1、空空间间几几何何体体空间几何体的结构空间几何体的结构柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征三视图三视图柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图简单几何体的三视图简单几何体的三视图直观图直观图斜二测画法斜二测画法平面图形平面图形空间几何体空间几何体中心投影中心投影柱、锥、台、球的表面积与体积柱、锥、台、球的表面积与体积平行投影平行投影画图识图柱柱锥锥台台球球圆锥圆锥圆台圆台多面体多面体旋转体旋转体圆柱圆柱棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台概念概念结构特征结构特征侧面积侧面积体积体积 球球概念概念性质性质侧面积侧面积体积体积由上述几何体组合在一起形成的几
2、何体称为由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体简单组合体知识梳理知识梳理1 1答案答案1.空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征(1)多面体多面体棱柱的侧棱都棱柱的侧棱都 ，上、下底面是，上、下底面是 的多边形的多边形.棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是 多边形多边形.平行且相等平行且相等全等全等相似相似答案答案(2)旋转体旋转体圆柱可以由圆柱可以由 绕绕其一边所在直线旋转得到其一边所在直线旋转得到.圆锥可以由直
3、角三角形绕其圆锥可以由直角三角形绕其 所在直线旋转得到所在直线旋转得到.圆台可以由直角梯形绕圆台可以由直角梯形绕 所在直线或等腰梯形绕上、下所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到圆锥得到.球可以由半圆或圆绕球可以由半圆或圆绕 所在直线旋转得到所在直线旋转得到.矩形矩形直角边直角边直角腰直角腰直径直径答案答案2.空间几何体的三视图空间几何体的三视图空间几何体的三视图空间几何体的三视图是是 得到得到，这种投影下与投影面，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小平行的平面图形留
4、下的影子与平面图形的形状和大小是是 ，三视图三视图包括包括 、 、3.空间几何体的直观图空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用画空间几何体的直观图常用 画法，其规则是：画法，其规则是：(1)原图形中原图形中x轴、轴、y轴、轴、z轴两两垂直，直观图中，轴两两垂直，直观图中，x轴、轴、y轴的夹角为轴的夹角为 ，z轴与轴与x轴、轴、y轴所在轴所在平面平面 .正投影正投影正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图.完全相同的完全相同的斜二测斜二测45(或或135)垂直垂直答案答案(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别 坐坐标轴标轴.平行于平行于x轴和
5、轴和z轴的线段在直观图中保持原长度轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于平行于y轴的线段长度在直观图中变为轴的线段长度在直观图中变为.平行于平行于不变不变原来的一半原来的一半4.常用结论常用结论(1)常见旋转体的三视图常见旋转体的三视图球的三视图都是半径相等的圆球的三视图都是半径相等的圆.水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形.水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形.水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形. 光由光由一点一点向
6、外散向外散射形成的投影射形成的投影投影投影一束平行光线一束平行光线照射照射下形成的投影下形成的投影中心投影中心投影平行投影平行投影投影出来的图象与原投影出来的图象与原平面是平面是相似相似的的投影面出来的图象与原投影面出来的图象与原平面图形是平面图形是全等全等的的正投影正投影斜投影斜投影 一一. .投影投影 由于光的照射由于光的照射, ,在不透明的物体后面的屏幕在不透明的物体后面的屏幕上留下这个物体的影子上留下这个物体的影子, ,这种现象叫做这种现象叫做投影投影光线光线-投影线投影线留下物体影子的屏幕留下物体影子的屏幕-投影面投影面斜投影斜投影正投影正投影平行投影平行投影: :一束平行光线一束平
