1、 2012 年浙江省绍兴市中考数学试卷 一选择题（共 10 小题） 1 （2012 绍兴）3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 考点：相反数。 解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3 的相反数是3。 故选 B。 2 （2012 绍兴）下列运算正确的是（ ） A 2 xxx B 623 xxx C 34 x xx D 2 35 (2)6xx 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 解答：解：A、x+x=2x，此选项错误； B、x6x2=x4，此选项错误； C、xx3=x4，此选项正确； D、 （2x2）3=8x6，此选项错误。 故选 C。
2、 3 （2012 绍兴）据科学家估计，地球年龄大约是 4 600 000 000 年，这个数用科学记数法表示为（ ） A 4.6108 B 46108 C 4.6109 D 0.461010 考点：科学记数法表示较大的数。 解答：解：4 600 000 000 用科学记数法表示为：4.6109。 故选：C。 4 （2012 绍兴）如图所示的几何体，其主视图是（ ） A B C D 考点：简单组合体的三视图。 解答：解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形。 故选 C。 5 （2012 绍兴）化简 11 1xx 可得（ ） A 2 1 xx B 2 1 xx C 2 21x xx D 2 21x
3、xx 考点：分式的加减法。 解答：解：原式= 2 11 (1) xx x xxx 。 故选 B。 6 （2012 绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD，点 A 的坐标是（0，2） 现 将这张胶片平移，使点 A 落在点 A（5，1）处，则此平移可以是（ ） A 先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位 B 先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位 C 先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 D 先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位 考点：坐标与图形变化-平移。 解答：解：根据 A 的坐标是（0，2） ，点 A（5，1） ， 横坐标加 5，纵坐
4、标减 3 得出，故先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位， 故选：B。 7 （2012 绍兴）如图，AD 为O 的直径，作O 的内接正三角形 ABC，甲、乙两人的作法分别是： 甲：1、作 OD 的中垂线，交O 于 B，C 两点， 2、连接 AB，AC， ABC 即为所求的三角形 乙：1、以 D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交O 于 B，C 两点。 2、连接 AB，BC，CA ABC 即为所求的三角形。 对于甲、乙两人的作法，可判断（ ） A 甲、乙均正确 B 甲、乙均错误 C 甲正确、乙错误 D 甲错误，乙正 确 考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形。
5、解答：解：根据甲的思路，作出图形如下： 连接 OB， BC 垂直平分 OD， E 为 OD 的中点，且 ODBC， OE=DE= 1 2 OD，又 OB=OD， 在 Rt OBE 中，OE= 1 2 OB， OBE=30，又OEB=90， BOE=60， OA=OB，OAB=OBA， 又BOE 为 AOB的外角， OAB=OBA=30， ABC=ABO+OBE=60， 同理C=60， BAC=60， ABC=BAC=C， ABC 为等边三角形， 故甲作法正确； 根据乙的思路，作图如下： 连接 OB，BD， OD=BD，OD=OB， OD=BD=OB， BOD 为等边三角形， OBD=BOD=6
6、0， 又 BC 垂直平分 OD，OM=DM， BM 为OBD 的平分线， OBM=DBM=30， 又 OA=OB，且BOD 为 AOB的外角， BAO=ABO=30， ABC=ABO+OBM=60， 同理ACB=60， BAC=60， ABC=ACB=BAC， ABC 为等边三角形， 故乙作法正确， 故选 A 8 （2012 绍兴）如图，扇形 DOE 的半径为 3，边长为3的菱形 OABC 的顶点 A，C，B分别在 OD，OE， 上，若把扇形 DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ） A 1 2 B 2 2 C 37 2 D 35 2 考点：圆锥的计算；菱形的性质。 解答：解：连接 OB，A
7、C，BO 与 AC 相交于点 F， 在菱形 OABC 中，ACBO，CF=AF，FO=BF，COB=BOA， 又扇形 DOE 的半径为 3，边长为， FO=BF=1.5， cosFOC= FO1.53 CO23 ， FOC=30， EOD=230=60， 603 DE 180 ， 底面圆的周长为：2r=， 解得：r= 1 2 ，圆锥母线为：3， 则此圆锥的高为： 22 135 3( ) 22 ， 故选：D。 9 （2012 绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有 3 棵树，相邻的树与树， 树与灯间的距离是 10cm，如图，第一棵树左边 5cm 处有一个路牌，则从此路牌起
8、向右 510m550m 之间 树与灯的排列顺序是（ ） A B C D 考点：规律型：图形的变化类。 解答：解：根据题意得：第一个灯的里程数为 10 米， 第二个灯的里程数为 50， 第三个灯的里程数为 90 米 第 n 个灯的里程数为 10+40（n1）=（40n30）米， 故当 n=14 时候，40n30=530 米处是灯， 则 510 米、520 米、540 米处均是树， 故应该是树、树、灯、树， 故选 B。 10 （2012 绍兴）如图，直角三角形纸片 ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边 BC 中点，第 1 次将纸片折叠， 使点 A 与点 D 重合，折痕与 AD 交与点 P1；
