1、 2013 年岳阳市中考试题 数 学 （满分（满分 120120 分，考试时间分，考试时间 9090 分钟）分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每道小题给出的四个选项中， 选出符合要求的一项） 1 （2013 湖南岳阳，1，3 分）2013 的相反数是（ ） A2013 B2013 C 1 2003 D 1 2003 【答案】B 2（2013 湖南岳阳，2，3 分）计算 a3 a2的结果是（ ） Aa5 Ba3 Ca3+a2 D3a2 【答案】A 3（2013 湖南岳阳，3，3 分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与 汉字“岳”相对的汉字
2、是（ ） A建 B设 C和 D 谐 【答案】C 4. （2013 湖南岳阳，4，3 分）不等式2 x的解集在数轴上表示正确的是（ ） 0505 0550 I A B C D 【答案】D 5（2013 湖南岳阳，5，3 分）关于 x 的分式方程 7 3 11 m xx 有增根，则增根为（ ） Ax=1 Bx=-1 Cx=3 D x=-3 【答案】A 6（2013 湖南岳阳，6，3 分）两圆半径分别是 3cm 和 7cm，当圆心距 d=10cm 时，两圆的 位置关系为（ ） A外离 B内切 C相交 D 外切 【答案】D 7（2013 湖南岳阳，7，3 分）某组 7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册
3、数分别是： 14,12,13,12,17,18,16则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A12,13 B12,14 C13,14 D13,16 【答案】B 8（2013 湖南岳阳，8，3 分）二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，对于下列结论： ab0;c20;ba0abc其中正确的个数是（ ） 建 设 和 谐 岳 阳 A个 B个 C3 个 D4 个 【答案】C 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，满分 32 分） 9 （2013 湖南岳阳，9，3 分）分解因式：3xyx 【答案】x（y-5） 10. （2013 湖南岳阳，10，3 分）单项式 3 5 x y的系数是 【答
4、案】-5 11. （2013 湖南岳阳，11，3 分）函数2yx中，自变量 x 的取值范围 是 【答案】x-2 12（2013 湖南岳阳，12，3 分）据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生近 47500 人，数据 47500 用科学计数法表示为 【答案】4.75 104 13（2013 湖南岳阳，13，3 分）如图，点 P（-3,2）处一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了 5 个单位后的坐标为 【答案】（2,2） 14（2013 湖南岳阳，14，3 分）如图所示的 33 方格形地面上，阴影部分是草地，其余 部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为 【答案】 1 3 1,2 2
5、,21,2, 1 2 ,1. k Ayyxb x k bkb yx x 把（）分别代入和得， 所以，1. 所以，y= 15（2013 湖南岳阳，15，3 分）同一时刻，物体的高与影长成比例某一时刻，高 1.6m 的人影长是 1.2m，一电线杆的影长为 9m，则电线杆的高为 m 【答案】12 16. （2013 湖南岳阳，16，3 分）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷 中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥若荷塘周长为 280m， 且桥宽忽略不计 ，则小桥总长为 【答案】140m 二、解答题（本大题共 8 个小题，满分 64 分解答应写出文字说明、证明过程或演
6、算步骤） 17 （2013 湖南岳阳，17，6 分）计算： 20130 2( 1)(3) 【答案】 18 （2013 湖南岳阳，18，6 分）先化简，再求值： 2 1 2 1 a a a ，其中 a=3 【答案】 19 （2013 湖南岳阳，19，8 分）如图，反比例函数 k y x 与一次函数yxb的图象都经 过点 A（1,2） （1）请确定反比例函数和一次函数的解析式； （2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标 【答案】 (1) 001 1,1,1,0 , 0,1 . xyyx yxx y (2)把和分别代入得， 所以，与 轴的交点坐标为（-） 与 轴的交点坐标为（） 2( 1) 12 1
7、 10 原式 22 121(2)(1)(1)(1) =2 11111 (1) (2)(1) (1)(21) 21 11 3,23 15. aaaaaaa a aaaa aaa aa a aa a 原式 把代入，得 原式 1 2 y x A 20 （2013 湖南岳阳，20，8 分）某天，一蔬菜经营户用 114 元从蔬菜批发市场购进黄瓜和 土豆共 40kg 到菜市场去卖 黄瓜和土豆这天的批发价和零售价 （单位： 元/kg） 如下表所示： 品名 批发价 零售价 黄瓜 2.4 4 土豆 3 5 （1） 他当天购进了黄瓜和土豆各多少千克？ （2） 如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？ 【答案】 (1
