1、 2013 四川南充中考数学试题四川南充中考数学试题 （满分 100 分，考试时间 90 分钟） 一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. （2013 四川南充，1，3 分）计算2+3 的结果是 （ ） A.5 B. 1 C.-1 D. 5 答案：B 解析：本题考查实数的运算，231。 2. （2013 四川南充，2，3 分）0.49 的算术平方根的相反数是 （ ） A.0.7 B. 0.7 C.7 . 0 D. 0 答案：B 解析.0.49 的算术平方根为 0.7，又 0.7 的相反数为0.7，所以，选 B。 3. （2013 四川南充， 3， 3 分
2、） 如图， ABC 中，AB=AC, B=70，则A 的度数是（ ） A.70 B. 55 C. 50 D. 40 答案：D 解析：因为 AB=AC，所以CB=70， A=180707040 4. （2013 四川南充，4，3 分）“一方有难，八方支援。”2013 年 4 月 20 日四川省芦山县遭遇 强烈地震灾害， 我市某校师生共同为地震灾区捐款 135000 元用于灾后重建， 把 135000 用科 学记数法表示为 （ ） A.1.35106 B. 13.510 5 C. 1.35105 D. 13.5104 答案：C 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n
3、 为整数，表示时关键要正确确 定 a 的值以及 n 的值，1350001.35105 5. （2013 四川南充，5，3 分）不等式组 23x 3 2 1x1x3 的整数解是（ ） A.1，0,1 B. 0,1 C. 2，0,1 D. 1,1 答案：A 解析：解第 1 个不等式，得：x2，解第 2 个不等式，得： 3 2 x ，所以， 3 2 2 x ，整数 有：1,0，1，选 A。 6. （2013 四川南充，6，3 分） 下列图形中，21 （ ） 答案：C 解析：由对顶角相等，知 A 中12，由平行四边形的对角相等，知 B中12， 由对顶角相等，两直线平行同位角相等，知 D 中12，由三角
4、形的外角和定理，知 C 符合 21 7. （2013 四川南充，7，3 分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图 形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆。将卡片背面朝上洗匀，从中 抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 5 1 B. 5 2 C. 5 3 D. 5 4 答案：B 解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共 2 张，所以，所求概率为： 5 2 8. （2013 四川南充， 8， 3 分） 如图， 函数 的图象相交于点 A（1,2）和点 B，当时，自变量 x 的取值范围是（ ） A. x1 B. 1x0
5、 C. 1x0 或 x1 D. x1 或 0x1 答案：C 解析：将点 A（1,2）代入，可得： 2 y x ，2yx， 联立方程组，可得另一交点 B（1，2），观察图象可知，当时，自变量 x 的取值范 围是1x0 或 x1 9. （2013 四川南充，3 分）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B恰好落在 AD 边的 B处， 若 AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形 ABCD 的面积是 （ ） A.12 B. 24 C. 123 D. 163 答案：D 解析：由两直线平行内错角相等，知DEFEFB=60，又AEF=AEF120，所以， AEB=60，AEAE2，求得2 3A B
6、，所以，AB23，矩形 ABCD 的面 积为 S238163，选 D。 10. （2013 四川南充，9，3 分） 如图 1，点 E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P，点 Q 同时从 点 B出发，点 P 沿 BEEDDC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的 速度都是 1cm/s，设 P，Q 出发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm，已知 y 与 t 的函数关系的图形如 图 2 （曲线 OM 为抛物线的一部分） ， 则下列结论： ： AD=BE=5cm； 当 0t5 时； 直线 NH 的解析式为 y= 2 5 t+27；若ABE 与QBP 相似，则 t
7、= 4 29 秒。其中正确的结论 个数为 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 答案：B 解析：根据图（2）可得，当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C， C 故正确 故正确 将 N（7,10）代入，知错误，故选 B。 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 11. （2013 四川南充，11，3 分）3.5 的绝对值是_. 答案：3.5 解析：负数的绝对值是它的相反数，故3.53.5 12. （2013 四川南充，12，3 分）分解因式：x24（x1）_. 答案：（x2）2 解析：x24（x1）x24x4（x2）2 13. （2013 四川南充，13，
8、3 分）点 A,B，C 是半径为 15cm 的圆上三点，BAC=36，则弧 BC 的长为_cm. 答案：6 解析：设圆心为 O，则BOC72，所以，弧 BC 的长为 7215 180 6 14. （2013 四川南充，14，3 分）如图，正方形 ABCD 的边长 为 22，过点 A 作 AE AC,AE=1，连 接 BE，则 tanE=_. 答案： 3 2 解析： 三、（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分） 15. （2013 四川南充，15，6 分）计算（1） 2013+（2sin30+ 2 1 ） 3 8+（ 3 1 ） 1 解析：解：原式=1+12+3 4 =1 6 16
9、. （2013 四川南充，15，6 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点 O,经 过点 O 的直线交 AB于 E，交 CD 于 F. 求证：OE=OF. 解析：证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC,ABCD 2 OAE=OCF 3 AOE=COF 5 OAEOCF（ASA） OE=OF 6 17. （2013 四川南充，17，6 分）某校九年级有 1200 名学生，在体育考试前随机抽取部分学生 进行体能测试，成绩分别记为 A、B、C、D 共四个等级，其中级和级成绩为“优”， A B C D E F O 将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图 （1
