1、 2013 年徐州市数学试题 一选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 11 2的相反数是( ) A.2 B.2 C.1 2 D.1 2 2下列各式的运算结果为 x6的是( ) A. x9 x3 B. (x3) C. x2 x3 D. x3x3 32013 年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 1 820 000 000 元支持民生幸福工程,该数 据用科学记数法表示为( ) A.18.2108元 B. 1.82109元 C. 1.821010元 D. 0.1821010元 4若等腰三角形的顶角为 80 ，则它的底角度数为( ) A. 80 B. 50 C. 40
2、D. 20 5如图，AB是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 P，若 CD=8，OP=3，则 O 的半径为( ) A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 6下列函数中，y 随 x 的增大而减小的函数是( ) A. y=2x8 B. y=-24x C. y=-2x8 D. y=4x 7下列说法正确的是( ) A. 若甲组数据的方差S2 甲=039，乙组数据的方差S 2 乙=025，则甲数据比乙数据稳定大 B. 从 1，2，3，4，5 中随机取出一个数，是偶数的可能性比较大 C. 数据 3，5，4，1，-2 的中位数是 3 D. 若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 必有 3 次
3、中奖 8二次函数 y=axbxc 图象上部分点的坐标满足下表： x -3 -2 -1 0 1 y -3 -2 -3 -6 -11 则该函数图象的顶点坐标为( ) A.(-3,-3) B. (-2,-2) C. (-1,-3) D. (0,-6) 二填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 9某天的最低气温是-2，最高气温是 10，则这天气温的极差为 10当 mn=3，时，式子 m2mnn 的值为 11若式子 x-2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12若=50 ，则它的余角是 13请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称 14若两圆的半径分别是 2 和 3，圆心距
4、是 5，则这两圆的位置关系是 15反比例函数 y=k x 的图象经过点(1，-2)，则 k 的值为 16如图，点 A，B，C 在O 上，若C=30 ，则AOB的度数为 17已知扇形的圆心角为 120 ，弧长为 10 cm，则扇形的半径为 cm 18如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，四边形 BCFG 的面积为 20 cm，则正八边形 ABCDEFGH 的面积为 cm 三解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分） 19(本题 10 分) 计算： 2 9 +(2013)0 计算：(1+ 1 x-1) x x-1 20(本题 10 分) 解方程：x 2x=1 解不等式组： 2x+4 0 12
5、x 0 21 (本题 7 分)2012 年我国国民经济运行总体平稳， 全年全国公共财政收入 117210 亿元， 20082012 年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示： （1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是 年； （2）2012 年的全国公共财政收入比 2011 年多 亿元； （3）这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是 22(本题 7 分)一只不透明的袋子中装有白球 2 个和黄球 1 个,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任 意摸出 1 个球,记下颜色后不放回,搅匀后再从中任意1 个球,请用列表或画树状图的方法求两次都 摸出白球的概率 23 (本题 8 分)为改善生态
6、环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种 1000 棵树 由于青年志愿者的支 援,每天比原计划多种 25%,结果提前 5 天完成任务,原计划每天种多少棵树? 24(本题 8 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形，DE 平分ADC 交 AB于点 E，BF 平分ABC 交 CD 于点 F （1） 求证：DE=BF； （2） 连接 EF，写出图中所有的全等三角形（不要求证明） 25(本题 8 分)如图，为了测量某风景区内一座塔 AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房 CD 的楼 底 C，楼顶 D 处，测得塔顶 A 的仰角为 45 和 30 ，已知楼高 CD 10m，求塔的高度（结果精确 到 01m）
7、 （参考数据： 2141， 3173） 26(本题 8 分)如图，在 RtABC 中，C=90 ，翻折C，使点 C 落在斜边 AB上的某一点 D 处， 折痕为 EF（点 E，F 分别在边 AC，BC 上） （1） 若CEF 与ABC 相似 当 AC=BC=2 时，AD 的长为 ； 当 AC=3，BC=4 时，AD 的长为 ； （2） 当点 D 是 AB的中点时，CEF 与ABC 相似吗？请说明理由 27(本题 10 分)为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道 天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示： 每月用气量 单价（元/m ）
8、 不超出 75m 的部分 2.5 超出 75m ，不超出 125m 的部分 a 超出 125m 的部分 a0.25 (1)若甲用户 3 月份的用气量为 60m ，则应缴费 元； (2)若调价后每月支出的燃气费为 y（元） ，每月的用气量为 x(m )，y 与 x 之间的关系如图所示，求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，若乙用户 2，3 月份共用气 175m （3 月份用气量低于 2 月份用气量） ，共缴费 455 元，乙用户 2，3 月份的用气量各是多少？ 28(本题 10 分)如图，二次函数 y=1 2xbx 3 2的图象与 x 轴交于点 A（3，0）和点