8、). 4010 2.43114.30. 10kg30kg. (2)10 (42.4)30 (53)76(). 设购进黄瓜 千克，购进土豆 千克 ， 由题意得，解，得 所以，他购进黄瓜，购进土豆 元 xy xyx xyy 21 （2013 湖南岳阳，21，8 分）某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热 点问题广泛征求市民意见 方式是发放调查表： 要求每位被调查人员写一个最关心的有关城 市建设问题的建议，经统计整理绘制出（a） 、 （b）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的 信息解答下列问题： （1） 本次上交调查表的总人数为多少？ （2） 求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形
9、统计图 【答案】 （1）900 30%=3000（人） （2）3000 （1-30%-20%-25%-5%）=3000 20%=600（人） 房屋建设房屋建设 人数人数 项目项目其他其他道路交通道路交通环境保护环境保护绿化绿化 0 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 其他其他5% 房屋建设房屋建设 20% 绿化绿化 25% 道路交通道路交通 环境保护环境保护 30% （） （） 22 （2013 湖南岳阳，22，8 分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC 垂直于地面， AB 表示楼梯，AE 为舞台面，楼梯的坡角45ABC,坡长 AB=2m为保障
10、安全，学校决定 对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修建新楼梯 AD，使30ADC （1）求舞台的高 AC（结果保留根号） ； （2）在楼梯口 B 左侧正前方距离舞台底部 C 点 3m 处有一株大树，修新楼梯 AD 时底端 D 是否会触到大树？并说明理由 B 3045 E D A C 【答案】 (1)在 RtABC 中，AC=ABsin45 =2 2 2 =2(m) (2) 在 RtADC 中，CD= tan30 AC = 2 63. tan303 3 AC 所以不会触到大树 23 （2013 湖南岳阳，23，10 分）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下： 如图，正方形 ABCD 中，AB=
11、6，将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点与 D 点重合，三角板的一边交 AB 于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q （1） 求证：DP=DQ； （2） 如图，小明在图的基础上作PDQ的平分线 DE 交 BC 于点 E，连接 PE，他发 现 PE 和 QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并证明 （3） 如图，固定三角板直角顶点在 D 点不动，转到三角板，使三角板的一边交 AB 的 延长线于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q，仍作PDQ的平分线 DE 交 BC 的延 长线于点 E，连接 PE，若 AB:AP=3:4，请帮小明算出DEP的面积 BC BC C Q B
12、P P Q DA AD Q AD E P E 【答案】 24（2013 湖南岳阳，24，10 分）如图，已知以 E（3,0）为圆心，以 5 为半径的E与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，抛物线 2 yaxbxc经过 A， B，C 三点，顶点为 F （1）求 A，B，C 三点的坐标； （2）求抛物线的解析式及顶点 F 的坐标； （3）已知 M 为抛物线上的一动点（不与 C 点重合） ，试探究： 使得以 A，B，M 为顶点的三角形面积与ABC的面积相等，求所有符合条件的点 M 的 坐标； 若探究中的 M 点位于第四象限， 连接 M 点与抛物线顶点 F， 试判断直线 MF 与E的
13、 位置关系，并说明理由 c1 E AO C y x B F M2 M3 M1 图 1 图 2 【答案】 22 (1) ( 2 0),(8 0),(0 4). 13 , ,4. 42 2525 3,. 44 ABC yaxbxcA B Cyxx xyF ， (2)设解析式为，把点的坐标分别代入，构成方程组，可得 把代入解析式得，所以点 的坐标为（3,） 222222 (1). (2). (3)108. ,8- ,6(8- )14 - . 50 (14),. 7 1 = 2 ADPCDQDPDQ PEQEPDEQDE PDEQDEPEQEPDCQPE EQxCEx BEBCCExxRt BEP B
14、PBEPExxx DEPE 通过证明和全等可得 证明和全等即可. 证明和全等，可得由勾股定理可得，设 则在中，由勾股定理得， ，即，2解，得 所以，的面积 150150 6. 277 QCD 1123 2 23 1111 (3)2 4 13 441(413,4). 42 1525 .5, 44 MCEFMMM yxxMM M EM FM EM FEF 如图 ，根据二次函数图象的轴对称性和等底等高的三角形面积相等可知，符合条件的点有3个. 点和 点关于直线对称，所以，的坐标为（6，-4）.和的纵坐标都是 ，把y=4代入 就可以分别求出横坐标，易得 （+3,4）， （4）如图2，连接和根据点的坐标，易知由勾股定理的逆定 理 11 90 .FM EM FE可知，所以，直线和相切.
