1、 A B D C 资阳市 2012 年高中阶段 教育 学校 招 生考 试w w w . zzst ep. %com *& 数数 学学 全卷分为第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分 第卷 1 至 2 页， 第卷 3 至 8 页 全 卷满分 120 分，考试时间共 120 分钟 答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的 项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回 第卷（选择题选择题 共共 30 分分） 注意事项注意事项： 每小题选出的答案不能答在试卷上， 须用 2B铅笔在答题卡上把对应题目 的答案标号涂黑 如需 改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其
2、它答案w %w w . & zz st ep. co m 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题意一个选项符合题意 12的相反数是 A2 B 1 2 C2 D 1 2 来源: 中% & 国 教 育 出* 版网 2下列事件为必然事件的是 A小王参加本次数学考试，成绩是 150 分 B某射击运动员射靶一次，正中靶心 C打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻来源#*: 中 国 教 育出 版 & 网 D口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2
3、个球，其中必有红球 3如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是 中#国*教 育 % & 出版 网 4下列图形：平行四边形；菱形；圆；梯形；等腰三角形；直角三角形；国旗 上的五角星这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 5下列计算或化简正确的是来源: 中& #教 *网 A 235 aaa B 11 4538 33 C 93 D 11 11xx （第 3 题图） 6小华所在的九年级一班共有 50 名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学 生的平均身高是 1.65 米，而小华的身高是 1.66 米，下列说法错误 的是 A1.65
4、 米是该班学生身高的平均水平来源: 中 教网 *& % # B班上比小华高的学生人数不会超过 25 人 C 这组身高数据的中位数不一定是 1.65 米 D这组身高数据的众数不一定是 1.65 米 7如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现 在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么， 容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是来源: % 中 教 *网 8如图， ABC 是等腰三角形，点 D 是底边 BC 上异于 BC 中点的一个点，ADEDAC， DEAC运用这个图（不添加辅助线）可以 说明下列哪一个命
5、题是假命题？ A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B有一组对边平行的四边形是梯形 C一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D对角线相等的四边形是矩形 9如图是二次函数 2 yaxbxc 的部分图象，由图象可知 不等式 2 0axbxc的解集是 A15x B5x C15xx且 D15xx或 10如图，在 ABC 中，C90 ，将 ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处，已知 MNAB， MC6，NC2 3，则四边形 MABN 的面积是 A6 3 B12 3 C18 3 D24 3 E DCB A （第 8 题图） （第 9 题图） y
6、x （第 10 题图） NM DA C B A B D C 体 积 时间 体 积 时间 体 积 时间 体 积 时间 （第 7 题图） 气体水 资 阳 市资 阳 市 2012 年 高 中 阶 段 教 育 学 校 招 生 考年 高 中 阶 段 教 育 学 校 招 生 考 试试来 源来 源 :中 国 教中 国 教 &育 出 版 网育 出 版 网 %# 数数 学学 第第卷卷（非选择题非选择题 共共 90 分分） 题号来 源 :学 科 网 二来源:学*科*网 Z*X*X*K来源: Zxxk.C om 三 总 分来源:学 科 网 总分人来 源 :Z.xx.k.Com 17 18 19 20 21 22 2
7、3 24 25 得分 来#源& : zz st *e p. com 注意事项注意事项：本卷共本卷共 6 页页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分把答案直接填在题分把答案直接填在题 中横线上中横线上 11为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作2011 年，我国火电企业 的平均煤耗继续降低，仅为 330000 毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为 毫克/千瓦时 12直角三角形的两边长分别为 16 和 12，则此三角形的外接
8、圆半径是 13关于x的一元二次方程 2 10kxx 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 是 14某果园有苹果树 100 棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了 A、 B、C 三个级别，其中 A 级 30 棵， B 级 60 棵， C 级 10 棵，然后从 A、B、C 三个级别的苹果树中 分别随机抽取了 3 棵、6 棵、1 棵，测出其产量，制成了如下的统计表小李看了这个统计表后马上 正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是 千克 苹果树长势 A 级 B 级 C 级 随机抽取棵数（棵） 3 6 1 所抽取果树的平均产量（千克） 80 75 70 15如图，O 为