9、 B，以 AB为 边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接 DP，过点 P 作 DP 的垂线与 y 轴交于点 E （1）请直接写出点 D 的坐标： ； （2）当点 P 在线段 AO（点 P 不与 A，O 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值，求出这 个最大值； （3）是否存在这样的点 P 使PED 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标及此时PED 与正 方形 ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由 来源:Zxxk.Com 2013 年徐州市中考数学参考答案与评分标准 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B B C C
10、 C B 二填空题 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 12 9 x2 40 略 外切 2 60 15 40 三计算与解答 19 （1）原式=2313 分 =05 分 （2）原式=x1+1 x1 x (x+1)(x-1)7 分 = x x1 (x+1)(x-1) x 9 分 =x110 分 20 （1）法一：x 2x1=22 分 ( x1) =23 分 x1=1+2 ,x2=1 25 分 法二：x 2x1=02 分 x=2 441(1) 21 3 分 =124 分 x1=1+2 ,x2=1 25 分 （2）解不等式，得 x 2,分 解不等式，得 x 1 2,
11、原不等式组的解集为2x1 210 分 21 （1）20112 分； （2）133364 分； （3）1806%7 分 22树状图如下: 5 分 P（两次都摸出白球）=1 3，答：两次都摸出白球的概率为 1 3 列表如下： 白 1 白 2 黄 白 1 （白 1，白 2） （白 1，黄） 白 2 （白 2，白 1） （白 2，黄） 黄 （黄，白 1） （黄，白 2） P（两次都摸出白球）=1 3，答：两次都摸出白球的概率为 1 3 23设原计划每天种树 x 棵，1 分 则1000 x - 1000 (1+25%)x=54 分 解得 x=406 分 经检验，x=40 是原方程的解，且符合题意7 分
12、答：原计划每天种 40 棵树8 分 24 （1）法一：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=CB，A=C，ADC=CBA1 分 DE 平分 ADC，BF 平分ABC ADE=1 2 ADC，CBF= 1 2CBA， ADE=CBF4 分 ADE CBF（ASA）5 分 DE=BF6 分 法二：四边形 ABCD 是平行四边形， DC AB，CDE=AED，1 分 DE 平分 ADC ADE=CDE ADE=AED AE=AD3 分 同理 CF=CB，又 AD=CB，AB=CD， AE=CF，即 DF=BE5 分 四边形 DEBF 是平行四边形 DE=BF6 分 （2） ADE CBF， DEF
13、 BFE8 分 25设 AB=x,过点 D 作 DE AB，垂足为 E，得矩形 BCDE， BE=CD=10，DE=BC，1 分 即 AE=x102 分 在 Rt ABC 中，ACB=45，B=90 ACB=BAC=453 分 BC=AB=x4 分 在 Rt AED 中，ADE=30 ，DE=BC=x，tan30=AE DE5 分 即 3 3 =x-10 x 6 分 x=155 3 237m 答：塔 AB 的高度为 237m8 分 26 （1） 2；2 分 第 2 次 结 果 第 1 次 18 或 254 分 （2）相似5 分 连接 CD，与 EF 交于点 O， CD 是 Rt ABC 的中线
14、，CD=DB=1 2AB，DCB=B6 分 由折叠知，COF=DOF=90，DCBCFE=90 BA=90，CFE=A7 分 又C=C，CEF CBA8 分 27 （1）1501 分 （2）a=(32575 25) (12575)=275 ,a025=32 分 线段 OA 的函数关系式为 y=25x(0 x 75) 3 分 法一：线段 AB 的函数关系式为 y=(x75) 27525 75 即 y=275x1875(75 x 125) 5 分 射线 BC 的函数关系式为 y=325(x-125) 3 即 y=3x50(x 125) 7 分 法二：A（75，1875） ，B（125，325） ，
15、C（145，385） 设线段 AB 和射线 BC 的函数关系式分别为 y1=k1xb1， y2=k2xb2 则 75k1+b1=187.5 125k1+b1=325 125k2+b2=325 145k2+b2=385 解得 k1=2.75 b1=-18.75 k2=3 b2=50 线段 AB的函数关系式为 y=275x1875(75 x 125) 5 分 射线 BC 的函数关系式为 y=3x50(x 125) 7 分 （3） 设乙用户 2 月份用气 xm ,则 3 月份用气（175x）m ， 当 x 125,175x 75 时 3x5025(175x)=455, 解得 x=135,175x=4
16、0,符合题意 当 75 x 125，75x 75 时 275x187525(175x)=455 解得 x=145,不符合题意，舍去 当 75 x 125，75 75x 125 时， 275x1875275(175x)=455 此方程无解 ，乙用户 2，3 月份的用气量分别是 135m ，40m 10 分 28 （1） （3，4） （2）设 PA=t，OE=l， 由DAP=POE=DPE=90 ， 得DAP POE， 4 3-t = t l l=1 4t 3 4t= 1 4(t 3 2) 9 16 当 t=3 2时，l 有最大值 9 16，即 P 为 AO 中点时，OE 的最大值为 9 164 分 （3）存在 当 P 在 y 轴左侧时，P 点的坐标为（4，0）5 分 由 PAD PEO，得 OE=PA=1，OP=OAPA=4， AG=4 5AO= 12 5 ， 重叠部分的面积=1 2 4 12 5 =24 5 7 分 当 P 在 y 轴右侧时，P 点的坐标为（4，0）8 分 （仿照 的步骤，此时的重叠部分的面积为712 77 10 分 x y E C D B A O P x y E C D B A OP
