1、 2012 年中考数学试题（内蒙古年中考数学试题（内蒙古包头包头） （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 第 I 卷（选择题 共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1. 9 的算术平方根是【 】 A .土 3 B.3 C一 3 D .3 【答案】【答案】B。 2.联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在 2011 年 10 月 31 日达到 70 亿将 70 亿用科学记数 法表示为【 】 A .7 109 B . 7 108 C . 70 108 D . 0.7 1010 【答案】【
2、答案】A。 3.下列运算中，正确的是【 】 A . 32 xx =x B . 623 xx =x C2+ 3= 5 D 23= 6 【答案】【答案】D。 4.在 Rt ABC 中，C=90 0，若 AB =2AC ，则 sinA 的值是【 】 A .3 B . 1 2 C. 3 2 D. 3 3 【答案】【答案】C。 5.下列调查中，调查方式选择正确的是【 】 A .为了了解 1000 个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B .为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C .为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 【答案】【答案】B
3、。 6.如图，过口ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH ，那么图中的口 AEMG 的面积 S1 与口HCFG 的面积 S2的大小关系是【 】 A .S1 S2 B.S1 的解集是【 】 A .x 2 B .x4 C.x n ； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 垂直于弦的直径平分弦 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是【 】 A.1 个 B .2 个 C.3 个 D .4 个 【答案】【答案】B。 11.在矩形 ABCD 中， 点 O 是 BC 的中点， AOD=900， 矩形 ABCD 的周长为 20cm， 则 AB 的长为 【 】 A.1
4、 cm B. 2 cm C. 5 2 cm D . 10 3 cm 【答案】【答案】 D。 12.关于 x 的一元二次方程 2 xmx+5 m5 =0的两个正实数根分别为 x1，x2，且 2x1+x2=7，则 m 的值是 【 】 A.2 B. 6 C. 2 或 6 D . 7 【答案】【答案】B。 第 II 卷（非选择题 共 84 分）来源:Z,xx,k.Com 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请把答案填在题中横线上） 13.计算： 0 1 8+31 2+1 = 。 【答案】【答案】2。 l4.化简： 22 a2a1a4 a+2a +2aa +4a+4 。 【答案】
5、【答案】 2 1 a +2a 。 15.某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 , 11 , 12 , 13 , 8 , x 若这组数据的平均数是 11，则这组数 据的众数是 。 【答案】【答案】12。 16.关于 x 的两个方程 2 xx20 与 12 = x+1x+a 有一个解相同，则 a= 。 【答案】【答案】4。 17.如图，ABC 内接于O，BAC=600，O 的半径为 2 ，则 BC 的长为 （保留根号）。 【答案】【答案】2 3。 18.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 上，ABO 是直角三角形，ABO=900，点 B 的坐标为（1， 2），将ABO 绕原点 O 顺时针
6、旋转 900，得到Al BlO，则过 A1, B两点的直线解析式为 。来源:163文库 【答案】【答案】y=3x5。 19.如图，直线 1 y=x2 2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B ，点 C 在直线 AB上，且点 C 的纵坐标为一 1 ，点 D 在反比例函数 k y= x 的图象上 ，CD 平行于 y 轴， OCD 5 S 2 则 k 的值为 。 【答案】【答案】3。 20.如图，将ABC 纸片的一角沿 DE 向下翻折，使点 A 落在 BC 边上的 A 点处，且 DEBC ，下列结 论： AEDC； A DA E DBEC ； BC= 2DE ； BD AE A CAD A E
