1、 海南省 2013 年初中毕业生学业考试 数数 学学 科科 试试 题题 （考试时间：100 分钟 满分：120 分） 一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分） 在下列各题的四个备选答案中， 有且只有是一个正确的， 请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按要求 用 2B 铅笔涂黑 1 （2013 海南，海南，1，3 分）分）5 的绝对值是 A 1 5 B5 C5 D 1 5 【答案】【答案】C 2 （2013 海南，海南，2，3 分）分）若代数式 x3 的值是 2，则 x 等于 A1 B1 C5 D5 【答案】【答案】B 3 （2013 海南，海南，3，3 分）分）下列计算正确的是
2、 Ax2 x3x6 B （x2）3x8 Cx2x3x5 Dx6 x3 x3 【答案】【答案】D 4 （2013 海南，海南，4，3 分）分）某班 5 位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：35、 40、37、38、40，则这组数据的众数是 A37 B40 C38 D35 【答案】【答案】B 5 （2013 海南，海南，5，3 分）分）右图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为 【答案】【答案】A 6 （2013 海南，海南，6，3 分）分）下列各数中，与3的积为有理数的是 A2 B3 2 C2 3 D23 【答案】【答案】C 7 （2013 海南，海南，7，3 分）分
3、） “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量 57000 吨，满载排水量 67500 吨数据 67500 用科学记数法表示为 A675102 B67.5103 C6.75104 D6.75105 【答案】【答案】C 8 （2013 海南，海南，8，3 分）分）如图，在ABCD 中，AC与 BD 相交于点 O，则下列结论不一定 成立的是 ABODO BCDAB CBADBCD DACBD A B C D 【答案】【答案】D 9 （2013 海南，海南，9，3 分）分）一个三角形的三条边长分别为 1、2、x，则 x 的取值范围是 A1x3 B1x3 C1x3 D1x3 【答案】【答案】D
4、 10 （2013 海南，海南，10，3 分）分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分 别收获荔枝 8600kg 和 9800kg， 甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少 60kg， 问甲荔枝园平均 每亩收获荔枝多少 kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝 xkg，根据题意，可得方程 A 86009800 60xx B 86009800 60xx C 86009800 60xx D 86009800 60xx 【答案】【答案】A 11 （2013 海南，海南，11，3 分）分）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若 从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有 蛋黄的概率是 A
5、 1 3 B 1 2 C 1 4 D 2 3 【答案】【答案】B 12 （2013 海南，海南，12，3 分）分）如图， 在O 中， 弦 BC1， 点 A 是圆上一点， 且BAC30， 则O 的半径是 A1 B2 C3 D5 O C B A 【答案】【答案】A 13 （2013 海南，海南，13，3 分）分）如图，将ABC沿 BC 方向平移得到DCE，连结 AD，下列条 件中能够判定四边形 ACED 为菱形的是 AABBC BACB CB60 DACB60 E D CB A 【答案】【答案】B 14 （2013 海南，海南，14，3 分）分）直线 l1l2l3，且 l1与 l2的距离为 1，l
6、2与 l3的距离为 3把一 块含有 45角的直角三角板如图放置，顶点 A、B、C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线 l2交于点 D，则线段 BD 的长度为 A 25 4 B 25 3 C 20 3 D15 4 3 2 1 l l l D C B A 1 2 3 4 【答案】【答案】A 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 15 （2013 海南，海南，15，4 分）分）分解因式：a2b2 【答案】【答案】 （ab） （ab） 16 （2013 海南，海南，16，4 分）分）点 （2， y1） 、 （3， y2） 在函数 y 2 x 的图象上， 则 y1 y2 （填“”或“”或
7、“” ） 【答案】【答案】 17 （2013 海南，海南，17，4 分）分）如图，ABCD，AEAF，CE 交 AB 于点 F，C110，则 A 【答案】【答案】40 18 （2013 海南，海南，18，4 分）分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABCDAD8，B 60，则 BC 【答案】【答案】16 三、解答题（本大题满分 62 分） 19 （满分 10 分） （1） （2013 海南，海南，19（1） ，5 分）分）计算： 2 1 4 ()253 36 ； 【答案】【答案】原式 11 5 99 5 （2） （2013 海南，海南，19（2） ，5 分）分）计算：a（a3）(a1)2
8、 【答案】【答案】原式a23a（a22a1）a23a a22a1a1 20 （2013 海南，海南，20，8 分）分）据悉，2013 年财政部核定海南省发行的 60 亿元地方政府“债 券资金” ，全部用于交通等重大项目建设如下是 60 亿元“债券资金”分配统计图： 根据以上信息，完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，a ，b （a、b 都精确到 0.1） ； （3） 在扇形统计图中， “教育文化” 对应的扇形圆心角的度数为 （精确到 1） 【答案】【答案】 （1）如图： 22 10.7 6.3 3.3 5.4 12.3 “债券资金债券资金”分配条形统计图分配条形
