1、 2012 年中考数学试题（辽宁朝阳卷）年中考数学试题（辽宁朝阳卷） （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1.有理数 1 5 的绝对值为【 】 A. 1 5 B. 5 C. 1 5 D.5 【答案】【答案】A。 2.下列运算正确的是【 】 A. 3412 aa =a B. 3 2 36 9 2a b=2a b C. 633 aa =a D. 2 22 a+b=a +b 【答案】【答案】C。 3.如图，C、D 分别 EA、EB为的中点，E=300，1=1100，则2 的度数为【 】 A. 0 80 B. 0 90 C. 0
2、 100 D. 0 110 【答案】【答案】A。 4.为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款 125000 元， 这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字） 【 】 A. 5 1.25 10 B. 5 1.2 10 C. 5 1.3 10 D. 6 1.3 10 【答案】【答案】C。 5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体 的俯视图是【 】 A.两个外离的圆 B. 两个相交的圆 C. 两个外切的圆 D. 两个内切的圆 【答案】【答案】C。 6.某市 5 月上旬的最高气温如下 （单位： ） ： 28、 29、 31、 29、 33， 对
3、这组数据， 下列说法错误的是【 】 A.平均数是 30 B. 众数是 29 C. 中位数是 31 D. 极差是 5 【答案】【答案】C。 7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 【答案】【答案】A。 8.如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 2 k +4k+1 y= x 的图象上，若点 A 的坐标为（2，3） ，则 k 的值为【 】 A.1 B. 5 C. 4 D. 1 或5 【答案】【答案】D。 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9.函数 x+3 y= x1 中，自变量 x 的取值范围是
4、。 【答案】【答案】x3x1且。 10.分解因式 32 x9xy = 。 【答案】【答案】x x+3yx3y。 11.如图，AB为O 的直径，CD 为O 的一条弦，CDAB，垂足为 E，已知 CD=6，AE=1，则O 的半 径为 。 【答案】【答案】5。 12.一元二次方程 2 ax2x+40有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围为 。 【答案】【答案】a 1 4 且 a0。 13.如图所示的折线 ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数 关系，则通话 8 分钟应付电话费 元。 【答案】【答案】7.4。 14.如图，ABC 三个顶点都在 5 5 的
5、网格（每个小正方形的边长均为 1 单位长度）的格点上，将ABC 绕点 C 顺时针旋转到ABC 的位置，且 A、B仍落在格点上，则线段 AC 扫过的扇形所围成的圆锥体的 底面半径是 单位长度。 【答案】【答案】 3 4 。 15.下列说法中正确的序号有 。 在 RtABC 中，C=900，CD 为 AB边上的中线，且 CD=2，则 AB=4； 八边形的内角和度数为 10800； 2、3、4、3 这组数据的方差为 0.5； 分式方程 13x1 = xx 的解为 2 x= 3 ； 已知菱形的一个内角为 600，一条对角线为2 3，则另一对角线为 2。 【答案】【答案】。 16.如图，在正方形 ABC
6、D 内有一折线，其中 AEEF，EFFC，并且 AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与 其外接圆形成的阴影部分的面积为 。 【答案】【答案】80160。 三、解答题（共 10 小题，满分 102 分） 17.计算（先化简，再求值） ： 22 3a121 a+1a1a2a+1 ，其中a= 2+1。 【答案】【答案】解：原式= 2 2 3a12a+21a+1 =a1=a1 a+1 a1a+1 a1 a1 ， 当a= 2+1时，原式=2+1 1= 2。 18.如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB的延长线于点 F 点，AB=BF， 请你添加一个条件（不
7、需再添加任何线段或字母） ，使之能推出四边形 ABCD 为平行四边形，请证明。你 添加的条件是 。 【答案】【答案】解：添加的条件是：F=CDE（答案不唯一） 。理由如下： F=CDE，CDAF。 在DEC 与FEB中，DCE=EBF，CE=BE，CED=BEF， DECFEB（AAS） 。DC=BF。 AB=BF，DC=AB，四边形 ABCD 为平行四边形。 19.某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个 方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信 息解答下列问题。 （1）在这次调查活动中
8、，一共调查了 名学生，并请补全统计图。 （2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是 度。 （3）若该校有学生 1200 名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？ 【答案】【答案】解： （1）200。 喜欢篮球的人数：200 20%=40（人） ，喜欢羽毛球的人数：200-80-20-40=60（人） ； 喜欢排球的 20 人，应占 20 100%10% 200 ， 喜欢羽毛球的应占统计图的 120%40%10%=30%。 根据以上数据补全统计图： （2）108 。 （3）该校 1200 名学生中估计爱好乒乓球运动的约有：40% 1200=480（人） 。 20.如图， 四边形 ABCD 是正方形，
