1、 菏泽市二一二年初中学业水平考试菏泽市二一二年初中学业水平考试 数数 学学 试试 题题 注意事项：注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中选择题 24 分，非选 择题 96 分，满分 120 分考试时间 120 分钟 2.选择题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效来源:Z.xx.k.Com 3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回 第卷（选择题 共 24 分） 一、选择题一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四
2、个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.点( 2,1)P 在平面直角坐标系中所在的象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 在算式 33 ()() 33 的中填上运算符号， 使结果最大， 这个运算符号是 （ ） A加号 B减号 C乘号 D除号 3.如果用表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那 么下面右图由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 ( ) 4 已知 1 2 y x 是二元一次方程组 1 8 mynx nymx 的解， 则nm2的算术平方根为 （ ） A2 B 2 C2 D 4 5.下列图形中是中心对称
3、图形是 （ ） AB C D A. B. C. D. 6.反比例函数 2 y x 的两个点为 11 ( ,)x y、 22 (,)xy， 且 12 xx， 则下式关系成立的是 （ ） A. 12 yy B. 12 yy C. 12 yy D.不能确定 7.我市今年 6 月某日部分区县的最高气温如下表： 区县 牡 丹 区 东明 鄄城 郓城 巨野 定陶 开 发 区 曹县 成武 单县 最高气 温 （） 32 32 30 32 30 32 32 29 30 29 则这 10 个区县该日最高气温的众数和中位数分别是 （ ） A.32,32 B.32,30 C.30,32 D.32,31 8.已知二次函数
4、 2 yaxbxc的图像如图所示，那么一次函数ybxc和反比例函 数 a y x 在同一平面直角坐标系中的图像大致是 （ ） x y O x y O x y O x y O x y O A. B. C. D. 3 2 3 5 7 3 3 9 11 3 4 13 15 17 19 菏泽市二一二年初中学业水平考试菏泽市二一二年初中学业水平考试 数数 学学 试试 题题 第卷（非选择题 共 96 分） 注意事项：注意事项： 1.第卷共 8 页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题3 分，共 18 分把答案填在题中的
5、横线上） 9. 已 知 线 段8ABcm， 在 直 线AB上 画 线 段BC, 使 它 等 于3cm， 则 线 段 AC _. 10.若不等式组 3x xm 的解集是3x ，则m的取值范围是_. 11. 如图，PA，PB是O 是切线，A，B为切点， AC 是 O 的直径，若P =46 ，则BAC =_度. 12.口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色 1 号、红色 2 号、黄色 1 号、黄色 2 号、 黄色 3 号的 5 个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是_. 13.将 4 个数abcd， ， ，排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ab cd ，定义 ab cd adbc，
6、上述记号就叫做 2 阶行列式若 1 1 8 1 1 xx x x ，则x _ 14、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如： 3 2， 3 3和 3 4分别可 以按如图所示的方式“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即 3 235； 3 379 11 ； 3 413 15 17 19； ；若 3 6也按照此规律来进行“分裂”， 则 3 6“分裂”出的奇数中，最大的奇数是_ 三、解答题三、解答题（本大题共 7 个小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题 12 分，每题 6 分） （1）先化简，再求代数式的值 2 22 () 111 aa a
7、aa ，其中 2012 ( 1)tan60a 来源:Zxxk. Com （2）解方程：(1)(1)2(3)8xxx. 16. （本题 12 分，每题 6 分） （1）如图，DABCAE，请补充一个条件：_， 使ABCADE （2）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴 的正半轴上， 点C在y轴的正半轴上，10,8OAOC 在OC边上取一点D， 将纸片沿AD 翻折，使点O落在BC边上的点E处，求,D E两点的坐标； E D A C B 17.（本题 14 分，每题 7 分） （1） 如图， 一次函数 2 y=2 3 x的图像分别与x轴、y轴交于点A、B， 以线段
8、AB为 边在第一象限内作等腰Rt ABC,90BAC .求过B、C两点直线的解析式. （2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书 的单价多 4 元， 用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相等.今年文学书和 科普书的单价和去年相比保持不变， 该校打算用 10000 元再购进一批文学书和科普书， 问购 进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书？ x y O A B C 18.（本题 10 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 和 DEF 的顶 点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是 DEF 边上的 5
9、个格点，请按要求完成下列各题： （1）试证明三角形 ABC 为直角三角形； （2）判断 ABC 和 DEF 是否相似，并说明理由； （3）画一个三角形，使它的三个顶点为 P1，P2，P3，P4， P5中的 3 个格点并且与 ABC 相似(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明) A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 19.（本题 10 分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和 纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给出的信息解答下 列问题： （1）二等奖所占的比例是多少？ （2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？ （3
