1、 2013 年贵州省安顺市中考数学试卷（解析版） 一一选择题（共选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （2013 安顺）计算|3|+1 结果正确的是（ ） A4 B2 C2 D4 考点：有理数的加法；绝对值 分析：首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|3|=3，再根据有理数的加法法则进行计算即可 解答：解：|3|+1=3+1=2 故选 C 点评：此题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则、绝对值，理解绝对值的意义，熟悉 有理数的加减法法则是解题的关键 2 （2013 安顺）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 2580000 元，将
2、2580000 用科学记数法表示为（ ） A2.58107元 B2.58106元 C0.258107元 D25.8106 考点：科学记数法表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当 原数的绝对值1 时，n 是负数 解答：解：将 2580000 元用科学记数法表示为：2.58106元 故选：B 点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为 整数，表示时关键要正确
3、确定 a 的值以及 n 的值 3 （2013 安顺）将点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B所处的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 考点：坐标与图形变化-平移 分析： 先利用平移中点的变化规律求出点 B的坐标， 再根据各象限内点的坐标特点即可判断点 B所处的象 限 解答：解：点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度，得到点 B的坐标为为（1，3） ， 故点在第四象限 故选 D 点评： 本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点 注意平移中点的变化规律是： 横坐标右移加， 左移减；纵坐标上移加，下移减 4 （2013 安顺）已知关于 x 的方
4、程 x2kx6=0 的一个根为 x=3，则实数 k 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 考点：一元二次方程的解 分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个 数代替未知数所得式子仍然成立 解答：解：因为 x=3 是原方程的根，所以将 x=3 代入原方程，即 323k6=0 成立，解得 k=1 故选 A 点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 5（2013 安顺） 如图， 已知 AE=CF， AFD=CEB， 那么添加下列一个条件后， 仍无法判定 ADFCBE 的是（ ） AA=C BAD=CB CBE=DF DADBC 考点：全等三角
5、形的判定 分析：求出 AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可 解答：解：AE=CF， AE+EF=CF+EF， AF=CE， A在 ADF 和 CBE 中 ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误； B根据 AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出 ADFCBE，错误，故本选项正确； C在 ADF 和 CBE 中 ADFCBE（SAS） ，正确，故本选项错误； DADBC， A=C， 在 ADF 和 CBE 中 ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误； 故选 B 点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA， AAS，
6、SSS 6 （2013 安顺）如图，有两颗树，一颗高 10 米，另一颗高 4 米，两树相距 8 米一只鸟从一颗树的树梢 飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A8 米 B10 米 C12 米 D14 米 考点：勾股定理的应用 专题：应用题 分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股 定理可将两点之间的距离求出 解答：解：如图，设大树高为 AB=10m， 小树高为 CD=4m， 过 C 点作 CEAB于 E，则 EBDC 是矩形， 连接 AC， EB=4m，EC=8m，AE=AB EB=104=6m， 在 Rt AEC 中，AC=10m，
7、故选 B 点评：本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 7 （2013 安顺）若是反比例函数，则 a 的取值为（ ） A1 Bl Cl D任意实数 考点：反比例函数的定义 专题：探究型 分析：先根据反比例函数的定义列出关于 a 的不等式组，求出 a 的值即可 解答：解：此函数是反比例函数， ，解得 a=1 故选 A 点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如 y= （k 为常数，k0）的函数称为反比例函数 8 （2013 安顺）下列各数中，3.14159，0.131131113，无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 考点：无理数 专题：常规题