9、点 E 是边 BC 上一动点 （不与 B、 C 重合） 。 连接 AE， 过点 E 作 EFAE， 交 DC 于点 F。 （1）求证：ABEECF； （2）连接 AF，试探究当点 E 在 BC 什么位置时，BAE=EAF，请证明你的结论。 【答案】【答案】解： （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，B=C=90 。 BAE+BEA=90 。 EFAE，AEF=90 。 BEA+FEC=90 。BAE=FEC。 ABEECF。 （2）E 是中点时，BAE=EAF。证明如下： 连接 AF，延长 AE 于 DC 的延长线相交于点 H， E 为 BC 中点，BE=CE。 ABDH，B=ECH。 AE
10、B=CEH， ABEHCE （AAS） 。 AE=EH。 EFAH，AFH 是等腰三角形。EAF=H。 ABDH，H=BAE。BAE=EAF。 当点 E 在 BC 中点位置时，BAE=EAF。 21在不透明的箱子里放有 4 个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字 1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记 下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二 次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。 （1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果； （2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别 与 x 轴、y 轴切于
11、点（2，0 和（0，2） ）两点 ） 。 【答案】【答案】解： （1）列表得： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 共有 16 种等可能的结果。 （2）这样的点落在如图所示的圆内的有： （1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3）9 点（如图） ， 这样的点落在如图所示的圆内的概率为： 9 16 。
12、22如图已知 P 为O 外一点。PA 为O 的切线，B为O 上一点，且 PA=PB，C 为优弧AB上任意一点 （不与 A、B重合） ，连接 OP、AB，AB与 OP 相交于点 D，连接 AC、BC。 （1）求证：PB为O 的切线； （2）若 2 tan BCA 3 ，O 的半径为13，求弦 AB的长。 【答案】【答案】解： （1）证明：如图，连接 OA，OB， AP 为圆 O 的切线，OAAP，即OAP=90 。 在OAP 和OBP 中， AP=BP(已知)，OA=OB(半径相等)，OP=OP(公共边)， OAPOBP（SSS） 。OAP=OBP=90 。 OBBP，即 BP 为圆 O 的切线
13、。 （2）延长线段 BO，与圆 O 交于 E 点，连接 AE， BE 为圆 O 的直径，BAE=90 。 AEB和ACB都对AB，AEB=ACB。 2 tan AEBtan BCA 3 。 设 AB=2x，则 AE=3x， 在 RtAEB中，BE=2 13，根据勾股定理得： 2 22 2x3x2 13。 解得：x=2 或 x=2（舍去） 。 AB=2x=4。 23为支持抗震救灾，我市 A、B两地分别的赈灾物资 100 吨和 180 吨。需全部运往重灾区 C、D 两县， 根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 C 县的数量比运往 D 县的数量的 2 倍少 80 吨。 （1）求这批赈灾物资运往 C、D
14、两县的数量各是多少吨？ （2）设 A 地运往 C 县的赈灾物资为 x 吨（x 为整数） ，若要 B地运往 C 县的赈灾物资数量大于 A 地运 往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍，且要求 B地运往 D 县的赈灾物资数量不超过 63 吨，则 A、B两地的赈灾 物资运往 C、D 两县的方案有几种？ 【答案】【答案】解： （1）设运往 C 县的物资是 a 吨，D 县的物资是 b 吨，根据题意得， ab100180 a2b80 ，解得 a160 b120 。 答：这批赈灾物资运往 C、D 两县的数量各是 160 吨，120 吨。 （2）A 地运往 C 县的赈灾物资数量为 x 吨，B地运往 C 县的物资是
15、（160x）吨，A 地 运往 D 县的物资是（100x）吨，B地运往 D 县的物资是 120（100x）=（20x）吨，根据题意得， 160x2 100x 20x63 ，解得 x40 x43 。不等式组的解集是 40x43。 x 是整数，x 取 41、42、43。 方案共有 3 种，分别为： 方案一：A 地运往 C 县的赈灾物资数量为 41 吨，则 B地运往 C 县的物资是 119 吨， A 地运往 D 县的物资是 59 吨，B地运往 D 县的物资是 61 吨； 方案二：A 地运往 C 县的赈灾物资数量为 42 吨，则 B地运往 C 县的物资是 118 吨， A 地运往 D 县的物资是 58
