1、 2012 年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试卷数学试卷 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 试卷满分试卷满分 150150 分分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 3030 分）分） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1.3 的相反数是 A.3 B.-3 C. D.
2、 2.下列图形中，不是 中心对称的是 A. B. C. D. 3.计算 的结果是 A. B. C. D. 4.如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是 A. B. C. D. 5.为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的 40 名居民一周的体育锻炼时间 进行了统计，结果如下表： 锻炼时间（时） 3 4 5 6 7 人数（人） 6 13 14 5 2 这 40 名居民一周体育锻炼时间的中位数是 A.4 小时 B.4.5 小时 C.5 小时 D.5.5 小时 6.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内 的概率为 A.
3、B. C. D. 3 1 3 1 23) 2(a 5 2a 5 4a 6 2a 6 4a 4 1 3 1 2 1 5 3 7.如图，O 中，半径 OA=4,AOB=120,用阴影部分的扇形围成的圆锥 底面圆的半径长是 A.1 B. C. D.2 8.矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=8，将纸片沿 EF 折叠使点 B 与 点 D 重合，折痕 EF 与 BD 相交于点 O，则 DF 的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 （k0）上， AB 轴，分别过点 A、B 向 轴作垂线，垂足分别为 D、C，若矩 形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值
4、为 A.12 B.10 C.8 D.6 10.如图， ABCD 的边长为 8，面积为 32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在 ABCD 的顶点上，它们的各边与 ABCD 的各边分别平行，且与 ABCD 相似.若 小平行四边形的一边长为 ，且 0 8，阴影部分的面积的和为 ，则 与 之间的函数关系的大致图象是 A. B. C. D. 第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 120120 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分分，共，共 2424 分）分） 11.2011 年 10 月 20 日，为更好地服务我国 367 000 000
5、 未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络 影视中心开通面向全国未成年人的专属网站未来网.将 367 000 000 用科学记数法表示为 . 12.如果 ，那么 . 13.如图，已知1=2，B=40，则3= . 14.从-2、1、 这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数 的概率是 . 15.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工 20 天可完成； 若甲、乙两工程队合作施工 5 天后，乙工程队在单独施工 45 天可 完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单 独完成此工程需要 天，可列方程为 . 16.如图，在东西方向的海岸线上有 A、B 两个港口，甲货船从 A 港 沿北
6、偏东 60的方向以 4 海里小时的速度出发，同时乙货船 从 B 港沿西北方向出发，2 小时后相遇在点 P 处，问乙货船每小 3 4 3 5 x y 4 x k y xx xxyyx 021yxxy 2 x 时航行 海里. 17.如图，在平面直角坐标系中，ABC 经过平移后点 A 的对应点为点 A,则平移后点 B 的对应点 B的坐 标为 . 18.如图，点 E、F、G、H 分别为菱形 A1B1C1D1各边的中点，连接 A1F、B1G、C1H、D1E 得四边形 A2B2C2D2，以此 类推得四边形 A3B3C3D3，若菱形 A1B1C1D1的面积为 S，则四边形 AnBnCnDn的面积为 . 三、
7、解答题（第三、解答题（第 1919 题题 1010 分，第分，第 2020 题题 1212 分，共分，共 2222 分）分） 19.先化简，在求值： ，其中 =3tan30+1. 20.已知：在直角梯形 ABCD 中，ADBC,C=90,AB=AD=25,BC=32.连接 BD,AEBD, 垂足为 E. (1) 求证：ABEDBC; (2) 求线段 AE 的长. 来源:163文库 四、解答题（第解答题（第 2121 题题 1212 分，第分，第 2222 题题 1212 分，共分，共 2424 分）分） 21.某中学对本校 500 名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生 1000 米及