7、 SSS 四形边 。 其中正确结论的个数是 个。 【答案】【答案】4。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21.某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行下面条形统计图和扇形统 计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题： （1）该年级报名参加本次活动的总人数为 人，报名参加乙组的人数为 人： （2）补全条形统计图中乙组的空缺部分； （3）根据实际情况。需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3 倍。应从甲组抽调多 少名学生到丙组？ 【答案】【答案】解：（1）60，12。 （
8、2）补全条形统计图如下： （3）设应从甲组抽调 x 名学生到丙组，可得方程 30 + x = 3 ( 18 一 x ) ，解得 x = 6 . 答：应从甲组抽调 6 名学生到丙组。 22 .如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD ，坝顶宽 AD = 5 米，斜坡 AB 的 坡度 i =1：3 （指坡面的铅直高度 AE 与水平宽度 BE 的比），斜坡 DC 的坡度 i=1：1 . 5 ，已知该拦水 坝的高为 6 米。 （1）求斜坡 AB 的长； （2）求拦水坝的横断面梯形 ABCD 的周长。 （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 【答案】【答案】解：（1） AE1 = BE3 ，AE=6，B
9、E=3AD=18。 在 RtABE 中，根据勾股定理得， 22 ABAEBE6 10。 答：斜坡 AB 的长为6 10米。 （2）过点 D 作 DFBC 于点 F， 四边形 AEFD 是矩形。 EF=AD。 AD=5，EF=5。 又 DF2 = CF3 ， DF=AE=6，CF= 3 2 DF=9。 BC=BEEFCF=1859=32。 在 RtDCF 中，根据勾股定理得， 22 DCDFCF3 13。 梯形 ABCD 的周长为 ABBCCDDA=6 10+32+3 13+537+6 10+3 13。 答：拦水坝的横断面梯形 ABCD 的周长为37+6 10+3 13米。 23 .某商场用 3
10、600 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 6000 元其中甲种商品每件进价 120 元，售 价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元。 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品。购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是 第一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售。若两种商品销售完毕，要使第二次经营活 动获利不少于 8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 【答案】【答案】解：（1）设商场购进甲种商品 x 件，乙种商品 y 件，根据题意得： 120x100y3600 138 120 x120 100
11、y6000 ，解得， x200 y120 。 答：该商场购进甲种商品 200 件，乙种商品 120 件。 （2）设乙种商品每件售价 z 元，根据题意，得 120（z-100）+2 200（138-120）8160， 解得：z108。 答：乙种商品最低售价为每件 108 元。 24 .如图，已知 AB为O 的直径，过O 上的点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E , ADEC 于点 D 且交 O 于点 F ，连接 BC , CF , AC 。 （1）求证：BC=CF； （2）若 AD=6 , DE=8 ，求 BE 的长； （3）求证：AF + 2DF = AB。 【答案】【答案】解：（1）证明
12、：如图，连接 OC， ED 切O 于点 C，COED。 ADEC，COAD。OCA=OCA。 OAC=CAD。BCCF。BC=CF。 （2）在 RtADE 中，AD=6，DE=8， 根据勾股定理得 AE=10。 COAD，EOCEAD。 EOOC EAAD 。 设O 的半径为 r，OE=10r， 10rr 106 。r= 15 4 。 BE=102r= 5 2 。 （3）证明：过 C 作 CGAB于 G，来源:Z|xx|k. Com OAC=CAD，ADEC，CG=CD。 在 RtAGC 和 RtADC 中， CG=CD，AC=AC，RtAGCRtADC（HL）。 AG=AD。 在 RtCGB