16、吨，B地运往 D 县的物资是 62 吨； 方案三：A 地运往 C 县的赈灾物资数量为 43 吨，则 B地运往 C 县的物资是 117 吨， A 地运往 D 县的物资是 57 吨，B地运往 D 县的物资是 63 吨。 24一轮船在 P 处测得灯塔 A 在正北方向，灯塔 B在南偏东 24.50方向，轮船向正东航行了 2400m，到达 Q 处，测得 A 位于北偏西 490方向，B位于南偏西 410方向。 （1）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由； （2）求 A、B间的距离（参考数据 cos410=0.75） 。 【答案】【答案】解： （1）线段 BQ 与 PQ 相等。理由如下： PQB=90
17、 41 =49 ，BPQ=90 24.5 =65.5 ， PBQ=180 49 65.5 =65.5 。 BPQ=PBQ。BQ=PQ。 （2）AQB=180 49 41 =90 ，PQA=90 49 =41 ， 0 PQ2400 AQ=3200 0.75cos41 。 BQ=PQ=2400， 2222 ABAQBQ32002400 =4000。 答：A、B的距离为 4000m。 25某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资 3000 元。已知绿茶每千克成本 50 元，在第一个月的试销 时间内发现。销量 w（kg）随销售单价 x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示 销售单价 x（元/
18、 kg） 70 75 80 85 90 销售量 w（kg） 100 90 80 70 60 设该绿茶的月销售利润为 y（元） （销售利润=单价 销售量成本投资） 。 （1）请根据上表，写出 w 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围） ； （2） 求 y 与 x 之间的函数关系式 （不必写出自变量 x 的取值范围） ， 并求出 x 为何值时， y 的值最大？ （3）若在第一个月里，按使 y 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预， 销售单价不得高于 90 元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700，那么第二个月时里 应该确定销售单价为多少
19、元？ 【答案】【答案】解： （1）w=2x240。 （2）y 与 x 的关系式为： 2 yx50wx502x2402x340x12000 （）（） （） 22 y2x340x120002x852450（）， 当 x=85 时，y 的值最大为 2450 元。 （3）在第一个月里，按使 y 获得最大值的销售单价进行销售所获利润为 2450 元， 第 1 个月还有 30002450=550 元的投资成本没有收回。 则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元，即 y=2250 才可以， 可得方程 2 2x8524502250（），解得 x1=75，x2=95。 根据题意，x2=95
20、 不合题意应舍去。 答：当销售单价为 75 元时，可获得销售利润 2250 元，即在全部收回投资的基础上使第 二个月的利润达到 1700 元。 26已知，如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 BC 在 x 轴上，直角顶点 A 在 y 轴的正半轴上， A（0，2） ，B（1，0） 。 （1）求点 C 的坐标； （2）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式和对称轴； （3）设点 P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系 式，并求使 S 最大时点 P 的坐标； （4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点 M，使得MPC（P 为上述（3）问中使
21、 S 最大时点）为 等腰三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】【答案】解： （1）A（0，2） ，B（1，0） ，OA=2，OB=1。 由 RtABC 知 RtABORtCAO， OAOB OCOA ，即 21 OC2 ，解得 OC=4。 点 C 的坐标为（4，0） 。 （2）设过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为y=a x+1 x4， 将 A（0，2）代入，得2=a 0+1 04，解得 1 a= 2 。 过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 1 y=x+1 x4 2 ，即 2 13 y=x +x+2 22 。 2 2 131325 y=x +x+2=x
22、+ 22228 ，抛物线的对称轴为 3 x= 2 。 （3）过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 H。 点 P（m，n）在 2 13 y=x +x+2 22 上， P 2 13 mm +m+2 22 ，。 232 AOHP 11313 S2m + m+2m=m + m +2m 22244 梯形 ， 232 PHC 11317 S4mm +m+2 =mm +2m+4 22244 ， AOC 1 S=4 2=4 2 。 32322 PHCAOCAOHP 1317 S=S+SS=m +m +2m+mm +2m+44=m +4m 4444 梯形 。 2 2 S=m +4m=m2+4，当m2时，S 最大。 当m2时， 2 13 n=2 +2+2=3 22 。点 P 的坐标为（2，3） 。 （4）存在。点 M 的坐标为（ 31 , 22 ）或（ 33 ,3 22 ）或（ 33 ,3 22 -）或（ 3 , 310 2 ）或（ 3 ,10 2 3-） 。
