1、 2012 年山西省中考数学试卷 一选择题（共 12 小题） 1 （2012 山西）计算：25 的结果是（ ） A 7 B 3 C 3 D 7来源:163文库 ZXXK 考点：有理数的加法。 解答：解：25=（2+5）=7 故选 A 2 （2012 山西）如图，直线 ABCD，AF 交 CD 于点 E，CEF=140，则A 等于（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 考点：平行线的性质。 解答：解：CEF=140， FED=180CEF=180140=40， 直线 ABCD， AFED=40 故选 B 3 （2012 山西）下列运算正确的是（ ） A B C a2a4=a8 D （a3
2、）2=a 6 考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法。 解答：解：A=2，故本选项错误； B2+不能合并，故本选项错误； Ca2a4=a6，故本选项错误； D （a3）2=a6，故本选项正确 故选 D 4 （2012 山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年 14 月公路建设累计投资 92.7 亿元， 该数据用科学记数法可表示为（ ） A 0.9271010 B 92.7109 C 9.271011 D 9.27109 考点：科学记数法表示较大的数。 解答：解：将 92.7 亿=9270000000 用科学记数法表示为：9.27109 故选：D 5 （2012 山西）
3、如图，一次函数 y=（m1）x3 的图象分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于 AB，则 m 的取值范围是（ ） A m1 B m1 C m0 D m0 考点：一次函数图象与系数的关系。 解答：解：函数图象经过二四象限， m10， 解得 m1 故选 B 6 （2012 山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一 个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ） A B C D 考点：列表法与树状图法。 解答：解：画树状图得： 共有 4 种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有 1 种情况， 两次都摸到黑球的概率是 故选
4、A 7 （2012 山西）如图所示的工件的主视图是（ ） A B C D 考点：简单组合体的三视图。 解答：解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角 形 故选 B 8 （2012 山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的两 边 AD BD 上的点， EFAB， 点 M、 N 是 EF 上任意两点， 则投掷一次， 飞镖落在阴影部分的概率是 （ ） A B C D 考点：几何概率。 解答：解：四边形 ABFE 内阴影部分面积= 四边形 ABFE 面积，四边形 DCFE 内阴影部分面积= 四 边形 DC
5、FE 面积， 阴影部分的面积= 矩形 ABCD 的面积， 飞镖落在阴影部分的概率是 故选 C 9 （2012 山西）如图，AB是O 的直径，CD 是O 上一点，CDB=20，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则E 等于（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 考点：切线的性质；圆周角定理。 解答：解：连接 OC，如图所示： 圆心角BOC 与圆周角CBD 都对， BOC=2CBD，又CDB=20， BOC=40， 又CE 为圆 O 的切线， OCCE，即OCE=90， 则E=9040=50 故选 B 10 （2012 山西）已知直线 y=ax（a0）与双曲线的一个交点坐标为
6、（2，6） ，则它们的另 一个交点坐标是（ ） A （2，6） B （6，2） C （2，6） D （6，2） 考点：反比例函数图象的对称性。 解答：解：线 y=ax（a0）与双曲线的图象均关于原点对称， 它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称， 它们的另一个交点坐标为： （2，6） 故选 C 11 （2012 山西）如图，已知菱形 ABCD 的对角线 ACBD 的长分别为 6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE 的长是（ ） A B C D 考点：菱形的性质；勾股定理。 解答：解：四边形 ABCD 是菱形， CO= AC=3cm，BO= BD=4cm，AOBO， BC=5cm，
7、S菱形ABCD= 68=24cm2， S菱形ABCD=BCAD， BCAE=24， AE=cm， 故选 D 12 （2012 山西）如图是某公园的一角，AOB=90，弧 AB的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ） A （10）米 2 B （）米 2 C （6）米 2 D （6） 米 2 考点：扇形面积的计算。 解答：解：弧 AB的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点， OC= OA= 6=3 米， AOB=90，CDOB， CDOA， 在 Rt OCD 中， OD=6，OC=3， CD=3米， sinD
8、OC=， DOC=60， S阴影=S扇形AODS DOC= 33=（6）平方米 故选 C 来源:学#科#网 二填空题（共 6 小题） 13 （2012 山西）不等式组的解集是 考点：解一元一次不等式组。 解答：解：， 解不等式得，x1， 解不等式得，x3， 所以不等式组的解集是1x3 14 （2012 山西）化简的结果是 考点：分式的混合运算。 解答：解：+ =+ = + = 故答案为： 来源:163文库 15 （2012 山西）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票 10 万张（每张彩票 2 元） ，在 这些彩票中，设置如下奖项： 奖金（元） 10000 5000 1000 5