9、统计图 其它节能和 生态 保障性 住房 交通城乡教育 文化 项目 资金/亿元 20 25 15 10 5 （2）36.7，20.5； （3）64.2 21 （2013 海南，海南，21，9 分）分）如图，在正方形网格中，ABC 各顶点都在格点上，点 A、C 的坐标分别为（5，1） 、 （1，4） ，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题： （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）画出ABC 关于原点 O 对称的A2B2C2； （3）点 C1的坐标是 ；点 C2的坐标是 ；过 C，C1，C2三点的圆的圆 弧 CC1C2的长是 （保留） 22 10.7 6.3 3.3 5.4 2
10、5 20 资金/亿元 项目教育 文化 城乡交通保障性 住房 节能和 生态 其它 “债券资金债券资金”分配条形统计图分配条形统计图 15 10 5 “债券资金债券资金”分配扇形统计图分配扇形统计图 其它9% 节能和生 态5.5% 保障性住 房10.5% 交通a% 城乡b% 教育文化 约17.8% 【答案】【答案】 （1） 、 （2）作图如下： （3） （1，4） ； （1，4） ；17 22 （2013 海南，海南，22，8 分）分）为迎接 6 月 5 日“世界环境日” ，某校团委开展“光盘行动” ， 倡议学生遏制消费杜绝浪费，该校七年级（1） 、 （2） 、 （3）三个班共 128 人参加了活
11、动， 其中七（3）班只有 8 人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多 10 人，请问七（1） 班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？ 【答案】【答案】解：设七（1）班、七（2）班分别有 x 人、y人参加光盘行动，根据题意，得 8128, 10. xy xy 解之得 65, 55. x y 答：七（1）班、七（2）班分别有 65 人、55 人参加光盘行动 23 （2013 海南，海南，23，13 分）分）如图， 点 P 是正方形 ABCD 的边 CD 上的一点 （点 P 与点 C、 D 不重合） ，点 E 在边 BC 的延长线上，且 CECP，连接 BP、DE （1）求证：BCPDCE；
12、 （2）如图，直线 EP 交 AD 于点 F，连接 BF、FC，点 G 是 FC 与 BP 的交点 当 CD2PC 时，求证：BPCF； O C B A x y C1 B1 A1 O C B A x y C2 B2 A2 当 CDnPC（n 是大于 1 的实数）时，记BPF 的面积为 S1，DPE 的面积 为 S2求证：S1(n1)S2 【答案】【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， BCDC，BCD90， DCE1809090， BCDDCE 在BCP 和DCE 中， BCDC BCDDCE CPCE BCPDCE Q P D C B A F G E （2）证明：设延长 BP 交
13、 DE 于 Q BCPDCE，BPCE 在 RtBCP 中，BPCPBC90 EPBC90，BPDE CD2PC，PDPC 又正方形 ABCD 中，ADBC DFPCEP 而DPFCPE，DPFCPE，FDEC 四边形 CEDF 是平行四边形，FCDE BPCF 证明：CDnPC，DP（n1） PC， ADBC，DPFCPE，1 FPDP n EPCP 令 SPCES，则1 DPE PCE SDP n SPC ， 图 图 E P D C B A E G F A B C D P SDPE（n1）S，SBCP SDCEnS， SBPE（n1）S 又1 BFP BPE SFP n SEP ，SBFP
14、（n1） （n1）S SBFP（n1）SDPE ，即 S1(n1)S2 E G F A B C D P 24 （2013 海南，海南，24，14 分）分）如图，二次函数的图象与 x 轴相交于点 A（3，0） 、B（1， 0） ，与 y 轴相交于点 C（0，3） ，点 P 是该图象上的动点；一次函数 ykx4k（k0） 的图象过点 P 交 x 轴于点 Q （1）求该二次函数的解析式； （2）当点 P 的坐标为（4，m）时，求证：OPCAQC； （3）点 M、N 分别在线段 AQ、CQ 上，点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 A 向点 Q 运动，同时，点 N 以每秒 1 个单位长度的速度从点
15、 C 向点 Q 运动，当点 M、N 中有一点到达 Q 点时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒 连接 AN，当AMN 的面积最大时，求 t 的值； 线段 PQ 能否垂直平分线段 MN？如果能，请求出此时点 P 的坐标；如果不能， 请说明你的理由 【答案】【答案】解： （1）设该二次函数的解析式为 ya（x3） （x1） ， 则 3a（03） （01） ，解得 a1 y（x3） （x1） ， 即该二次函数的解析式为 yx24x3 （2）一次函数令 ykx4k0，x4，Q（4，0） 点 P（4，m）在二次函数 yx24x3 的图象上， m（4）24（4）33，P（4，3） C（0，3） ，PC
16、OQ4， x y O A B P M N Q C 而 PCOQ，四边形 POQC 是平行四边形 OPCAQC （3）过点 N 作 NDx 轴于 D，则 NDy 轴， QNDQCO， NDNQ COCQ 在 RtOCQ 中，CQ 22 COOQ 22 345， 5 35 NDt ， 3 (5) 5 NDt SAMN1 2AMND 1 23t 3 (5) 5 t 2 9545 () 1028 t 而 0t7 3，当 t 7 3时，AMN 的面积最大 能 假设 PQ 垂直平分线段 MN，则 MQNQ，即 73t5t， t1此时 AM3，点 M 与点 O 重合 过点 N 作 NDx 轴于 D，过点 P 作 PEx 轴于 E 则MNDPQE90NMD， RtMNDRtPQE， NDQE MDPE 而 NDNQsinNQD43 5 12 5 ，DQNQcosNQD44 5 16 5 ， MDOD416 5 4 5 设点 P（x，x24x3） ， 则 2 12 4 5 4 43 5 x xx ，解得 13109 6 x x y O A B P M N Q C D 线段 PQ 能 垂直平 分线段 MN，此 时点 P 的 坐标为 13109 34109 (,) 618 或 13109 34109 (,) 618 E x y O A B P M N Q C D
