1、 2012 年广西钦州市中考数学试卷年广西钦州市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分） （2012钦州）下列各数中，是负数的是（ ） A 2 B 0 C 0.3 D 2 （3 分） （2012钦州）下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分） （2012钦州）下列说法错误的是（ ） A 两点之间线段最短 B 对顶角相等 C 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，适宜采用全面调查的方式 D “通常加热到 100时，水沸腾”这个事情属于必然事件 4 （3 分） （201
2、2钦州）如图是由 4 个小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 5 （3 分） （2012钦州）黄岩岛是我国的固有领土，这段时间，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站 的热点话题某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约 7050000 个，7050000 这个数用科学记数法表示为（ ） A 7.05105 B 7.05106 C 0.705106 D 0.705107 6 （3 分） （2012钦州）估算+1 的值在（ ） A 2 和 3 之间 B 3 和 4 之间 C 4 和 5 之间 D 5 和 6 之间 7 （3 分） （2012钦州）图
3、中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A 点 M B 点 N C 点 O D 点 P 8 （3 分） （2012钦州）下列运算正确的是（ ） A 2a2a2=2 B 2a3a=6a2 C （ab）2=a2b2 D a 6a2=a3 9 （3 分） （2012钦州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 10 （3 分） （2012钦州）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为 AB，在把以 AB的中点 O 为 顶点的平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的等腰 三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（ ） A
4、 正三角形 B来 源:163文库 正方形 C 正五边形 D 正六边形 11 （3 分） （2012钦州 ）如果把的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值（ ） A 不变 B 扩大 50 倍 C 扩大 10 倍 D 缩小到原来的 12 （3 分） （2012钦州）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y） ，若规定以下两种变 换： f（x，y）=（y，x） 如 f（2，3）=（3，2） ； g（x，y）=（x，y） ，如 g（2，3）=（2，3） 按照以上变换有：f（g（2，3） ）=f（2，3）=（3，2） ，那么 g（f（6，7） ）等于（ ） A （7，6） B （7，6
5、） C （7，6） D （7，6） 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分） （2012钦州）6 的相反数是 _ 14 （3 分） （2011海南）分解因式：x24= _ 15 （3 分） （2012钦州）已知等腰三角形的顶角为 80，那么它的一个底角为 _ 16 （3 分） （2012钦州）某班共有 50 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯 用右手写字，老师随机请 1 名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 _ 17 （3 分） （2012钦州） 如图， 在等腰梯形 ABCD 中，
6、ABCD， ACBC，B=60，BC=8，则等腰梯形 ABCD 的周长为 _ 18 （3 分） （2012钦州）如图，直线 y= x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把 AOB绕点 A 旋转 90后得到 AOB，则点 B的坐标是 _ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分） （2012钦州）计算：2 1+|3| +（3）0 20 （6 分） （2012钦州）如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，A=D，B=C，求证：AB=DC 21 （8 分） （2012钦州）如图，已知正比例函数 y=3x 的图象与反 比例函数
7、y= 的图象交于点 A（1，m）和点 B （1）求 m 的值和反比例函数的解析式 （2）观察图象，直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值 的自变量 x 的取值范围 22 （8 分） （2012钦州）6 月 5 日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选 25 名同 学参加比赛，成绩分别为 A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分、90 分、 80 分、70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图： 根据以上提供的信息解答下列问题： （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）写出下表中 a、b、c 的值： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
