1、 绝密 2013 年德宏州中考试题 数数 学学 （全卷三个答题，共（全卷三个答题，共 23 个小题，共个小题，共 6 页：满分页：满分 100 分，考试用时分，考试用时 120 分钟）分钟） 注意事项：注意事项： 一、选择题一、选择题（本大 题共8个小 题， 每小题 只有 一个正 确选 项，每 小题3分， 满分24分） 1 （2013 德宏州，1，3 分）2 的绝对值是（ ） A. 2 1 B. 2 1 C. 2 D. 2 【答案】D 2 （2013 德宏州，2，3 分）如图，下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3 （2013 德宏州，3，3 分）ba24
2、的次数是（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D.4 【答案】A 4 （2013 德宏州，4，3 分）如果a0，则下列式子错误的是（ ） A. aa35 B. aa35 C. aa35 D. 35 aa 【答案】A 5 （2013 德宏州，5，3 分）如图，三条直线相交于点 O.若 COAB,1= 56, 则2 等于 （ ） A 30 B 34 C 45 D 56 【答案】B 2 1 C O AB 5 题图 6. （2013 德宏州，6，3 分）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下 表所示： 尺码/厘米 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量/双 35 40 30
3、17 8 通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（ ） A.平均数 B. 众数 C. 中位数 D.方差 【答案】B 7 （2013 德宏州，7，3 分）在 Rt ABC 中，C= 90，AB=10 若以点 C 为圆心，CB 为 半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 AC=（ ） A. 5 B. 25 C. 35 D. 6 【答案】C 8 （2013 德宏州，8，3 分）设ba、是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6， 斜边长为 2.5，则ab的值是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D.3 【答案】D 二、填空题二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满
4、分 18 分） 9 （2013 德宏州，9，3 分） 4 的算术平方根是 【答案】2 10 （2013 德宏州，10，3 分）分解因式： 2 22a= 【答案】211aa 11 （2013 德宏州，11，3 分）函数的主要表示方法有 、 、 _三种。 【答案】解析法，列表法，图象法解析法，列表法，图象法 12（2013 德宏州， 12， 3 分） 请将 2、 2 5 、5这三个数用“”连结起 。 【答案】 5 52 2 13 （2013 德宏州，13，3 分）以下三组图形都是由四个等边三角形组成。能折成多面体的 选项序号是 。 （3）（2）（1） 【答案】 （1） （） （3） 14 （201
5、3 德宏州，14，3 分）已知正方体的棱长为 3，以它的下底面的外接圆为底、上底 面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是 （=3.14） 。 【答案】14.13 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分） 15.（本小题 5 分） （1） （2013 德宏州，15（1） ，2 分）计算：) 13() 12( 0 【答案】原式原式1 ( 3 1)3 （2） （2013 德宏州，15（2） ，3 分） 计算： 1 1 1 2 a a a a 【答案】原式原式 111 1 111111 aaaa aaaaaa 16 （2013 德宏州，16，5 分）如图，在平行四边形 A
6、BCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点， 且 BF=DE求证：AECF 【答案】 O F A D C B E F A D C B E 16 题图 证明：连结证明：连结 AC 交交 BD 于点于点 O，连结，连结 AF，CE 在在ABCD 中，中，OA=OC，OB=OD， BF=DE OE=OF 四边形四边形 AECF 为平行四边形，为平行四边形， AECF 17 （2013 德宏州，17，6 分） 某农户原有 15 头大牛和 5 头小牛，每天约用饲料 325kg；两周后，由于经济效益好，该农 户决定扩大养牛规模，又购进了 10 头大牛和 5 头小牛，这时每天约用饲料 550kg问每头 大
7、牛和每头小牛 1 天各需多少饲料？ 【答案】解：设每头大牛和每头小牛解：设每头大牛和每头小牛 1 天分别需饲料天分别需饲料 xkg，ykg根据题意列方程组得根据题意列方程组得 155325 2510550 xy xy 解得解得 20 5 x y 答：每头大牛和每头小牛答：每头大牛和每头小牛 1 天各需饲料天各需饲料 20kg，5kg 18 （2013 德宏州，18，7 分） 某地州一个县市 2012 年考生中考数学成绩统计情况见下列图表。 考试成绩等第表： 等第等第 A:优秀优秀 B:良好良好 C:及格及格 D:不及格不及格 成绩划分 135 105 且135 90 且105 90 根据以上图
