2013年云南昆明中考数学试卷及答案(word解析版).doc

1、 昆明市 2013 年初中学业水平考试 数数 学学 试试 卷卷 （全卷三个大题，共（全卷三个大题，共 23 小题，共小题，共 6 页；满分页；满分 100 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟） 一、一、选择题（每小题选择题（每小题 3 分，满分分，满分 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的； 每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 1 （2013 昆明，1，3 分）6 的绝对值是（ ） A 6 B6 C 6 D 6 1 【答

2、案】B 2 （2013 昆明，2，3 分）下面所给几何体的左视图是（ ） 【答案】A 3 （2013昆明，3，3分）下列运算正确的是（ ） A 326 xxx B28 3 C 222 42)2(yxyxyx D2818 【答案】D 4 （2013昆明，4，3分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，A=50 ， ADE=60 ，则C 的度数为（ ） A50 B60 C70 D80 【答案】C 5 （2013昆明，5，3分）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中 随机抽取1000名学生的 数学成绩，下列说法正确的是（ ） A2013年昆明市九年级学生

3、是总体 B每一名九年级学生是个体 第 2 题图 A B C D A B C D E C1000名九年级学生是总体的一个样本 D样本容量是1000 【答案】D 6 （2013昆明，6，3分）一元二次方程0152 2 xx的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【答案】A 7 （2013昆明，7，3分）如图，在边长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等 且互相垂直的道路， 剩余部分进行绿化， 要使绿化面积为7644米 ， 则道路的宽应为多少米？ 设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A 76448010080100xx B7644)8

4、0)(100( 2 xxx C7644)80)(100(xx D35680100xx来源:163文库 ZXXK 【答案】C 8 （2013昆明，8，3分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A、B 重 合） ，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC、BD 的垂线，分别交 AC、BD 于点 E、 F， 交 AD、 BC 于点 M、 N。 下列结论： APEAME； PM+PN=AC； PE2+PF2=PO2； POFBNF； 当 PMNAMP 时， 点 P 是 AB的中点。 其中正确的结论有 （ ） A5个 B4个 C3个 D2个 【答案】B 二、二

5、、填空题（每小题填空题（每小题 3 分，满分分，满分 18 分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后 的横线上）的横线上） 9（2013昆明， 9， 3分） 据报道， 2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人， 将12340000 人用科学记数法表示为_人。 【答案】1.234 107 100m 80m A B C D P O M N E F 10 （2013昆明，10，3分）已知正比例函数kxy 的图象经过点 A（1，2） ，则正比例函 数的解析式为_。 【答案】y=2x 11 （2013昆明，11，3分）求9的平方根的值

6、为_。 【答案】 3 12 （2013昆明，12，3分）化简： xx x 2 4 2 2 _。 【答案】x+2 13 （2013昆明，13，3分）如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90 的扇 形 OAB，且点O、A、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 _cm。 【答案】 2 2 14 （2013昆明，14，3分）在平面直角坐标系xoy中，已知点 A（2,3） ，在坐标轴上找一点 P，使得AOP 是等腰三角形，则这样的点 P 共有_个。 【答案】8 三、三、解答题（共解答题（共 9 题，满分题，满分 58 分。分。请考生用黑色碳素笔在答题请考生用黑色碳素笔在

7、答题卡上相应的题号后答题区卡上相应的题号后答题区域域 内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意： 作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 15 （2013昆明，15，5分） （本小题5分）计算： 30sin2) 3 1 () 1() 12( 120130 【答案】解：原式=1+（1）+31 =2 16（2013昆明， 16， 5分）（本小题5分） 已知： 如图， AD、 BC 相交于点O，ABODOA,CD。 求证：AB=CD。 A

8、 B O 【答案】证明： ABCD A=D，B=C， 在 AOB和 DOC 中， ODOA CB DA AOBDOC（AAS） AB=CD 17 （2013昆明，17，5分） （本小题5分）在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的位置如图 所示，解答下列问题： （1）将四边形 ABCD 先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形 A1B1C1D1， 画出平移后的四边形 A1B1C1D1； （1）将四边形 A1B1C1D1绕点 A1逆时针旋转90 ，得到四边形 A1B2C2D2，画出旋转后的四边 形 A1B2C2D2，并写出点 C2的坐标。 来源:163文库 【答案】解： （1）如图四边