13、和 RtCDF 中， BC=FC ，CG=CD，RtCGBRtCDF（HL）。GB=DF。 AG+GB=AB，AD+DF=AB。AF+2DF=AB。 25 .如图，在 RtABC 中，C =900，AC = 4cm , BC = 5 cm，点 D 在 BC 上，且 CD = 3 cm ，现有两个 动点 P，Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1 厘米秒的速度沿 AC 向终点 C 运动；点 Q 以 1 . 25 厘米秒的速度沿 BC 向终点 C 运动过点 P 作 PE BC 交 AD 于点 E ，连接 EQ。设动点运动 时间为 t 秒（t 0 )。 （1）连接 DP ，经过 1
14、 秒后，四边形 EQDP 能够成为平行四边形吗？请说明理由； （2）连接 PQ ，在运动过程中，不论 t 取何值时，总有线段 PQ 与线段 AB平行。为什么？ （3）当 t 为何值时，EDQ为直角三角形。 【答案】【答案】解：（1）不能。理由如下： 假设经过 t 秒时四边形 EQDP 能够成为平行四边形。 点 P 的速度为 1 厘米秒，点 Q 的速度为 1 . 25 厘米秒， AP=t 厘米，BQ=1.25t 厘米。 又PEBC，AEPADC。 EPAP DCAC 。 AC=4 厘米，BC=5 厘米，CD=3 厘米， EPt 34 ，解得，EP=0.75t 厘米。 又 5 QDBCBQDC5t
15、32 1.25t 4 ， 由 EP=QD 得2 1.25t=0.75t，解得t=1。 只有t=1时四边形 EQDP 才能成为平行四边形。 经过 1 秒后，四边形 EQDP 不能成为平行四边形。 （2）AP=t 厘米，BQ=1.25t 厘米，AC=4 厘米，BC=5 厘米， PC4tQC5 1.25t4t AC4BC54 ，。 PCQC ACBC 。 又C=C， PQCABC。 PQC=B。 PQAB。 在运动过程中，不论 t 取何值时，总有线段 PQ 与线段 AB平行。 （3）分两种情况讨论： 当EQD=90 时，显然有 EQ=PC=4t，DQ=1.25t2 又EQAC，EDQADC。 EQD
16、Q ACDC ，即 4t1.25t2 43 ， 解得t=2.5。 当QED=90 时， CDA=EDQ，QED=C=90 ，EDQCDA。 DQRt EDQ DARt CDA 斜上的高 斜上的高 边 边 。 RtEDQ 斜边上的高为 4t，RtCDA 斜边上的高为 2.4， 1.25t24t 52.4 ，解得 t =3.1。 综上所述，当 t 为 2.5 秒或 3.1 秒时，EDQ 为直角三角形。 26.已知直线 y = 2x + 4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A , D 两点， 抛物线 2 1 y=x +bx+c 2 经过点 A , D ， 点 B 是 抛物线与 x 轴的另一个交点。 （
17、1）求这条抛物线的解析式及点 B 的坐标； （2）设点 M 是直线 AD 上一点，且 AOMOMD S : S1 : 3 ，求点 M 的坐标； （3）如果点 C（2，y）在这条抛物线上，在 y 轴的正半轴上是否存在点 P，使BCP 为等腰三角形？ 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】【答案】解：（1）在 y = 2x + 4 中，令 y =0，得 x=2；令 x=0，得 y =4。 A（2，0），D（0，4）。 将 A（2，0），D（0，4）代入 2 1 y=x +bx+c 2 ，得 1 42b+c=0 2 c=4 ，解得 b=1 c=4 。 这条抛物线的解析式为 2
18、 1 y=x +x+4 2 。 令 2 1 y=x +x+4=0 2 ，解得 12 x =2x =4 ，。B（4，0）。 （2）设 M（m，2 m + 4），分两种情况： 当 M 在线段 AD 上时， 由 AOMOMD S : S1 : 3 得 11 2 2m+2: 4m1 : 3 22 ， 解得， 3 m 2 。M1（ 3 1 2 ，）。 当 M 在线段 DA 延长线上时， 由 AOMOMD S : S1 : 3 得 11 2 2m+2: 4m1 : 3 22 ，解得m3。M2（34 ，）。 综上所述，点 M 的坐标为 M1（ 3 1 2 ，），M2（34 ，）。 （3）存在。 点 C（2，
19、y）在 2 1 y=x +x+4 2 上， 2 1 y=2 +2+4=4 2 。C（2，4）。 设 P0, p ，根据勾股定理，得 2 22 BC42+420，来源:163文库 2222 PB4 +p16+p，2 222 PC2 + p4p8p+20。 分三种情况： 若 PB=BC，则 2 16+p20，解得，p2 。 点 P 在 y 轴的正半轴上，P1（0，2）。 若 PB=PC，则 22 16+pp8p+20，解得， 1 p 2 。P2（0， 1 2 ）。 若 BC=PC，则 2 20p8p+20，解得，p0p8或。 点 P 在 y 轴的正半轴上，p0不符合要求。 当p8时，B、C、P 在一直线上，不构成三角形，也不符合要求。 BC=PC 时，在 y 轴的正半轴上是不存在点 P，使BCP 为等腰三角形。 综上所述，在 y 轴的正半轴上是存在点 P1（0，2），P2（0， 1 2 ），使BCP 为等腰三角形。
