1、 20132013 年湖南省常德市中考数学试卷年湖南省常德市中考数学试卷 一 填空题一 填空题 （本大题（本大题8个小题个小题 ，每小题，每小题3分满分分满分24分分） 1.(2013 湖南常德，1，3)-4 的相反数是 . 【答案】4 2. (2013 湖南常德，2，3)打开百度搜索栏，输入“数学学习方法”，百度为你找到的相关信息有 12 000 000 条.请用科学记数法表示 12 000 000= . 【答案】 7 1.2 10 3. (2013 湖南常德，3，3)因式分解 2 xx=_. 【答案】1x x 4. (2013 湖南常德，4，3)如图 1，已知 ab 分别相交于点 E、F，
2、若1=30，则2=_. 【答案】30 图1 2 1 F E b a 5. (2013 湖南常德，5，3)请写一个图象在第二，第四象限的反比例函数解析式：_. 【答案】答案不唯一，如 1 y x 6. (2013 湖南常德，6，3)如图 2，已知O 是 ABC 的外接圆，若BOC=100 ，则BAC=_ 图2 O C B A 【答案】50 7. (2013 湖南常德，7，3)分式方程 31 2xx 的解为_. 【答案】1x 8. (2013 湖南常德，8，3)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 321 87654 15 14 13 12 11 109 24232221 20 19 18 17
3、16 根据以上规律可知第 100 行左起第一个数是_. 【答案】10200 二选择题（本大题二选择题（本大题 8 个小题，每个小题个小题，每个小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 9. (2013 湖南常德，9，3)在图 3 中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） 【答案】B 10. (2013 湖南常德，10，3)函数 3 1 x y x 中自变量的取值范围是（ ） A. 3x B. 3x C. 0,1xx且 D. 3,1xx 且 【答案】D 11. (2013 湖南常德，11，3)小伟 5 次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16，18，20，18，18，对 此成绩描述错误
4、的是（ ） A. 平均数为 18 B. 众数为 18 C. 方差为 0 D. 极差为 4 【答案】C 12. (2013 湖南常德，12，3)下面计算正确的是（ ） A. 33 0xx B. 32 xxx C. 236 x xx D. 32 xxx 【答案】D 13. (2013 湖南常德，13，3)下列一元二次方程中无实数解的方程是( ) A. 2 210xx B. 2 10x C. 2 21xx D. 2 450xx 【答案】B 14. (2013 湖南常德，14，3)计算 3 2827的结果为（ ） A. -1 B. 1 C. 43 3 D. 7 【答案】B 15. (2013 湖南常德
5、，15，3)如图 4，将方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在 D 处，若 AB=3，AD=4,则 ED 的长为（ ） A. 3 2 B. 3 C. 1 D. 4 3 【答案】A 16. (2013 湖南常德，16，3)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直 径，根据此定义，图 5（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径” 最小的是（ ） 【答案】C 三 （本大题三 （本大题 2 个小题，每个小题个小题，每个小题 5 分，满分分，满分 10 分）分） 17. (2013 湖南常德，17，5)计算： 2 0201
6、31 241 2 【答案】 1 2 1 4 =2 解：原式 18. (2013 湖南常德，18，5)求不等式组 210 25 x xx 的正整数解. 【答案】解：由不等式得 1 2 x 由不等式得5x 则不等式组的解集为 1 5 2 x 此不等式组的正整数解为 1，2，3，4. 四 （本大题四 （本大题 2 个小题，每个小题个小题，每个小题 6 分，满分分，满分 12 分）分） 19. (2013 湖南常德，19，6)先化简再求值： 2222 2232 2 abbba aabbabab ，其中5,2.ab 【答案】 2 2 32 2 32 23 32 1 abbab ababba ab abb