9、设 P1D 的中点为 D1，第 2 次将纸片折叠，使点 A 与点 D1重 合，折痕与 AD 交于点 P2；设 P2D1的中点为 D2，第 3 次将纸片折叠，使点 A 与点 D2重合，折痕与 AD 交于点 P3；设 Pn1Dn2的中点为 Dn1，第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 Dn1重合，折痕与 AD 交于 点 Pn（n2） ，则 AP6的长为（ ） A 5 12 5 3 2 B 6 9 3 5 2 C 6 14 5 3 2 D 7 11 3 5 2 考点：翻折变换（折叠问题） 。 解答：解：由题意得，AD= 1 2 BC= 5 2 ，AD1=ADDD1= 15 8 ，AD2= 2 5 5
10、 3 2 ，AD3= 3 7 5 3 2 ，ADn= 21 5 3 2 n n ， 故 AP1= 5 4 ，AP2= 15 16 ，AP3= 2 6 5 3 2 APn= 1 2 5 3 2 n n ， 故可得 AP6= 5 12 5 3 2 。 故选 A。 二填空题（共 6 小题） 11 （2012 绍兴）分解因式： 3 aa= 。 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 解答：解： 32 (1) (1)(1)aaa aa aa。 12 （2012 绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m） 之间的关系为 2 1 (4)3 12 yx ，由此可知铅
11、球推出的距离是 m。 考点：二次函数的应用。 解答：解：令函数式 2 1 (4)3 12 yx 中，0y ， 2 1 (4)30 12 x， 解得 1 10x ， 2 2x （舍去） ， 即铅球推出的距离是 10m。 故答案为：10。 13 （2012 绍兴）箱子中装有 4 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，2 个红球，4 个人依次从箱子中任意 摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 。 考点：列表法与树状图法。 解答：解：画树状图得： 共有 24 种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有 8 种情况， 第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是：
12、81 243 。 故答案为： 1 3 。 14 （2012 绍兴）小明的父母出去散步，从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的报亭，母亲随即按原速度返 回家，父亲在报亭看了 10 分钟报纸后，用 15 分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系 是 （只需填序号） 。 考点：函数的图象。 解答：解：小明的父母出去散步，从家走了 20 分到一个离家 900 米的报亭，母亲随即按原速返回， 表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是； 父亲看了 10 分报纸后，用了 15 分返回家， 表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是。 故答案为：。 15 （2012 绍兴）如图，在矩形 A
13、BCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，将 ABE 沿 AE 折叠，使点 B落 在 AC 上的点 B处，又将 CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在 EB与 AD 的交点 C处则 BC：AB的值为 。 考点：翻折变换（折叠问题） 。 解答：解：连接 CC， 将 ABE 沿 AE 折叠，使点 B落在 AC 上的点 B处，又将 CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在 EB与 AD 的 交点 C处。 EC=EC， ECC=ECC， DCC=ECC， ECC=DCC， 得到 CC是ECD 的平分线， CBC=D=90， CB=CD， 又AB=AB， 所以 B是对角线 AC 中点， 即 AC=2
14、AB， 所以ACB=30， cotACB=cot30= BC 3 AB ， BC：AB的值为：3。 故答案为：3。 16 （2012 绍兴）如图，矩形 OABC 的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平 移 1 个单位，若第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为 0.6，则第 n 次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含 n 的代数式表示） 考点：反比例函数综合题。 解答：解：设反比例函数解析式为 k y x ，则 与 BC，AB平移后的对应边相交； 与 AB平移后的对应边相交的交
15、点的坐标为（2，1.4） ， 则1.4 2 k ， 解得 14 2.8 5 k ， 故反比例函数解析式为 14 5 y x 。 则第 n 次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为： 141414 55(1)5 (1)nnn n ； 与 OC，AB平移后的对应边相交； 0.6 2 k k ， 解得 6 5 k 。 故反比例函数解析式为 6 5 y x 。 则第 n 次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为： 666 55(1)5 (1)nnn n 。 故第 n 次 （n1） 平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点
