1、 2012 年中考数学试题（贵州黔南）年中考数学试题（贵州黔南） （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、单项选择题（每小一、单项选择题（每小题题 4 分，共分，共 13 题，满分题，满分 52 分）分） 1计算（5）等于【 】 A5 B5 C 1 5 D 1 5 【答案】【答案】A。 2下列多项式中，能用公式法分解因式的是【 】 A 2 xxy B 2 x +xy C 22 xy D 22 x +y 【答案】【答案】C。 3把不等式x+24的解表示在数轴上，正确的是【 】 A B C D 【答案】【答案】B。 4如图，直线 AB对应的函数表达式是【 】 A 3 y=x+3 2
2、 B 3 y=x+3 2 C 2 y=x+3 3 D 2 y=x+3 3 【答案】【答案】 A。 5下列运算正确的是【 】 A2 22 a+b=a +b B 426 aa =a C 623 aa =a D2a+3b=5ab 【答案】【答案】B。 6如图，已知直线 ABCD，BE 平分ABC，交 CD 于 D，CDE=1500，则C 的度数是【 】 A1500 B1300 C1200 D1000 【答案】【答案】C。 7如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【 】 A中 B考 C成 D功 【答案】【答案】C。 8已知抛物线 2 y=xx1与 x 轴的交点为（m，0） ，则
3、代数式 2 mm+2011的值为【 】 A2009 B2012 C2011 D2010 【答案】【答案】B。 9如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是【 】 AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD 【答案】【答案】D。 10已知两圆相外切，连心线长度是 10 厘米，其中一圆的半径为 6 厘米，则另一圆的半径是【 】 A16 厘米 B10 厘米 C6 厘米 D4 厘米 【答案】【答案】D。 11如图，夏季的一天，身高为 1.6m 的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影 BA 由 B到 A 走去， 当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子
4、顶端重合，测得 BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树的高度为 【 】 A8m B6.4m C4.8m D10m 【答案】【答案】A。 12如图，在O 中，ABC=500，则CAO 等于【 】 A300 B400 C500 D600 【答案】【答案】B。 13为做好“四帮四促”工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动。切实帮助贫困村民，在一日捐 活动中，全局 50 名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图，根据图提供的信息，捐款金额 的众数和中位数分别是【 】 A20，20 B30，20 C30，30 D20，30 【答案】【答案】C。 二、填空题（每题二、填空题（每题 5
5、分，共分，共 25 分）分） 14若分式 x1 x+1 的值为 0，则 x 的值为 。 【答案】【答案】1。 15 Iphone4 手机风靡全世界，苹果公司估计 2012 年的净利润超过 2011 年，并有望冲击 400 亿美元（1 美元约合人民币 6.3 元） ，用科学计数法表示 400 亿美元约合人民币 元（保留两位有效数字） 【答案】【答案】2.5 1011。 16都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长 l 为 10 米，该自动扶梯到达的高度 h 为 6 米，自动扶梯与地面所成的角为 ，则 tan 的值等于 。 【答案】【答案】 3 4 。 17已知，扇形 AOB中，若
6、AOB=450，AD=4cm，CD=3cm，则图中阴影部分的面积是 【答案】【答案】14cm2。 18如图，四边形 ABCD 是矩形，A，B两点在 x 轴的正半轴上，C，D 两点在抛物线 2 yx6x 上，设 OA=m（0m3） ，矩形 ABCD 的周长为 l，则 l 与 m 的函数解析式为 。 【答案】【答案】 2 l2m8m 12。 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，满分个小题，满分 73 分）分） 19 （1）计算： 1 00 1 2012 +4 3tan60 3 ； 【答案】【答案】解：原式=3 1+4 33=2+3 3。 （2）先化简： 2 2 4x 2 x+2x