8、 一班 a b 90 二班 87.6 80 c （3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： 从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩； 从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩； 从 B级以上（包括 B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩 23 （8 分） （2012钦州）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009 年投入 6000 万元，2011 年投入 8640 万元 （1）求 2009 年至 2011 年该县投入教育经费的年平均增长率； （2）该县预计 2012 年投入教育经费不低于 9500 万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标 能否实现
9、？请通过计算说明理由 24 （8 分） （2012钦州）如图所示，小明在自家楼顶上的点 A 处测量建 在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部 B处 的仰角为 45， 底部 C 处的俯角为 26， 已知小明家楼房的高度 AD=15 米， 求电梯楼的高度 BC（结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin260.44， cos260.90，tan260.49） 25 （10 分） （2012钦州）如图，AB是O 的直径，AC 是弦，直线 EF 经过 点 C，ADEF 于点 D，DAC=BAC （1）求证：EF 是O 的切线； （2）求证：AC2=ADAB； （3）若O 的半径为
10、 2，ACD=30，求图中阴影部分的面积 26 （12 分） （2012钦州）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别 为（4，0） 、 （0，3） ，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 B，且对称轴是直线 x= （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）将图甲中 ABO 沿 x 轴向左平移到 DCE（如图乙） ，当四边形 ABCD 是菱形时，请说明点 C 和点 D 都在该抛物线上 （3）在（2）中，若点 M 是抛物线上的一个动点（点 M 不与点 C、D 重合） ，经过点 M作 MNy 轴交直线 CD 于 N，设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l，求 l 与 t 之间的函数解析式，
11、并求当 t 为何值时，以 M、N、C、E 为顶点的四边形是平行四边形 （参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a0） 的顶点坐标为（，） ，对称轴是直线 x= ） 2012 年广西钦州市中考数学试卷年广西钦州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分） （2012钦州）下列各数中，是负数的是（ ） A 2 B 0 C 0.3 D 考点 实数。136710 4 分析 根据小于 0 的数是负数即可判断 解答 解：A、是负数，故选项正确； B、既不是正数，也不是负数，故选项错
12、误； C、是正数，故选项错误； D、是正数，故选项错误 故选 A 点评 本题主要考查了负数的定义，是基础题，比较简单 2 （3 分） （2012钦州）下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点 中心对称图形；轴对称图形。136710 4 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意 故选 D 点评 此题考查了转轴对称及中心对称的知识，轴对称图形的关键
13、是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3 （3 分） （2012钦州）下列说法错误的是（ ） A 两点之间线段最短 B 对顶角相等 C 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，适宜采用全面调查的方式 D “通常加热到 100时，水沸腾”这个事情属于必然事件 考点 随机事件；线段的性质：两点之间线段最短；对顶角、邻补角；全面调查与抽样调查。136710 4 分析 根据线段的公理，对顶角的性质，抽样调查的事件的特点，必然事件的定义求解 解答 解：A、两点之间线段最短，正确，故选项错误； B、对顶角相等，正确，故选项错误； C、了解生产的一批炮
14、弹的杀伤半径，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将 整批炮弹全部用于实验，错误，故选项正确； D、“通常加热到 100时，水沸腾”这个事情属于必然事件，正确，故选项错误 故选 C 点评 本题考查了线段的公理，对顶角的性质，抽样调查的事件的特点，必然事件的定义，都是 基础知识，比较简单 4 （3 分） （2012钦州）如图是由 4 个小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 考点 简单组合体的三视图。136710 4 分析 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答 解：从正面看易得第一列有 2 个正方形，第二列右下方有 1 个正方形 故