8、女生 800 米测试成绩 整理、绘制成如下不完整的统计图（图、图） ，请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）该校毕业生中男生有 人，女生有 人； （2）扇形统计图中 = , = ； （3）补全条形统计图（不必写出计算过程） ； （4）若本校 500 名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在 8 分以下的概率是多少？ 第 21 题图 ) 9 15 3 ( 9 1 22 x x x x x x x ab 22.如图，O 的直径 AB 的长为 10，直线 EF 经过点 B 且CBF=CDB.连接 AD. （1）求证：直线 EF 是O 的切线； （2）若点 C 是弧 AB 的中点，s
9、inDAB= ,求CBD 的面积. 五、解答题（满分五、解答题（满分 1212 分）分） 23.为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品.小亮发 现，如果买 1 个笔记本和 3 支钢笔，则需要 18 元；如果买 2 个笔记本和 5 支钢笔，则需要 31 元. （1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？ （2）班主任给小亮的班费是 100 元，需要奖励的同学是 24 名（每人奖励一件奖品） ，若购买的钢笔数 不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？ 六、解答题（满分六、解答题（满分 1212 分）分） 24.周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙
10、山”游玩.早上从市区出发，1 小时 50 分钟后，到达“象牙山” ，3 小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接 他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷.王爷爷在接到电话 10 分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回.如图，是“自行车队”离市区的距离 （千米）和所用时间 （时）的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的 距离 （千米）和所用时间 （时）的函数图象，其解析式为 . （1）王爷爷骑车的速度是 千米时，点 D 的坐标为 ； （2）求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远？ 5 3 xy yx29060 xyEC 七、解答题（满分七、解答题（满分 1212 分）分）
11、 25.已知ABC 是等边三角形. （1）将ABC 绕点 A 逆时针旋转角 （0 180） ，得到ADE，BD 和 EC 所在直线相交于点 O. 如图 ， 当 =20时， ABD 与ACE 是否全等？ （填 “是” 或 “否” ） ， BOE= 度； 当ABC 旋转到如图 所在位置时，求BOE 的度数； （2）如图 ，在 AB 和 AC 上分别截取点 B和 C， 使 AB= AB,AC= AC,连接 BC，将AB C绕点 A 逆时针旋转角 （0 180） ，得到ADE ， BD 和 EC 所在直线相交于点 O，请利用图 探索BOE 的度数，直接写出结果，不必说明理由. 第 25 题图 八、解答
12、题（满分八、解答题（满分 1414 分）分） 26.如图，已知抛物线经过原点 O 和 轴上一点 A（4，0） ，抛物线顶点为 E，它的对称轴 与 轴交于点 D.直线 经过抛物线上一点 B（-2，m）且与 轴交于点 C， 与抛物线的对称轴交于点 F. （1）求 m 的值及该抛物线对应的解析式； （2）P 是抛物线上的一点，若 SADP=SADC,求出所有符合条件的点 P 的坐标； （3）点 Q 是平面内任意一点，点 M 从点 F 出发，沿对称轴向上以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动， 设点 M 的运动时间为 t 秒，是否能使以 Q、A、E、M 四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写 出点 M
13、 的运动时间 t 的值；若不能，请说明理由. 第 26 题图 备用图 a b c 33 c x x12 xyy ),(yx 2012 年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试数学试题参考答案及评分标准题参考答案及评分标准 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B来源:Z.xx.k.Com C D D C A B C A D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8