7、行光线照射下形成的投影照射下形成的投影在平行投影下在平行投影下, ,与投影与投影面面平行平行的平面图形的平面图形, , 投影出来的影子和原投影出来的影子和原图形是图形是全等的全等的平面图平面图形形ADCB中心投影中心投影:光由一点向外散射形成光由一点向外散射形成的投影的投影 在中心投影下在中心投影下, ,与投影与投影面面平行平行的平面图形投影的平面图形投影出来的影子和原图形是出来的影子和原图形是相似的相似的平面图形平面图形EFG 正视图正视图 c c（高）（高） a(a(长长) ) b b（宽）（宽） 从几何体的从几何体的前面向后面前面向后面正投影，得到的投影图正投影，得到的投影图称为几何体的
8、称为几何体的正视图（正视图（主视图主视图) )正视图正视图 侧视图侧视图 c c（高）（高） a(a(长长) ) b b（宽）（宽） 从几何体的从几何体的左面向右面左面向右面正投影，得到的投影正投影，得到的投影图称为几何体的图称为几何体的侧视图（侧视图（左视图左视图） 主视图主视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 c c（高）（高） a(a(长长) ) b b（宽）（宽） 从几何体的从几何体的上面向下面上面向下面正投影，得到的投影正投影，得到的投影图称为几何体的图称为几何体的俯视图俯视图 正视图反映了物体的正视图反映了物体的高高度和度和长长度度 侧视图反映了物体的侧视图反映了物体的高高度和度和宽宽
9、度度 俯视图反映了物体的俯视图反映了物体的长长度和度和宽宽度度 c c（高）（高） a(a(长长) ) b b（宽）（宽） 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 三视图之间的投影规律三视图之间的投影规律: : a(a(长长) ) c c（高）（高） c c（高）（高） b b（宽）（宽） b b（宽）（宽） a(a(长长) ) 长未对正长未对正宽不相等宽不相等高不平齐高不平齐判断下列三视图的正误判断下列三视图的正误: 圆柱圆柱正侧侧俯俯正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 圆柱的三视图圆柱的三视图例例1:1:侧侧正正俯俯圆圆 锥锥 圆锥的三视图圆锥的三视图例例2:2:侧视图侧视图 正视
10、图正视图 俯视图俯视图 画出正四棱锥的三视图画出正四棱锥的三视图侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图注注: : 画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线实线表示，不能看见的轮廓线或棱用表示，不能看见的轮廓线或棱用虚线虚线表示。表示。圆台根据三视图判断几何体根据三视图判断几何体 圆圆 台台 正正侧侧俯俯俯视图俯视图 正视图正视图 侧视图侧视图 例例3:3:正视图正视图 侧视图侧视图 在例在例3 3中，若只给出正，侧视图，中，若只给出正，侧视图， 那么它还可能是什么几何体？那么它还可能是什么几何体？ 俯视图俯视图 不同的几何体可能有某一不同的几何体可
11、能有某一, ,两个视图相同两个视图相同. .所以我们所以我们只有通过全部三个视图才能全面准确的反映一个几只有通过全部三个视图才能全面准确的反映一个几何体的特征。何体的特征。四棱台四棱台 俯俯侧侧正正 三视图还原立体几何简单与否因人而三视图还原立体几何简单与否因人而异异,空间想象力强的人空间想象力强的人,一眼便能看出是什么一眼便能看出是什么样的图形样的图形.我就觉得这种题目还是挺简单的我就觉得这种题目还是挺简单的,哈哈哈哈.首先我给你几个最常见的例子首先我给你几个最常见的例子.1.三面都是三面都是长方长方,就是长方体；就是长方体；2.上面看圆上面看圆,两个侧面看两个侧面看长方长方,就是圆柱；就是
12、圆柱；3.上面看圆上面看圆,两侧面看三角两侧面看三角,就是圆锥；就是圆锥；4.上面看多边形上面看多边形,两侧面看三角两侧面看三角,就是棱锥；就是棱锥；5.上面看多边形上面看多边形,两侧看长方两侧看长方,就就是棱柱；是棱柱；6.上面看圆上面看圆,两侧看梯形两侧看梯形,就是圆台就是圆台；7.三面都是圆三面都是圆,就是球就是球. 其次要注意的是其次要注意的是,三视图显示了图形的三视图显示了图形的长宽高长宽高,从上方看的图显示了长宽或者直从上方看的图显示了长宽或者直径之类的东西径之类的东西,从侧面看的图显示了长和从侧面看的图显示了长和高高,或者宽和高或者宽和高,或者直径和高之类的或者直径和高之类的.