15、选：C 点评 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5 （3 分） （2012钦州）黄岩岛是我国的固有领土，这段时间，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站 的热点话题某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约 7050000 个，7050000 这个数用科学记数法表示为（ ） A 7.05105 B 7.05106 C 0.705106 D 0.705107 考点 科学记数法表示较大的数。13671 04 分析 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于 7050000 有 7 位，所以可
16、以确定 n=71=6 解答 解：7 050 000=7.05106 故选 B 点评 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 6 （3 分） （2012钦州）估算+1 的值在（ ） A 2 和 3 之间 B 3 和 4 之间 C 4 和 5 之间 D 5 和 6 之间 考点 估算无理数的大小。136710 4 专题 计算题。 分析 利用夹逼法可得，34，从而可判断出答案 解答 解：34， 4+15，即在 4 和 5 之间 故选 C 点评 此题考查了估算无理数的大小的知识， 属于基础题， 解答本题的关键是掌握“夹逼法”的运用 7 （3 分） （2012钦州）图中两个四
17、边形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A 点 M B 点 N C 点 O D 点 P 考点 位似变换。136710 4 专题 网格型。 分析 根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对 应点的连线上 解答 解：点 P 在对应点 M 和点 N 所在直线上， 故选：D 点评 此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上 得出是解题关键 8 （3 分） （2012钦州）下列运算正确的是（ ） A 2a2a2=2 B 2a3a=6a2 C （ab）2=a2b2 D a 6a2=a3 来源: 学, 科, 网 考点 单项式乘单项式；合并
18、同类项；同底数幂的除法；完全平方公式。136710 4 分析 A、利用合并同类项法则进行计算，即可判断； B、利用单项式乘单项式的法则进行计算，即可判断； C、利用完全平方公式进行计算，即可判断； D、利用同底数幂的除法法则进行计算，即可判断 解答 解：A、2a2a2=a2，故选项错误； B、2a3a=6a2，故选项正确； C、 （ab）2=a22ab+b2，故选项错误； D、a6a2=a4，故选项错误 故选 B 点评 本题考查了合并同类项、单项式乘单项式的法则，完全平方公式、同底数幂的除法，解题 的关键是掌握相关运算的法则 9 （3 分） （2012钦州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（
19、 ） A B C D 考点 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。136710 4 分析 先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来，结合选项即可得出答案 解答 解：由题意可得，不等式的解集为：2x2， 在数轴上表示为： 故选 B 点评 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，属于基础题，注意空心点和实心点在数轴上表示 的含义 10 （3 分） （2012钦州）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为 AB，在把以 AB的中点 O 为 顶点的平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的等腰 三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（ ） A
20、 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 考点 剪纸问题。136710 4 分析 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 解答 解：由第二个图形可知：AOB被平分成了三个角，每个角为 60，它将成为展开得到图 形的中心角， 那么所剪出的平面图形是 36060=6 边形 故选：D 点评 本题主要考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是 解题关键 11 （3 分） （2012钦州）如果把的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值（ ） A 不变 B 扩大 50 倍 C 扩大 10 倍 D 缩小到原来的 考点 分式的基本性质。136
21、710 4 专题 计算题。 分析 依题意分别用 10x 和 10y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可 解答 解：分别用 10x 和 10y 去代换原分式中的 x 和 y，得 =，可见新分式与原分式的值相等； 故选 A 点评 本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把 字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 12 （3 分） （2012钦州）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y） ，若规定以下两种变 换： f（x，y）=（y，x） 如 f（2，3）=（3，2） ； g（x，y）=（x，y） ，如 g（2，