9、形 A1B1C1D1即为所求； （2）如图四边形 A1B2C2D2即为所求，C2(1，2) A B C D O O y x 1 1 1 1 A B C D 18 （2013昆明，18，5分） （本小题5分）2013年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行。某校 对七年级学生开展了“南博会知多少？”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问 卷调查的结果划分为“不太了解”、“基本了解”、“比较了解”、 “非常了解”四个等级，对调查 结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图： 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）若“基本了解”的人数占抽样调查人数的 25%，此次调查抽取了_名学生；

10、 （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级有 600 名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？ 【答案】解： （1）40 （2）补全条形统计图，如下图： 15 O y x 1 1 1 1 A B C D A1 B1 C1 D1 D2 C2 B2 （3） “比较了解”和“非常了解”的学生共有 600 （15 40 +错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 ） =390 （人） 答：“比较了解”和“非常了解”的学生共有 390 人。 19 （2013 昆明，19，6 分） （本小题 6 分）有三张正面分别标有数字：1，1，2 的卡片， 它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面

11、朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字， 放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字。 （1）请用列表或画树形图的方法 （只选其中一种） ， 表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； （2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点 （x，y）落在双曲线 x y 2 上的概率。 【答案】解： （1）列表如下： 第 二 次 第 一 次 1 1 2 1 （1，1） （1，1） （1，2） 1 （1，1） （1，1） （1，2） 2 （2，1） （2，1） （2，2） 树形图如下： (2)可能出现的点的坐标共 9 个，它们出现的可能性相同。 落在双曲线 y= 2 x 错误错误!未

12、找到引用源。未找到引用源。上的点共有 2 个： （1，2） ， （2，1） P（点落在双曲线上）=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 。 20 （2013 昆明，20，7 分） （本小题 7 分）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道 计划修建一座横断面为梯形 ABCD 的过街天桥，若天桥斜坡 AB的坡角BAD为 35 ，斜 坡 CD 的坡度为2 . 1:1i（垂直高度 CE 与水平宽度 DE 的比） ，上底 BC=10cm，天桥高度 CE=5m，求天桥下底 AD 的长度？（结果精确到 0.1m，参考数据sin350.57， cos350.82，tan350.70） 1 1 2 开始

13、1 1 2 1 1 2 1 1 2 （1，1） （1，1） （1，2） （1，1） （1，1） （1，2） （2，1） （2，1） （2，2） 【答案】解：过 B点作 BFAD 于点 F 四边形 BFEC 是矩形 BF=CE=5m,EF=BC=10m 在 Rt ABF 中,BAF=35 tanBAF=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 AF=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。错误错误!未找到引用源。未找到引用源。7.14(m) 斜坡 CD 的坡度为 i=1：1.2 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 ，ED=1.2CE=1.2 5=6(m) AD=AF+FE+ED=7.17+10+

14、6=23.1423.1(m) 答：天桥下底 AD 的长度约为 23.1 米。 21 （2013 昆明，21，8 分） （本小题 8 分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生， 在购买时发现，每本笔 记本可以打九折，用 360 元钱购买的笔记本，打折后购买的数 量比打折前多 10 本。 （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？ （2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共 90 件，笔袋每个原售价为 6 元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于 360 元，且不超过 365 元，问有哪几种 购买方案？ 【答案】解: (1)设打折前每本笔记本的售价是 x 元. 根据题意得： 360

15、360 10 0.9xx 解方程得：x=4 经检验，x=4 是原方程的解。 (2)设购买笔记本 m 本，则购买笔袋(90m)个。 根据题意，得 0.9 40.9 6(90m) 0.9 40.9 6(90m) m m 360 365 解得：67 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。m70, m 是正整数, m=68，69，70。 答:有三种购买方案： 方案一：购买笔记本 68 本,购买笔袋 22 个； 方案二：购买笔记本 69 本,购买笔袋 21 个； 方案三：购买笔记本 70 本,购买笔袋 20 个。 22 （2013 昆明，22，8 分） （本小题 8 分）已知：如图，AC 是O的直径，B

