1、 2012 年黑龙江省佳木斯市中考年黑龙江省佳木斯市中考 数学试卷及答案数学试卷及答案 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12011 年年 7 月月 11 日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对 70 亿人的亿人的 世界” ，世界” ，70 亿人用科学记数法表示为亿人用科学记数法表示为 人人 2在函数在函数21yx中，自变量中，自变量 x 的取值范围是的取值范围是 . 3如图，在平行四边形如图，在平行四边形 ABCD 中，点中，点 E、F分别在边分别在边 BC、 AD 上，请添加一个条件
2、上，请添加一个条件 ，使四边形，使四边形 AECF 是平行四边形（只填一个即可） 是平行四边形（只填一个即可） 4 把一副普通扑克 把一副普通扑克牌中的牌中的 13 张红桃洗匀后正面向下， 从中张红桃洗匀后正面向下， 从中 任意抽取一张，抽出的牌的点数是任意抽取一张，抽出的牌的点数是 4 的倍数的概率的倍数的概率 是是 . 5若不等式若不等式3 241 xa xx 的解集为的解集为 x3，则，则 a 的取值范围是的取值范围是 . 6如图，点如图，点 A、B、C、D 分别是分别是O 上四点，上四点，ABD=20，BD 是直径，则是直径，则ACB= . 7已知关于已知关于 x 的分式方程的分式方程
3、 1 1 2 a x 有增根，则有增根，则 a= . 8 等 腰 三 角 形 一腰 长 为 等 腰 三 角 形 一腰 长 为 5， 一 边上 的 高， 一 边上 的 高 为为 3， 则底 边 长， 则底 边 长 为为 . 9 某商品按进价提高 某商品按进价提高 40%后标价， 再打后标价， 再打 8 折销售， 售价为折销售， 售价为 1120 元，元， 则这种电器的进价则这种电器的进价 元元 10如图，直线如图，直线yx，点，点 A1坐标为（坐标为（1，0） ，过点） ，过点 A1作作 x 轴的垂线交直线于点轴的垂线交直线于点 B1，以原点，以原点 O 为圆心，为圆心，OB1长为长为 半径画弧
4、交半径画弧交 x 轴于点轴于点 A2，再过点，再过点 A2作作 x 轴的垂线交直轴的垂线交直 线于点线于点 B2，以原点，以原点 O 为圆心，为圆心，OB2长为半径画弧交长为半径画弧交 x 轴于点轴于点 A3，按此作法进行去，点，按此作法进行去，点 Bn的纵坐标为的纵坐标为 (n 为正整数为正整数) . 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11下列各运算中，计算正确的是（下列各运算中，计算正确的是（ ） A822 B （ （ 2353 ( 2)8x yx y C 0 ( 5)0 D 632 aaa 12下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（下列历届世博
5、会会徽的图案是中心对称图形的是（ ） A B C D 13在平面直角坐标系中，反比例函数在平面直角坐标系中，反比例函数 2 2aa y x 图象的两个分支分别在（图象的两个分支分别在（ ） A第一、三象限第一、三象限 B第二、四象限第二、四象限 C第一、二象限第一、二象限 D第三、四象限第三、四象限 14如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置 的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 15某校初三某校初三 5 名学生中考体育测
6、试成绩如下（单位：分） ：名学生中考体育测试成绩如下（单位：分） ：12、13、14、15、14，这组数，这组数 据的众数和平均数分别为（据的众数和平均数分别为（ ） A13，14 B14，13.5 C14，13 D14，13.6 16如如图所示，四边形图所示，四边形 ABCD 是边长为是边长为 4cm 的正方形，动点的正方形，动点 P 在正方形在正方形 ABCD 的边上沿的边上沿 着着 ABCD 的路径以的路径以 1cm/s 的速度运动， 在这个运动过程中的速度运动， 在这个运动过程中APD 的面积的面积 s （cm2） 随时间随时间 t（s）的变化关系用图象表示，正确的是）的变化关系用图象
7、表示，正确的是 （ ） A B C D 来 源来 源 :Z*xx*k. Com 17若若 2 (1)20ab，则，则 2012 ()ab的值是（的值是（ ） A 1 B1 C0 D2012 18如图如图，ABC 中，中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分平分BAC 交交 BC 于点于点 D，点，点 E为为 AC 的中点，连接的中点，连接 DE，则，则CDE的的 周长为（周长为（ ） A20 B12 C14 D13 19某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派 20 名学生名学生分三组到分三组到 120 个店铺发传单，若第一