16、的纵坐标之差的绝对值为 5 ( 4 ) 1 1n n 或 6 5 (1)n n 。 故答案为： 5 ( 4 ) 1 1n n 或 6 5 (1)n n 。 三解答题（共 8 小题） 17 （2012 绍兴）计算： 21 1 2( )2cos603 3 ； 考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 解答：解：原式= 1 43231 2 。 18 （2012 绍兴）解不等式组： 254(2) 2 1 3 xx xx 。 考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 解答：解： 254(2) 2 1 3 xx xx 解不等式，得2548xx ， 解得 3 2 x ， 解不等式，得
17、332xx ， 解得3x ， 所以，原不等式组的解集是 3 3 2 x。 19 （2012 绍兴）如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，再分别以 E，F 为圆心，大于 1 2 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M。 （1）若ACD=114，求MAB的度数； （2）若 CNAM，垂足为 N，求证： ACNMCN。 考点：作图复杂作图；全等三角形的判定。 解答： （1）解：ABCD， ACD+CAB=18O， 又ACD=114， CAB=66， 由作法知，AM 是ACB的平分线， AMB= 1 2
18、CAB=33 （2）证明：AM 平分CAB， CAM=MAB， ABCD， MAB=CMA， CAM=CMA， 又CNAM， ANC=MNC， 在 ACN 和 MCN 中， ANC=MNC，CAM=MAC，CN=CN， ACNMCN。 20 （2012 绍兴）如图 1，某超市从一楼到二楼的电梯 AB的长为 16.50 米，坡角BAC 为 32。 （1）求一楼于二楼之间的高度 BC（精确到 0.01 米） ； （2）电梯每级的水平级宽均是 0.25 米，如图 2小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升 2 级的高度运行， 10 秒后他上升了多少米（精确到 0.01 米）？备用数据：sin32=0.529
19、9，con32=0.8480，tan32=6249。 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 解答：解： （1）sinBAC= BC AB ， BC=ABsin32 =16.500.52998.74 米。 （2）tan32= 级高 级宽 ， 级高=级宽tan32=0.250.6249=0.156225 10 秒钟电梯上升了 20 级， 小明上升的高度为：200.1562253.12 米。 21 （2012 绍兴）一分钟投篮测试规定，得 6 分以上为合格，得 9 分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次 测试成绩如下： 一分钟投篮成绩统计分析表： 考点：频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；方差
20、。 解答：解（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图） ： 补全分析表：甲组平均分（41+52+65+72+81+94）15=6.8， 乙组中位数是第 8 个数，是 7。 （2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高， 所以乙组成绩好于甲组。 22 （2012 绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。 举例：如图 1，若 PA=PB，则点 P 为 ABC 的准外心。 应用：如图 2，CD 为等边三角形 ABC 的高，准外心 P 在高 CD 上，且 PD= 1 2 AB，求APB的
21、度数。 探究：已知 ABC 为直角三角形，斜边 BC=5，AB=3，准外心 P 在 AC 边上，试探究 PA 的长。 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理。 解答：应用：解：若 PB=PC，连接 PB，则PCB=PBC， CD 为等边三角形的高， AD=BD，PCB=30， PBD=PBC=30， PD= 3 3 DB= 3 6 AB， 与已知 PD= 1 2 AB矛盾，PBPC， 若 PA=PC，连接 PA，同理可得 PAPC， 若 PA=PB，由 PD= 1 2 AB，得 PD=BD， APD=45， 故APB=90； 探究：解：BC=5，AB=3， A
22、C= 2222 BCAB534， 若 PB=PC，设 PA=x，则 222 3(4)xx， 7 8 x ，即 PA= 7 8 ， 若 PA=PC，则 PA=2， 若 PA=PB，由图知，在 Rt PAB中，不可能。 故 PA=2 或 7 8 。 23 （2012 绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探 索。 【思考题】如图，一架 2.5 米长的梯子 AB斜靠在竖直的墙 AC 上，这时 B到墙 C 的距离为 0.7 米，如果 梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么点 B将向外移动多少米？ （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整： 解：设点 B将向外
23、移动 x 米，即 BB1=x， 则 B1C=x+0.7，A1C=ACAA1= 22 2.50.70.42 而 A1B1=2.5，在 Rt A1B1C 中，由 222 1111 BCA CA B得方程 ， 解方程得 x1= ，x2= ， 点 B将向外移动 米。 （2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题： 【问题一】在“思考题”中，将“下滑 0.4 米”改为“下滑 0.9 米”，那么该题的答案会是 0.9 米吗？为什么？ 【问题二】 在“思考题”中， 梯子的顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B向外移动的距离， 有可能相等吗？ 为什么？ 请你解答小聪提出的这两个问题。 考点：勾股定理的