16、C 是O的 弦，点 P 是O外一点，CPBA。 （1）求证：PB是O 的切线； （2）若 OPBC，且 OP=8，BC=2，求O 的半径。 【答案】(1)证明：连接 OB， OB=OC， C=OBC， 又PBA=C， PBA=OBC， AC 是O 的直径，ABC=90 点 B在圆上，OB是半径，OBPB PB是O 的切线。 （2）设O 的半径为 r OC=OB，C=OBC OPBC，POB=OBC C=POB 在 ABC 和 PBO 中 C=POB，ABC=PBO=90 ABCPBO ACBC OPOB OP=8，BC=2， 22 8 r r ，解得：r= 错误错误!未找到引用源。未找到引用源

17、。 （r 是半径，错误错误!未找到引用源。未找到引用源。舍去） O 的半径为错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 。 23 （2013 昆明，23，9 分） （本小题 9 分）如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系xoy中， 点 A 在x轴的正半轴上，点 C 在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在边 BC 上，且抛物线经过O、A两点，直线 AC 交抛物线于点 D。 （1）求抛物线的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）若点 M 在抛物线上，点 N 在x轴上，是否存在以A、D、M、N为顶点的四边形 是 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 N 的 坐 标 ；

18、若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 。 A B C P O 【答案】解： （1）由题意知：A(4，0)，C(0，3)，BC=4。 BC 的中点坐标为（2，3） 由对称性可知：抛物线的顶点坐标为（2，3） 设抛物线的解析式为 y=a（xh）2+k， 由抛物线的顶点坐标为（2，3） ，则 h=2，k=3 将 O（0，0）代入得：0=a（02）2+3，解得：a=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 抛物线的解析式为 y=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。x2+3x (2)解：设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，将 A(4,0),C(0，3)代入解析式可得： 3 04 b bk 解得：

19、3 4 3 b k 直线 AC 的解析式为3 4 3 xy 由 xxy xy 3 4 3 3 4 3 2 解得 1 1 1 9 4 x y 或 2 2 4 0 x y 抛物线与直线 AC 的交点的坐标为（1，错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 ）和（4，0） 点 D 的坐标为（1，错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 ） （3）存在。 若点 M 在 x 轴的上方 如图（1） ，过点 D 作 DMx 轴交抛物线于点 M O x y A B C D DM=2，要使以 A、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，须有 AN=2， N1(2，0)，N2(6，0) 若点 M 在 x 轴的下方 如图

20、（2）所示，要使以 A、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形， 须有|Dy|=|My|=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 ，且 MNAD My=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 点 M 在抛物线 y=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。x2+3x 上 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。x2+3x=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 解得：x1=2+错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 ，x2=2错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 ， 此时 M3(2+错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 ，错误错误!未找到引用源。未找到引用源。)，M4(2错误错误!未找到引未找到

21、引 用源。用源。 ，错误错误!未找到引用源。未找到引用源。) .当 M3(2+错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 ，错误错误!未找到引用源。未找到引用源。)，M3N3AD 设直线 M3N3 的解析式为 y=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。x+b,把 M3(2+错误错误!未找到引用未找到引用 源。源。 ，错误错误!未找到引用源。未找到引用源。)代入解得：b= 3 73 4 直线 M3N3 的解析式为 y=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。x+ 3 73 4 令 y=0,解得:x=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。1，N3(错误错误!未找到引用源。未找到引用源。1，0) .当 M

22、4(2错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 ，错误错误!未找到引用源。未找到引用源。), M4N4AD 图 2 O x y A B C D M4 N4 N3 M3 O x y A B C D M N1 N2 图 1 同理可得直线 M4N4的解析式为 y=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。x+错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 令 y=0，解得：x=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。1，N4(错误错误!未找到引用源。未找到引用源。1,0) 综上所述,满足条件的点 N 有四个：N1(2，0)，N2(6，0)，N3(错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 1，0)，N4(错误错误!未找到引用源。未找到引用源。1，0)