8、、二、三小组每人分别负责个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责 8、6、5 个店铺，且每组至少有两个店铺，且每组至少有两 人，则学生分组方案有（人，则学生分组方案有（ ） A6 种种 B5 种种 C4 种种 D3 种种 20如图，已知直角梯形如图，已知直角梯形 ABCD 中，中，ADBC，ABC=90， AB=BC=2AD， 点， 点 E、F分别是分别是 AB、BC 边的中点， 连接边的中点， 连接 AF、 CE交于点交于点 M，连接，连接 BM 并延长交并延长交 CD 于点于点 N，连接，连接 DE交交 AF 于点于点 P，则结论：，则结论：ABN=CBN；DEBN； CDE 是等腰三
9、角形；是等腰三角形；EM：BE=5:3；SEPM= 1 8 S梯形 梯形 ABCD，正确的个数有（ ，正确的个数有（ ） A5 个个 B4 个个 C3 个个 D2 个个 三、解答题（满分三、解答题（满分 5+5+7+7+8+8+10+10=60 分）分） 21先化简先化简 2 2 144 (1) 11 xx xx ，再从，再从 0，-2，-1，1 中中 选择一个合适的数代入并求值选择一个合适的数代入并求值 22 如图， 方格纸中每个小正方形的边长都是单位 如图， 方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， ， ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解的三个顶点都在格点上，结合所给
10、的平面直角坐标系解 答下列问题：答下列问题： （1）将）将ABC 向右向右平移平移 3 个单位长度再向下平移个单位长度再向下平移 2 个个 单位长度，画出两次平移后的单位长度，画出两次平移后的A1B1C1； （2）写出）写出 A1、C1的坐标；的坐标； （3） 将） 将A1B1C1绕绕 C1逆时针旋转逆时针旋转 90， 画出旋转后的， 画出旋转后的 A2B2C1，求线段，求线段 B1C1旋转过程中扫过的面积（结果旋转过程中扫过的面积（结果 保留） 保留） 23如图，抛物线如图，抛物线 2 yxbxc经过坐标原点，并与经过坐标原点，并与 x 轴交轴交 于点于点 A（2，0） ） （1）求此抛物线
11、的解析式；）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴；）写出顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点）若抛物线上有一点 B，且，且 SOAB3，求点，求点 B的坐标的坐标 24最美女教师张丽莉在危急关头最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全 国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款为了解某学校的捐款情况，对学校国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款为了解某学校的捐款情况，对学校 捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面
12、两个统计图，在条形图中，从左到 右依次为右依次为 A 组、组、B 组、组、C 组、组、D 组、组、E组，组，A 组和组和 B 组的人数比是组的人数比是 5：7捐款钱数均捐款钱数均 为整数，请结合图中数据回答下列问题：为整数，请结合图中数据回答下列问题： （1）B 组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？来源来源: 学学, 科科,网网 （2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？ （3）若该校）若该校 3000 名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于 26
13、 元的学生有多少人？元的学生有多少人？ 25甲、乙两个港口相距甲、乙两个港口相距 72 千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行 3 小时到达乙港，休息小时到达乙港，休息 1 小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发 2 小时后从乙港出发， 逆流航行小时后从乙港出发， 逆流航行 2小时到甲港，小时到甲港， 并立即返回（掉头时间忽略不计） 已知水并立即返回（掉头时间忽略不计） 已知水 流速度是流速度是 2 千米千米/时， 下图表示轮船和快艇距时， 下图表示轮船和快艇距 甲港的距离甲港的距离 y （千米） 与轮船出发时间（千米） 与轮船出发时
14、间 x （小（小 时）之间的函数关系式，结时）之间的函数关系式，结合图象解答下列合图象解答下列 问题：问题： （顺流速度（顺流速度=船在静水中速度船在静水中速度+水流速度；逆流速度水流速度；逆流速度=船在静水中速度船在静水中速度-水流速度）水流速度） （1）轮船在静水中的速度是）轮船在静水中的速度是 千米千米/时；快艇在静水中的时；快艇在静水中的速度是速度是 千米千米/时；时； （2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围； （3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距 12 千米？（直接写出结果）千