14、 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 题号来源:163文库 答案 题号 答案 11 3.6710 8 12 -2 13 40 14 3 2 15 1 45 20 5 1 45 4 1 xx 或 16 22 17 （-2，1） 18 1 1 5 ) 5 1 ( n n S S或 三、解答题（第三、解答题（第 1919 题题 1010 分，第分，第 2020 题题 1212 分，共分，共 2222 分）分） 19.解： 3 分 6 分 130tan3x 131 3 3 3x 8 分 3 3 3 1 1-13 1 原式 10 分 20.（1）证明：AB=AD=25
15、 ABD=ADB ADBC ADB=DBC ABD=DBC 3 分 1 1 ) 1( 9 9 1 ) 9 12 ( 9 1 9 15 9 )3( 9 1 ) 9 15 3 ( 9 1 2 2 2 2 2 2 222 22 x x x x x x xx x x x x x xx x x x x x x x x AEBD AEB=C=90 ABEDBC 6 分 (2) AB=AD 又AEBD BE=DE BD=2BE 8 分 由ABEDBC 得 BC BE BD AB AB=AD=25,BC=32 322 25BE BE BE=20 10 分 AE=152025 2222 BEAB 12 分 四、
16、解答题（第解答题（第 2121 题题 1212 分，第分，第 2222 题题 1212 分，共分，共 2424 分）分） 21.解 （1）300，200 4 分 （2）62,12ba 6 分 （3）如图，补图正确 8 分 （4）随机抽取的学生的测试成绩在 8 分以下的概率是 10 1 12 分 22.（1）证明：AB 是O 的直径 ADB=90 即ADC+CDB=90 ADC=ABC,CBF=CDB ABC+CBF=90即ABF=90 2 分 ABEF EF 是O 的切线 5 分 （2）解：作 BGCD，垂足是 G 6 分 在 RtABD 中 AB=10,sinDAB= 5 3 又sinDAB
17、= AB BD BD=6 C 是弧 AB 的中点 ADC=CDB=45 BG=DG=BDsin45=23 2 2 6 9 分 DAB=DCB tanDCB= 4 3 CG BG CG=24 CD=CG+DG=272324 11 分 21 2 2327 2 1 BGCDS CBD 12 分 五、解答题（满分五、解答题（满分 1212 分）分） 23.解： （1）设每个笔记本 元，每支钢笔 元 1 分 依题意得： 3152 183 yx yx 3 分 解得： 5 3 y x 答：设每个笔记本 3 元，每支钢笔 5 元 5 分 （2）设购买笔记本 m 个，则购买钢笔（24-m）个 6 分 依题意得：
18、 mm mm 24 100)24(53 8 分 解得：1012 m 10 分 m 取正整数 m=10 或 11 或 12 xy 有三种购买方案：购买笔记本 10 个，则购买钢笔 14 个. 购买笔记本 11 个，则购买钢笔 13 个.来源:学.科.网 购买笔记本 12 个，则购买钢笔 12 个. 12 分 六、解答题（满分六、解答题（满分 1212 分）分） 24.解： （1）12，），或（0 6 41 )0 , 6 5 6( 4 分 （2）设 BD 的关系式为bkxyBD 上在BDBD)22, 5(),0 , 6 41 ( 0 6 41 225 bk bk 解得： 82 12 b k 7 分
19、 8212 xyBD 29060 xyEC 29060 8212 xy xy 解得； 20 6 1 5 y x 9 分 22-20=2 千米 小王接到王爷爷时距“象牙山”有 2 千米. 12 分 七、解答题（满分七、解答题（满分 1212 分）分） 25.（1）是 1 分 BOE=120 3 分 （2）由已知得：ABC 和ADE 是全等的等边三角形 AB=AD=AC=AE ADE 是由ABC 绕点 A 旋转 得到的 BAD=CAE= BADCAE 5 分 ADB=AEC ADB+ABD+BAD=180 AEC+ABO+BAD=180 ABO+AEC+BAE+BOE=360 BAE=BAD+DA
20、E DAE+BOE=180 又DAE=60 BOE=120 9 分 （3）当 0 30时，BOE=60 当 30 180时，BOE=120 12 分 八、解答题（满分八、解答题（满分 1414 分）分） 26.解： （1）点 B(-2,m)在直线12 xy上 m=3 即 B（-2，3） 1 分 又抛物线经过原点 O 设抛物线的解析式为bxaxy 2 点 B（-2，3） ，A（4，0）在抛物线上 0416 324 ba ba 解得： 1 4 1 b a 设抛物线的解析式为xxy 2 4 1 4 分 （2）),(yxP是抛物线上的一点 ) 4 1 ,( 2 xxxP 若 ADCADP SS OCADS ADC 2 1 yADS ADP 2 1 6 分 又点 C 是直线12 xy与y轴交点 C(0,1) OC=1 1 4 1 2 xx， 即1 4 1 2 xx或1 4 1 2 xx 解得：2,222,222 4321 xxxx 点 P 的坐标为 ) 1, 2(),1 ,222(),1 ,222( 321 PPP 10 分 （3）存在： ,54 1 t , 6 2 t , 54 3 t , 2 13 4 t