9、00 100 50 数量（个） 1 4 20 40 100 200 考点：概率公式。 解答：解：因为从 10 万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有 10 万种结果，奖金不少于 1000 元的共有 1+4+20=25 张 所以 P（所得奖金不少于 1000 元）=25100000=0.00025 故答案为：0.00025 16 （2012 山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图 案中阴影小三角形的个数是 考点：规律型：图形的变化类。 解答：解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2 个第二图案有阴影小三角形 2+4=6 个第三个图案 有阴
10、影小三角形 2+8=12 个，那么第 n 个就有阴影小三角形 2+4（n1）=4n2 个， 故答案为：4n2（或 2+4（n1） ） 17 （2012 山西）图 1 是边长为 30 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子， 已知该长方体的宽是高的 2 倍，则它的体积是 cm3 考点：一元一次方程的应用。 解答：解：长方体的高为 xcm，然后表示出其宽为 304x， 根据题意得：304x=2x 解得：x=5 故长方体的宽为 10，长为 20cm 则长方体的体积为 51020=1000cm3 故答案为 1000 18 （2012 山西）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OA
11、BC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半 轴的夹角为 30，OC=2，则点 B的坐标是 考点：矩形的性质；坐标与图形性质；解直角三角形。 解答：解：过点 B作 DEOE 于 E， 矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30， CAO=30， AC=4， OB=AC=4，来源:学。科。网 OE=2， BE=2， 则点 B的坐标是（2，） ， 故答案为： （2，） 三解答题（共 8 小题） 19 （2012 山西） （1）计算： （2）先化简，再求值 （2x+3） （2x3）4x（x1）+（x2）2，其中 x= 考点：整式的混合运
12、算化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 解答：解： （1）原式=1+23 =1+33=1； （2）原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x25 当 x=时，原式=（）25=35=2 20 （2012 山西）解方程： 考点：解分式方程。 解答：解：方程两边同时乘以 2（3x1） ，得 42（3x1）=3， 化简，6x=3，解得 x= 检验：x= 时，2（3x1）=2（3 1）0来源:Z*xx*k.Com 所以，x= 是原方程的解 21 （2012 山西）实践与操作：如图 1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的 轴对称图形，图 2 是以图
13、 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形 （1）请你仿照图 1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆） ，在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形 （2）以你在图 3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形 考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。 解答：解： （1）在图 3 中设计出符合题目要求的图形 （2）在图 4 中画出符合题目要求的图形 评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分 22 （2012 山西）今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”某校德育处为了 了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，
14、随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如 图统计图请你结合图中信息解答下列问题： （1）填空：该校共调查了 名学生（2 分） （2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整 考点：条形统计图；扇形统计图。 解答：解： （1）有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为 150 人，有扇形统计图可知此项所占的比 例为 30%， 总人数=15015%=500； （2）补全条形统计图（如图 1） ，补全扇形统计图（如图 2） 23 （2012 山西）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端 AB的距离，飞机在距 海平面垂直高度为 100 米的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60，然
15、后沿着平行于 AB的方向水平飞行了 500 米，在点 D 测得端点 B的俯角为 45，求岛屿两端 AB的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据： ） 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 解答：解：过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B作 BFCD 于点 F， ABCD， AEF=EFB=ABF=90， 四边形 ABFE 为矩形 AB=EF，AE=BF 由题意可知：AE=BF=100 米，CD=500 米2 分 在 Rt AEC 中，C=60，AE=100 米 CE=（米） 4 分 在 Rt BFD 中，BDF=45，BF=100 DF=100（米） 6 分 AB=EF=CD+DFCE
