1、 浙江省 2013 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数学试题卷数学试题卷 满分 150 分 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. -2 的相反数是 A. 2 B. -2 C. 0 D. 2 1 2. 计算ba 23 的结果是 A. ab3 B. a6 C. ab6 D. ab5 3. 地球半径约为 6 400 000 米，这个数用科学计数法表示为 A. 0.64107 B. 6.4106 C. 6.4105 D. 64105 4. 由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 5. 一个不透明的袋子中有 3 个白球、2 个黄球和 1 个红球，这些
2、球除颜色可以不同外其它 完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是 A. 4 1 B. 3 1 C. 6 1 D. 2 1 6. 绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶 到水面的距离 CD 为 8m，桥拱半径 OC 为 5m，则水面宽 AB为 A. 4m B. 5m C. 6m D. 8m 7. 若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是 A. 90 B. 120 C. 150 D. 180 8. 如图是我国古代计时器 “漏壶” 的示意图， 在壶内盛一定量的水， 水从壶底的小孔漏出， 壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时。用x表示时间，y表示壶底到水
3、面的 高度，则y与x的函数关系的图象是 9. 小敏在作O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤： （1）作O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，如图 1； （2）以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连 结 BD，如图 2.若O 的半 径为 1，则由以上作图得到的关于正五边形边 长 BD 的等式是 A. ODBD 2 15 2 B. ODBD 2 15 2 C. ODBD5 2 D. ODBD 2 5 2 10. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升 10，加热到 100 后停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用
4、时（min）成反比例关系，直 至水温降至 30， 饮水机关机。 饮水机关机后即刻自动开机， 重复上述自动程序。若在水温为 30时，接通电源后，水温 y（）和时间x（min）的关系如右图，为了在上午第一 节下课时（8:45）能喝到不超过 50的水，则接通电源的时 间可以是当天上午的 A. 7:20 B. 7:30 C. 7:45 D. 7:50 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11. 分解因式： 22 yx =_ 12. 分式方程3 1 2 x x 的解是_ 13. 我国古代数学名著孙子算经中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94 足，问鸡兔各几何
5、？此题的答案是鸡有 23 只，兔有 12 只。现在小敏将此题改编为：今 有鸡兔同笼，上有 33 头，下有 88 足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有_只， 兔有_只。 14. 在平面直角坐标系中， O 是原点，A 是x轴上一点，将射线 OA 绕点 O 旋转，使点 A 与 双曲线 x y 3 上的点 B重合。若点 B的纵坐标是 1，则点 A 的横坐标是_ 15. 如图的钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架。若 AP=P1P2=P2P3=P13P14=P14A， 则A 的度数是_ 16. 矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，P，Q 是对角线 BD 上不 重合的两点，点 P 关于直线 AD
6、，AB的对称点分别是点 E，F，点 Q 关于直线 BC，CD 的对称点分别是 G，H。若由点 E，F，G，H 构成的四边形恰好为菱形，则 PQ 的长为 _ 三、解答题（本大题有 8 小题，共 80 分） 17.（本题 8 分） （1）化简：) 1(2) 1( 2 aa； （2）解不等式： 3 1 2 1 xx 1 18.（本题 8 分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车 费，请根据图象回答下列问题： （1） 出租车的起步价是多少元？当3x时， 求y关于x 的函数解析式； （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元，求这位 乘客乘车的里程。 19.（本题 8
7、分）如图，矩形 ABCD 中，AB=6。第 1 次平移矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右 平移 5 个单位，得到矩形 A1B1C1D1；第 2 次平移矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平 移 5 个单位，得到矩形 A2B2C2D2；第n次平移矩形 An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿 An-1Bn-1的方 向向右平移 5 个单位，得到矩形 AnBnCnDn(n2)。 （1）求 AB1和 AB2的长； （2）若 ABn的长为 56，求n。 20.（本题 8 分）某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干 名同学进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中
8、选择一项最喜欢的 项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图。 根据以上统计图，解答下列问题： （1）这次被调查的共有多少名学生？并补全条形统计图； （2）若全校有 1200 名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？ 21.（本题 10 分）如图，伞不论张开还是收紧，伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞架所成 的角BAC，当伞收紧时，动点 D 与点 M 重合，且点 A，E，D 在同一条直线上。已 知部分伞架的长度如下（单位：cm） ： 伞架 DE DF AE AF AB AC 长度 36 36 36 36 86 86 （1）求 AM 的长； （2）当BAC=104时，求 AD 的长（
9、精确到 1cm） 。 备用数据：sin52=0.7880，cos52=0.6157，tan52=1.2799。 22.（本题 12 分）若一个矩形的一边是一边的两倍，则称这个矩形为方形。 如图 1，矩形 ABCD 中，BC=2AB，则称 ABCD 为方形。 （1）设a，b是方形的一组邻边，写出a，b的值（一组即可） ； （2）在ABC 中，将 AB，AC 分别五等分，连结两边对应的等 分点，以这些连结线为一边作矩形，使得这些矩形的 边 B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，的对边分别在 B2C2， B3C3，B4C4，BC 上，如图 2 所示。 若 BC=25，BC 边上的高为 20，判断以
10、 B4C4为一边 的矩形是不是方形？为什么？ 若以 B3C3为一边的矩形为方形，求 BC 与 BC 边上的高之比。 23.（本题 12 分）在ABC 中，CAB=90，ADBC 于点 D，点 E 为 AB 的中点，EC 与 AD 交于点 G，点 F 在 BC 上。 （1）如图 1，AC:AB=1:2，EFCB，求证：EF=CD； （2）如图 2，AC:AB=1:3 ，EFCB，求,：EF:EG 的值。 24.（本题 14 分）抛物线) 1)(3(xxy与x轴交于 A，B两点 （点 A 在点 B左侧） ，与 y轴交于点 C，点 D 为顶点。 （1）求点 B及点 D 的坐标； （2）连结 BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点 E。 若线段 BD 上一点 P，使DCP=BDE，求点 P 的坐标； 若抛物线上一点 M，作 MNCD，交直线 CD 于点 N，使CMN=BDE，求 点 M 的坐标。