7、4 ，然后求当 x=1 时，这个代数式的值。 【答案】【答案】解：原式= 22 x+2x2x+2x22x+442x2x4 = x+2x+2xxx 。 当 x=1 时，原式= 24 =2 1 20 “新华网北京 5 月 9 日电，近一个月以来，菲律宾在我国中沙黄岩岛海域不断制造事端，袭扰中国渔 船，提出国际仲裁，给黄岩岛改名，欲去除岛上与中国有关的标志”，南海局势紧张，某校针对“黄岩 岛事件”在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型： A.不知道“黄岩岛事件”；来源:学*科*网 B. 知道“黄岩岛事件”，但不太清楚原因； C. 知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注。 图是根
8、据调查结果绘制的部分统计图。 请根据提供的信息回答问题： （1）已知 A 类学生占被调查学生人数的 30%，则被调查学生有多少人？ （2）计算 B类学生的人数并根据计算结果补全统计图； （3）如果该校共有学生 2000 人，试估计该校有多少学生知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示 关注。 【答案】【答案】解： （1）A 类学生有 60 人，占被调查学生人数的 30%， 被调查学生人数为 60 30%=200（人） 。 （2）B类学生人数为 2006030=110（人） 。 补全统计图如下： （3）被调查学生中 C 类学生有 30 人，占被调查学生人数的 30 200 ， 估计该校 2000
9、 名中学生知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注的人数为： 2000 30 200 =300（人） 。 21市“消费者协会”联合市工商局在某中学分别开展打击“地沟油”及“瘦肉精”的食品宣传讲座，小青同学 不知该如何听课，最后他决定通过掷硬币来确定，掷硬币规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝 上或三次反面朝上，则小青听两堂讲座；如果两次正面朝上一次反面朝上，则小青去听有关“地沟油”的讲 座；如果两次反面朝上一次正面朝上，则小青去听有关“瘦肉精”的讲座。 （1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果； （2）小青听两堂知识讲座的概率有多大？ （3）小青用这个游戏规则去选择听“地沟油
10、”或“瘦肉精”的讲座是否合理？为什么？ 【答案】【答案】解： （1）画树状图如下： 三次抛掷硬币的所有结果有：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反， 反反正，反反反 8 种。 （2）由（1）可知，三次抛掷硬币共有 8 种等可能结果，三次正面朝上或三次反面朝上的 有 2 种， 小青听两堂知识讲座的概率为 21 = 84 。 （3）这个游戏规则合理。 两次正面朝上一次反面朝上的结果有 3 种：正正反，正反正，反正正， 小青去听有关“地沟油”的讲座概率为 3 8 。 两次反面朝上一次正面朝上的结果有 3 种：正反反，反正反，反反正， 小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率为 3 8 。 小青去听
11、有关“地沟油”的讲座概率=小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率。 这个游戏规则合理。 22 2012 年 3 月 25 日央视每周质量播报报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程 度的影响，4 月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的 2 3 ，原来用 60 元买到的药品下 调后可多买 2 盒。4 月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格 4 月底开始回升，经过 两个月后，药品上调为每盒 14.4 元。 （1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？ （2）问 5、6 月份药品价格的月平均增长率是多少？ 【答案】【答案】解： （1）设该药品的原价格是
12、x 元/盒，则下调后每盒价格是 2 3 x 元/盒。 根据题意，得 6060 =+2 2 x x 3 ，解得 x=15。 经检验，x=15 是原方程的解。 x=15， 2 3 x=10。 答：该药品的原价格是 15 元/盒，则下调后每盒价格是 10 元/盒。 （2）设 5、6 月份药品价格的月平均增长率是 a， 根据题意，得210 1+a=14.4，解得 12 a =0.2=20%a =2.2，（不使题意，舍去） 。 答：5、6 月份药品价格的月平均增长率是 20%。 23已知，如图，点 C 在以 AB为直径的O 上，点 D 在 AB的的延长线上， BCD=A。 （1）求证：CD 是O 的切线
