1、 2012 年南通市中考数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1计算 6(3)的结果是【 】 A 1 2 B2 C3 D1 8 【考点】有理数的除法 【专题】计算题 【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可得解 【解答】解：6（3）（63）2 故选 B 【点评】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键 2计算(x)2x3的结果是【 A 】 Ax5 Bx5 Cx6 Dx6 【考点】同底数幂的乘法来源:学#科#网 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案 【解答】解： （-x2） x3=-x2+3=-x5 故选
2、A 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加熟练掌握运算法则 是解题的关键 3已知32 ，则的补角为【 C 】 A58 B68 C148 D168 【考点】余角和补角 【专题】常规题型 【分析】根据互为补角的和等于 180列式计算即可得解 【解答】解：a=32，a 的补角为 18032=148 故选 C 【点评】本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于 180是解题的关键 4至 2011 年末，南通市户籍人口为 764.88 万人，将 764.88 万用科学记数法表示为【 C 】 A7.6488104 B7.6488105 C7.6488106 D7.648810
3、7 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数 相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 764.88 万用科学记数法表示为 7.6488106 故选 C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 O M N x y 4 4 4 5线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段
4、 M1N1与 MN 关于 y 轴对称，则点 M 的对应的点 M1的坐标为【 D 】 A(4，2) B(4，2) C(4，2) D(4，2) 【考点】坐标与图形变化-对称 【分析】根据坐标系写出点 M 的坐标，再根据关于 y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐 标互为相反数，即可得出 M的坐标 【解答】 解：根据坐标系可得 M 点坐标是 （-4，-2） ， 故点 M 的对应点 M的坐标为（4，-2），故 选：D 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是 掌握关于 y 轴对称点的坐标的变化特点 6已知 x216xk 是完全平方式，则常数 k 等于【 A 】 A64 B48 C32 D16
5、 【考点】完全平方式 【分析】根据乘积项先确定出这两个数是 x 和 8，再根据完全平方公式的结构特点求出 8 的 平方即可 【解答】解：16x=2x8， 这两个数是 x、8 k=82=64 故选 A 【点评】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是 求解的关键 7如图，在ABC 中，C70 ，沿图中虚线截去C，则1 2【 B 】 A360 B250 C180 D140 【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角 【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出 1+2=C+（C+3+4） ，再根据三角形内角和定理 即可得出结果 【解答】解：1、2 是CDE 的外角，1
6、=4+C，2= 3+C，即1+2=C+（C+3+4）=70+180 =250 故选 B 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是 180；三角形 的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和 A C B 1 2 8如图，矩形 ABCD 的对角线 AC8cm，AOD120 ， 则 AB 的长为【 D 】 A 3cm B2cm C2 3cm D4cm 【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得 AO=BO= 1 2 AC，再根据邻角互补求出 AOB的度数，然后得到AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解 【解答】解：在矩形
7、ABCD 中，AO=BO= 1 2 AC=4cm， AOD=120， AOB=180-120=60， AOB是等边三角形， AB=AO=4cm 故选 D 【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出AOB 是等边三角形 是解题的关键 9已知点 A(1，y1)、B(2，y2)都在双曲线 y 32m x 上， 且 y1y2，则 m 的取值范围是【 D 】 Am0 Bm0 Cm 3 2 Dm 3 2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】将 A（-1，y1） ，B（2，y2）两点分别代入双曲线 y=3+2m x ，求出 y1与 y2的表达式，再根据 y1y2则
8、列不等式即可解答 【解答】解：将 A（-1，y1） ，B（2，y2）两点分别代入双曲线 y=3+2m x 得， y1=-2m-3， y2=3+2m 2 ， y1y2， -2m-33+2m 2 ， 解得 m-3 2 ， 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数函数图象上的点 符合函数解析式 10如图，在ABC 中，ACB90 ，B30 ，AC1，AC 在直线 l 上将ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置，可得到点 P1，此时 AP12；将位置的三角形绕点 P1顺时针 旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP2 2 3；将位置的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置，
