1、 常州市二一三年初中毕业、升学统一文化考试 数 学 试 题 一选择题（本大题共有一选择题（本大题共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确 的）的） 1. 在下列实数中，无理数是 （ D ） A2 B3.14 C 2 1 D3 2.如图所示圆柱的左视图是 （ C ） （第 2 题） A B C D 下列函数中，图像经过点（1，-1)的反比例函数关系式是 （ A ） A. x y 1 B. x y 1 C. x y 2 D. x y 2 4.下列计算中，正确的是 （ A ） A（
2、a 3b）2=a6b2 Ba*a 4=a4 Ca 6a2=a3 D3a+2b=5ab 5.已知：甲乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差 12 1 2 甲 S，乙组数据的方差 10 1 2 乙 S，下列 结论中正确的是 （ B ） A甲组数据比乙组数据的波动大 B乙组数据的比甲组数据的波动大 C甲组数据与乙组数据的波动一样大 D甲组数据与乙组数据的波动不能比较 6.已知O 的半径是 6，点 O 到直线 l 的距离为 5，则直线 l 与O 的位置关系是（ C ） A相离 B相切 C相交 D无法判断 7.二次函数cbxaxy 2 （a、b、c 为常数且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下
3、表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 给出了结论： (1)二次函数cbxaxy 2 有最小值，最小值为-3； (2)当2 2 1 x时，ya)的矩形纸片，5 张边长为 b 的正方形纸片， 从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸片进行无 空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为 （ D ） Aa+b B2a+b C3a+b Da+2b 二填空题（本大题共有二填空题（本大题共有 9 9 小题，第小题，第 9 9 小小题题 4 4 分，其余分，其余 8 8 小题每小题小题每小题 2 2
4、 分，共分，共 2020 分）分） 9.计算-(-3)=_3_,|-3|=_3_,(-3)= 1 - 3 ,(-3)=_9_. 10.已知点 P（3，2），则点 P 关于 y 轴的对称点 P1的坐标是_(-3,2)_,点 P 关于原点 O 的对称点 P2的 坐标是_(-3,-2)_. 11.已知一次函数 y=kx+b(k、b 为常数且 k0)的图象经过点 A（0,-2）和点 B（1,0），则 k=_2_， b=_-2_。 12.已知扇形的半径为 6cm，圆心角为 150，则此扇形的弧长是_5_cm，扇形的面积是 _15_cm 2（结果保留）。 13函数 y=3x中自变量 x 的取值范围是_x3
5、_，若分式 1 32 x x 的值为 0，则 x=_1.5_。 14.我市某一周的每一天的最高气温统计如下表： 最高气温 （） 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 则这组数据的中位数是_27_，众数是_28_。 15.已知 x=-1 是关于 x 的方程 2x 2+ax-a2=0 的一个根，则 a=_1,-2_。 16.如图， ABC 内接于O， BAC=120， AB=AC， BD 为O 的直径， AD=6，则 DC=_23_. 17.在平面直角坐标系xOy中， 已知第一象限内的点 A在反比例函数 x y 1 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 x k y 的图象上，连接 O
6、A、 OB，若 OAOB，OB= 2 2 OA，则 k=_-0.5_. 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 2 小题，共小题，共 18 分）分） 18.化简（每小题 4 分，共 8 分） 00 60cos2)2013(4 2 1 4 2 2 xx x 解析： （1）原式=2-1+21/2=2 答案：2 （2）原式= 1 x-2 19.解方程组和不等式组： （每小题 5 分，共 10 分） 643 02 yx yx 2 5 2 7 x 解：解的 x=6 y=-3 去分母，得 14=5（x2） ， 去括号，得 14=5x-10， 移项，得 5x=24， 解得 24 x= 5 ， （第第16题
7、题） O A B C D 检验：当 24 x= 5 时，2（x2）0， 原方程的解为 24 x= 5 ； 四、解答题四、解答题（本大题共（本大题共 2 小题，共小题，共 15 分分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤） 20.（本小题满分 7 分） 为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况 进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2） 。 （1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整； （2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为_