9、矩形 ABCD 的中心，M 为 BC 边上一点，N 为 DC 边上一 点， ONOM， 若 AB6， AD4， 设 OMx， ONy， 则y与x的函数关系式为 16观察分析下列方程：3 2 x x，5 6 x x，7 12 x x；请利用它们所蕴含的规 律，求关于x的方程 2 24 3 nn xn x （n为正整数）的根，你的答案是： （第 15 题图） M N O D A B C 三、 解答题： 本大题共三、 解答题： 本大题共 9 个小题， 共个小题， 共 72 分 解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤分 解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤 来来 #源源 : 中国 教
10、 育出 版中国 教 育出 版 网网* 来来 &% 源源 : 中中 教 网教 网 17(本小题满分 7 分)先化简，再求值： 2 221 1 11 aa a aa ，其中a是方程6 2 xx的根 18(本小题满分 7 分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙 设计了如下的一个游戏： 口袋中有编号分别为 1、2、3 的红球三个和编号为 4 的白球一个，四个球除了 颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛先甲摸两次， 每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球如果甲摸出的两个球都 是红色，甲得 1 分，否则，甲得 0 分；如果乙摸出
11、的球是白色，乙得 1 分，否则，乙得 0 分 ；得分 高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来 （1）(4 分)运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率； （2）(3 分)这个游戏是否公平？请说明理由 19(本小题满分 8 分) 已知：一次函数23 xy的图象与某反比例函数的 图象的一个公共点的横坐标为 1 （1）(3 分)求该反比例函数的解析式； （2）(3 分)将一次函数23 xy的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比例函数图 象的交点坐标； （3）(2 分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式： 函数的图象能由一次函数23 xy的图象绕点)2, 0( 旋转一定角度得到；中国教
12、育* 出版 网 % & 函数的图象与反比例函数的图象没有公共点 20(本小题满分 8 分) 小强在教学楼的点 P 处观察对面的办公大楼为了测量点 P 到对面办公 大楼上部 AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点 A 的仰角为 45 ，测得办公大楼底部点 B 的俯角为 60 ，已知办公大楼高 46 米，CD10 米求点 P 到 AD 的距离（用含根号 的式子表示） 来%& 源# : 中 教 网 来源: *中 教 网# 来#源& : 中 教网 中& 国教 育 出 版 *网 21(本小题满分 8 分) 已知a、b是正实数，那么， 2 ab ab 是恒成立的 （1）(3 分)由 2 0ab 恒成立，说明
13、 2 ab ab 恒成立； （2）(3 分)填空：已知a、b、c是正实数，由 2 ab ab 恒成立， 猜测： 3 abc 也恒成立； （3）(2 分)如图，已知 AB 是直径，点 P 是弧上异于点 A 和点 B 的一点，PCAB，垂足为 C， ACa，Cb，由此图说明 2 ab ab 恒成立 BO P CA （第 21 题图） （第 20 题图） MP DC B A 22 (本小题满分 8 分)为了解决农民工子女就近入学问题， 我市第一小学计划 2012 年秋季学期扩大办学规模学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公 桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为 20:1，购买电脑的资
14、金不 低于 16000 元，但不超过 24000 元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵 80 元，用 2000 元恰好可以 买到 10 套课桌凳和 4 套办公桌椅 （课桌凳和办公桌椅均成套购进） （1）(3 分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？ （2）(5 分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案 来源: zz s & t e p. c% o #m 中%国教 * 育 出 版网 w w #& %w . z zs t ep. co m 中国#& 教 育 出* 版网 23(本小题满分 8 分)（1）(3 分)如图（1） ，正方形 AEGH 的顶点 E、H 在正方 形 ABCD 的边上，直接写出 H
15、DGCEB 的结果（不必写计算过程） ； （2）(3 分)将图（1）中的正方形 AEGH 绕点 A 旋转一定角度，如图（2） ，求 HDGCEB； （3）(2 分)把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3） ，且已知AABHAAEm:n， 此时 HDGCEB 的值与 （2） 小题的结果相比有变化吗？如果有变化， 直接写出变化后的结果 （不 必写计算过程） 来源: 中% 国 教育 出 & 版网 # 来*源%: zz st ep. c om & 来源#: 中 国教 育 出& 版 网 中国教育 % & * 出版 网 来源: 中% # 国 教 育& 出 版 网 G H E DC BA （1） AB C
