1、 贵州省毕节地区贵州省毕节地区 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 15 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 45 分在每小题的四个选项中，中只有分在每小题的四个选项中，中只有 一个选项正确 ）一个选项正确 ） 1 （3 分） （2013毕节地区）2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C 2 D 考点： 相反数 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求解 解答： 解：2 的相反数为 2， 故选 B 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数 的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数
2、是 0 2 （3 分） （2013毕节地区）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图 分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答： 解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层中间有一个正方形 故选 C 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 3 （3 分） （2013毕节地区）2013 年毕节市参加初中毕业学业（升学）统一考试的学生人 数约为 107000 人，将 107000 用科学记数法表示为（ ） A 10.7104 B 1.07105 C 107103 D 0.107106 考点：
3、科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 107000 用科学记数法表示为 1.07105 故选 B 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分） （2013毕节地区）实数（相邻 两个 1 之间依次多一个 0） ，其中无理数是
4、（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 无理数 分析： 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有 理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数 是无理数由此即可判定选择项 解答： 解：无理数有：，0.1010010001共有 2 个 故选 B 点评： 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开 不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 5 （3 分） （2013毕节地区）估计的值在（ ）之间 A 1 与 2 之间 B 2 与 3 之间 C 3 与 4 之间 D 4 与 5
5、之间 考点： 估算无理数的大小 分析： 11 介于 9 与 16 之间，即 91116，则利用不等式的性质可以求得介于 3 与 4 之间 解答： 解：91116， 34，即的值在 3 与 4 之间 故选 C 点评： 此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小， 解题需掌握二次根式的基本运算技 能，灵活应用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法 6 （3 分） （2013毕节地区）下列计算正确的是（ ） A a3a3=2a3 B a 3a=a3 C a+a=2a D （a3）2=a5 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 结合各选项分别进行同底数幂的乘
6、法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运 算，然后选 出正确选项即可 解答： 解：A、a3a3=a6，原式计算错误，故本选项错误； B、a3a=a3 1=a2，原式计算错误，故本选项错误； C、a+a=2a，原式计算正确，故本选项正确； D、 （a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，属于基础题，掌握 各运算法则是解题的关键 7 （3 分） （2013毕节地区）已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则这个等腰三 角形的周长为（ ） A 16 B 20 或 16 C 20 D 12 考点： 等腰三角形的性
7、质；三角形三边关系 分析： 因为已知长度为 4 和 8 两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨 论 解答： 解：当 4 为底时，其它两边都为 8， 4、8、8 可以构成三角形， 周长为 20； 当 4 为腰时， 其它两边为 4 和 8， 4+4=8， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有 20 故选 C 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系； 已知没有明确腰和底边的题目一 定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要，也是解题的关键 8 （3 分） （2013毕节地区）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
8、 线段，角，等边三角形，圆，平行四边形，矩形 A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：是轴对称图形，也是中心对称图形； 是轴对称图形，不是中心对称图形； 是轴对称图形，不是中心对称图形； 是轴对称图形，也是中心对称图形； 不是轴对称图形，是中心对称图形； 是轴对称图形，也是中心对称图形； 综上可得既是轴对称图形又是中心对称图形的有： 故选 D 点评： 本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合 9 （3 分
9、） （2013毕节地区）数据 4，7，4，8，6，6，9，4 的众数和中位数是（ ） A 6，9 B 4，8 C 6，8 D 4，6 考点： 众数；中位数 分析： 根据众数和中位数的定义求解即可 解答： 解：数据 4 出现 3 次，次数最多，所以众数是 4； 数据按从小到大排列：4，4，4，6，6，7，8，9，中位数是（6+6）2=6 故选 D 点评： 本题考查了中位数，众数的意义找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇 数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶 数个，则找中间两位数的平均数众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数 可以不止一个 10 （
