1、 2012 年龙岩市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 注意： 请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题的四个选项中，只有一个符 合题意 ） 1计算：23 = A1 B1 C5 D5 2在平面直角坐标系中，已知点 P（2，3） ，则点 P 在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3一组数据 6、8、7、8、10、9 的中位数和众数分别是 A7 和 8 B8 和 7 C8 和 8 D8 和 9 4一个不透明的布袋里有 30 个球，每
2、次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有 A15 个 B20 个 C29 个 D 30 个 5某农场各用 10 块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位： 吨/亩）的数据统计如下：0.54x 甲 ，0.5x 乙 ， 2 0.01s 甲 ， 2 0.002s 乙 ，则由上述数据 推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是 Axx乙 甲 B 2 s 2 乙甲s C 2 xs 甲甲 D 2 xs 乙甲 6下列命题中，为真命题的是 A对顶角相等 B同位角相等 C若 22 ab，则ab D若ab，则22ab 7下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A等边三角形 B矩形 C
3、平行四边形 D等腰梯形 8左下图所示几何体的俯视图是 A B C D 9下列函数中，当x0 时，函数值y随x的增大而增大的有 考室座位号 （第 8 题图） （第 10 题图） y x 21yx 1 y x 2 3yx A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 10如图，矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2，把矩形 ABCD 绕 AB 所在直线旋转一周所得圆柱的 侧面积为 A10 B4 C2 D2 二填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分 ） 11使代数式1x有意义的x的取值范围是_ 122012 年 3 月份龙岩市社会消费品零售总额为 10 500 000 000 元，该零
4、售总额数用科学计 数法表示为_（保留两位有效数字） 13如图，ba，1=30 ，则2= 14鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同如果两个鸡蛋都成功孵化， 则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为_ 15为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度 2011 年该县政府在这项建设中已投资 3 亿元，预计 2013 年 投资 5.88 亿元，则该项投资的年平均增长率为_ 16如图，RtABC中，C=90 ，AC = BC = 6，E 是斜边 AB上任意一点， 作 EFAC于 F，EGBC于 G，则矩形 CFEG 的周长是_ 17如图，平面直角坐标系中，O1过原点 O，且O1与O2相外切， 圆心 O
5、1与 O2在 x轴正半轴上，O1的半径 O1P1、O2的半径 O2P2 都与 x 轴垂直，且点 P1 11 ,x y、P2 22 ,xy在反比例函数 1 y x （x0）的图象上，则 12 yy_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 89 分 ） （第 13 题图） （第 16 题图） （第 17 题图） （背面还有试题） 18 （本题满分 10 分） （1）计算： 02012 1 562 2 （-1）； （2）先化简，再求值： 32 1 363 3 aaa a ，其中7a 19 （本题满分 8 分）解方程： 32 11xx 20 （本题满分 10 分）如图，已知 CB 是O 的弦，CD 是O
6、 的直径， 点 A 为 CD 延长线上一点，BC=AB，CAB=30 （1）求证:AB 是O 的切线； （2）若O 的半径为 2，求BD的长 21 （本题满分 10 分）某校为了解八年级 300 名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级 50 名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图. 频数分布表 频数分布直方图 成绩分组 频 数 频 率 30x40 1 0.02 40x50 1 0.02 50x60 3 60x70 0.2 70x80 15 0.3 80x90 15 0.3 90x100 5 0.1 合 计 50 1 （1）以上分组的组距= ； （2）补全频数
7、分布表和频数分布直方图； （3）请你估计该校八年级期中考数学成绩优秀（不低于 80 分为优秀）的总人数. 22 （本题满分 12 分）如图 1，过ABC 的顶点 A 作高 AD，将点 A 折叠到点 D（如图 2） ， 这时 EF 为折痕，且BED 和CFD 都是等腰三角形，再将BED 和CFD 沿它们各自 的对称轴 EH、FG 折叠，使 B、C 两点都与点 D 重合，得到一个矩形 EFGH（如图 3） ， 我们称矩形 EFGH 为ABC 的边 BC 上的折合矩形 （1）若ABC 的面积为 6，则折合矩形 EFGH 的面积为 ； （2）如图 4，已知ABC，在图 4 中画出ABC 的边 BC 上