15、米？（直接写出结果） 26在菱形在菱形 ABCD 中，中，ABC=60，E是对角线是对角线 AC 上一点，上一点，F是线段是线段 BC 延长线上一点，延长线上一点， 且且 CF=AE，连接，连接 BE、EF （1）若）若 E是线段是线段 AC 的中点，如图的中点，如图 1，易证：，易证：BE=EF（不需证明） ；（不需证明） ； （2）若）若 E是线段是线段 AC 或或 AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图延长线上的任意一点，其它条件不变，如图 2、图、图 3，线段线段 BE、EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种
16、情况给予证明 运往地运往地 车型车型 甲甲 地（元地（元/辆）辆） 乙乙 地（元地（元/辆）辆） 27国务院总理温家宝国务院总理温家宝 2011 年年 11 月月 16 日主持召开国务院常务日主持召开国务院常务 会议，会议决定建立青海三江会议，会议决定建立青海三江 源国家生态保护综合实验区现要把源国家生态保护综合实验区现要把 228 吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、 小两种货车共小两种货车共 18 辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为 16 吨吨/辆和辆和 10 吨吨/辆，运
17、往甲、乙两地的运费如表：辆，运往甲、乙两地的运费如表： （1）求这两种货车各多少辆？）求这两种货车各多少辆？ （2）如果安排）如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为 a 辆，辆， 前往甲、 乙两地的总运费为前往甲、 乙两地的总运费为 w元， 求出元， 求出 w与与 a 的函数关系式 （写出自变量的取值范围） ；的函数关系式 （写出自变量的取值范围） ； （3）在（）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于）的条件下，若运往甲地的物资不少于 120 吨，请你设计出使总运费最少吨，请你设计出使总运费最少的的 货车调
18、配方案，并求出最少总运费货车调配方案，并求出最少总运费 28如图，在平面直角坐标系中，直角梯形如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的边的边 OC、OA 分别与分别与 x 轴、轴、y 轴重合，轴重合， ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=12 2，点，点 C 的坐标为（的坐标为（-18，0） ） （1）求点）求点 B 的坐标；的坐标； （2）若直线）若直线 DE交梯形对角线交梯形对角线 BO 于点于点 D，交，交 y 轴于点轴于点 E，且，且 OE=4，OD=2BD，求直，求直 线线 DE的解析式；的解析式； （3）若点）若点 P是（是（2）中直线）中直线 DE上的一个动点，在
19、坐标平面内是否存在点上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以，使以 O、 E、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，的坐标；若不存在， 请说明理由请说明理由 大货车大货车 小货车小货车 2012 年初中毕业学业考试年初中毕业学业考试 数学试题答案及评分标准数学试题答案及评分标准 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 9 7 10 2 1 2 x 3AF=CE 4 3 13 53a 670 71 88103 10或或 91000 10 11 ( 2, 2) nn 二、选择题
20、： （每小题二、选择题： （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C A A D D B C B B 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 21 （本小题满分 5 分） 解：原式 2 2 (1)(1) 1(2) xxx xx 1 2 x x 当 x=0 时，原式 0 11 022 22 （本小题满分 5 分） 解： （1）如图所示： （2） 由A1B1C1在坐标系中的位置可知， A1（0， 2） ； C1（2，0） ； （3）旋转后的图形如图所示： 由勾股定理可知， 22 11 1417BC ， S扇形 2 90( 1
21、7)17 3604 （2 分） 23 （本小题满分 7 分） 解： （1）把（0，0） ， （2，0）代入 y=x2+bx+c 得 0 420 c b ，解得 2 0 b c ， 所以解析式为 2 2yxx （2） 22 2(1)1yxxx， 顶点为（1，-1） 对称轴为：直线1x （3）设点 B的坐标为（a，b） ，则 1 23 2 b，解得3b 或3b ， 顶点纵坐标为-1，-3-1 （或 x2-2x=-3 中，x 无解） b=3 2 23xx，解得 12 3,1xx 所以点 B的坐标为（3，3）或（-1，3） 24 （本小题满分 7 分） 解： （1）B组的人数是 2057=28 样本容