10、）求抽取参加体能测试的学生人数； （）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？ 解析：（1）参加体能测试的学生人数为 6030%=200（人）2 （2）C 级人数为 20020%=40（人）3 B级人数为 200601540=85（人）4 “优”生共有人数为 1200 200 6085 =870（人）6 四、（本大题有 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 18. （2013 四川南充，18，8 分）某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品,在商场试销发现: 销售单价 x(元/件)与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系： （1）求出 y 与 x 之间的函数
11、关系式； （2）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多 少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 解析：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb（k0）.由所给函数图象得 1 13050 15030 kb kb 2解得 ABCD 人数 等级 A 成绩频数条形统计图 30 A级级 20 C 级级 B 级级 D 级级 成绩频数扇形统计图 y(件) x(元/件) 30 50 130 150 O 1 180 k b 3 函数关系式为 yx180. 4 (2)W(x100) y(x100)( x180) 5 x2280x18000 6 (x
12、140) 21600 7 当售价定为 140 元, W最大1600. 售价定为 140 元/件时,每天最大利润 W1600 元 8 19. （2013 四川南充，19，8 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD3，BC7，B 60，P 为 BC 边上一点（不与 B，C 重合），过点 P 作APEB，PE 交 CD 于 E. (1)求证:APBPEC; (2)若 CE3,求 BP 的长. 解析：(1)证明:梯形 ABCD 中,ADBC,ABDC. BC60. 1 APCBBAP, 即APEEPCBBAP. APEB, BAPEPC. 2 APBPEC. 3 (2)过点 A 作 AFCD
13、 交 BC 于 F. 则四边形 ADCF 为平行四边形,ABC 为等边三角形. 4 CFAD3,ABBF734. APBPEC, 5 BP EC AB PC , A B D C P E 设 BPx,则 PC7x,又 EC3, AB4, 3 x 4 7x 6 整理,得 x27x120. 解得 x13, x24. 7 经检验, x13, x24 是所列方程的根, BP 的长为 3 或 4. 8 五、（满分 8 分） 20. （2013 四川南充，20，8 分）关于 x 的一元二次方程为（1）x22x10 （1）求出方程的根； （2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 解析：（1）根据题意得1
14、1 （2）24（1）（1）4 2 x1 22 21 m m 1 1 m m 3 x2 22 1 21 m m 4 （2）由（1）知 x1 1 1 m m = 2 1 1m 5 方程的两个根都是正整数， 2 1m 是正整数， 6 1=1 或 2. 7 =2 或 3 8 A B D C P E F 六、（满分 8 分） 21（2013 四川南充，21，8 分）如图，公路 AB 为东西走向，在点 A 北偏东 36.5方向上， 距离 5 千米处是村庄 M；在点 A 北偏东 53.5方向上，距离 10 千米处是村庄 N（参考数据： sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75）.
15、（1）求 M，N 两村之间的距离； （2）要在公路 AB旁修建一个土特产收购站 P，使得 M，N 两村到 P 站的距离之和最短，求这 个最短距离。 解析： (1)如图,过点 M 作 CDAB,NEAB. 1 在 RtACM 中，CAM=36.5，AM=5， sin36.5 5 CM 0.6， CM3，AC4. 2 在 RtANE 中, NAE=9053.5=36.5，AN=10， sin36.5 10 NE 0.6 NE6，AE8. 3 在 RtMND 中,MD5，ND2. MN 22 52 29 (km) 4 (2)作点 N 关于 AB的对称点 G，连接 MG 交 AB于点 P. 点 P 即
16、为站点. 5 PMPNPMPGMG. 6 在 RtMDG 中,MG 22 5101255 5(km) 7 最短距离为5 5 km 8 北 A N M B 七、（满分 8 分） 22（2013 四川南充，21，8 分）如图，二次函数 y=x2+bx3b+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点 （点 A 在点 B 的左边），交 y 轴于点 C，且经过点（b2，2b25b1）. （1）求这条抛物线的解析式； （2）M 过 A、B、C 三点，交 y 轴于另一点 D，求点 M 的坐标； （3）连接 AM、DM，将AMD 绕点 M 顺时针旋转，两边 MA、MD 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、 F，若D
17、MF 为等腰三角形，求点 E 的坐标. 解析：（1）把点（b2，2b25b1）代入解析式，得 2b25b1=（b2）2+b（b2）3b+3， 1 解得 b=2. 抛物线的解析式为 y=x2+2x3. 2 （2）由 x2+2x3=0，得 x=3 或 x=1. A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）. 抛物线的对称轴是直线 x=1，圆心 M 在直线 x=1 上. 3 设 M（1，n），作 MGx 轴于 G，MHy 轴于 H，连接 MC、MB. MH=1，BG=2. 4 MB=MC，BG2+MG2=MH2+CH2， 即 4+n2=1+（3+n）2，解得 n=1，点 M（1，1） 5 （3）如图，由
18、 M（1，1），得 MG=MH. MA=MD，RtAMGRtDMH，1=2. 由旋转可知3=4. AMEDMF. P 北 A N M B C D A A G E 若DMF 为等腰三角形，则AME 为等腰三角形. 6 设 E（x，0），AME 为等腰三角形，分三种情况： AE=AM=5，则 x=53，E（53，0）； M 在 AB 的垂直平分线上， MA=ME=MB，E（1，0） 7 点 E 在 AM 的垂直平分线上，则 AE=ME. AE=x+3，ME2=MG2+EG2=1+（1x）2，（x+3）2=1+（1x）2，解得 x= 4 7 ，E（ 4 7 ， 0）. 所求点 E 的坐标为（53，0），（1，0），（ 4 7 ，0） 8
