1、 2012 年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试 数数 学学 试试 题题 （满分：（满分：150 分分 考试时间：考试时间：120 分钟）分钟） 友情提示：友情提示： 1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑. 2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数 . 3.抛物线 2 yaxbxc(0a )的顶点坐标为 a bac a b 4 4 2 2 ，对称轴 a b x 2 . 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分.每小题只有一个正确选项，请在每小题只有一个正确选项，请在答题卡答题卡 的
2、的相应位置填涂）相应位置填涂） 1. 在2， 1 2 ，0，2 四个数中，最大的数是( ) A. 2 B. 1 2 C. 0 D. 2 2据2011 年三明市国民经济和社会发展统计公报数据显示，截止 2011 年末三明市 常住人口约为 2 510 000 人，2 510 000 用科学记数法表示为（） A 4 251 10 B 5 25.1 10 C 6 2.51 10 7 0.251 10 3如图，AB/CD，CDE=140，则A 的度数为（） A140 B60 C50 D40 4分式方程 52 3xx 的解是() A2x B1x C 1 2 x D2x 5右图是一个由相同小正方体搭成的几何
3、体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上 的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（） 6一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数为（） A4 B5 C6 D7 7下列计算错误 的是() A236 B236 C1232 D82 2 8如图，AB 是O 的切线，切点为 A，OA=1，AOB=60，则图 中阴影部分的面积是（） A 1 3 6 B 1 3 3 C 31 26 D 31 23 9在一个不透明的盒子里有 3 个分别标有数字 5，6，7 的小球，它们 除数字外其他均相同充分摇匀后，先摸出 1 个球不放回，再摸出 1 个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（） A 2 3 B
4、 5 9 C 4 9 D 1 3 10如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 P 在x轴上， 若以 P，O，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的 点 P 共有（） A 2 个 B 3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分请将答案填在分请将答案填在答题卡答题卡 的的相应位置）相应位置） 11分解因式： 2 xxy= 12如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点， 若 BC=6，则 DE= 13某校九（1）班 6 位同学参加跳绳测试，他们的成绩 （单位：次/分钟）分别为：17
5、3，160，168，166，175， 168这组数据的众数是 14如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，BDE=CDF， 请你添加一个 条件， 使 DE=DF 成立 你添加的条件是 (不再添加辅助线和字母) 15如图，点 A 在双曲线 2 (0)yx x 上，点 B 在双曲线 4 (0)yx x 上，且 AB/y轴，点 P 是y轴上的任意一点， 则PAB 的面积为 16填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律， a 的值是 三、解答题（共三、解答题（共 7 题，满分题，满分 86 分请将解答过程写在分请将解答过程写在答题卡答题卡 的 的相应位置）相应位置） 17. (本题
6、满分 14 分） （1）计算： 01 1 ( 21)2 2 ； （7 分） （2）化简： 2 112 () 4416xxx （7 分） 18. (本题满分 16 分) （1）解不等式组 231, 1 10. 2 x x 并把解集在数轴上表示出来； （8 分） （2）如图，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，1） ，B（3，3） ， C（1，3）. 画出ABC 关于x轴对称的 111 ABC，并写出点 1 A的坐标； （4 分） 画出ABC 关于原点 O 对称的 222 A B C，并写出点 2 A的坐标.（4 分） 19. (本题满分 10 分) 为了解某县 2012 年初中毕业生数学质
7、量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若 干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按 A，B，C，D 四个等级进行统计分析，并绘 制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生有_ 名； （2 分） （2）补全条形统计图； （2 分） （3）在抽取的学生中 C 级人数所占的百分比是_ ； （2 分） （4） 根据抽样调查结果， 请你估计 2012 年该县 1430 名初中毕业生数学质量检测成绩为 A 级的人数 （4 分） 20(本题满分 10 分) 某商店销售 A， B 两种商品，已知销售一件 A 种商品可获利润 10 元，销售一件 B 种商品 可获利