8、的折合矩形 EFGH； （3）如果ABC 的边 BC 上的折合矩形 EFGH 是正方形，且 BC=2a，那么， BC 边上的高 AD= ，正方形 EFGH 的对角线长为 23 （本题满分 12 分）已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨； 用 1 （第 20 题图） 图 1 图 2 图 3 图 4 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划同 时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物 根据以上信息，解答下列问题: （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可
9、分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次请选出最省钱的租车 方案，并求出最少租车费 24 （本题满分 13 分）矩形 ABCD 中，AD=5，AB=3，将矩形 ABCD 沿某直线折叠，使点 A 的对应点 A落在线段 BC 上，再打开得到折痕 EF （1）当 A与 B 重合时（如图 1） ，EF= ；当折痕 EF 过点 D 时（如图 2） ，求线段 EF 的长； （2）观察图 3 和图 4， 设 BA=x，当 x 的取值范围是 时，四边形 AEAF 是菱形； 在的条件下，利用图 4 证明四边形 AEA
10、F 是菱形 25（本题满分 14 分） 在平面直角坐标系xoy中， 一块含 60 角的三角板作如图摆放， 斜边 AB 在 x 轴上，直角顶点 C 在 y 轴正半轴上，已知点 A（1，0） （1）请直接写出点 B、C 的坐标：B（ ， ） 、C（ ， ） ；并求经过 A、B、C 三 点的抛物线解析式； （2）现有与上述三角板完全一样的三角板 DEF（其中EDF=90 ，DEF=60 ） ，把顶点 E 放在线段AB 上 （点E 是不与A、 B 两点重合的动点） ， 并使ED 所在直线经过点 C 此 时，EF 所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点 M 设 AE=x，当 x 为何值时，OCEOB
11、C； 在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P 使PEM 是等腰三角形，若 存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2012 年龙岩市初中毕业、升学考试 图 1 图 2 图 3 图 4 数学试题参考答案与评分标准 说明：评分最小单位为 1 分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D B A B C B B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 111x 12 10 1.1 10 13150 14 1 4 15
12、40% 1612 172 三、解答题三、解答题 18(1)解:原式=5+11+1 4 分(每个运算 1 分) =6 5 分 (2)法 1：原式= 3 1 3 3 a a 2 1 6 3 a a + 1 3 3 a a 1 分 = 2 21aa 2 分 = 2 (1)a 3 分 当7a 时，原式= 2 (7 1) 4 分 =36 5 分 法 2：原式= 1 3 3 a a （ 2 21aa） 1 分 = 2 21aa 2 分 = 2 (1)a 3 分 当7a 时，原式= 2 (7 1) 4 分 =36 5 分 19 解:原方程可化为 3(1)2(1)xx 3 分 3322xx 4 分 322 3
13、xx 5 分 5x 7 分 经检验，5x 是原方程的解 原方程的解是5x 8 分（未作答不扣分） 20(1)证明：法 1： BC=AB A=C CAB=30 1 分 C =A =302 分 A+C+ABC =180 ABC=120 3 分 OC=OB OBC=C=30 ABO=90 4 分 AB是O 的切线 5 分 法 2 证明：BC=AB A=C CAB=30 1 分 A=C=30 2 分 OB=OC C=OBC=30 BOA=C+OBC=60 3 分 BOA+A+OBA=180 OBA=90 4 分 AB是O 的切线 5 分 法 3 证明：BC=AB A=C CAB=30 1 分 A=C=
14、30 2 分 BOA=2C BOA=60 3 分 BOA+A+OBA=180 0BA=90 4 分 AB是O 的切线 5 分 （2）解：由（1）得：BOD=60 6 分 BD的长 180 n R l 7 分 602 180 9 分 2 3 10 分 21 （1）10 2 分 （2）补全分布表、直方图6 分 频数分布表 频数分布直方图 成绩分组 频 数 频 率 30x40 1 0.02 40x50 1 0.02 50x60 3 0.06 60x70 10 0.2 70x80 15 0.3 80x90 15 0.3 90x100 5 0.1 合 计 50 1 （3）估计该校八年级期中考数学成绩优秀
