1、 20122012 年年潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田中考数学试卷潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）在下列各小题中，均给出四个答案，分）在下列各小题中，均给出四个答案， 其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为 零分零分 1 2012 的绝对值是（ ） A 2012 B 2012 C D 考点： 绝对值。 专题： 计算题。 分析： 根据绝对值的性质直接解答即可 解答：
2、解：2012 是正数， |2012|=2012， 故选 A 点评： 本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的 相反数；0 的绝对值是 0 2某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图。 分析： 找到从上面看所得到的图形即可 解答： 解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环 故选 C 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图解答此题时要有 一定的生活经验 3吸烟有害健康据中央电视台 2012 年 5 月 30 日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死 的人数大约为 600 万，数据 6
3、00 万用科学记数法表示为（ ） A 0.6107 B 6106 C 60105 D 6105 考点： 科学记数法表示较大的数。 分析： 首先把 600 万化为 6000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移 动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：600 万=6000000=6106， 故选：B 点评： 此题主要考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其 中 1|a|
4、10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的 解集表示在数轴上即可 解答： 解：， 由得 x1； 由得 x2； 不等式组的解集为1x2； 在数轴上表示为： 故选 C 点评： 本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“” 实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线 5如图，ABCD，A=48，C=22则E 等于（ ） A 70 B
5、 26 C 36 D 16 考点： 平行线的性质；三角形内角和定理。 分析： 由 ABCD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得1 的度数，又由三角形外角 的性质，即可求得E 的度数 解答： 解：ABCD，A=48， 1=A=48， C=22， E=1C=4822=26 故选 B 点评： 此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题比较简单，注意掌握两直线平 行，内错角相等定理的应用 6化简的结果是（ ） A B C （x+1）2 D （x1）2 考点： 分式的混合运算。 专题： 计算题。 分析： 将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除 式的分母利用平方差公式
6、分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将 除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果 解答： 解： （1） = =（x+1） （x1） =（x1）2 故选 D 点评： 此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最 简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结 果必须为最简分式 7如图，在 Rt ABC 中，C=90，A=30，AC=6cm，CDAB于 D，以 C 为圆心， CD 为半径画弧，交 BC 于 E，则图中阴影部分的面积为（ ） A （ ） cm2 B （ ） cm2 C （） cm2 D （） cm2 考点： 扇形面
7、积的计算；解直角三角形。 专题： 数形结合。 分析： 先利用解直角三角形的知识得出 CD、BD 的长度，然后计算扇形 CDE 的面积，继而 可得出阴影部分的面积 解答： 解：A=30，AC=6cm，CDAB， B=60，BCD=30，CD=3cm，BD=cm， 故S BDC= BDDC=cm2，S扇形CED= 故阴影部分的面积为： （）cm2 故选 A 点评： 此题考查了扇形面积的计算及解直角三角形的知识，解答本题的关键是得出 CD、 BC、BD 的长度，另外要熟练掌握扇形的面积计算公式 8如果关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 的两个不相等实数根 x1，x2满足 x1x22x12x
8、2 5=0，那么 a 的值为（ ） A 3 B 3 C 13 D 13 考点： 根与系数的关系；根的判别式。 分析： 利用根与系数的关系求得 x1x2=a， x1+x2=4， 然后将其代入 x1x22x12x25=x1x2 2（x1+x2）5=0 列出关于 a 的方程，通过解方程即可求得 a 的值 解答： 解：x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 的两个不相等实数根， x1x2=a，x1+x2=4， x1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2（4）5=0，即 a+3=0， 解得，a=3； 故选 B 点评： 本题考查了根与系数的关系将根与系数的关系与代数式变形相
