=AOB
28、 OA=4，tan AOB = 4 3 ， OD= OA tan OAD =44 3 = 3. 作作 OFAD 于于 F，则，则 OF = OA sinOAD = 45 3 = 2.4 . t 秒时，秒时，OP=t，DQ=2t，若，若 PQAD， 则则 FQ=OP= t. DF=DQFQ= t. ODF 中，中，t = DF = 22 ODOF=1.8 秒秒 图 2 A x P F Q D C B y m O E 4(2013 昭通市，附加题 4，14 分)已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一个动 点（点D不与BC、重合） ，以AD为边作菱形ADEF (ADEF、 、 、按逆时针排列）
29、 ，使 60DAF，连接 CF. （1）如图 4，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD = CF， AC = CF + CD （2）如图 5，当点D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC = CF + CD 是否成 立？若不成立，请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由 （3）如图 6，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，请补全图形，并直接写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系 A B D C E F A B C D E F A B D C 图 4 图 5 图 6 【答案】 （1） 【证明】 ：） 【证明】 ：60BADDACDACCAF, BA
30、DCAF. 又又 ,ABACADAF. ABD AFC , BDCF. 由由 ABD AFC 知知BDCF, CFCDBDCDBC. 又在等边又在等边 ABC 中中ACBC， ACCFCD （2）解：）解：ACCFCD不成立，应该是不成立，应该是 CFACCD，理由为：，理由为： 如图，延长如图，延长 AC 到到 H，使，使CHCD，连结，连结 BH， 则则 在在 ACD 与与 BCH 中，中， ,ACBCACDBCH CDCH ACD BCH. ,.BHADHBCDAC ,.ABHFACBHAF ABH 与与 CAF 中，中，,.ABACABHFAC BHAF ABHCAF， AHCF， CFACCD （3）解：当点）解：当点 D 在边在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形如下图的延长线上且其他条件不变时，补全图形如下图 6 所示，此时所示，此时 AC、CF、CD 之间存在的数量关系为之间存在的数量关系为CDACCF （备注：连结（备注：连结 CF，容易证明，容易证明 ABD AHC，BDHC，又，又=,HC CF ACBC） A B D C E F A B C D E F H A D C H B F E