10、3 分） （2013毕节地区）分式方程的解是（ ） A x=3 B C x=3 D 无解 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分 式方程的解 解答： 解：去分母得：3x3=2x， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 故选 C 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整 式方程求解解分式方程一定注意要验根 11 （3 分） （2013毕节地区）如图，已知 ABCD，EBA=45，E+D 的度数为（ ） A 30 B 60 C 90 D 45 考点： 平行线的性
11、质；三角形的外角性质 分析： 根据平行线的性质可得CFE=45，再根据三角形内角与外角的关系可得 E+D=CFE 解答： 解：ABCD， ABE=CFE， EBA=45， CFE=45， E+D=CFE=45， 故选：D 点评： 此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的 一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 12 （3 分） （2013毕节地区）如图在O 中 ，弦 AB=8，OCAB，垂足为 C，且 OC=3， 则O 的半径（ ） A 5 B 10 C 8 D 6 考点： 垂径定理；勾股定理 专题： 探究型 分析： 连接 OB，先根据垂径定理求出 BC 的长，
12、在 Rt OBC 中利用勾股定理即可得出 OB 的长度 解答： 解：连接 OB， OCAB，AB=8， BC=AB=8=4， 在 Rt OBC 中，OB= 故选 A 点评： 本题考查的是垂径定理， 根据题意作出辅助线， 构造出直角三角形是解答此题的关键 13 （3 分） （2013毕节地区）一次函数 y=kx+b（k0）与反比例函数的图 象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则 k、b 的取值范围是（ ） A k0，b0 B k0，b0 C k0，b0 D k0，b0 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： 本题需先判断出一次函数 y=kx+b 与反比例函数的图象在哪个象限 内，再判
13、断出 k、b 的大小即可 解答： 解：一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限， k0，b0 又反比例函数的图象经过二、四象限， k0 综上所述，k0，b0 故选 C 点评： 本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题， 在解题时要注意图象在哪个象限 内，是解题的关键 14 （3 分） （2013毕节地区）将二次函数 y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移 3 个单位长度所得的图象解析式为（ ） A y=（x1）2+3 B y=（x+1）2+3 C y=（x1）23 D y=（x+1）23 考点： 二次函数图象与几何变换 分析： 由二次函数 y=x2的图象向右平移一个单位长度
14、，再向上平移 3 个单位长度，根据平 移的性质， 即可求得所得图象的函数解析式 注意二次函数平移的规律为： 左加右减， 上加下减 解答： 解：二次函数 y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移 3 个单位长度， 所得图象的函数解析式是：y=（x1）2+3 故选 A 点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答 此题的关键 15 （3 分） （2013毕节地区）在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=4，点 O 为 BC 的中点， 以 O 为圆心作O 交 BC 于点 M、N，O 与 AB、AC 相切，切点分别为 D、E，则O 的 半径和MND 的度
15、数分别为（ ） A 2，22.5 B 3，30 C 3，22.5 D 2，30 考点： 切线的性质；等腰直角三角形 分析： 首先连接 AO，由切线的性质，易得 ODAB，即可得 OD 是 ABC 的中位线，继而 求得 OD 的长；根据圆周角定理即可求出MND 的度数 解答： 解：连接 OA， AB与O 相切， ODAB， 在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=4，O 为 BC 的中点， AOBC， ODAC， O 为 BC 的中点， OD=AC=2； DOB=45， MND=DOB=22.5， 故选 A 点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理、切线长定理以及等腰直角三角形性质此题难 度适
16、中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分） 16 （5 分） （2013毕节地区）二元一次方程组的解是 来源:Z*xx*k.Com 考点： 解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： 根据 y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可 解答： 解：， +得，4x=12， 解得 x=3， 把 x=3 代入得，3+2y=1， 解得 y=1， 所以，方程组的解是 故答案为： 点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当 未知数的系数相等或互为相反数时
17、用加减消元法较简单来源:163文库 ZXXK 17 （5 分） （2013毕节地区）正八边形的一个内角的度数是 135 度 考点： 多边形内角与外角 分析： 首先根据多边形内角和定理： （n2）180（n3 且 n 为正整数）求出内角和，然后 再计算一个内角的度数 解答： 解：正八边形的内角和为： （82）180=1080， 每一个内角的度数为：1080=135 故答案为：135 点评： 此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式： （n2）180 （n3） 且 n 为整数） 18 （5 分） （2013毕节地区）已知O1与O2的半径分别是 a，b，且 a、b 满足 ，圆心距 O1