16、D E G H （3） （2） DC BA G H E （第 23 题图） 24(本小题满分 9 分)如图，在 ABC 中，ABAC，A30 ，以 AB 为直 径的O 交 B于点 D，交 AC 于点E，连结 DE，过点 B 作 BP 平行于 DE，交 O 于点 P，连结 EP、CP、OP （1）(3 分)BDDC 吗？说明理由； （2）(3 分)求BOP 的度数； （3）(3 分)求证：CP 是O 的切线；w w w . zzs t ep . c % om & 如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息： 为了解答这个问题， 小明和小强做了认真的探究， 然后分别用不 同的思路完成了这个题目在进
17、行小组交流的时候，小明说：“设 OP 交 AC 于点 G，证 AOGCPG”；小强说：“过点 C 作 CHAB 于 点 H，证四边形 CHOP 是矩形” （第 24 题图） A B C D E P O 25(本小题满分 9 分)抛物线 2 1 4 yxxm的顶点在直线3yx上， 过点 F( 2,2)的直线交该抛物线于点 M、N 两点（点 M 在点 N 的左边） ，MAx 轴于点 A，NBx轴于点 B来源 : & 中 % 国 教育 出 版 网 （1）(3 分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用 含m的代数式表示） ，再求m的值；来& 源#% : 中 *教 网 （2）(3 分)设点 N 的横坐
18、标为a，试用含a的代数式表 示点 N 的纵坐标，并说明 NFNB； （3） (3 分)若射线 NM 交x轴于点 P， 且 PA PB100 9 ， 求点 M 的坐标 来源#: 中国 教 育出 版网 & % 来源: %& z z* s t ep. co m w w w . zz& s t e p. c om # w w w . z%# zs & t e *p. co m 来& 源: % 中 国 教 育 *#出 版 网 中%& 国 教* 育 出版 网 来源& : 中教 % 网 来#& 源 *: 中 教 网 w w w . z#z*st ep . c om % （第 25 题图） 资 阳 市 201
19、2 年 高 中 阶 段 学 校 招 生 统 一 考 试 数学试题参考答案及评分意见 说说 明：明： 来源来源 #: 中国中国 % 教育 出教育 出 * 版网版网 1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数来源#: % zz s t ep. co & m 2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本 答案及评分意见给分 3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤来& %源 : 中 教 网 4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该 步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定
20、后面部分的给分，但不得超过后继部分 应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点， 其中一处错误不影响其他得分点的得分 5. 给分和扣分都以 1 分为基本单位 6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给 分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同来%源& : 中 教 网 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 10 个小题，满分个小题，满分 30 分）分） 1-5.ADABD；6-10.BCCDC 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 6 个
21、小题，满分个小题，满分 18 分）分） 11 5 3.30 10；1210 或 8（填正确一个答案得 2 分，填两个正确答案得 3 分） ；13 1 4 k 且 0k ；147600；15 2 3 yx=；163xn或4xn（填正确一个答案得 2 分，填两个正 确答案得 3 分） 三、解答题（共三、解答题（共 9 个小题，满分个小题，满分 72 分）分） 17原式= 2 2(1)(1)(21) 11 aaaa aa 1 分 = 2 2 22 11 aaa aa 2 分 = 21 (1)(1)(2) aa aaa a 4 分 = 2 1 aa 5 分 a是方程6 2 xx的根，6 2 aa6 分
22、 原式= 6 1 7 分 18 （1）列表或树状图如下：3 分 中国教# 育 % 出 版网 来源: zzs t * ep. % c om 中& 国教 育# *出 % 版网 来源: 中国 % & 教 #育 出版 网 P(甲得1 分)= 61 122 4 分 （2）不公平5 分 P(乙得 1 分)= 1 4 6 分 P(甲得1 分)P(乙得 1 分)，不公平7 分 19 （1）把1x 代入32yx，得1y 1 分 设反比例函数的解析式为 k y x ，把1x ，1y 代入得，1k 2 分w *w w . z & zs t e %p . co m 该反比例函数的解析式为 1 y x 3 分 （2）平
23、移后的图象对应的解析式为32yx4 分 w w w & . zz* st #e p. com 解方程组 ，得 或 5 分 平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为( 1 3 ,3)和(1, 1) 6 分 （3） 22yx 8 分 (结论开放，常数项为2，一次项系数小于1 的一次函数均可) 20连结 PA、PB，过点 P 作 PMAD 于点 M；延长 BC，交 PM 于点 N 则APM=45 ，BPM=60 ，NM=10 米1 分 设 PM=x米 在 Rt PMA 中，AM=PM tanAPM=xtan45 x（米）3 分 在 Rt PNB 中，BN=PN tanBPM=(x10)tan60 (