22、3）=（2，3） 按照以上变换有：f（g（2，3） ）=f（2，3）=（3，2） ，那么 g（f（6，7） ）等于（ ） A （7，6） B （7，6） C （7，6） D （7，6） 考点 点的坐标。136710 4 专题 新定义。 分析 由题意应先进行 f 方式的变换，再进行 g 方式的变换，注意运算顺序及坐标的符号变化 解答 解：f（6，7）=（7，6） ， g（f（6，7） ）=g（7，6）=（7，6） 故选 C 点评 本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进 行哪个运算，关键是明白两种运算改变了什么 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题
23、小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分） （2012钦州）6 的相反数是 6 考点 相反数。136710 4 分析 根据相反数的定义求解即可 解答 解：6 的相反数是6， 答案填6 点评 主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数 14 （3 分） （2011海南）分解因式：x24= （x+2） （x2） 考点 因式分解-运用公式法。13671 04 分析 直接利用平方差公式进行因式分解即可 解答 解：x24=（x+2） （x2） 点评 本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平 方项，符号相反 15 （3 分） （201
24、2钦州）已知等腰三角形的顶角为 80，那么它的一个底角为 50 考点 等腰三角形的性质。136710 4 分析 已知给出了等腰三角形的顶角等于 80，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接可 求得答案 解答 解：等腰三角形的顶角等于 80， 又等腰三角形的底角相等， 底角等于（18080）2=50 故答案为：50 点评 本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质；题目比较简单，属于基础题 16 （3 分） （2012钦州）某班共有 50 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯 用右手写字，老师随机请 1 名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 考点 概率公
25、式。136710 4 分析 让习惯用左手写字的学生数除以学生总数即为所求的概率 解答 解：根据题意，某班共有 50 名同学，其中有 2 名同学习惯用左写字手， 则老师随机抽 1 名同学，共 50 种情况，而习惯用左手字手的同学被选中的有 2 种； 故其概率为= 故答案为： 点评 本题考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 17 （3 分） （2012钦州）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD， ACBC，B=60，BC=8，则等腰梯形 ABCD 的周长为 40 考点 等腰梯形的性质。136710 4 专题 数形结合。 分析 根据等腰梯形的性质判断出 AD=DC， 在
26、 RT ABC 中解出 AB， 继而可求出等腰梯形 ABCD 的周长 解答 解：B=60，DCAB，ACBC， CAB=30=ACD，DAC=30， AD=DC=BC=8， 在 RT ABC 中，AB=16， 故可得等腰梯形 ABCD 的周长=AD+DC+BC+AB=40 故答案为：40 点评 此题考查了等腰梯形的性质， 属于基础题， 解答本题的关键在于判断出 AD=DC， 难度一般 18 （3 分） （2012钦州）如图，直线 y= x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点，把 AOB绕 点 A 旋转 90后得到 AOB，则点 B的坐标是 （1，2）或（5，2） 考点 坐标与图形变化-
27、旋转。13671 04 分析 根据直线解析式求出点 A、B的坐标，从而得到 OA、OB的长度，再根据旋转性质可得 AOBAOB，根据全等三角形对应边相等可得 AO、OB的长度，然后分顺时针旋转 与逆时针旋转两种情况解答 解答 解：当 y=0 时， x+3=0，解得 x=2， 当 x=0 时，y=3， 所以，点 A（2，0） ，B（0，3） ， 所以，OA=2，OB=3， 根据旋转不变性可得 AOBAOB， AO=OA=2，OB=OB=3， 如果 AOB是逆时针旋转 90，则点 B（1，2） ， 如果 AOB是顺时针旋转 90，则点 B（5，2） ， 综上，点 B的坐标是（1，2）或（5，2）
28、故答案为： （1，2）或（5，2） 点评 本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的性质 与 大小求解是解题的关键，注意要分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分） （2012钦州）计算：2 1+|3| +（3）0 考点 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。136710 4 分析 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简及绝对值 4 个考点，在计算时，需要针对每 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答 解：原式= +33+1= 点评 本题考查实数的
29、综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是 熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 20 （6 分） （2012钦州）如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，A=D，B=C，求证：AB=DC 考点 全等三角形的判定与性质。136710 4 专题 证明题。 分析 利用全等三角形的判定定理 AAS 证得 ABFDCE；然后由全等三角形 的对应边相等证 得 AB=CD 解答 证明：点 E，F 在 BC 上，BE=CF， BE+EF=CFR+EF，即 BF=CE； 在 ABF 和 DCE 中， ， ABFDCE（AAS） ， AB=CD（全等三角形的对应