9、结合解题是一种经 常使用的解题方法 9如图， ABC 为等边三角形，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 边上，且 ED=EC若 ABC 的边长为 4，AE=2，则 BD 的长为（ ） A 2 B 3 C D +1 考点： 平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。 分析： 延长 BC 至 F 点，使得 CF=BD，证得 EBDEFC 后即可证得B=F，然后证 得 ACEF，利用平行线分线段成比例定理证得 CF=EA 后即可求得 BD 的长 解答： 解：延长 BC 至 F 点，使得 CF=BD， ED=EC EDB=ECF EBDEFC B=F ABC 是等边三角形，
10、B=ACB ACB=F ACEF AE=CF=2 BD=AE=CF=2 故选 A 点评： 本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线 10 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 它与 x 轴的两个交点分别为 （1， 0） ， （3， 0） 对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有 （ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 考点： 二次函数图象与系数的关系。 分析： 首先根据二次函数图象开口方向可得 a0，根据图象与 y 轴交点可得 c0，再根据 二次函数的对称轴 x=，结合图象与 x 轴的交点可得对称轴为
11、 x=1，结合对称轴 公式可判断出的正误；根据对称轴公式结合 a 的取值可判定出 b0，根据 a、b、 c 的正负即可判断出的正误；利用 b2a=0 时，求出 a2b+4c0，再利用当 x=4 时，y0，则 16a+4b+c0，由知，b=2a，得出 8a+c0 解答： 解：根据图象可得：a0，c0， 对称轴：x=0， 它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） ， 对称轴是 x=1， =1， b+2a=0， 故错误； a0， b0， abc0，故正确； a2b+4c0； b+2a=0， a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c， ab+c=0， 4a4b+4c=0， 4b+4c
12、=4a， a0， a2b+4c=4b+4c=4a0， 故此选项正确； 根据图示知，当 x=4 时，y0， 16a+4b+c0， 由知，b=2a， 8a+c0； 故正确； 故正确为：三个 故选：A 点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数 a 决定 抛物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a与 b 同号时（即 ab 0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右 （简称：左 同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物
13、线与 y 轴交于（0，c） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 11 ）分解因式：3a2b+6ab2= 3ab（a+2b） 考点： 因式分解-提公因式法。 分析： 首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案 解答： 解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b） 故答案为：3ab（a+2b） 点评： 此题考查了提取公因式法分解因式的知识此题比较简单，注意找到公因式是解此 题的关键 12 Lost time is never found again（岁月既往，一去不回） 在这句谚语的所有英文字母中， 字
14、母“i”出现的频率是 0.12 考点： 频数与频率。 专题： 计算题。 分析： 找出字母“i”出现的次数，及总的字母数，再由频率= 即可得出答案 解答： 解：由题意得，总共有 25 个，字母“i”出现的次数为：3 次， 故字母“i”出现的频率是=0.12 故答案为：0.12 点评： 此题考查了频数和频率的知识，掌握频率= 是解答本题的关键，注意在数字母 频数的时候要细心 13学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了 30 个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的 3 倍少 2 个，则全校师生表演的歌唱类节目有 22 个 考点： 二元一次方程组的应用。 专题：
15、应用题。 分析： 设歌唱类节目有 x 个，舞蹈类节目有 y 个，结合等量关系：共表演了 30 个节目，及 歌唱类节目比舞蹈类节目的 3 倍少 2 个，可得出方程组，联立求解即可得出答案 解答： 解：设歌唱类节目有 x 个，舞蹈类节目有 y 个， 由等量关系：共表演了 30 个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的 3 倍少 2 个，可得 ， 解得：，即歌唱类节目有 22 个 故答案为：22 点评： 此题考查了二元一次方程组的知识，仔细审题，得到两个等量关系并建立方程组是 解答本题的关键，难度一般 14如图，线段 AC=n+1（其中 n 为正整数） ，点 B在线段 AC 上，在线段 AC 同侧作正方