16、=500+1006001.7360057.67542.3（米） 8 分 答：岛屿两端 AB的距离为 542.3 米 9 分 24 （2012 山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售 出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店 销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 考点：一元二次方程的应用。 解答： （1）解：设每千克核桃应降价 x 元 1
17、分 根据题意，得 （60x40） （100+ 20）=2240 4 分 化简，得 x210x+24=0 解得 x1=4，x2=66 分 答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元 7 分 （2）解：由（1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元 8 分 此时，售价为：606=54（元） ， 9 分 答：该店应按原售价的九折出售 10 分 25 （2012 山西）问题情境：将一副直角三角板（Rt ABC 和 Rt DEF）按图 1 所示的方式摆放，其中 ACB=90，CA=CB，FDE=90，O 是 AB的中点，点 D 与点 O 重合，DFAC
18、于点 M，DEBC 于 点 N，试判断线段 OM 与 ON 的数量关系，并说明理由 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法： 解：OM=ON，证明如下： 连接 CO，则 CO 是 AB边上中线， CA=CB，CO 是ACB的角平分线 （依据 1） OMAC，ONBC，OM=ON （依据 2） 反思交流： （1）上述证明过程中的“依据 1”和“依据 2”分别是指： 依据 1： 依据 2： （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程 拓展延伸： （3）将图 1 中的 Rt DEF 沿着射线 BA 的方向平移至如图 2 所示的位置，使点 D 落在 BA 的延长线上， FD 的延长线与 CA
19、 的延长线垂直相交于点 M，BC 的延长线与 DE 垂直相交于点 N，连接 OM、ON，试判 断线段 OM、ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程 考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质。 解答： （1）解：故答案为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合） ，角平分线上的点到角的两边距离相等 （2）证明：CA=CB， A=B， O 是 AB的中点， OA=OB DFAC，DEBC， AMO=BNO=90， 在 OMA 和 ONB中 ， OMAONB（AAS） ， OM=ON （3）解：OM=ON，OMON
20、理由如下： 连接 CO，则 CO 是 AB边上的中线 ACB=90， OC= AB=OB， 又CA=CB， CAB=B=45，1=2=45，AOC=BOC=90， 2=B， BNDE， BND=90， 又B=45， 3=45， 3=B， DN=NB ACB=90，NCM=90又BNDE，DNC=90 四边形 DMCN 是矩形， DN=MC， MC=NB， MOCNOB（SAS） ， OM=ON，MOC=NOB， MOCCON=NOBCON， 即MON=BOC=90， OMON 26 （2012 山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 AB两点，
21、与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点 （1）求直线 AC 的解析式及 BD 两点的坐标； （2）点 P 是 x 轴上一个动点，过 P 作直线 lAC 交抛物线于点 Q，试探究：随着 P 点的运动，在抛物线 上是否存在点 Q，使以点 AP、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）请在直线 AC 上找一点 M，使 BDM 的周长最小，求出 M 点的坐标 考点：二次函数综合题。 解答：解： （1）当 y=0 时，x2+2x+3=0，解得 x1=1，x2=3 点 A 在点 B的左侧， AB的坐标分别为（1，0） ， （3，0
22、） 当 x=0 时，y=3 C 点的坐标为（0，3） 设直线 AC 的解析式为 y=k1x+b1（k10） ， 则， 解得， 直线 AC 的解析式为 y=3x+3 y=x2+2x+3=（x1）2+4， 顶点 D 的坐标为（1，4） （2）抛物线上有三个这样的点 Q， 当点 Q 在 Q1 位置时，Q1 的纵坐标为 3，代入抛物线可得点 Q1 的坐标为（2，3） ； 当点 Q 在点 Q2 位置时，点 Q2 的纵坐标为3，代入抛物线可得点 Q2 坐标为（1+，3） ； 当点 Q 在 Q3 位置时， 点 Q3 的纵坐标为3，代入抛物线解析式可得， 点 Q3 的坐标为（1，3） ； 综上可得满足题意的点
23、 Q 有三个，分别为：Q1（2，3） ，Q2（1+，3） ，Q3（1，3） （3）点 B作 BBAC 于点 F，使 BF=BF，则 B为点 B关于直线 AC 的对称点连接 BD 交直线 AC 与 点 M，则点 M 为所求， 过点 B作 BEx 轴于点 E 1 和2 都是3 的余角， 1=2 Rt AOCRt AFB， ， 由 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）得 OA=1，OB=3，OC=3， AC=，AB=4 ， BF=， BB=2BF=， 由1=2 可得 Rt AOCRt BEB， ， ，即 BE=，BE=， OE=BEOB=3= B点的坐标为（，） 设直线 BD 的解析式为 y=k2x+b2（k20） ， 解得， 直线 BD 的解析式为：y=x+， 联立 BD 与 AC 的直线解析式可得：， 解得， M 点的坐标为（，）