30、边相等） 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角 形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然 后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 21 （8 分） （2012钦州）如图，已知正比例函数 y=3x 的图象与反比 例函数 y= 的图象交于点 A（1，m）和点 B （1）求 m 的值和反比例函数的解析式 （2） 观察图象， 直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自 变量 x 的取值范围 考点 反比例函数与一次函数的交点问题。136710 4 分析 （1）把 A（1，m）代入 y=3x 求出
31、m；把 A 的坐标代入 y= ，即可求出反比例函数的解析 式； （2）根据图象和 A、B的横坐标即可得出答案 解答 解： （1）把 A（1，m）代入 y=3x 得：m=3 A（1，3） ， 把 A 的坐标代入 y= 得：k=3，来源:163文库 则反比例函数的解析式是 y= 答：m 的值是 3，反比例函数的解析式是 y= ； （2）解得：， B（3，1） ， 使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量 x 的取值范围是：3x0 或 x1 点评 本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数 的图象和性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度适中
32、22 （8 分） （2012钦州）6 月 5 日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选 25 名同 学参加比赛，成绩分别为 A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分、90 分、 80 分、70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图： 根据以上提供的信息解答下列问题： （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）写出下表中 a、b、c 的值： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a来源:163文库 b 90 二班 87.6 80 c （3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： 从平均数和中位数方面比较一班和二班
33、的成绩； 从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩； 从 B级以上（包括 B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩 考点 条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数。136710 4 分析 （1）计算出 C 级的人数即可补全统计图； （2）分别利用平均数、众数及中位数的计算方法即可求得 a、b、c 的值； （3）两般的平均数相等，一班的中位数大； 两般的平均数相等，二班的众数大； 一班 B级以上（包括 B级）的人数为 18 人，二班 B级以上（包括 B级）的人数为 12 人； 解答 解： （1）一班中 C 级的有 256125=2 人 故统计图为： （2）a=（6100+1290+280+7
34、05）25=87.6； b=90 c=80； （3） ）从平均数和中位数的角度来比较一班的成绩更好； 从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好； 从 B级以上（包括 B级）的人数的角度来比较一班的成绩更好 点评 本题考查了条形统计图：条形统计图反映了各小组的频数，并且各小组的频数之和等于总 数也考查了扇形统计图、中位数、众数以及概率的概念 23 （8 分） （2012钦州）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009 年投入 6000 万元，2011 年投入 8640 万元 （1）求 2009 年至 2011 年该县投入教育经费的年平均增长率； （2）该县预计 2012 年投入
35、教育经费不低于 9500 万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标 能否实现？请通过计算说明理由 考点 一元二次方程的应用。136710 4 专题 应用题。 分析 （1）等量关系为：2009 年教育经费的投入（1+增长率）2=2011 年教育经费的投入，把相 关数值代入求解即可； （2）2012 年该区教育经费=2011 年教育经费的投入（1+增长率） 解答 解： （1）设每年平均增长的百分率为 x 6000（1+x）2=8640， （1+x）2=1.44， 1+x0， 1+x=1.2， x=20% 答：每年平均增长的百分率为 20%； （2）2012 年该县教育经费为 8640（1+20%
36、）=10368（万元）9500 万元 故能实现目标 点评 考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b， 平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b 24 （8 分） （2012钦州）如图所示，小明在自家楼顶上的点 A 处测量建在与小明家楼房同一水平 线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部 B处的仰角为 45，底部 C 处的俯角为 26，已知小明家 楼房的高度 AD=15 米，求电梯楼的高度 BC（结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin260.44， cos260.90，tan260.49） 考点 解直角三角形的应用-仰角俯角问