24、应用；一元二次方程的应用。 解答：解： （1） 222 (0.7)22.5x， 故答案为；0.8，2.2（舍去） ，0.8。 （2）不会是 0.9 米， 若 AA1=BB1=0.9，则 A1C=2.40.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6， 1.52+1.62=4.81，2.52=6.25 222 1111 BCA CA B， 该题的答案不会是 0.9 米。 有可能。 设梯子顶端从 A 处下滑 x 米，点 B向外也移动 x 米， 则有 222 (0.7)(2.4)2.5xx， 解得：x=1.7 或 x=0（舍） 当梯子顶端从 A 处下滑 1.7 米时，点 B向外也移动 1.7 米，即梯
25、子顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B向外移动的距离有可能相等。 24 （2012 绍兴）把一边长为 40cm 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚 度忽略不计） 。 （1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒 子。 要使折成的长方形盒子的底面积为 484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ 折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有， 求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长； 如果 没有，说明理由。 （2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上） ，将剩 余部分折成
26、一个有盖的长方形盒子， 若折成的一个长方形盒子的表面积为 550cm2， 求此时长方形盒子的长、 宽、高（只需求出符合要求的一种情况） 。 考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用。 解答：解： （1）设剪掉的正方形的边长为 xcm。 则 2 (402 )484x， 即40222x， 解得 1 31x （不合题意，舍去） ， 2 9x ， 剪掉的正方形的边长为 9cm。 侧面积有最大值。 设剪掉的正方形的边长为 xcm，盒子的侧面积为 ycm2， 则 y 与 x 的函数关系为：4(402 )yx x， 即 2 8160yxx ， 即 2 8(10)800yx ， x=10 时，y最大=800。
27、 即当剪掉的正方形的边长为 10cm 时，长方形盒子的侧面积最大为 800cm2。 （2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为 xcm。 2(402 )(20)2 (20)2 (402 )550xxxxxx ， 解得： 1 35x （不合题意，舍去） ， 2 15x 。 剪掉的正方形的边长为 15cm。此时长方体盒子的长为 15cm，宽为 10cm，高为 5cm。 25 （2012 绍兴）如图，矩形 OABC 的两边在坐标轴上，连接 AC，抛物线 2 42yxx经过 A，B两 点。 （1）求 A 点坐标及线段 AB的长； （2）若点 P 由点 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿 AB边
28、向点 B移动，1 秒后点 Q 也由点 A 出发以每秒 7 个单位的速度沿 AO，OC，CB边向点 B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点 P 的移 动时间为 t 秒。 当 PQAC 时，求 t 的值； 当 PQAC 时，对于抛物线对称轴上一点 H，HOQPOQ，求点 H 的纵坐标的取值范围。 考点：二次函数综合题。 解答：解： （1）由抛物线 2 42yxx知：当 x=0 时，y=2， A（0，2） 。 由于四边形 OABC 是矩形，所以 ABx 轴，即 A、B的纵坐标相同； 当2y 时， 2 242xx ，解得 12 04xx， B（4，2） ， AB=4。 （2）由题意知：A
29、 点移动路程为 AP=t， Q 点移动路程为7(1)77tt。 当 Q 点在 OA 上时，即0772t， 9 1 7 t 时， 如图 1，若 PQAC，则有 Rt QAPRt ABC。 QAAP = ABBC ，即 77 42 tt ， 7 5 t 。 79 57 ， 此时 t 值不合题意。 当 Q 点在 OC 上时，即2776t， 9 7 13 7 t 时， 如图 2，过 Q 点作 QDAB。 AD=OQ=7（t1）2=7t9。 DP=t（7t9）=96t。 若 PQAC，则有 Rt QDPRt ABC， QADP = ABBC ，即 296 44 t ， 4 3 t 。 9413 737
30、， 4 3 t 符合题意。 当 Q 点在 BC 上时，即6778t， 31 77 15 t 时， 如图 3，若 PQAC，过 Q 点作 QGAC， 则 QGPG，即GQP=90。 QPB90，这与 QPB的内角和为 180矛盾， 此时 PQ 不与 AC 垂直。 综上所述，当 4 3 t 时，有 PQAC。 当 PQAC 时，如图 4， BPQBAC， BPBQ = BABC ， 487(1) 42 tt ， 解得 t=2，即当 t=2 时，PQAC。 此时 AP=2，BQ=CQ=1， P（2，2） ，Q（4，1） 。 抛物线对称轴的解析式为 x=2， 当 H1为对称轴与 OP 的交点时， 有H
31、1OQ=POQ， 当 yH2 时，HOQPOQ。 作 P 点关于 OQ 的对称点 P，连接 PP交 OQ 于点 M， 过 P作 PN 垂直于对称轴，垂足为 N，连接 OP， 在 Rt OCQ 中，OC=4，CQ=1。 OQ=17， S OPQ=S四边形ABCDS AOPS COQS QBP=3= 1 2 OQPM， PM= 6 17 17 ， PP=2PM= 12 17 17 ， NPP=COQ。 Rt COQRt NPP CQP N = OQPP ， 12 P N 17 ， 48 PN 17 ， P（ 46 14 17 17 ，） ， 直线 OP的解析式为 7 23 yx， OP与 NP 的交点 H2（2， 14 23 ） 。 当 H 14 23 y 时，HOPPOQ。 综上所述，当 H 2y 或 H 14 23 y 时，HOQPOQ。