8、型 分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数 解答：解：由定义可知无理数有：0.131131113，共两个 故选 B 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以 及像 0.1010010001，等有这样规律的数 9 （2013 安顺）已知一组数据 3，7，9，10，x，12 的众数是 9，则这组数据的中位数是（ ） A9 B9.5 C3 D12 考点：众数；中位数 专题：计算题 分析：先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得 x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排 列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 解答：解
9、：众数是 9， x=9， 从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12， 处在第 3、4 位的数都是 9，9 为中位数 所以本题这组数据的中位数是 9 故选 A 点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清 楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个 来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 10 （2013 安顺）如图，A、B、C 三点在O 上，且AOB=80，则ACB等于（ ） A100 B80 C50 D40 考点：圆周角定理 分析：由圆周
10、角定理知，ACB= AOB=40 解答：解：AOB=80 ACB= AOB=40 故选 D 点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半 二二填空题（共填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （2013 安顺）计算：+= 考点：实数的运算 专题：计算题 分析：本题涉及二次根式，三次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则 求得计算结果 解答：解：+ =6+ +3 = 故答案为 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊 角的
11、三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 12 （2013 安顺）分解因式：2a38a2+8a= 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式 2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答：解：2a38a2+8a， =2a（a24a+4） ， =2a（a2）2 故答案为：2a（a2）2 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用 其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13 （2013 安顺）4xa+2b 52y3ab3=8 是二元一次方程，那么 ab= 考点：二元一次方程的
12、定义；解二元一次方程组 分析：根据二元一次方程的定义即可得到 x、y 的次数都是 1，则得到关于 a，b 的方程组求得 a，b 的值， 则代数式的值即可求得 解答：解：根据题意得：， 解得： 则 ab=0 故答案是：0 点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数 的项的次数是 1 的整式方程 14 （2013 安顺）在 Rt ABC 中，C=90，BC=8，则 ABC 的面积为 考点：解直角三角形 专题：计算题 分析：根据 tanA 的值及 BC 的长度可求出 AC 的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可 解答：解：tanA= ， A
13、C=6， ABC 的面积为 68=24 故答案为：24 点评：本题考查解直角三角形的知识，比较简单，关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式，从而得出 三角形的两条直角边，进而得出三角形的面积 15 （2013 安顺）在平行四边形 ABCD 中，E 在 DC 上，若 DE：EC=1：2，则 BF：BE= 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 分析：由题可知 ABFCEF，然后根据相似比求解 解答：解：DE：EC=1：2 EC：CD=2：3 即 EC：AB=2：3 ABCD， ABFCEF， BF：EF=AB：EC=3：2 BF：BE=3：5 点评：此题主要考查了平行四边形、相似三角形的
14、性质 16 （2013 安顺）已知关于 x 的不等式（1a）x2 的解集为 x，则 a 的取值范围是 考点：解一元一次不等式 分析：因为不等式的两边同时除以 1a，不等号的方向发生了改变，所以 1a0，再根据不等式的基本 性质便可求出不等式的解集 解答：解：由题意可得 1a0， 移项得，a1， 化系数为 1 得，a1 点评：本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一 点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变；在 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以
15、同一个负数 不等号的方向改变 17 （2013 安顺） 如图， 在平面直角坐标系中， 将线段 AB绕点 A 按逆时针方向旋转 90后， 得到线段 AB， 则点 B的坐标为 考点：坐标与图形变化-旋转 分析：画出旋转后的图形位置，根据图形求解 解答：解：AB旋转后位置如图所示 B（4，2） 点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心 A，旋转方向逆时针，旋 转角度 90，通过画图得 B坐标 18 （2013 安顺）直线上有 2013 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点，经过 3 次这样的 操作后，直线上共有 个点 考点：规律型：图形的变化类 分析：根
