1、 绵阳市绵阳市 2013 年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试 数学 第一卷（选择题，共 36 分） 一选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 12的相反数是（ ） A2 B 2 2 C2 D 2 2 2下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ） 32013 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9 是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性， 其中球形病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A1.2 10-9米 B1.2 10-
2、8米 C12 10-8米 D1.2 10-7米 4设“” 、 “” 、 “”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么、 这三种物体按质量从大到小排列应为（ ） A、 B、 C、 D、 5把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ） 6下列说法正确的是（ ） A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D对角线相等且互相平分的四边形是矩形 7如图，要拧开一个边长为 a=6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为（ ） A6 2mm B12mm C6 3mm D4 3mm A A 8朵朵幼儿园的阿姨给小朋友
3、分苹果，如果每人 3 个还 3 个，如果每人 2 个又多 2 个，请问共有多少个 小朋友？（ ） A4 个 B5 个 C10 个 D12 个 9如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯 角为 60， 又从 A 点测得 D 点的俯角为 30， 若旗杆底总 G 为 BC的中点， 则矮建筑物的高 CD 为 （ ） A20 米 B10 3米 C15 3米 D5 6米 10如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，BD=6cm，DHAB 于点 H，且 DH 与 AC 交于 G，则 GH=（ ） A 28 25 cm B 21 20
4、 cm C 28 15 cm D 25 21 cm 11 “服务他人，提升自我” ，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的 5 名同学（3 男两女）成立 了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率 是（ ） A 1 6 B 1 5 C 2 5 D 3 5 12把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组： （1） ， （3，5，7） ， （9，11，13，15，17） ， （19，21， 23，25，27，29，31） ，现用等式 AM=（i，j）表示正奇数 M 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7= （2，3） ，则 A201
5、3=（ ） A （45，77） B （45，39） C （32，46） D （32，23） 7 题图 G D C B A 9 题图 H G O D C B A 10 题图 第二卷（非选择题，共 114 分） 二填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。将答案填写在答题卡相应的横线上。 13因式分解： 2442 x yx y= 。 14如图，AC、BD 相交于 O，AB/DC，AB=BC，D=40，ACB=35，则AOD= 。 15如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（-2，3） ，嘴唇 C 点的坐标为（-1，1） ， 则将此“QQ”笑脸向右平移 3 个
6、单位后，右眼 B 的坐标是 。 16对正方形 ABCD 进行分割，如图 1，其中 E、F 分别是 BC、CD 的中点，M、N、G 分别是 OB、OD、 EF 的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板” ，用这些部件可以拼出很多图案，图 2 就是用其中 6 块拼出 的“飞机” 。若GOM 的面积为 1，则“飞机”的面积为 。 17已知整数 k5，若ABC 的边长均满足关于 x 的方程 2 380xkx，则ABC 的周长是 。 18二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0；bac；若-1mn1， 则 m+n b a ；3|a|+|c|2|b|。其中正确的结论是 （写出你
7、认为正确的所有结论序号） 。 三解答题：本大题共 7 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。 19 （本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） （1）计算： 2 1 2182 sin45 ； （2）解方程： 2 3 1 12 x xxx 飞机 图2 七巧板 图1 N M F E G O D C B A O D C B A 14 题图 15 题图 O x y 1 -1 18 题图 20 （本题满分 12 分） 为了从甲乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶 10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 图 1 甲、乙
8、射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中 10 环的次数 甲 7 0 乙 1 图 2 甲、乙射击成绩折线图 （1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图） ； （2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由； （3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？ 21 （本题满分 12 分） 如图，AB 是O 的直径，C 是半圆 O 上的一点，AC 平分DAB，ADCD，垂足为 D，AD 交O 于 E， 连接 CE。 （1）判断 CD 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 E 是AC的中点，O 的半径为 1，求图中阴影部分的面
9、积。 乙 甲 y x 命中环数 射击次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 010 9 87 654321 E O D C B A 21 题图 22 （本题满分 12 分） 如图，已知矩形 OABC 中，OA=2，AB=4，双曲线 k y x （k0）与矩形两边 AB、BC 分别交于 E、F。 （1）若 E 是 AB 的中点，求 F 点的坐标； （2） 若将AEF 沿直线 EF 对折， B 点落在 x 轴上的 D 点， 作 EGOC， 垂足为 G， 证明EGDDCF， 并求 k 的值。 23 （本题满分 12 分） “低碳生活，绿色出行” ，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商
10、城的自行车销售量自 2013 年 起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自行车 64 辆，3 月份销售了 100 辆。 （1）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知 A 型车的 进价为 500 元/辆，售价为 700 元/辆，B型车进价为 1000 元/辆，售价为 1300 元/辆。根据销售经验，A 型 车不少于 B型车的 2 倍，但不超过 B型车的 2.8 倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如 何进货？ 24 （本题满分 12 分） 如图
11、，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的顶点 C 的坐标为（0，-2） ，交 x 轴于 A、B 两点，其中 A（-1，0） ， 直线 l：x=m（m1）与 x 轴交于 D。 （1）求二次函数的解析式和 B 的坐标； （2）在直线 l 上找点 P（P 在第一象限） ，使得以 P、D、B 为顶点的三角形与以 B、C、O 为顶点的三角 形相似，求点 P 的坐标（用含 m 的代数式表示） ； （3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点 Q，使BPQ 是以 P 为直角顶点的等腰 直角三角形？如果存在，请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由。 A B C D O x y l O
12、G F E DC B A y x 22 题图 25 （本题满分 14 分） 我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如 在关线段比面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心 的概念完成如下问题： （1）若 O 是ABC 的重心（如图 1） ，连结 AO 并延长交 BC 于 D，证明： 2 3 AO AD ； （2）若 AD 是ABC 的一条中线（如图 2） ，O 是 AD 上一点，且满足 2 3 AO AD ，试判断 O 是ABC 的重 心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （3）若 O 是ABC 的重心，过 O 的一条直线分别与 AB、AC 相交于 G、H（均不与ABC 的顶点重合） （如图 3） ，S四边形BCHGSAGH分别表示四边形 BCHG 和AGH 的面积，试探究 BCHG AGH S S 四边形 的最大值。 （图3）（图2） （图1） H A BC D O A BC D OO G D CB A