16、形 ABMN 及正方形 BCEF，连接 AM、ME、EA 得到 AME当 AB=1 时， AME 的面积 记为 S1；当 AB=2 时， AME 的面积记为 S2；当 AB=3 时， AME 的面积记为 S3； 当 AB=n 时， AME 的面积记为 Sn当 n2 时，SnSn1= 考点： 整式的混合运算。 专题： 规律型。 分析： 根据题意得出图象，根据当 AB=n 时，BC=1，得出 Sn=S矩形ACQNS ACES MQE S ANM，得出 S 与 n 的关系，进而得出当 AB=n1 时，BC=2，Sn1= n2n+ ， 即可得出 SnSn1的值 解答： 解：如图所示：延长 CE 与 N
17、M，交于点 Q， 线段 AC=n+1（其中 n 为正整数） ， 当 AB=n 时，BC=1， 当 AME 的面积记为： Sn=S矩形ACQNS ACES MQES ANM， =n（n+1） 1（n+1） 1（n1） nn， = n2， 当 AB=n1 时，BC=2， 当 AME 的面积记为： Sn1=S矩形ACQNS ACES MQES ANM， =（n+1） （n1） 2（n+1） 2（n3） （n1） （n1） ， = n2n+ ， 当 n2 时，SnSn1= n2（ n2n+ ）=n =， 故答案为： 点评： 此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质， 根据已知得出正确图形， 得出
18、S 与 n 的关系是解题关键 15平面直角坐标系中，M 的圆心坐标为（0，2） ，半径为 1，点 N 在 x 轴的正半轴上， 如果以点 N 为圆心， 半径为 4 的N 与M 相切， 则圆心 N 的坐标为 （， 0） 或 （， 0） 考点： 相切两圆的性质；坐标与图形性质。 分析： 由M 与N 相切，M 的半径为 1，N 的半径为 4，可分别从M 与N 内切或 外切去分析，然后根据勾股定理即可求得答案 解答： 解：M 与N 外切， MN=4+1=5， ON=， 圆心 N 的坐标为（，0） ； M 与N 内切， MN=41=3， ON=， 圆心 N 的坐标为（，0） ； 故答案为： （，0）或（，
19、0） 点评： 考查了坐标与图形性质，相切两圆的性质，解题的关键是注意掌握两圆位置关系中 相切可以从内切或外切去分析 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，满分个小题，满分 74 分）分） 16计算： （2）（5）（2000）+ 考点： 实数的运算。 专题： 计算题。 分析： 先进行乘法运算和开方运算得到原式=10+2000+2，然后进行实数的加法运算即可 解答： 解：原式=10+2000+2 =2012 点评： 本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减 运算 17某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市 A，B，C，D，E 五
20、个红色旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个为估算到各景区旅游的人 数，青少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个红色景区，你最想去哪里”的问卷 调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计 图 （1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整； （2）若参加“一日游”的学生为 1000 人，请估计到 C 景区旅游的人数 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。 分析： （1）用到 E 景区旅游的人数除以其所占的百分比即可求出参加问卷调查的学生数， 用参加问卷调查的学生数减去到 A、C、D、E 景区旅游的人数，求出到 B景区旅游 的人数，即可将条形统
21、计图补充完整； （2）先求出到 C 景区旅游的人数的百分比，再乘以 1000，即可求出答案 解答： 解： （1）5025%=200（人） ， 到 B景区旅游的人数是：20020701050=50（人） ， （2）70200=35%， 100035%=350（人） ， 答：估计到 C 景区旅游的有 350 人 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形 统计图能清楚地表示出每个项目所占的比例 18如图，海中有一小岛 B，它的周围 15 海里内有暗礁有一货轮以 30 海里/时的速度向 正北航
22、行半小时后到达 C 处，发现 B岛在它的东北方向问货轮继续向北航行有无触礁的 危险？（参考数据：1.7，1.4） 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。 分析： 作 BDAC 于点 D，在直角三角形 ABD 和直角三角形 CBD 中求得点 B到 AC 的距 离，继而能判断出有无危险 解答： 解：作 BDAC 于点 D 设 BD=x 海里，则 在 Rt ABD 中，tan30=， AD= 在 Rt CBD 中，tan45=， CD=x2 分 AC=ADCD= AC=30 =15， =15，x21.4 21.4 海里15 海里答：没有触礁的危险 点评： 本题考查解直角三角形的应用，有一定难度，要
23、注意已知条件的运用，根据三角函 数关系求答 19小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、 “布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和 局 （1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？ （2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家用树形图或列表法求只进行 两局游戏便能确定赢家的概率 考点： 列表法与树状图法。 分析： （1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与在一局游戏中两 人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案； （2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜
24、、负、和的机会均等，都为 可画树状图， 由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概 率公式求解即可求得答案 解答： 解： （1）画树状图得： 总共有 9 种情况，每一种出现的机会均等，每人获胜的情形都是 3 种， 两人获胜的概率都是 4 分 （2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为 任选其中一人的情形可画树状图得： 总共有 9 种情况，每一种出现的机会均等，当出现（胜，胜）或（负，负）这两 种情形时，赢家产生， 两局游戏能确定赢家的概率为： 8 分 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的
25、结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两 步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 20如图，AB是O 的直径，AC 和 BD 是它的两条切线，CO 平分ACD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AC=2，BC=3，求 AB的长 考点： 切线的判定与性质；勾股定理。 专题： 数形结合。 分析： （1）过 O 点作 OECD 于点 E，通过角平分线的性质得出 OE=OA 即可证得结论 （2） 过点 D 作 DFBC于点 F， 根据切线的性质可得出 DC的长度， 继而在 RT DFC 中利用勾股定理可得出 DF 的长，继而可得出 AB的长度 解答： （1）证明：
26、过 O 点作 OECD，垂足为 E， AC 是切线， OAAC， CO 平分ACD，OECD， OA=OE， CD 是O 的切线 （2）解：过 C 点作 CFBD，垂足为 E， AC，CD，BD 都是切线， AC=CE=2，BD=DE=3， CD=CE+DE=5， CAB=ABD=CFB=90， 四边形 ABFC 是矩形， BF=AC=2，DF=BDBF=1， 在 Rt CDF 中，CF2=CD2DF2=5212=24， AB=CF=2 点评： 此题考查了切线的性质、角平分线的性质及勾股定理的知识，证明第一问关键是掌 握切线的判定定理，解答第二问关键是熟练切线的性质，难度一般 21如图，一次函
27、数 y1=x1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y2= 图象的一个交点为 M（2，m） （1）求反比例函数的解析式； （2）求点 B到直线 OM 的距离 考点： 反比例函数综合题。 分析： （1）首先根据一次函数解析式算出 M 点的坐标，再把 M 点的坐标代入反比例函数 解析式即可； （2）设点 B到直线 OM 的距离为 h，过 M 点作 MCy 轴，垂足为 C，根据一次函 数解析式表示出 B点坐标，再利用 OMB的面积= BOMC 算出面积，再利用勾 股定理算出 MO 的长，再次利用三角形的面积公式可得 OMh，根据前面算的三角 形面积可算出 h 的值 解答：
28、 解： （1）一次函数 y1=x1 过 M（2，m） ， m=1， M（2，1） 把 M（2，1）代入 y2= 得：k=2， 反比列函数为 y2= ； （2）设点 B到直线 OM 的距离为 h，过 M 点作 MCy 轴，垂足为 C 一次函数 y1=x1 与 y 轴交于点 B， 点 B的坐标是（0，1） S OMB= 12=1， 在 Rt OMC 中，OM=， S OMB= OMh=1， h= 即：点 B到直线 OM 的距离为 点评： 此题主要考查了反比例函数函数与一次函数的综合应用，关键是熟练掌握三角形的 面积公式，并能灵活运用 22张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶星期天早上，李
29、老师从家中出发 步行前往张勤家家访6 分钟后，张勤从家出发骑车到相距 1200 米的药店给奶奶买药，停 留 14 分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家张勤家、李老师家、药店 都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间在此过程中设李老师出发 t （0t32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为 S1、 S2 S 与 t 之间的函数关系如图所示， 请你解答下列问题： （1）李老师步行的速度为 50 米/分 ； （2）求 S2与 t 之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象； （3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？ 考点： 一次函数的应用。 分析： （1
30、）根据速度= ，再结合图形，即可求出李老师步行的速度； （2）根据题意分 0t6，6t12，12t26，26t32 四种情况进行讨论，即可得 出 S2与 t 之间的函数关系式； （3）由 S1=S2得，200t1200=50t+1600，然后求出 t 的值即可； 解答： 解： （1）李老师步行的速度为 160032=50 米/分； 故答案为：50 米/分 （2）根据题意得： 当 0t6 时，S2=0， 当 6t12 时，S2=200t1200， 当 12t26 时，S2=1200， 当 26t32 时，S2=200t+6400， （3）S1=50t+1600， 由 S1=S2得，200t120