16、据题意分析，找出规律解题即可 解答：解：第一次：2013+（20131）=220131， 第二次：220131+220132=420133， 第三次：420133+420134=820137 经过 3 次这样的操作后，直线上共有 820137=16097 个点 故答案为：16097 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出点的变化规律是解题关键 三三解答题（共解答题（共 8 小题，满分小题，满分 88 分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 19 （2013 安顺）计算：2sin60+2 120130|1 | 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指
17、数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等四个考点针对每个考点分别进行 计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答：解：原式=2+ 1（1）= 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊 角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等考点的运算 20 （2013 安顺）先化简，再求值： （1），其中 a=1 考点：分式的化简求值 专题：探究型 分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 解答：解：原式= = =a+1 当 a
18、=1 时，原式=1+1= 点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21 （2013 安顺）某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路实际施 工时，每月的工效比原计划提高了 20%，结果提前 5 个月完成这一工程求原计划完成这一工程的时间是 多少月？ 考点：分式方程的应用 分析：设原来计划完成这一工程的时间为 x 个月，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可 解答：解：设原来计划完成这一工程的时间为 x 个月，由题意，得 ， 解得：x=30 经检验，x=30 是原方程的解 答：原计划完成这一工程的时间是 30 个月 点评：本题考查了
19、列分式方程解实际问题的运用，工作总量=工作效率工作时间的运用，解答时根据工作 效率的数量关系建立方程是解答的关键 22 （2013 安顺）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB与 x 轴交于点 A（2，0） ，与反比例 函数在第一象限内的图象的交于点 B（2，n） ，连接 BO，若 S AOB=4 （1）求该反比例函数的解析式和直线 AB的解析式； （2）若直线 AB与 y 轴的交点为 C，求 OCB的面积 考点：反比例函数综合题 专题：计算题；待定系数法 分析： （1）先由 A（2，0） ，得 OA=2，点 B（2，n） ，S AOB=4，得 OAn=4，n=4，则点 B的坐标
20、是 （2，4） ，把点 B （2，4）代入反比例函数的解析式为 y= ，可得反比例函数的解析式为：y= ；再把 A （ 2，0） 、B（2，4）代入直线 AB的解析式为 y=kx+b 可得直线 AB的解析式为 y=x+2 （2）把 x=0 代入直线 AB的解析式 y=x+2 得 y=2，即 OC=2，可得 S OCB= OC2= 22=2 解答：解： （1）由 A（2，0） ，得 OA=2； 点 B（2，n）在第一象限内，S AOB=4， OAn=4； n=4； 点 B的坐标是（2，4） ； 设该反比例函数的解析式为 y= （a0） ， 将点 B的坐标代入，得 4= ， a=8； 反比例函数的
21、解析式为：y= ； 设直线 AB的解析式为 y=kx+b（k0） ， 将点 A，B的坐标分别代入，得， 解得； 直线 AB的解析式为 y=x+2； （2）在 y=x+2 中，令 x=0，得 y=2 点 C 的坐标是（0，2） ， OC=2； S OCB= OC2= 22=2 点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题 的能力此题有点难度 23 （2013 安顺）如图，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连接 CF （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）若 CE=4，B
22、CF=120，求菱形 BCFE 的面积 考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理 分析：从所给的条件可知，DE 是 ABC 中位线，所以 DEBC 且 2DE=BC，所以 BC 和 EF 平行且相等， 所以四边形 BCFE 是平行四边形，又因为 BE=FE，所以是菱形；BCF 是 120，所以EBC 为 60，所以 菱形的边长也为 4，求出菱形的高面积就可求 解答： （1）证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点， DEBC 且 2DE=BC， 又BE=2DE，EF=BE， EF=BC，EFBC， 四边形 BCFE 是平行四边形， 又BE=FE， 四边形 BCFE 是菱形； （2）解：BCF=
23、120， EBC=60， EBC 是等边三角形， 菱形的边长为 4，高为 2， 菱形的面积为 42=8 点评：本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点 24 （2013 安顺）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的 200 名 学生，调查的结果如图所示请根据该扇形统计图解答以下问题： （1）求图中的 x 的值； （2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数； （3）若由 3 名最喜欢篮球运动的学生，1 名最喜欢乒乓球运动的学生，1 名最喜欢足球运动的学生组队外 出参加一次联谊活动欲从中选出 2 人担任组长（不分正副） ，列出所有可能情况，