8、润 15 元 （1）该商店销售 A，B 两种商品共 100 件，获利润 1350 元，则 A，B 两种商品各销售多 少件？（5 分） （2）根据市场需求，该商店准备购进 A，B 两种商品共 200 件，其中 B 种商品的件数 不多于 A 种商品件数的 3 倍 为了获得最大利润， 应购进 A， B 两种商品各多少件？ 可获得最大利润为多少元？（5 分） 21. (本题满分 10 分) 如图，在ABC 中，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心的圆 经过 A，C 两点，交 AB 于点 D，已知A=，B=， 且 2+=90 （1）求证：BC 是O 的切线； （5 分） （2）若 OA=6， 3 sin
9、 5 ，求 BC 的长 （5 分） 22 （本题满分 12 分） 已知直线25yx与x轴和y轴分别交于点 A 和点 B，抛物线 2 yxbxc的顶点 M 在直线 AB 上，且抛物线与直线 AB 的另一个交点为 N （1）如图，当点 M 与点 A 重合时，求： 抛物线的解析式； （4 分） 点 N 的坐标和线段 MN 的长； （4 分） （2）抛物线 2 yxbxc在直线 AB 上平移，是否存在点 M，使得OMN 与AOB 相似？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 （4 分） 23 （本题满分 14 分） 在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 P 在线段
10、BC上（不含点 B） ， BPE 1 2 ACB，PE 交 BO 于点 E，过点 B 作 BFPE，垂足为 F，交 AC 于点 G （1） 当点 P 与点 C 重合时（如图） 求证：BOGPOE； （4 分） （2）通过观察、测量、猜想： BF PE = ，并结合图证明你的猜想； （5 分） （3）把正方形 ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图） ，若ACB=， 求 BF PE 的值 （用含的式子表示） （5 分） 2012 年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试 数学试卷参考答案及评分标准 说明： 以下各题除本参考答案提供的解法外， 其他解法参照本评分标准， 按相应给分点评分. 一、选
11、择题(每小题 4 分，共 40 分) 1. D 2. C 3. D 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C 9. A 10. C 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. ()x xy 12. 3 13. 168 14. 答案不唯一；如：AB=AC；或B=C； 或BED=CFD；或AED=AFD 等；15. 1 16. 900 三、解答题（共 86 分） 17 （1）解：原式= 11 1 22 6 分 =1. 7 分 （2）解法一：原式= 11(4)(4) () 442 xx xx 2 分 = 44 22 xx 6 分 =x. 7 分 解法二：原式= (4)(4) (4)(
12、4) (4)(4)2 xxxx xx 4 分 = 44 2 xx 6 分 =x. 7 分 18解： （1）解不等式，得 2x ， 2 分 解不等式，得 x -2. 4 分 不等式，的解集在数轴上表示如下： 6 分 所以原不等式组的解集为22x 8 分 （2）如图所示， 1( 2, 1) A ； 画图正确 3 分，坐标写对 1 分； 如图所示， 2(2, 1) A 画图正确 3 分，坐标写对 1 分； 19解： （1）100； 2 分 （2）如图所示； 4 分 （3）30%； 6 分 （4）1430 20%286（人） 9 分 答：成绩为 A 级的学生人数约为 286 人10 分 20解： （1
13、）解法一：设 A 种商品销售 x 件， 则 B 种商品销售（100- x）件 1 分 依题意，得 1015(100)1350xx 3 分 解得 x=30 100- x =70 4 分 答：A 种商品销售 30 件，B 种商品销售 70 件. 5 分 解法二：设 A 种商品销售 x 件， B 种商品销售 y 件 1 分 依题意，得 100, 10151350. xy xy 3 分 解得 30, 70. x y 4 分 答：A 种商品销售 30 件，B 种商品销售 70 件. 5 分 （2）设 A 种商品购进 x 件，则 B 种商品购进（200- x）件 6 分 依题意，得 0 200- x 3x
14、 解得 50x200 7 分 设所获利润为 w 元，则有 w=10x+15（200- x）= - 5x +3000 8 分 - 50，w 随 x 的增大而减小. 当 x=50 时，所获利润最大 5 503000w 最大 =2750 元. 9 分 200- x=150. 答：应购进 A 种商品 50 件，B 种商品 150 件， 可获得最大利润为 2750 元. 10 分 21.(1)证明:证法一：连接 OC(如图)，BOC =2A=2， 2 分 BOC+B=2+=90BCO=90即 OCBC 4 分 BC 是的O 切线 5 分 证法二：连接 OC(如图)， OA=OC ， . ACO =A =
15、 1 分 BOC =A+ACO=2， 2 分 BOC+B=2+=90 3 分 BCO=90即 OCBC 4 分 BC 是的O 切线 5 分 证法三：连接 OC(如图)， OA=OC，OCA=A=. 1 分 在ACB 中， ACB=180（A+B）=180（+） BCO=ACBACO =180（+） =180（2+）. 3 分 2+=90,BCO90.即 OCBC 4 分 BC 是O 的切线. 5 分 证法四：连接 OC，延长 BC(如图)， ACE=A+B=+. 1 分 又OA=OC，OCA=A=. 2 分 OCE=OCA+ACE=+=2+=90. 4 分 即 OCBC.BC 是O 的切线.