10、）请讲条形统计图补充完整； （4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个 不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率. 一等奖 10% 二等奖 三等奖 24% 纪念奖 46% 人数（人） 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 纪念奖 0 20 40 60 80 100 20.（本题 9 分） 牡丹花会前夕， 我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销 经 过调查，得到如下数据： （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相 应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； （2）当销售
11、单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是 多少？（利润=销售总价-成本总价） （3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能 超过 35 元/件，那么销售单价 定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 销售单价x（元件） 20 30 40 50 60 每天销售量y（件） 500 400 300 200 100 21. （本题 10 分） 如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为(0,1), (2,0), (0,0)ABO,将此三 角板绕原点O逆时针旋转90，得到ABO . （1）一抛物线经过点 A 、 B 、B,求该抛物线的解析式； （2）设点P
12、是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PBAB 的面 积是ABO 面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（2）的条件下，试指出四边形PBAB 是哪种形状的四边形？并写出四边形 PBAB 的两条性质. x y O -1 1 2 2 1 A B A B 菏泽市二一二年初中学业水平考试菏泽市二一二年初中学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 阅卷须知： 1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考 生将主要过程正确写出即可. 2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3. 评分参考中所注分数
13、，表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C D D D C 二、填空题二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 9. 511cmcm或; 10. m3； 11. 23 ； 12. 1/10 ; 13. 2 ； 14. 41 . 三、解答题三、解答题（本大题共 7 个小题，共 72 分） 15解：（1）原式 2(1)(2)1313 (1)(1)(1)(1)1 aaaaa aaaaaaa -3 分 当 a 2012 ( 1)+tan60 = 1
14、+ 3时，-5 分 原式 33 = 3 1+ 3 13 -6 分 (2) 原方程可化为 2 230xx -3 分 解得13xx或-6 分 16.（1） DBAEDC或 -2 分 理由（略）-6 分 （2）解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴， 在Rt ABE中，10,8AEAOAB, 2222 1086BEAEAB, 4CE,(4,8)E. -3 分 在Rt DCE中， 222 DCCEDE， 又DEOD, 222 (8)4ODOD, 5OD,(0,5)D.-6 分 17.(1)解： (5,3)C. 1 2 5 yx （2）依题意得： 120008000 4xx ，-2 分
15、解之得：8x ，经检验8x 是方程的解，并且符合题意. 412x .-3 分 所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是 8 元和 12 元. -4 分 设购进文学书 550 本后至多还能购进y本科普书. 依题意得550 8 1210000y ，解得 2 466 3 y ， 由题意取最大整数解，466y . 所以， 至多还能够进 466 本科普书. -7 分 18.解： （1）根据勾股定理，得2 5AB ，5AC ，BC=5 ； 显然有 222 ABACBC， 根据勾股定理的逆定理得ABC 为直角三角形 （1） ABC 和DEF 相似 根据勾股定理，得2 5AB ，5AC ，BC=5 4 2D
16、E ，2 2DF ，2 10EF 5 2 2 ABACBC DEDFEF ， ABCDEF （3）如图：P2P4 P5 19.解：（1）由 1-10-24-46=20，所以二等奖所占的比例为 20 （2）40 （3）略来源:Z+xx+k.Com （4）20200= 1 10 20.解：（1）画图如右图： 由图可猜想y与x是一次函数关系， 设这个一次函数为(0)ykxb k， 这个一次函数的图象经过(20,500)、 (30,400)这两点， 5 0 02 0 4 0 03 0 kb kb ，解得 10 700 k b ，来源:163文库 ZXXK 函数关系式是10700yx.-3 分 （2）设
17、工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得： 22 (10)( 10700)10800700010(40) +9000Wxxxxx， 当40x 时，W有最大值9000.-6 分 （3）对于函数 2 10(40) +9000Wx，当35x时，W的值随着x值的增大而增大， A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 销售单价定为 35 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大. -9 分 21.解：(1)ABO 是由ABO绕原点O逆时针旋转90得到的， 又(0,1), (2,0), (0,0)ABO，( 1,0),(0,2)AB.-1 分 设抛物线的解析式为 2 (0)yaxb
18、xc a， 抛物线经过点 A 、 B 、B， 0 2 042 abc c abc ，解之得 1 1 2 a b c ， 满足条件的抛物线的解析式为 2 2yxx.-3 分 （2）P为第一象限内抛物线上的一动点， 设( , )P x y，则0,0xy，P点坐标满足 2 2yxx. 连结,PB PO PB, BOA BO OB PBAB SSSS PP四边形 111 1 2+2+2 222 xy 22 (2) 123xxxxx .-5 分 假设四边形PBAB 的面积是ABO 面积的4倍，则 2 234xx， 即 2 210xx ，解之得1x ，此时 2 1122y ，即(1,2)P.-7 分 存在点(1,2)P，使四边形PBAB 的面积是ABO 面积的4倍. -8 分 （3）四边形PBAB 为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意 2 个均可 等腰梯形同一底上的两个内角相等； 等腰梯形对角线相等； 等腰梯形上底与下底 平行；等腰梯形两腰相等. -10 分 或用符号表示： BABPBA 或ABPBPB ; PABB; /BPAB; BAPB .-10 分 x y O -1 1 2 2 1 A B A B P