8、. 解析： （1）参加乒乓球的人数=20 40%（20+10+15）=5 人 （2）参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为， 扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为 360 =72 度 21.（本小题满分 8 分） 一只不透明的箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球，1 个红球，它们除颜色外均相同。 （1） 从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ （2） 从箱子中随机摸出一个球， ，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两 次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图。 解析： （1）画树状图得： 一共有 3 种等可能的结果， 取出的 1 个球是白色的可能性有两种所
9、以概率= 2 3 ； （2）取出的 2 个球全是白球的有 6 种情况， 取出的 2 个球全是白球的概率是 1 3 五解答题（本大题共五解答题（本大题共 2 小题，共小题，共 13 分）分） 22 （本小题满分 6 分） 如图，C 是 AB的中点，AD=BE，CD=CE。 求证：A=B。 证明C 是 AB的中点 AC=BC 在 ACD 和 BCE 中 BCAC CECD BEAD ，ACDBCE，A=B 23.如图，在ABC 中，AB=AC，B=60，FAC、ECA 是ABC 的两个外角，AD 平分FAC，CD 平分 ECA。 求证：四边形 ABCD 是菱形。 证明AB=AC,AD 平分FAC，
10、CD 平分ECA B=ACB ，CAD= 2 1 CAF= 2 1 (B+ACB)=ACB AD/BC D=DCE=ACD AC=AD B=60 B=ACB=BAC=CAD=D=ACD=60 AB=AC=BC=CD=AD 四边形 ABCD 是菱形 六解答题（本大题共六解答题（本大题共 2 小题，共小题，共 13 分）分） 24.在 RtABC 中，C=90，AC=1，BC=3，点 O 为 RtABC 内一点，连接 A0、BO、CO,且AOC= COB=BOA=120，按下列要求画图（保留画图痕迹） ： （第22题） （第23题） A B ED F B E D C C A A C B O 以点
11、B 为旋转中心，将AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，得到AOB （得到 A、O 的对应点分别为点A、O） ，并回答下列问题： ABC=_,ABC=_,OA+OB+OC=_. 解析：因为C=90，AC=1，BC=3,所以 AB=2，所以ABC=30，ABC=90 25.（本小题满分 7 分） 某饮料厂以 300 千克的 A 种果汁和 240 千克的 B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千 克甲种饮料含 0.6 千克 A 种果汁，含 0.3 千克 B种果汁；每千克乙种饮料含 0.2 千克 A 种果汁，含 0.4 千 克 B种果汁。饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共 650 千克
12、，设该厂生产甲咱饮料 x（千克） 。 （1） 列出满足题意的关于 x 的不等式组，并求出 x 的取值范围； （2） 已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每 1 千克 3 元，乙种饮料销售价是每 1 千克 4 元，那么该饮料 厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？ 解:（1）由题意可得： 240)650(4 . 03 . 0 300)650(2 . 06 . 0 xx xx 解得： 200 425 x x 425200x （2）设销售金额为 y，则2600)650(43xxxy 1ky 随 x 的增长而减小， 425200 x 当200x时， 2400 最小 y 七解答题（本
13、大题共七解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 25 分）分） 26（本小题满分 6 分） 用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点 的多边形称为格点多边形。设格点多边形的面积为 S，该多边形各边上的格点个数和为 a,内部的格点个数 为 b，则1 2 1 baS(史称“皮克公式”). 小明认真研究了“皮克公式” ，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每 个小正三角形面积为 1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正 三角形格点中的两个多边形： 根据图中提供的信息填表： 格点多边形各