16、5 分 证法五：过点 A 作 AEBC，交 BC 的延长线于点 E，连接 OC(如图)， 在RtAEB 中，EAB+B=90. 1 分 CAB=，B=，且 2+=90， EAB=2.EAC=CAB=. 2 分 OC=OA, OAC=OCA=，EAC=OCA. 3 分 OC/AE. OCBC. 4 分 BC 是O 的切线. 5 分 (2)OC=OA =6，由(1)知，OCBC，在RtBOC 中， sin= OC OB ，sin= 3 5 ， 3 5 = 6 OB 8 分 OB=10 9 分 BC= 22 OBOC= 22 106=8 10 分 22 （1）解：直线25yx与x轴和y 轴交于点 A
17、 和点 B， 5 ( ,0) 2 A，(0, 5)B 1 分 解法一：当顶点 M 与点 A 重合时， 5 ( ,0) 2 M. 2 分 抛物线的解析式是： 2 5 () 2 yx 即 2 25 5 4 yxx 4 分 解法二：当顶点 M 与点 A 重合时， 5 ( ,0) 2 M. 2 分 5 2 ( 1)2 b ， 5b . 又 2 4 ( 1) 0 4 ( 1) cb ， 25 4 c . 3 分 抛物线的解析式是： 2 25 5 4 yxx 4 分 N 在直线25yx上，设( ,25)N aa，又 N 在抛物线 2 25 5 4 yxx 上， 2 25 255 4 aaa 5 分 解得
18、1 1 2 a ， 2 5 2 a （舍去） 1 ( , 4) 2 N 6 分 过 N 作 NCx轴，垂足为 C(如图) 1 ( , 4) 2 N， 1 ( ,0) 2 C 4NC 51 2 22 MCOMOC 7 分 2222 422 5MNNCMC 8 分 （2）存在. 1(2, 1), M 10 分 2(4,3) M. 12 分 23.（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，P 与 C 重合, OB=OP ， BOC=BOG=90 2 分 PFBG ，PFB=90， GBO=90 BGO，EPO=90 BGO， GBO=EPO 3 分 BOGPOE 4 分 （2） 1 2 BF PE 5
19、 分 证明：如图，过 P 作 PM/AC 交 BG 于 M，交 BO 于 N， PNE=BOC=90， BPN=OCB OBC=OCB =45， NBP=NPB NB=NP MBN=90 BMN， NPE=90 BMN， MBN=NPE 6 分 BMNPEN 7 分 BM=PEBPE= 1 2 ACB， BPN=ACB， BPF=MPF PFBM，BFP=MFP=90. 又 PF=PF， BPFMPF 8 分 BF=MF 即 BF= 1 2 BMBF= 1 2 PE 即 1 2 BF PE 9 分 （3）解法一：如图，过 P 作 PM/AC 交 BG 于点 M，交 BO 于点 N， BPN=A
20、CB=，PNE=BOC=90. 10 分 由（2）同理可得 BF= 1 2 BM， MBN=EPN 11 分 BNM=PNE=90， BMNPEN 12 分 BMBN PEPN 13 分 在RtBNP 中，tan BN PN ， tan BM PE 即 2 tan BF PE 1 tan 2 BF PE 14 分 解法二：如图，过 P 作 PM/AC 交 BG 于点 M，交 BO 于点 N， BOPM，BPN=ACB=. 10 分 BPE= 1 2 ACB= 1 2 ，PFBM， EPN= 1 2 . MBN=EPN=BPE= 1 2 . 设,BFx PEy EFm， 在RtPFB 中， ta
21、n 2 BF PF ， 11 分 PF=PE+EF=ym，()tan 2 xym 12 分 在RtBFE 中，tan 2 EFm BFx ， tan 2 mx . (tan)tan 22 xyx . 2 tantan 22 xyx . 2 (1tan)tan 22 xy . 13 分 2 tan 2 1tan 2 x y . 即 2 tan 2 1tan 2 BF PE . 14 分 解法三：如图，过 P 作 PM/AC 交 BG 于点 M，交 BO 于点 N， BNP=BOC=90. EPN+NEP=90. 又BFPE， FBE+BEF=90. BEF=NEP， FBE=EPN. 10 分 PN/AC，BPN=BCA=. 又BPE= 1 2 ACB= 1 2 ，NPE=BPE= 1 2 . FBE=BPE=EPN= 1 2 . sin BF FPB BP ， sin 2 BF BP . 11 分 cos PN EPN PE ， cos 2 PNPE . 12 分 cos PN NPB BP ， cosPNBP. 13 分 coscos 2 EPBP . coscos 2 sin 2 BF EP . sincos 22 cos BF PE . 14 分