7、ab ababababba abab ababba ab 解：原式 当 5,2ab 时，原式= 1 7 五 （本大题五 （本大题 2 个小题，每个小题个小题，每个小题 7 分，满分分，满分 14 分）分） 20. (2013 湖南常德，20，6)某书店参加某校读书活动，并为每班准备了 A，B两套名著，赠予各班甲、乙 两名优秀读者，以资鼓励， 。某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字为了 2，5，6 不 同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲获 A 名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获 A 名著。你认为此规则合理吗？为什么？ 【答案
8、】解：我认为此规则不合理，因为依题意可知 AA 12 PP 33 甲获 名著乙获 名著 ， ，则乙获得 A 名著的 概率大些，所以此规则不合理。 21. (2013 湖南常德，21，7)某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中 有如下发现： (1)求 y2与 x 之间的函数关系式？ (2)若上述关系不变， 试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的 2 倍？这时候该地公益林的面积为多 少万亩？ 【答案】解：(1)设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=kx+b,依题意得 42002010 42302012 kb kb ，解得 15 25950 k b y2与 x
9、之间的函数关系式为 y2=15x-25950 (2)依题意可得 5x-1250=2（15x-25950） 防护林的面积 y2(万亩)与年份 x（x2010）成一次 函数关系， 且 2010 年时， 防护林的面积有 4200 万 亩，到 2012 年时，达 4230 万亩. 该地公益林的面积 y1(万亩)与年 份 x （x2010） 满足 y1=5x-1250. 乙： 甲： 解得，x =2026 当 x =2026 时，y1=8880 答：2026 年该地公益林面积可达防护林面积的 2 倍，这时候该地公益林的面积为 8880 万亩. 22. (2013 湖南常德，22，7)如图 6，在 ABC
10、中，AD 是 BC 边上的高，AE 是 BC 边上的中线，C=45 ， 1 sinB 3 ,AD=1. ED C B A (1) 求 BC 的长； (2) 求 tanDAE 的值. 【答案】解： （1）AD 是 BC 边上的高， ADBC, 在 Rt ABD 中， 1 sinB 3 AD AB ,又 AD=1， AB=3， 22 312 2BD 在 Rt ADC 中， C=45 ， CD=AD=1 2 21BC (2)AE 是 BC 边上的中线， 2 211 12 22 DE 1 2 1 2 tan2 12 DAE 六 （本大题六 （本大题 2 个小题，个小题，每个小题每个小题 8 分，满分分
11、，满分 16 分）分） 23. (2013 湖南常德，23，8)网络购物发展十分迅速，某企业有 4000 名职工，从中随机抽取 350 人，按年 龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果分别绘成了条形图 7 和扇形图 8 （1） 这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？ （2） 如果把对网络购物所持态度中的“经常（网购）”和“偶尔（网购）”统称为“参与网购”，那么这次接 受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？ （3） 这次调查中，“2535”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有 22 人，它占“2535”岁年龄段接受调 查人数的百分之几？ （4
12、） 请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？ 【答案】解： （1）职工年龄的中位数在“2535”岁年龄段； （2）350 （40+22）=217（人） 这次接受调查的职工中“参与网购”的有 217 人. (3)22 110=20 这次调查中，“2535”岁年龄段的职工“从不（网购）”的占 20 （4）4000 （1-40-22）=1520（人） 估计该企业“从不（网购）”的有 1520 人 24. (2013 湖南常德，24，8)如图 9，已知O 是等腰直角三角形 ADE 的外接圆，ADE=90 ，延长 ED 到 C，使 DC=AD，以 AD，DC 为邻边作正方形 ABCD，连接 AC，连接
13、 BE 交 AC 于点 H. 求证:（1）AC 是O 的切线； （2）HC=2AH. 图9 O H E D C BA 【答案】证明： （1）在等腰直角三角形 ADE 中， EAD=45 ， 又 AC 是正方形 ABCD 的对角线， DAC =45 ， EAC=EAD+DAC =45 +45 =90 ， 又点 A 在O 上， AC 是O 的切线. （2）在正方形 ABCD 中，AD=DC=AB, 在等腰直角三角形 ADE 中，AD=ED EC=2AB ABDC ABHCEH HCEC AHAB =2 HC=2AH 七 （本大题七 （本大题 2 个小题，每个小题个小题，每个小题 10 分，满分分，