15、的总人数为 300（0.3+0.1） 8 分 =120（人）10 分 22 （1）3； 3 分 （2）作出的折合矩形 EFGH 为网格正方形；6 分 （3）2a ， 2a 12 分（每个空 3 分） 23.解： （1）设每辆 A 型车、B型车都装满货物一次可分别运货 x 吨、 y 吨，依题意列方程得：1 分 210 211 xy xy 3 分 解方程组,得 答:1 辆 A型车装满货物一次可运 3 吨，1 辆B型车装满货物一次可运4 吨 4 分（未作答不扣分） （2）结合题意和（1）得 3431ab 5 分 3 4 x y 31 4 3 b a a、b都是正整数 9 1 a b 或 5 4 a
16、b 或 1 7 a b 答:有 3 种租车方案: A 型车 9 辆,B型车 1 辆; A 型车 5 辆,B型车 4 辆; A 型车 1 辆,B型车 7 辆. 8 分（未作答不扣分） (3) 方案 需租金:9100+120=1020(元) 方案 需租金:5100+4120=980(元) 方案 需租金:1100+7120=940(元) 11 分 1020980940 最省钱的租车方案是： A 型车 1 辆,B型车 7 辆,最少租车费为 940 元. 12 分 24 (1) 5 2 分 解法 1：由折叠（轴对称）性质知 5A DAD 90AEAD 在 RtADC中，DCAB=3 22 534AC 3
17、 分 5 41ABBCAC 0 90EABBEAEABFAC BEAFAC 4 分 又 90BC RtEBARtACF A EA B A FFC 5 3 A B AEAF FC 5 分 在 RtAEF中， 22 255 10 25 93 EFAEAD6 分 解法 2：同解法 1 得1AB设AEAEx，则3BEx 4 分 在 RtEBA中， 222 AEBEAB 2 2 31xx 5 3 x 5 分 在 RtAEF中， 22 255 10 25 93 EFAEAD6 分 解法 3：同解法 1 得 RtEBARtACF 4 分 1 3 46 2 A FC S 2 12 6 93 A BEA FC
18、A B SS FC AFCABEAEAFABCD =S-S-SS 四边形矩形 =15-6- 225 = 33 5 分 连结AAAAEF ， 22 AA= AB +AB = 9+1= 10 AEAF 1 =AA EF 2 S 四边形 125 10 EF= 23 5 10 EF= 3 6 分 （2）35x(答案为 35x 或3x5 或 3x5 ，扣 1 分) 9 分 证明： 法一：由折叠（轴对称）性质知AEFFEA ,AEAE AFAF 10 分 又 ADBC AFE=FEA AEF=AFE 11 分 AE=AF 12 分 AEAEAFAF 四边形AEAF是菱形 13 分 法二：由折叠（轴对称）性
19、质知 AEAE，AFAF，ABAB 10 分 过 A 作AGBC，交 AD 于 G，证明AGFABE 得AFAE12 分 AEAEAFAF 四边形AEAF是菱形13 分 25 （1）B（3，0） ，C（0，3） 2 分（每个点的坐标 1 分） 解：法 1： 设过 A、B、C 三点的抛物线为 12 (0)ya xxxxa，则3 分 A（1，0）B（3，0） 13ya xx 4 分 又C（0，3）在抛物线上 30 1 03a 3 3 a 3 13 3 yxx 即 2 32 3 3 33 yxx 5 分(结果未化为一般式不扣分) 法 2：设过 A、B、C 三点的抛物线为 2 (0)yaxbxc a，
20、则 3 分 A（1，0）B（3，0）C（0，3）在抛物线上 0 930 3 abc abc c 4 分 2 32 3 3 33 yxx 5 分 （2）解：当OCEOBC 时，则 OCOE OBOC 6 分 3OC ， OE=AEAO=1x， OB=3 7 分 31 33 x 2x 当2x 时，OCEOBC8 分 （2）解：存在点 P. 理由如下： 由可知2x OE=1 E（1，0） 此时，CAE 为等边三角形 AEC=A=60 又CEM=60 MEB=60 9 分 点 C 与点 M 关于抛物线的对称轴1 2 b x a 对称. C（0，3） M 2, 3 过 M 作 MNx轴于点 N（2，0）
21、 MN=3 EN=1 EM= 22 2ENEM 10 分 若PEM 为等腰三角形,则: )当 EP=EM 时, EM=2，且点 P 在直线1x 上 P(1，2)或 P(1，2) ）当 EM=PM 时,点 M 在 EP 的垂直平分线上 P(1，23) ）当 PE=PM 时，点 P 是线段 EM 的垂直平分线与直线1x 的交点 P(1， 2 3 3 ) 综上所述，存在 P 点坐标为（1，2）或（1，2）或（1，2 3）或（1， 2 3 3 ） 时，EPM 为等腰三角形 14 分(未进行本小结不扣分) 解: 存在点 P. 理由如下： 由可知2x OE=1 E（1，0） 此时，CAE 为等边三角形 A
22、EC=A=60 又CEM=60 MEB=60 作 FNx轴于 N,EF=AB=4 EN= 1 2 EF=2, NF=23 F(3, 2 3) 易求 EF: 33yx 解方程组 2 33 32 3 3 33 yx yxx 得 12 12 23 , 34 3 xx yy 12 (2, 3),( 3, 4 3)MM 10 分（每个 1 分） 12 2,8EMEM 若 1 EPEM,则 P(1,2)或 P(1,-2) 若 11 2M PM E，则 P（1，2 3） 若 1 PEPM，则 P（1， 2 3 3 ） 若 2 8EPEM，则 P（1，8）或（1，-8） 若 22 8M PM E，则 P（1，8 3） 若 2 PEPM，则 P（1， 8 3 3 ） 综上所述，存在 8 个点 P 符合条件：P(1,2)，P(1,-2) ，P（1，2 3） ，P（1， 2 3 3 ） ， P（1，8） ， （1，-8） ，P（1，8 3） ，P（1， 8 3 3 ）.14 分（每求对 2 个点给 1 分，未进行本综述不扣分） 备注：若没有解答过程直接写出点 P 的坐标，则每写对 2 个点给 1 分. 备用图
