1、 2012 武汉市中考数学试题 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1在 2.5，2.5，0，3 这四个数中，最小的数是【 】 A2.5 B2.5 C0 D3 2若 x3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是【 】 Ax3 Bx3 Cx3 D3 3在数轴上表示不等式 x10 的解集，正确的是【 】 4从标号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中，随机抽取 1 张下列事件中，必然事件是 【 】 A标号小于 6 B标号大于 6 C标号是奇数 D标号 是 3 5若 x1、x2是一元二次方程 x23x20 的两根，则 x1x2的值是【 】 A2 B2 C3 D1 6某校
2、 2012 年在校初中生的人数约为 23 万数 230000 用科学计数法表示为【 】 A23104 B2.3105 C0.23103 D0.023106 7如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A 恰好落在 边 BC 的点 F 处若 AE5，BF3，则 CD 的长是【 】 A7 B8 C9 D10 8如图，是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是【 】 9 一列数 a1， a2， a3， ， 其中 a1 1 2 ， an 1 1an1 (n 为不小于 2 的整数)， 则 a4 【 】 A 5 8 B 8 5 C 13 8 D
3、 8 13 10对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1 分，2 分，3 分，4 分共 4 个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的 平均分数是【 】 A2.25 B2.5 C2.95 D3 11甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500m，先到终点的人原地 休息已知甲先出发 2s在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y(m)与乙出发的时间 t(s) 之间的关系如图所示， 给出以下结论： a8； b92； c123 其中正确的是 【 】 A B仅有 C仅有 D仅有 12在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE
4、垂直于直线 BC 于点 E，作 AF 垂直 于直线 CD 于点 F，若 AB5，BC6，则 CECF 的值为【 】 A11 11 3 2 B11 11 3 2 C11 11 3 2 或 11 11 3 2 D11 11 3 2 或 1 3 2 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13tan60 _ 14某校九(1)班 8 名学生的体重(单位：kg)分别是 39，40，43，43，43，45，45，46这 组数据的众数是_ 15如图，点 A 在双曲线 y k x 的第一象限的那一支上，AB 垂直于 x 轴与点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC2AB，点 E 在线段
5、AC 上，且 AE3EC，点 D 为 OB 的中点，若 ADE 的面积为 3，则 k 的值为_ 16在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，0)，点 B 为 y 轴正半轴上的一点，点 C 是第 一象限内一点，且 AC2设 tanBOCm，则 m 的取值范围是_ 三、解答题（共 9 小题，共 72 分） 17(6 分)解方程 2 x5 1 3x 18(6 分)在平面直角坐标系中，直线 ykx3 经过点(1，1)，求不等式 kx30 的解 集 19(6 分)如图 CECB，CDCA，DCAECB，求证：DEAB 20(7 分)一个口袋中有 4 个相同的小球，分别与写有字母 A、B、C、D，随机地
6、抽出一个 小球后放回，再随机地抽出一个小球 (1)使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果； (2)求两次抽出的球上字母相同的概率 21(7 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为(1，3)、(4，1)，先将 线段 AB 沿一确定方向平移得到线段 A1B1， 点 A 的对应点为 A1，点 B1的坐标为(0，2)， 在将线段 A1B1绕远点 O 顺时针旋转 90 得到线段 A2B2，点 A1的对应点为点 A2 (1)画出线段 A1B1、A2B2； (2)直接写出在这两次变换过程中，点 A 经过 A1到达 A2的路径长 22(8 分)在锐角ABC 中，BC
7、4，sinA 4 5 (1)如图 1，求ABC 外接圆的直径； (2)如图 2，点 I 为ABC 的内心，BABC，求 AI 的长？ 23(10 分)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩 形的三边 AE，ED，DB 组成，已知河底 ED 是水平的，ED16m，AE8m，抛物线的 顶点 C 到 ED 的距离是 11m，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平 面直角坐标系 (1)求抛物线的解析式； (2)已知从某时刻开始的 40h 内，水面与河底 ED 的距离 h(单位：m)随时间 t(单位：h) 的变化满足函数关系h 1 128(t1
8、9) 28(0t40)且当水面到顶点C的距离不大 于 5m 时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船 只通行？ 24(10 分)已知ABC 中，AB2 5，AC4 5，BC6 (1)如图 1，点 M 为 AB 的中点，在线段 AC 上取点 M，使AMN 与ABC 相似，求线 段 MN 的长； (2)如图 2，是由 100 个边长为 1 的小正方形组成的 1010 的正方形网格，设顶点在这 些小正方形顶点的三角形为格点三角形 请你在所给的网格中画出格点A1B1C1与ABC全等(画出一个即可， 不需证明)； 试直接写出所给的网格中与ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数
9、，并画出 其中一个(不需证明) 25(12 分)如图 1，点 A 为抛物线 C1：y 1 2 x22 的顶点，点 B 的坐标为(1，0)，直线 AB 交抛物线 C1于另一点 C (1)求点 C 的坐标； (2)如图 1，平行于 y 轴的直线 x3 交直线 AB 于点 D，交抛物线 C1于点 E，平行于 y 轴的直线 xa 交直线 AB 于 F，交抛物线 C1于 G，若 FGE43，求 a 的值； (3)如图 2，将抛物线 C1向下平移 m(m0)个单位得到抛物线 C2，且抛物线 C2的顶点 为点 P，交 x 轴于点 M，交射线 BC 于点 N，NQx 轴于点 Q，当 NP 平分MNQ 时，求
10、m 的值 一选择题 1 B 2 D 3 B 4 A 5 C 6 B 7 C 8 D 9 A 10 C 11 A 12 D 详解： 3根式有意义，则 x30 7EFAE5 在BEF 中 B90 BF3 EF5 所以根据勾股定理 BE(5232)4 所以 CDAEEB549 10得 4 分有 12 人占 30% 则得 1 分有 3 人占 30%/475% 所以得 2 分有 100%30%425%75%20% 所以平均分为 4X30%3X425%2X20%1X75%295 11乙出发时甲行了 2 秒，相距 8m，所以甲的速度为 8/24m/S 100 秒后乙开始休息所以乙的速度是 500/1005m
11、/S a 秒后甲乙相遇 所以 a8/(54)8 秒 那么正确 100 秒后乙到达终点，甲走了，4X(1002)408 米 所以 b50040892 米 那么正确 甲走到终点一共需耗时 500/4125 秒 所以 c1252123 秒 那么正确 终上所述选 A 二填空题 133 1443 15k16/3 16m(5)/2 三解答题 17解：去分母可得 6xx5 所以 x1 经检验 x1 确为方程的跟 所以 x1 18解：将(1，1)代入 ykx3 得 1k3 所以 k2 所以 2x30 解得 x3/2 19证明：DCAECB 所以：DCEACB 又 CDCA CECB 所以：CDECAB 所以：DEAB 20解 (1)第一次 A(A B C D) B(A B C D) 第二次 C(A B C D) D(A B C D) (2)由树形图可以看出两次字母相同的概率为 4/161/4