24、并求 2 人均是最喜欢 篮球运动的学生的概率 考点：扇形统计图；概率公式 专题：图表型 分析： （1）考查了扇形图的性质，注意所有小扇形的百分数和为 1； （2）根据扇形图求解，解题的关键是找到对应量：最喜欢乒乓球运动的学生人数对应的百分比为 x%； （3）此题可以采用列举法，注意要做到不重不漏 解答：解： （1）由题得：x%+5%+15%+45%=1， 解得：x=35 （2 分） （2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为 20045%=90（人） （4 分） （3）用 A1，A2，A3表示 3 名最喜欢篮球运动的学生，B表示 1 名最喜欢乒乓球运动的学生，C 表示 1 名 喜欢足球运动的学生，则从
25、 5 人中选出 2 人的情况有： （A1，A2） ， （A1，A3） ， （A1，B） ， （A1，C） ， （A2， A3） ， （A2，B） ， （A2，C） ， （A3，B） ， （A3，C） ， （B，C） ，共计 10 种 （6 分） 选出的 2 人都是最喜欢篮球运动的学生的有（A1，A2） ， （A1，A3） ， （A2，A3）共计 3 种， （7 分） 则选出 2 人都最喜欢篮球运动的学生的概率为 （9 分） 点评：此题考查了扇形图与概率的知识，综合性比较强，解题时要注意认真审题，理解题意；在用列举法 求概率时，一定要注意不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 2
26、5 （2013 安顺）如图，AB是O 直径，D 为O 上一点，A T 平分BAD 交O 于点 T，过 T 作 AD 的 垂线交 AD 的延长线于点 C （1）求证：CT 为O 的切线； （2）若O 半径为 2，CT=，求 AD 的长 考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理 分析： （1）连接 OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得 CTOT，CT 为O 的切线； （2）证明四边形 OTCE 为矩形，求得 OE 的长，在直角 OAE 中，利用勾股定理即可求解 解答： （1）证明：连接 OT， OA=OT， OA T=OTA， 又A T 平分BAD， DA T=OA T
27、， DA T=OTA， OTAC， （3 分） 又CTAC， CTOT， CT 为O 的切线； （5 分） （2）解：过 O 作 OEAD 于 E，则 E 为AD 中点， 又CTAC， OECT， 四边形 OTCE 为矩形， （7 分） CT=， OE=， 又OA=2， 在 Rt OAE 中， AD=2AE=2 （10 分） 点评：本题主要考查了切线的判定以及性质，证明切线时可以利用切线的判定定理把问题转化为证明垂直 的问题 26 （2013 安顺）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点
28、为 D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P，使得 PDC 是等腰三角形？若 存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点 M 是抛物线上一点，以 B，C，D，M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点 M 的坐标 考点：二次函数综合题 专题：压轴题 分析： （1）由于 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点均在坐标轴上，故设一般式解答和设交点式（两 点式）解答均可 （2） 分以 CD 为底和以 CD 为腰两种情况讨论 运用两点间距离公式建立起 P 点横坐标和纵坐标之间的关 系，再结合抛物线解析式即可求解 （3）根据抛物线上点的坐标特点，利用勾股定理求出相关边
29、长，再利用勾股定理的逆定理判断出直角梯 形中的直角，便可解答 解答：解： （1）抛物线与 y 轴交于点 C（0，3） ， 设抛物线解析式为 y=ax2+bx+3（a0） ， 根据题意，得， 解得， 抛物线的解析式为 y=x2+2x+3 （2）存在 由 y=x2+2x+3 得，D 点坐标为（1，4） ，对称轴为 x=1 若以 CD 为底边，则 PD=PC， 设 P 点坐标为（x，y） ，根据两点间距离公式， 得 x2+（3y）2=（x1）2+（4y）2， 即 y=4x 又 P 点（x，y）在抛物线上， 4x=x2+2x+3， 即 x23x+1=0， 解得 x1=，x2=1，应舍去， x=， y=
30、4x=， 即点 P 坐标为 若以 CD 为一腰， 点 P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P 与点 C 关于直线 x=1 对称， 此时点 P 坐标为（2，3） 符合条件的点 P 坐标为或（2，3） （3）由 B（3，0） ，C（0，3） ，D（1，4） ，根据勾股定理， 得 CB=，CD=，BD=， CB2+CD2=BD2=20， BCD=90， 设对称轴交 x 轴于点 E，过 C 作 CMDE，交抛物线于点 M，垂足为 F，在 Rt DCF 中， CF=DF=1， CDF=45， 由抛物线对称性可知，CDM=245=90，点坐标 M 为（2，3） ， DMBC， 四边形 BCDM 为直角梯形， 由BCD=90及题意可知， 以 BC 为一底时，顶点 M 在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况； 以 CD 为一底或以 BD 为一底，且顶点 M 在抛物线上的直角梯形均不存在 综上所述，符合条件的点 M 的坐标为（2，3） 点评：此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、等腰梯形的性质，考查了它们 存在的条件，有一定的开放性