13、第三要是你空间想象力不强第三要是你空间想象力不强,那么就得那么就得多练习多练习.至于方法至于方法,我觉得多锻炼逆向思维我觉得多锻炼逆向思维能力是最好的能力是最好的.你可以随便想象出一个立你可以随便想象出一个立体图形体图形,然后自己给那个图形画三视图然后自己给那个图形画三视图,然然后再只看你的三视图想象你刚才想的图形后再只看你的三视图想象你刚才想的图形,反复练习反复练习,多总结多总结,我想你会有启发、收获我想你会有启发、收获的的. 最后说说三视图的作用最后说说三视图的作用.要是你单看要是你单看三视图三视图,这个东西这个东西不止高考很可能不止高考很可能会考会考,而且而且它它还还为你以后的立体几何题
14、的分为你以后的立体几何题的分析打下了一定的基础析打下了一定的基础,是一个融入于解是一个融入于解题思路中的方法题思路中的方法.综上所述综上所述,建议你好好建议你好好练习三视图练习三视图.1.多面体的表多面体的表(侧侧)面积面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是 ，表面积是侧面积与底面面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和.所有侧面所有侧面的的面积之和面积之和2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面 展开图侧面积公式S圆柱侧S圆锥侧S圆台侧2rlrl(r1r2)l知识梳理知
15、识梳理1 1答案答案3.柱、锥、台和球的表面积和体积柱、锥、台和球的表面积和体积名称 几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底V锥体(棱锥和圆锥)S表面积S侧S底V台体(棱台和圆台)S表面积S侧S上S下V球SV4R2Sh答案答案1()3SSS S h下下上上343R4.常用结论常用结论(1)与体积有关的几个结论与体积有关的几个结论一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差.底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等.(2)几个与球有关的切、接常用结论几个与球有关的切、接常用结论a.正方体的棱长为
16、正方体的棱长为a，球的半径为，球的半径为R，若球为正方体的外接球，则若球为正方体的外接球，则2R a；若球为正方体的内切球，则若球为正方体的内切球，则2Ra；若球与正方体的各棱相切，则若球与正方体的各棱相切，则2R a.c.正四面体的外接球与内切球的半径之比为正四面体的外接球与内切球的半径之比为31.1.四个公理四个公理公理公理1：如果一条直线上：如果一条直线上的的 在在一个平面内，那么这条直线在一个平面内，那么这条直线在此平面内此平面内.公理公理2：过：过 的三点，有且只有一个平面的三点，有且只有一个平面.公理公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们：如果两个不重合的平面有一个公共
17、点，那么它们 过该点的公共直线过该点的公共直线.公理公理4：平行于同一条直线的两条直线：平行于同一条直线的两条直线 .两点两点不在一条直线上不在一条直线上有且只有一条有且只有一条平行平行知识梳理知识梳理1 1答案答案2.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类位置关系的分类平行平行相交相交任何任何(2)异面直线所成的角异面直线所成的角定义：设定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点是两条异面直线，经过空间任一点O作直线作直线aa，bb，把，把a与与b所成的所成的 叫做异面叫做异面直线直线a与与b所成的角所成的角(或夹角或夹角).锐角锐角( (或直角或直角) )范围：范围
18、： .答案答案练习练习2 2: :画出下面几何体的三视图画出下面几何体的三视图(2)圆柱圆柱圆柱圆柱球球(1)无盖水杯无盖水杯俯俯侧侧正正俯视图俯视图圆柱圆柱球球正视图正视图侧视图侧视图(3):正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 圆柱圆柱俯俯侧侧正正(4):练习练习: :根据三视图判断几何体根据三视图判断几何体正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 侧侧正正俯俯原图原图直观图直观图原图原图直观图直观图1）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶点位置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系。点位置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐
19、标系。2）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特别是垂直关系发生变化）有些线段的度量关系也发生变化。因别是垂直关系发生变化）有些线段的度量关系也发生变化。因此，图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了图形富有立此，图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了图形富有立体感。体感。（1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于o点画直观图时，点画直观图时，把它画成对应的把它画成对应
20、的x轴、轴、y轴，使轴，使它确定的平面表示水平平面。它确定的平面表示水平平面。（2）原图形中平行于）原图形中平行于x或或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴的线段，在直观图中分别画成平行于x或或y轴的线段轴的线段（3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，轴的线段，长度为原来的一半长度为原来的一半斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤：x Oy=45135或xOABCDEFMNOxyABCDEFMN立体几何复习要领立体几何复习要领立体几何点线面，做图识图是关键；立体几何点线面，做图识图是关键；理解概念和定理，图形处理割补添；理解概念和定理，图形处理割补添；学会分析找思路，一作二证三计算；学会分析找思路，一作二证三计算；善于思考和勤问，回归课本要牢记；善于思考和勤问，回归课本要牢记；