14、满分 20 分）分） 25. (2013 湖南常德，25，10)如图 10，已知二次函数的图象过点 A(0，-3)，B（3,3） ，对称轴为直线 1 2 x ，点 P 是抛物线上的一动点，过点 P 分别作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，在四边形 PMON 上分别截取 1111 ,. 3333 PCMP MDOM OEON NFNP （1）求此二次函数的解析式； （2）求证：以 C，D，E，F 为顶点的四边形 CDEF 是平行四边形； （3）在抛物线上是否存在这样的点 P，使四边形 CDEF 为矩形？若存在，请求出所有符合条件的 P 点坐 标；若不存在，请说明理由. 【答案】 【答案】
15、 （1）解：设抛物线的解析式为 2 yaxbxc,则有 3 333 1 22 c abc b a ， 解得， 3 1 1 a a b 此抛物线的解析式为 2 3yxx （2）证明：如图 10-1，连接 CD，DE，EF，FC PMx 轴于，PNy 轴， 四边形 OMPN 是矩形. MP=ON，OM=PN 又 1111 ,. 3333 PCMP MDOM OEON NFNP PC=OE，PF=OD， 又CPF=EOD CPFEOD， CF=ED， 同理，CD=EF 四边形 CDEF 是平行四边形. （3）如图 10-1，作 CQy 轴于点 Q，设 P 点坐标为 2 ,3xxx 则 1 . 3 Q
16、NPCOEMP 2 1 3 3 EQxx 在 Rt ECQ 中， 222 2 22 1 3 9 CEEQCQ xxx Q 图 10-1 当 CDDE，时 222 22 2 2 22 222 2 22 222 22 2222 2 22 21 3 33 41 3 99 14 3 99 4114 33 9999 55 3 99 DEODOE xxx xxx CDDMCM xxx CEDECD xxxxxx xxx 22 2222 2 22 2 155 33 999 44 3 99 3 xxxxxx xxx xxx 2 12 12 2 12 12 33,3, 3,3, 331 31 P 3333331
17、1 xxxxx yy xxxxx yy 当时, 此时， 当时,， 此时， 综上可知符合条件的 点有四个， 分别是，-，- ， ，- 26. (2013 湖南常德，26，10)已知两个共顶点的等腰三角形 Rt ABC，Rt CEF，ABC=CEF=90 ，连 接 AF，M 是 AF 的中点，连接 MB，ME. 如图 11，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证 MBCF； 在图 11 中，若 AB=a，CE=2a，求 BM，ME 的长； 如图 12，当BCE=45 时，求证：BM=ME. 图11 M F C B A E 图12 M F C B A E 【答案】证明：连接 CM， ABC 与 C
18、EF 是等腰直角三角形， ACF=2 45 =90 ， 又点是 AF 的中点， CMAM 又 AB=CB， BM=BM ABMCBM 12 2 1AMC CM=MF 3=4 AMC=23 1=3 BMCF 解：如图 11-1， CM=FM CE=FE EM=EM CEMFEM 1 45 2 CEMFEMCEF 又由可知 BMCF EBM=ECF=45 EBM 是等腰直角三角形 AB=a，CE=2a， BE=2aa=a 2 2 BMEMa 方法一，证明：如图 12-1，延长 BM 交 CF 于点 D，连接 BE，DE BCE=45 ， BCF=BCE+ECF=45 +45 =90 又ABC=90
19、 4 3 2 1 图11-1 M F C B A E ABC=BCF ABCF 1=2， ABM=FDM 又 AM=FM ABMFDM AB=DF BC=DF 又BCE=DFE=45 CE=FE BCEDFE 3=4 BED=3+CED=4+CED=90 又由 ABMFDM 可知 BM=DM， EM 是 Rt BED 我们斜边 BD 的中线 BM=ME 方法二，证明：如图 12-2 延长 CB 交 FE 的延长线于点 P，延长 AB 交 CE 于点 Q，连接 AP，FQ ACB=BCA+BCE=45 +45 =90 又CAB=45 ACQ 是等腰直角三角形 CB 平分ACQ， CB 是 AQ 边的中线 即点 B 是 AQ 的中点， 又 M 是 AF 的中点 BM 是 AFQ 的中位线， 1 2 BMQF 同理 FCP 是等腰直角三角形 且 1 2 MEAP AC=QC ACP=QCF=45 CP=CF ACPQCF AP=QF BM=ME 4 3 2 1 D 图12-1 M F C B A E Q P 图12-2 M F C B A E