22、量是： （20+28）（1-25%-15%-12%）=100； （2）3645 小组的频数为 10015%=15 中位数落在 C 组（或 26-35） （3）捐款不少于 26 元的学生人数：3000（25%+15%+12%）=1560（人） 25 （本小题满分 8 分） 解： （1）22 722+2=38 千米/时； （2）点 F 的横坐标为：4+72（38+2）=5.8 F（5.8，72） ，E（4，0） 设 EF 解析式为 y=kx+b（k0） 5.8 72 40 kb kb 解得 40 160 k b 40160(45.8)yxx （3）轮船返回用时 72（22-2）=3.6 点 C 的
23、坐标为（7.6，0） 设线段 BC 所在直线的解析式为 y=kx+b 经过点（4，72） （7.6，0） 4 72 7.60 kb kb 解得： 20 152 k b 解析式为：20152yx ， 根据题意得：40x-160-（-20x+152）=12 或-20x+152-（40x-160）=12 解得：x=3 或 x=3.4来源:163文库 快艇出发 3 小时或 3.4 小时两船相距 12 千米 26 （本小题满分 8 分） 证明： （1）四边形 ABCD 为菱形， AB=BC， 又ABC=60， ABC 是等边三角形， E 是线段 AC 的中点， CBE=1 2 ABC=30，AE=CE，
24、 AE=CF， CE=CF， F=CEF， F+CEF=ACB=60， F=30， CBE=F， BE=EF； （2）图 2：BE=EF 图 3：BE=EF 图 2 证明如下：过点 E 作 EGBC，交 AB于点 G， 四边形 ABCD 为菱形， AB=BC， 又ABC=60， ABC 是等边三角形， AB=AC，ACB=60， 又EGBC， AGE=ABC=60， 又BAC=60， AGE 是等边三角形， AG=AE， BG=CE， 又CF=AE， GE=CF， 又BGE=ECF=120， BGEECF（SAS） ， BE=EF； （1 分） 图 3 证明如下：过点 E 作 EGBC 交 A
25、B延长线于点 G， 四边形 ABCD 为菱形， AB=BC， 又ABC=60，来源:163文库 ABC 是等边三角形， AB=ACACB=60， 又EGBC， AGE=ABC=60， 又BAC=60， AGE 是等边三角形， AG=AE， BG=CE， 又CF=AE， GE=CF， 又BGE=ECF=60， BGEECF（SAS） ， BE=EF （1 分） 27 （本小题满分 10 分） 解： （1）解法一、设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得 18 1610228 xy xy 解得 8 10 x y 答：大货车用 8 辆，小货车用 10 辆 解法二、设大货车用 x 辆，则小货车
26、用（18-x）辆，根据题意得 16x+10（18-x）=228 （2 分） 解得 x=8 18-x=18-8=10（辆） 答：大货车用 8 辆，小货车用 10 辆； （2）w=720a+800（8-a）+500（9-a）+65010-（9-a） =70a+11550， w=70a+11550（0a8 且为整数） （3）16a+10（9-a）120， 解得 a5，（1 分） 又0a8， 5a8 且为整数， w=70a+11550， k=700，w 随 a 的增大而增大， 当 a=5 时，w 最小， 最小值为 W=705+11550=11900（元） 答：使总运费最少的调配方案是：5 辆大货车、4
27、 辆小货车前往甲地；3 辆大货车、6 辆小货车前往乙地最少运费为 11900 元 28 （本小题满分 10 分） 解： （1）过点 B作 BFx 轴于 F 在 RtBCF 中 BCO=45，BC=6 2CF=BF=12 C 的坐标为（-18，0） AB=OF=6 点 B的坐标为（-6，12） （2）过点 D 作 DGy 轴于点 G ABDG ODGOBA 来源:163文库 Z XXK 2 3 DGODOG ABOBOA ，AB=6，OA=12 DG=4，OG=8 D（-4，8） ，E（0，4） 设直线 DE 解析式为 y=kx+b（k0） 48 4 kb b 1 4 k b 直线 DE 解析式
28、为4yx （3）结论：存在 设直线 y=-x+4 分别与 x 轴、 y 轴交于点 E、点 F，则 E（0，4） ，F（4，0） ，OE=OF=4， 4 2EF 如答图 2 所示，有四个菱形满足题意 菱形 OEP1Q1，此时 OE 为菱形一边 则有 P1E=P1Q1=OE=4，P1F=EF-P1E= 4 24 易知P1NF 为等腰直角三角形，P1N=NF= 1 2 42 2 2 PF ； 设 P1Q1交 x 轴于点 N，则 NQ1=P1Q1-P1N= 4(42 2)2 2， 又 ON=OF-NF= 2 2，Q1(2 2, 2 2)； 菱形 OEP2Q2，此时 OE 为菱形一边 此时 Q2与 Q1
29、关于原点对称，Q2( 2 2,2 2)； 菱形 OEQ3P3，此时 OE 为菱形一边 此时 P3与点 F 重合，菱形 OEQ3P3为正方形，Q3（4，4） ； 菱形 OP4EQ4，此时 OE 为菱形对角线 由菱形性质可知，P4Q4为 OE 的垂直平分线， 由 OE=4，得 P4纵坐标为 2，代入直线解析式 y=-x+4 得横坐标为 2，则 P4（2，2） ， 由菱形性质可知，P4、Q4关于 OE 或 x 轴对称，Q4（-2，2） 综上所述，存在点 Q，使以 O、E、P、Q 为顶点的四边形是菱形； 点 Q 的坐标为：Q1(2 2, 2 2)，Q2( 2 2,2 2)，Q3（4，4） ，Q4（-2，2）