8、表所提供的信息，回答下列问题： （1）求出该县市考生优秀等第的百分比； （2）求出该县市达到良好及以上等第的考生人数； （3）如果这个地州 2012 年考生人数约为 14000 人，用该县市考生的数学成绩做样本，估算 出这个地州不及格等第的考生人数。 【答案】 （1）1 76% 10% 11%3% （2）良好及以上等第考生所占比例为：）良好及以上等第考生所占比例为：3%+10%=13% 良好及以上等第考生人数为：良好及以上等第考生人数为： 209 13%=247 11% （人） ，答：该县市达到良好及以上等第的（人） ，答：该县市达到良好及以上等第的 209 考生考生人数为人数为 247 人人
9、 （3）不及格等第的考生人数为：）不及格等第的考生人数为：14000 76%=10640（人）（人） 这个地州不及格等第的考生人数约为这个地州不及格等第的考生人数约为 10640 人人 19 （2013 德宏州，19，7 分）小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设 有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下： （1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况； （2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？ （3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？ 【答案】 （1） 绿 绿红 红绿绿红红绿绿红 红绿 红 第一个路口 第一个路口 第一个路口 开始 （2） 3 = 8 P两次绿灯 （
10、3） 63 = 84 P红绿灯 20 （2013 德宏州，20，6 分）如图， 是一个照相机成像的示意图。 （1）如果像高 MN 是 35mm，焦距是 50mm，拍摄的景物高度 AB 是 4.9m，拍摄点离景物 有多远？ （2）如果要完整的拍摄高度是 2m 的景物，拍摄点离景物有 4m，像高不变，则相机的焦距 应调整为多少？ 【答案】 解： （解： （1）由题意可知，）由题意可知， MNLBAL 两三角形对应高的比等于相似比两三角形对应高的比等于相似比 设拍摄点离景物设拍摄点离景物 xm 4.9 5035 x 解得，解得，7x 答：拍摄点离景物答：拍摄点离景物 7 米米 （2）高焦距为）高焦距
11、为 ymm，依题意列方程得，依题意列方程得 42 35y 解得解得70y ， 经检验经检验70y 是原方程的解符合题意是原方程的解符合题意 答：相机焦距应调整为答：相机焦距应调整为 70mm 21 （2013 德宏州，21，6 分）如图，是反比例函数 x m y 5 的图象的一支。根据给出的 图象回答下列问题： （1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围； （2）在这个函数图象的某一支上取点 A（ 1 x， 1 y） 、B（ 2 x， 2 y） 。如果 21 yy ，那么 1 x与 2 x有怎样的大小关系？ x y O 【答案】 （1）第二象限，第四象限；）第二象限，第四象限；m5
12、（2）由函数图象可知在每一支图象上）由函数图象可知在每一支图象上 y 随随 x 的增大而增大，所以的增大而增大，所以 1 x 2 x 22 （2013 德宏州， 22， 7 分） 如图， 要建造一个直角梯形的花圃。 要求 AD 边靠墙， CDAD， AB：CD=5：4，另外三边的和为 20 米. 设 AB 的长为x5米。 （1）请求出 AD 的长（用含字母x的式子表示） ； （2）若该花圃的面积为 50 米 2，且周长不大于 30 米，求 AB 的长。 C A B D 【答案】 （1）206x米 （2） C A E B D 作 BEAD 于 E，则 BE=CD=4x 米，在 Rt ABE 中，
13、 由勾股定理得 AE= 22 543xxx米，DE=BC=209x米，AD=206x米，依 题意列方程得 2092064 50 2 xxx 解得， 12 5 ,1 3 xx 当 x=1 时，周长大于 30 米，所以舍去 当 5 3 x 时， 525 55 33 ABx （米） 答：花圃的面积为 50 米 2，且周长不大于 30 米时，AB长25 3 米 23. （2013 德宏州，23，9 分）如图，已知直线xy 与抛物线 2 2 1 xy 交于 A、B 两点。 （1）求交点 A、B 的坐标； （2）记一次函数xy 的函数值为 1 y，二次函数 2 2 1 xy 的函数值为 2 y。若 1 y
14、 2 y，求x 的取值范围； （3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与 AB 构成的三角形为等腰三角形？并求出不 少于 3 个满足条件的点 P 的坐标。 x y B A 【答案】 （1）直线xy 与抛物线 2 2 1 xy 交于 A、B 两点 2 1 2 yx yx 解得 1 1 0 0 x y ， 2 2 2 2 x y 交点 A、B 的坐标分别为： 0,0 , 2,2 （2）由图象可知02x时 12 yy （3） x y P4 P2 P3 P1 B A 如图，共有四个满足条件的点 作 AB垂直平分线交抛物线于点 13 ,P P，这两个点满足条件， 易得 13 PP解析式为：2yx ，与 2 2 1 xy 组成 2 2 1 2 yx yx 解得 1 1 15 35 x y ， 2 2 15 35 x y 1 15,35P ， 3 15,35P 由抛物线的对称性可知 2 2,2P 可使得 ABP 为等腰三角形