13、； （2）过点C 作 CEAB于 E。若 CE=2， 4 cosD= 5 ，求 AD 的长。 【答案】【答案】解： （1）证明：连接 CO， AB是O 直径，ACO+OCB=90 。来源:163文库 ZXXK AO=CO，ACO =A。 BCD=A，BCD +OCB=90 ，即OCD=90 。 OCCD。 又OC 是O 半径，CD 为O 的切线。 （2）OCCD 于 C，COD +D=90 。 CEAB于 E， COD +OCE=90 。 OCE =D。来源:Zxxk.C om cosOCE =cosD。 在OCE 中，OEC=90 ，cosOCE = CE CO 。 4 cosD= 5 ，C
14、E=2， 24 CO5 。CO= 5 2 。 O 的半径为 5 2 。 在OCD 中，OCD=90 ， CD4 cosD= OD5 。 设 CD=4k，OD=5k。 根据勾股定理，得 222 ODCDCO，即 2 225 5k4k 2 ，解得 5 k 6 （已舍负值） 。 OD= 25 5k 6 。AD= 25520 += 623 24如图 1，在边长为 5 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 边上的点，且 AEEF，BE=2 （1）求 EC：CF 值； （2）延长 EF 交正方形BCD 的外角平分线 CP 于点 P（图 2） ，试判断 AE 与 EP 大小关系，并说明理由
15、； （3）在图 2 的 AB边上是否存在一点 M，使得四边形 DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不 存在，请说明理由。 【答案】【答案】解： （1）AEEF，BEA+CEF=90 。 四边形 ABCD 为正方形，B=C=90 。 BAE +BEA =90 。BA E=CEF。ABEECF。 EC：CF=AB：BE=5：2。 （2）在 AB上取一点 M，使 BM=BE，连接 ME。 AM=CE。BME=45 。AME=135 。 CP 是外角平分线，DCP=45 。ECP=135 。 AME=ECP。 AEB+BAE=90 ，AEB+CEF=90 ， BAE=CEF。AMEPCE（A
16、SA） 。AE=EP。 （3）存在，过点 D 作 DMAE 交 AB于点 M，则此时 M 使 得四边形 DMEP 是平行四边形。证明如下： DMAE，ADM=90 DAE。 四边形 ABCD 为正方形， AB=AD， B=BAD=90 。 BAE=90 DAE。BAE=ADM。 BAEADM（ASA） 。AD=DM。 由（2）AE=EP，得 DM= EP。来源:学,科,网 Z,X,X, K 双DMAE，AEEF，DM EP。四边形 DMEP 是平行四边形。 25如图，对称轴为=3 的抛物线 2 yax2x与轴相交于点 B、O。 （1）求抛物线的解析式，并求出顶点 A 的坐标； （2）连结 AB
17、，把 AB所在的直线平移，使它经过原点 O，得到直线。点 P 是上一动点。设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形面积为 S，点 P 的横坐标为，当 0S18 时，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点 Q，使OPQ 为直角三角形且 OP 为 直角边。若存在，直接写岀点 Q 的坐标；若不存在，说明理由。 （平面几何有个结论：如果两直线垂直， 那么它们的斜率的乘积为1，坐标轴所在直线除外） 【答案】【答案】解： （1）点 B与 O（0，0）关于 x=3 对称，点 B坐标为（6，0） 。 将点 B坐标代入 2 yax2x得：36a+12=0。a= 1 3 。来源:1
18、63文库 抛物线解析式为 2 1 yx2x 3 。 当 x=3 时， 2 1 32 3=3 3 。顶点 A 坐标为（3，3） 。 （2）设直线 AB解析式为 y=kx+b， A（3，3） ，B（6，0） ， 6kb0 3kb3 ，解得 k1 b6 。 直线 AB解析式为 y=x+6。 直线 lAB且过点 O，直线 l 解析式为 y=x。 点 P 是 l 上一动点且横坐标为 t，点 P 坐标为（t，t） 。 当 P 在第四象限时（t0） ，则 AOBOBP 11 SSS6 36t93t 22 。 0S18，09+3t18。3t3。 又 t0，0t3。 当 P 在第二象限时（t0） ，作 PMx 轴于 M。 设对称轴与 x 轴交点为 N，则 ANBPMOANMP 111 SSSS3t3t3 3tt3t9 222 梯形 。 0S18，03t+918。3t3。 又 t0，-3t0。t 的取值范围是3t0 或 0t3。 （3）存在。点 Q 坐标为（3，3）或（6，0）或（3，9） 。