14、边 上的格点的个数 格点边多边形内 部的格点个数 格点多边形的面 积 多边形 1 8 1 8 多边形 2 7 3 11 一般格点多边形 a b S 则 S 与 a、b 之间的关系为 S=_a+2b-2_(用含 a、b 的代数式表示)。 27.（本小题满分 9 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（6，0）,点 B(0,6)，动点 C 在以半径为 3 的O 上，连接 OC,过 O 点 作 ODOC,OD 与O 相交于点 D（其中点 C、O、D 按逆时针方向排列） ，连接 AB。 （1） 当 OCAB 时，BOC 的度数为_45_; （2） 连接 AC，BC，当点 C 在O 上运动到什么
15、位置时，ABC 的面积最大？并求出ABC 的面积的 最大值。 S=18+92 （3） 连接 AD，当 OCAD 时， 求出点 C 的坐标；直线 BC 是否为O 的切线？请作出判断，并说明理由。 解析：OCAB BOC=OBA A（6，0）,点 B(0,6),且BOA=90 OBA=45 BOC=45 (2) 要求ABC 的面积最大，SABC= 1 2 AB h,其中，AB=6 是一个定值，那么只要 h 最大，SABC 也就最大，即转化为要找点 C 到线段 AB的最大距离。由图中可知，在第三象限中，与 AB平行的线与圆 O 相切的点即为 C 点，此时 h 最大 过 O 作 OEAB， OA=OB
16、=6 AB=62 OEAB OE=32 CE=OC+ OE=3+ 32 SABC= 1 2 ABh= 1 2 62(3+ 32) =92+18 (3)、OCAD ADO=COD=90 OD=3，OA=6 AOD=60, BOD=30 COD=90 BOC=60 x x y y 备用图 第27题 C A B O C A B O D D 过 C 作 CFx 轴 OC=3，COF=30 CF=1.5，OF=1.53 C（-1.53，1.5） 直线 BC 是O 的切线 在 AOD 和 BOC 中，60 OBOA AODBOC OCOD AODBOC， ADO=BCO=90 直线 BC 是O 的切线 2
17、8.(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中， 一次函数 y=2x+2 的图象与 x 轴交于 A， 与 y 轴交于点 C， 点 B的坐标为(a,0),(其 中 a0),直线 l 过动点 M(0,m)(0m2)，且与 x 轴平行，并与直线 AC、BC 分别相交于点 D、E，P 点在 y 轴上(P 点异于 C 点)满足 PE=CE,直线 PD 与 x 轴交点点 Q，连接 PA. (1) 写出 A、C 两点的坐标；A(-1,0) C（0,2） (2) 当 0m1 时，若PAQ 是以 P 为顶点的倍边三角形（注：若HNK 满足 HN=2HK,则称HNK 为以 H 为顶点的倍边三角形） ，
18、求出 m 的值; 3 4 (3) 当 1m2 时，是否存在实数 m，使 CDAQ=PQDE？若能，求出 m 的值(用含 a 的代数式表示)；若 不能，请说明理由。 a+1 a xx yy 第第28题题 备用图备用图 B C A OB C A O 解析： （1）点 A（-1,0）点 C（0,2） （2）点 M（0，m） ，直线 AC：y=2x+2；所以点 D（ 2 2m ，m） RtCEM 和 RtPEM 中， EMEM EPCE RtCEMRtPEM CM=PM 2-m=m-y 22 my 即点 P（0，22m） 设直线 DP：bkxy 点 D 和点 P 在直线 DP 上 22, 2mbk 点
19、 Q 为（m-1,0） APQ 是以 P 为顶点的倍边三角形，由图可知：AP=2PQ 又 RtAPO 和 RtPOQ 中， 222 AOPOAP， PQ =PO +QO )(4 2222 QOPOAOPO 整理得： 222 43AOQOPO 222 1) 1(4)22(3mm 得)( 4 5 4 3 舍或mm 4 3 m （3）点 D（m m , 2 2 ） ，点 Q（0 , 1m） ，点 P（0,22m） 设直线 BC 为： 11 bxky 点 B（0 , a） 点 C（0，2） 2, 2 11 b a k 直线 BC 为：2 2 x a y 点 E 为（m ma , 2 )2( ） 2 )2(5 ) 2 2 ()2( 2222 mm mDMCMCD mmAQ) 1(1 ) 1(5) 1()22( 2222 mmmDOPOPQ 2 )2)(1( 2 2 2 )2(mamma DE DEPQAQCD 2 )2)(1( ) 1(5 2 )2(5ma mm m 解得： a a m 1 1m2 当10 a时，2m，此时 m 不存在 当1a时， a a m 1