18、O2=5，则两圆的位置关系是 外切 考点： 圆与圆的位置关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 分析： 首先根据求得 a、 b 的值， 然后根据半径与圆心距的关系求解即可 解答： 解：， a2=0，3b=0 解得：a=2，b=3 圆心距 O1O2=5， 2+3=5 两圆外切， 故答案为：外切 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半 径 R，r 的数量关系间的联系 19 （5 分） （2013毕节地区）已知圆锥的底面半径是 2cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面 积是 10 cm3（结果保留 ） 考点： 圆锥的计算 分析： 圆锥的侧面积=
19、底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解 解答： 解：圆锥的侧面积=2252=10 故答案为：10 点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的 底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长 20 （5 分） （2013毕节地区）一次函数 y=kx+1 的图象经过（1，2） ，则反比例函数的 图象经过点（2， ） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征 分析： 把点（1，2）代入一次函数解析式求得 k 的值然后利用反比例函数图象上点的坐标 特征来填空 解答： 解：一次函数 y=kx+1 的图象经过（1，2） ， 2=k+1， 解得，k=1 则
20、反比例函数解析式为 y=， 当 x=2 时，y= 故答案是： 点评： 本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征利用待定系数法求得一次函 数解析式是解题的关键 三、解答及证明（本大题共三、解答及证明（本大题共 7 个小题，各题的分值见题号，共个小题，各题的分值见题号，共 80 分）分） 21 （8 分） （2013毕节地区）计算： 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 分析： 分别进行零指数幂、去括号、负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值等运算，然后 按照实数的运算法则计算即可 解答： 解：原式=1+5+232 =3 点评： 本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、去括号、负整数指数
21、幂、二次根式的化简、 绝对值等知识，属于基础题 22 （10 分） （2013毕节地区）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘 A、B平均分 成 2 份和 3 份，并在每一份内标有数 字如图游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转 盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数 时甲获胜；数字之和为奇数时 乙获胜若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘 （1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由 考点： 游戏公平性；列表法与树状图法 分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为 偶数情况，再利用概
22、率公式即可求得答案； （2）分别求得甲、乙两人获胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双 方是否公平 解答： 解： （1）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，两数之和为偶数的有 2 种情况； 甲获胜的概率为： =； （2）不公平 理由：数字之和为奇数的有 4 种情况， P（乙获胜）=， P（甲）P（乙） ， 这个游戏规则对甲、乙双方不公平 点评： 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相 等就公平，否则就不公平 23 （8 分） （2013毕节地区）先化简，再求值，其中 m=2 考点： 分式的化简求值 专题： 计算题 分析： 原式第一项利用除以一个数
23、等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算， 约分后 通分， 并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果， 将m 的值代入计算即可求出 值 解答： 解：原式 =+=+= =， 当 m=2 时，原式=2 点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分 母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 24 （12 分） （2013毕节地区）解不等式组把不等式组的解集在数轴 上表示出来，并写出不等式组的非负整数解 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解 分析： 分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组
24、的解集即可，再 找出解集范围内的非负整数即可 解答： 解：， 由得：x1， 由得：x3， 不等式组的解集为：1x3 在数轴上表示为： 不等式组的非负整数解为 2，1，0 点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组， 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或 不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据 得到的条件进而求得不等式组的整数解 25 （12 分） （2013毕节地区）四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB的延长线 上的点，且 DE=BF，连接 AE、AF、EF （1）求证： ADEABF； （2） 填空： ABF 可以由 ADE 绕旋转