31、0=50t+1600， 解得 t=11.2； 点评： 此题考查了一次函数的应用，此类题是近年中考中的热点问题，在此题中作图的关 键是联系实际的变化，确定拐点 23 ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，以 D 为顶点作 MDN=B （1）如图（1）当射线 DN 经过点 A 时，DM 交 AC 边于点 E，不添加辅助线，写出图中所 有与 ADE 相似的三角形 （2）如图（2） ，将MDN 绕点 D 沿逆时针方向旋转，DM，DN 分别交线段 AC，AB于 E， F 点（点 E 与点 A 不重合） ，不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论 （3）在图（2）中，若 AB=AC=
32、10，BC=12，当 DEF 的面积等于 ABC 的面积的 时， 求线段 EF 的长 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；旋转的性质。 专题： 几何综合题。 分析： （1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出相似三角形即可； （2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出 BDFCED，再利用相似三 角形的性质得出，进而得出 BDFCEDDEF （3） 首先利用 DEF 的面积等于 ABC 的面积的 ， 求出 DH 的长， 进而利用 S DEF 的值求出 EF 即可 解答： （1）图（1）中与 ADE 相似的有 ABD， ACD， DCE 证明：AB=AC，D
33、为 BC 的中点， ADBC，B=C，BAD=CAD， 又MDN=B， ADEABD， 同理可得： ADEACD， MDN=C=B， B+BAD=90，ADE+EDC=90， B=MDN， BAD=EDC， B=C， ABDDCE， ADEDCE， （2） BDFCEDDEF， 证明：B+BDF+BFD=180 EDF+BDF+CDE=180， 又EDF=B，BFD=CDE， 由 AB=AC，得B=C， BDFCED， BD=CD， 又C=EDF， BDFCEDDEF （3）连接 AD，过 D 点作 DGEF，DHBF，垂足分别为 G，H AB=AC，D 是 BC 的中点， ADBC，BD=
34、BC=6 在 Rt ABD 中，AD2=AB2BD2， AD=8 S ABC= BCAD= 128=48 S DEF= S ABC= 48=12 又 ADBD= ABDH， DH=， BDFDEF， DFB=EFD DGEF，DHBF， DH=DG= S DEF= EFDG=12， EF=5 点评： 此题主要考查了相似三角形判定与性质以及三角形面积计算，熟练应用相似三角形 的性质与判定得出对应用边与对应角的关系是解题关键 24如图，抛物线 y=ax2+bx+2 交 x 轴于 A（1，0） ，B（4，0）两点，交 y 轴于点 C，与 过点 C 且平行于 x 轴的直线交于另一点 D，点 P 是抛物
35、线上一动点 （1）求抛物线解析式及点 D 坐标； （2）点 E 在 x 轴上，若以 A，E，D，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点 P 的坐标； （3） 过点 P 作直线 CD 的垂线， 垂足为 Q， 若将 CPQ 沿 CP 翻折， 点 Q 的对应点为 Q 是 否存在点 P，使 Q恰好落在 x 轴上？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，说明理由 考点： 二次函数综合题。 专题： 综合题。 分析： （1）用待定系数法可得出抛物线的解析式，令 y=2 可得出点 D 的坐标； （2）分两种情况进行讨论，当 AE 为一边时，AEPD，当 AE 为对角线时， 根据平行四边形对顶点到另一条对角
36、线距离相等，求解点 P 坐标 （3）结合图形可判断出点 P 在直线 CD 下方，设点 P 的坐标为（a， a2+ a+2） ， 分情况讨论，当 P 点在 y 轴右侧时，当 P 点在 y 轴左侧时，运用解直角三角形 及相似三角形的性质进行求解即可 解答： 解： （1）抛物线 y=ax2+bx+2 经过 A（1，0） ，B（4，0）两点， ， 解得： y= x2+ x+2； 当 y=2 时， x2+ x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍） ， 即：点 D 坐标为（3，2） （2）A，E 两点都在 x 轴上，AE 有两种可能： 当 AE 为一边时，AEPD， P1（0，2） ， 当 AE 为对角
37、线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等， 可知 P 点、D 点到直线 AE（即 x 轴）的距离相等， P 点的纵坐标为2， 代入抛物线的解析式： x2+ x+2=2 解得：x1=，x2=， P 点的坐标为（，2） ， （，2） 综上所述：p1（0，2） ；p2（，2） ；p3（，2） （3）存在满足条件的点 P，显然点 P 在直线 CD 下方，设直线 PQ 交 x 轴于 F，点 P 的坐标为（a， a2+ a+2） ， 当 P 点在 y 轴右侧时（如图 1） ，CQ=a， PQ=2（ a2+ a+2）= a2 a， 又CQO+FQP=90，COQ=QFP=90， FQP=OCQ， C
38、OQ QFP， QF=a3， OQ=OFQF=a（a3）=3，CQ=CQ=， 此时 a=，点 P 的坐标为（，） ， 当 P 点在 y 轴左侧时（如图 2）此时 a0， ， a2+ a+20，CQ=a， PQ=2（ a2+ a+2）= a2 a， 又CQO+FQP=90，CQO+OCQ=90， FQP=OCQ，COQ=QFP=90， COQ QFP，QF=3a， OQ=3， CQ=CQ=， 此时 a=，点 P 的坐标为（，） 综上所述，满足条件的点 P 坐标为（，） ， （，） 点评： 此题考查了二次函数的综合应用，综合考查了翻折变换、相似三角形的判定与性质， 解答此类题目要求我们能将所学的知识融会贯通，属于中考常涉及的题目，同学们 一定要留意