24、x10)3 （米）5 分来源: 中国 #教 育 % 出 版 网 由 AM+BN=46 米，得x +(x10)3 466 分 解得， 4610 3 13 x ， 点 P 到 AD 的距离为 4610 3 13 米（结果分母有理化为 18 38 米也可）8 分 1 2 3 4 1 1 分 1 分 0 分 2 1 分 1 分 0 分 3 1 分 1 分 0 分 4 0 分 0 分 0 分 000001110111 得分 第1次 第2次 开始 4321 1 2 31 2 41 3 4432 第 2 次 得 分 第 1 次 1 1 x y 1 32 y x yx 1 3 3 x y A B CD P N
25、 M 21 （1）由 2 0ab 得，20aabb1 分 于是 2abab2 分 2 ab ab 3 分 （2） 3 abc6 分 （3）连结 OP， AB是 直 径 ， APB=90， 又 PCAB ， Rt APCRt PBC ， PCCB ACPC ， 2 PCAC CBab，PCab7 分 又 2 ab PO ，由垂线段最短，得POPC， 2 ab ab 8 分 22 （1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得 2 分 解得 一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 120 元、200 元3 分 （2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳 20m套，由题意有 160008000
26、0 120 2020024000mm 5 分中国#教育 出* 版 % 网 解得， 78 2124 1313 m 6 分 m为整数，m=22、23、24，有三种购买方案：7 分 方案一 方案二 方案三 课桌凳（套） 440 460 480 办公桌椅（套） 22 23 24 8 分 23来#%源& : 中 教 网 中& 国 教育 出 #版网 中国教& 育 *出 版 网 （1）HD:GC:EB:2 :13 分 （2）连结 AG、AC， ADC 和 AHG 都是等腰直角三角形，AD:ACAH:AG:2 DAC=HAG=45 ，DAH=CAG4 分 DAHCAG ,HD:GCAD:AC:2 5 分来源:
27、 中 国 教育 * 出 版 & 网 DAB=HAE=90 ， DAH=BAE， 又ADAB， AHAE， DAHBAE， HD=EB 80 1042000 y x xy 120 200 x y （1） AB CD E H G （3） H G E DC BA （2） DC BA G H E BO P CA HD:GC:EB:2 :16 分 （3）有变化，HD:GC:EB 22 :mmnn8 分 24 （1）BD=DC1 分 连结 AD，AB 是直径,ADB=90 2 分 AB=AC，BD=DC3 分 （2）AD 是等腰三角形 ABC 底边上的中线 BAD=CAD 弧 BD 与弧 DE 是等弧，
28、BD=DE4 分 BD=DE=DC，DEC=DCE ABC 中，AB=AC，A=30 DCE=ABC= 1 2 (180 30 )=75 ，DEC=75 EDC=180 75 75 =30 BPDE，PBC=EDC=30 5 分 ABP=ABC-PBC=75 30 =45 OB=OP，OBP=OPB=45 ，BOP=90 6 分 （3）证法一：设 OP 交 AC 于点 G，则AOG=BOP =90 在 Rt AOG 中，OAG=30 ， 1 2 OG AG 7 分 又 1 2 OPOP ACAB ， OPOG ACAG ， OGGP AGGC 又AGO=CGPw& %w w. zz st e
29、p. com AOGCPG8 分 GPC=AOG=90 CP 是O的切线9 分 证法二：过点 C 作 CHAB 于点 H，则BOP=BHC=90 ，POCH 在 Rt AHC 中，HAC=30 ， 1 2 CHAC7 分 又 11 22 POABAC，PO=CH，四边形 CHOP 是平行四边形 四边形 CHOP 是矩形8 分 OPC=90 ，CP 是O的切线9 分来源#: % 中 *教 网 25 （1） 22 11 (2)(1) 44 yxxmxm1 分 顶点坐标为(2 , 1m)2 分来源: & 中# 教网 顶点在直线3yx上，来源: zzs *t ep. c o# m 2+3=1m，得m=
30、23 分来%源: z & zst e# p. co m （2）点 N 在抛物线上， 点 N 的纵坐标为 2 1 2 4 aa4 分来 源 : # 中& 教*网 即点 N(a, 2 1 2 4 aa) 过点 F 作 FCNB 于点 C， G O P E D C B A H A B C D E P O 在 Rt FCN 中，FC=a+2，NC=NB-CB= 2 1 4 aa, 2 NF 22 NCFC 222 1 ()(2) 4 aaa= 222 1 ()(4 )4 4 aaaa5 分 而 2 NB= 22 1 (2) 4 aa 222 1 ()(4 )4 4 aaaa 2 NF 2 NB，NF=
31、NB6 分 （3）连结 AF、BF 由 NF=NB，得NFB=NBF，由（2）的结论知，MF=MA，MAF=MFA,MAx轴， NBx轴，MANB,AMF+BNF=180 MAF 和 NFB 的内角总和为 360 ,2MAF+2NBF=180 ，MAF+NBF=90 , 中 国% & 教 *育 出 版 网 MAB+NBA=180 ，FBA+FAB=90 又FAB+MAF=90 来 *源 : 中教 % 网& FBA=MAF=MFA 又FPA=BPF， PFAPBF， PFPB PAPF ， 2 PFPA PB = 100 9 7 分 过点 F 作 FGx轴于点 G,在 Rt PFG 中，PG= 22 PFFG= 8 3 ，PO=PG+GO=14 3 ， P( 14 3 , 0) 设直线 PF：ykxb，把点 F（2 , 2） 、点 P(14 3 , 0)代入ykxb解得k= 3 4 ，b= 7 2 ， 直线 PF： 37 42 yx8 分 解方程 2 137 2 442 xxx，得x=3 或x=2（不合题意，舍去） 当x=3 时，y= 5 4 ，M（3 , 5 4 ）9 分