37、题。13671 04 分析 首先过点 A 作 AEBC 于 E，可得四边形 ADCE 是矩形，即可得 CE=AD=15 米，然后分别 在在 Rt ACE 中，AE=与在 Rt ABE 中，BE=AEtan45，即可求得 BE 的长， 继而求得电梯楼的高度 解答 解：过点 A 作 AEBC 于 E， ADCD，BCCD， 四边形 ADCE 是矩形， CE=AD=15 米， 在 Rt ACE 中，AE=30.6（米） ， 在 Rt ABE 中，BE=AEtan45=30.6（米） ， BC=CE+BE=15+30.6=45.6（米） 答：电梯楼的高度 BC 为 45.6 米 点评 此题考查了仰角与
38、俯角的知识此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并 解直角三角形是解此题的关键 25 （10 分） （2012钦州）如图，AB是O 的直径，AC 是弦，直线 EF 经 过点 C，ADEF 于点 D，DAC=BAC （1）求证：EF 是O 的切线； （2）求证：AC2=ADAB； （3）若O 的半径为 2，ACD=30，求图中阴影部分的面积 考点 圆的综合题。136710 4 专题 证明题。 分析 （1）连接 OC，根据 OA=OC 推出BAC=OCA=DAC，推出 OCAD，得出 OCEF， 根据切线的判定推出即可； （2）证 ADCACB，得出比例式，即可推出答案； （3）求出等边
39、三角形 OAC，求出 AC、AOC，在 Rt ACD 中，求出 AD、CD，求出梯 形 OCDA 和扇形 OCA 的面积，相减即可得出答案 解答 （1）证明：连接 OC， OA=OC， BAC=OCA， DAC=BAC， OCA=DAC， OCAD， ADEF， OCEF， OC 为半径， EF 是O 的切线 （2）证明：AB为O 直径，ADEF， BCA=ADC=90， DAC=BAC， ACBADC， =， AC2=ADAB （3）解：ACD=30，OCD=90， OCA=60， OC=OA， OAC 是等边三角形， AC=OA=OC=2，AOC=60， 在 Rt ACD 中，AD= AC
40、=1， 由勾股定理得：DC=， 阴影部分的面积是 S=S梯形OCDAS扇形OCA= （2+1）= 点评 本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，梯形的性质，扇形的面积等知 识点的应用，主要考查学生能否运用性质进行推理和计算，题目具有一定的代表性，是一 道比较好的题目 26 （12 分） （2012钦州）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0） 、 （0，3） ， 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 B，且对称轴是直线 x= （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）将图甲中 ABO 沿 x 轴向左平移到 DCE（如图乙） ，当四边形 ABCD 是菱形时，请说明点 C
41、 和点 D 都在该抛物线上 （3）在（2）中，若点 M 是抛物线上的一个动点（点 M 不与点 C、D 重合） ，经过点 M作 MNy 轴交直线 CD 于 N，设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l，求 l 与 t 之间的函数解析式，并求当 t 为何值时，以 M、N、C、E 为顶点的四边形是平行四边形 （参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a0） 的顶点坐标为（，） ，对称轴是直线 x= ） 考点 二次函数综合题。136710 4 专题 计算题；压轴题；分类讨论。 分析 （1）抛物线 y=ax2+bx+c 中， （0，c）代表的是抛物线与 y 轴的交点，x=是抛物线的对 称轴，据此确定
42、待定系数 （2）已知 A、B点的坐标，由勾股定理能求出 AB的长，若四边形 ABCD 是菱形，那么 AD=BC=AB，可据此求出 C、D 点的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可 （3）在求 l 与 t 之间的函数解析式时，要分两种情况：抛物线在直线 CD 上方、抛物 线在直线 CD 下方；先根据直线 CD 与抛物线的解析式，表示出 M、N 的坐标，它们纵坐 标的差即为 l 的长，当以 M、N、C、E 为顶点的四边形是平行四边形时，由于 CEMNy 轴，那么 CE 必与 MN 相等，将 CE 长代入 l、t 的函数关系式中，即可求出符合条件的 t 的 值 解答 解： （1）由于抛物线 y=
43、 x2+bx+c 与 y 轴交于点 B（0，4） ，则 c=4； 抛物线的对称轴 x= ， b=5a=； 即抛物线的解析式：y= x2+x+4 （2）A（4，0） 、B（3，0） OA=4，OB=3，AB=5； 若四边形 ABCD 是菱形，则 BC=AD=AB=5， C（5，3） 、D（1，0） 将 C（5，3）代入 y= x2+x+4 中，得： （5）2+（5）+4=3，所以点 C 在抛 物线上； 同理可证：点 D 也在抛物线上 （3）设直线 CD 的解析式为：y=kx+b，依题意，有： ，解得 直线 CD：y= x 由于 MNy 轴，设 M（t， t2+t+4） ，则 N（t， t ） ； t5 或 t1 时，l=MN=（ t2+t+4）（ t ）= t2+ t+； 5t1 时，l=MN=（ t ）（ t2+t+4）= t2 t； 若以 M、N、C、E 为顶点的四边形是平行四边形，由于 MNCE，则 MN=CE=3，则有： t2+ t+=3，解得：t=32； t2 t=3，解得：t=3； 综上，l= 且当 t=32或3 时，以 M、N、C、E 为顶点的四边形是平行四边形 点评 这道二次函数综合题涉及的内容并不复杂，主要有：函数解析式的确定以及菱形、平行四 边形的性质；最后一题容易出错，一定要注意函数解析式对应的自变量取值范围，以免出 错