25、中心 A 点， 按顺时针方向旋转 90 度得到； （3）若 BC=8，DE=6，求 AEF 的面积 考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题： 证明题 分析： （1）根据正方形的性质得 AD=AB，D=ABC=90，然后利用“SAS”易证得 ADEABF； （2）由于 ADEABF 得BAF=DAE，则BAF+EBF=90，即FAE=90， 根据旋转的定义可得到 ABF 可以由 ADE 绕旋转中心 A 点， 按顺时针方向旋转 90 度得到； （3）先利用勾股定理可计算出 AE=10，在根据 ABF 可以由 ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到 AE=
26、AF，EAF=90，然后根据直角三角形的面积 公式计算即可 解答： （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， AD=AB，D=ABC=90， 而 F 是 DCB的延长线上的点， ABF=90， 在 ADE 和 ABF 中 ， ADEABF（SAS） ； （2）解：ADEABF， BAF=DAE，来源:163文库 而DAE+EBF=90， BAF+EBF=90，即FAE=90， ABF 可以由 ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到； 故答案为 A、90； （3）解：BC=8， AD=8，来源:163文库 ZXXK 在 Rt ADE 中，DE=6，AD=8， AE=10， A
27、BF 可以由 ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到， AE=AF，EAF=90， AEF 的面积=AE2=100=50（平方单位） 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应 点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 也考查了全等三角形的判定与性质以及勾 股定理 26 （14 分） （2013毕节地区）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在 A 处测得塔尖 D 的仰角为 45，再沿 AC 方向前进 73.2 米到达山脚 B处，测得塔尖 D 的仰角为 60，塔底 E 的仰角为 30，求塔高 （精确到 0.1 米，1.732） 考点： 解直角
28、三角形的应用-仰角俯角问题 专题： 应用题 分析： 设 EC=x，则在 Rt BCE 中，BC=EC=x；在 Rt BCD 中，CD=BC=3x； 在 Rt ACD 中， AC=AB+BC=73.2+x， CD=3x， 利用关系式 AC=CD 列方程求出 x； 塔高 DE=CDEC=2x 可以求出 解答： 解：设 EC=x（米） ， 在 Rt BCE 中，EBC=30，BC=x； 在 Rt BCD 中，DBC=60，CD=BCtan60=x=3x； 在 Rt ACD 中，DBC=45， AC=CD， 即：73.2+x=3x， 解得：x=12.2（3+） 塔高 DE=CDEC=3xx=2x=21
29、2.2（3+）=24.4（3+）115.5（米） 答：塔高 DE 约为 115.5 米 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数 的知识表示出相关线段的长度，难度一般 27 （16 分） （2013毕节地区）如图，抛物线 y=ax2+b 与 x 轴交于点 A、B，且 A 点的坐标 为（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，1） （1）求抛物线的解析式，并求出点 B坐标； （2）过点 B作 BDCA 交抛物线于点 D，连接 BC、CA、AD，求四边形 ABCD 的周长； （结果保留根号） （3） 在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 P， 过点 P 作 P
30、E 垂直于 x 轴， 垂足为点 E， 使以 B、 P、E 为顶点的三角形与 CBD 相似？若存在请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 考点： 二次函数综合题 分析： （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，点 B坐标可由对称性质得到，或令 y=0， 由解析式得到； （2）关键是求出点 D 的坐标，然后利用勾股定理分别求出四边形 ABCD 四个边的长 度； （3）本问为存在型问题可以先假设存在，然后按照题意条件求点 P 的坐标，如果 能求出则点 P 存在，否则不存在注意三角形相似有两种情形，需要分类讨论 解答： 解： （1）点 A（1，0）和点 C（0，1）在抛物线 y=ax2+b 上，
31、，解得：a=1，b=1， 抛物线的解析式为：y=x2+1， 抛物线的对称轴为 y 轴，则点 B与点 A（1，0）关于 y 轴对称，B（1，0） 来源:163文库 （2）设过点 A（1，0） ，C（0，1）的直线解析式为 y=kx+b，可得： ，解得 k=1，b=1，y=x+1 BDCA，可设直线 BD 的解析式为 y=x+n， 点 B（1，0）在直线 BD 上，0=1+n，得 n=1， 直线 BD 的解析式为：y=x1 将 y=x1 代入抛物线的解析式，得：x1=x2+1，解得：x1=2，x2=1， B点横坐标为1，则 D 点横坐标为 2， D 点纵坐标为 y=21=3，D 点坐标为（2，3）
32、 如答图所示，过点 D 作 DNx 轴于点 N，则 DN=3，AN=1，BN=3， 在 Rt BDN 中，BN=DN=3，由勾股定理得：BD=； 在 Rt ADN 中，DN=3，AN=1，由勾股定理得：AD=； 又 OA=OB=OC=1，OCAB，由勾股定理得：AC=BC=； 四边形 ABCD 的周长为：AC+BC+BD+AD=+=+ （3）假设存在这样的点 P，则 BPE 与 CBD 相似有两种情形： （I）若 BPEBDC，如答图所示， 则有，即，PE=3BE 设 OE=m（m0） ，则 E（m，0） ，BE=1m，PE=3BE=33m， 点 P 的坐标为（m，33m） 点 P 在抛物线
33、y=x2+1 上， 33m=（m）2+1，解得 m=1 或 m=2， 当 m=1 时，点 E 与点 B重合，故舍去；当 m=2 时，点 E 在 OB左侧，点 P 在 x 轴下 方，不符合题意，故舍去 因此，此种情况不存在； （II）若 EBPBDC，如答图所示， 则有，即，BE=3PE 设 OE=m（m0） ，则 E（m，0） ，BE=1+m，PE=BE=（1+m）=+m， 点 P 的坐标为（m， +m） 点 P 在抛物线 y=x2+1 上， +m=（m）2+1，解得 m=1 或 m=， m0，故 m=1 舍去，m=， 点 P 的纵坐标为： +m=+=， 点 P 的坐标为（， ） 综上所述，存在点 P，使以 B、P、E 为顶点的三角形与 CBD 相似，点 P 的坐标为 （， ） 点评： 本题是代数几何综合题，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待 定系数法、相似三角形的判定与性质、勾股定理等重要知识点第（2）问的解题要 点是求出点 D 的坐标，第（3）问的解题要点是分类讨论