9、可得到点 P3， 此 时 AP33 3；，按此规律继续旋 C A B P1 P2 P3 l A B C D O 转，直到得到点 P2012为止，则 AP2012【 B 】 A2011671 3 B2012671 3 C2013671 3 D2014671 3 【考点】旋转的性质 【专题】规律型 【分析】仔细审题，发现将 RtABC 绕点 A 顺时针旋转，每旋转一次，AP 的长度依次增 加 2， 3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解来源:学.科.网 【解答】解：RtABC 中，ACB=90，B=30，AC=1， AB=2，BC= 3 ， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转到，可得到点 P1，此时
10、 AP1=2；将位置的三角 形绕点 P1 顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP2=2+ 3 ；将位置的三角 形绕点 P2 顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP3=2+ 3 +1=3+ 3 ； 又20123=6702， AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3 =2012+671 3 故选 B 【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到 AP 的长度依次增加 2， 3 ，1， 且三次一循环是解题的关键 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11单项式 3x2y 的系数为 【考点】单项式 【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中
11、数字因式即为单项式的系数 【解答】解：3x2y=3x2y，其中数字因式为 3， 则单项式的系数为 3 故答案为：3 【点评】本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和 字母因式的积， 是找准单项式的系数的关键 找出单项式的系数的规律也是解决此 类问题的关键 12函数 y 1 x5 中，自变量 x 的取值范围是 x5 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】 求函数自变量的取值范围， 就是求函数解析式有意义的条件， 分式有意义的条件是： 分母不等于 0 【解答】解：根据题意得 x-50， 解得 x5 故答案为 x5 【点评】 （1）当
12、函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； 13某校 9 名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、 166，则这组数据的众数为 【考点】众数 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可 【解答】解：数据 163，165，167，164，165，166，165，164，166 中 165 出现了 3 次，且 次数最多，所以众数是 165 故答案为：165 【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止 一个 14如图，在O 中，AOB46
13、，则ACB 【考点】圆周角定理 【分析】由O 中，AOB=46，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 ACB的度数 【解答】解：O 中，AOB=46， ACB=1 2 AOB=1 2 46=23 故答案为：23 【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应 用 15甲种电影票每张 20 元，乙种电影票每张 15 元若购买甲、乙两种电影票共 40 张，恰 好用去 700 元，则甲种电影票买了 张来源:学+科+ 网 Z +X+ X+K 【考点】二元
14、一次方程组的应用 【专题】应用题 【分析】设购买甲电影票 x 张，乙电影票 y 张，则根据总共买票 40 张，花了 700 元可得出 方程组，解出即可得出答案 【解答】解：设购买甲电影票 x 张，乙电影票 y 张，由题意得， x+y=40 20x+15y=700 ， 解得： x=20 y=20 ，即甲电影票买了 20 张 故答案为：20 【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量 关系得出方程组 16 如图， 在梯形 ABCD 中， ABCD， AB90 ， AB7cm， BC3cm，AD4cm，则 CD cm 【考点】梯形；勾股定理 【分析】作 DEBC
15、 于 E 点，得到四边形 CDEB是平行四边形，根据A+B=90，得到 三角形 ADE 是直角三角形， 利用勾股定理求得 AE 的长后即可求得线段 CD 的长 【解答】解：作 DEBC 于 E 点，则DEA=B A+B=90 A+DEA=90 EDAD BC=3cm，AD=4cm， EA=5 CD=BE=AB-AE=7-5=2cm， A B C D O B A C 故答案为 2 【点评】本题考查了梯形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线 17设 m、n 是一元二次方程 x23x70 的两个根，则 m24mn 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】由，是一元二次方程
16、x2+3x-7=0 的两个根，得出+=-3，2+3=7，再把 a2+4a+变形为 a2+3+，即可求出答案 【解答】解：，是一元二次方程 x2+3x-7=0 的两个根， +=-3，2+3=7， a2+4a+=a2+3+=7-3=4， 故答案为：4 【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系 解此类题目要利用解的定义找一个关于 a、b 的相等关系，再根据根与系数的关系求出 ab 的值，把所求的代数式化成已知 条件的形式，代入数值计算即可一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的 关系为：x1+x2=-ba ，x1x2=c a 18无论 a 取什么实数，点 P(a1，2a3)都在直
17、线 l 上，Q(m，n)是直线 l 上的点，则(2m n3)2的值等于 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】探究型 【分析】先令 a=0，则 P（-1，-3） ；再令 a=1，则 P（0，-1） ，由于 a 不论为何值此点均在 直线 l 上，设此直线的解析式为 y=kx+b（k0） ，把两点代入即可得出其解析式， 再把 Q（m，n）代入即可得出 2m-n 的值，进而可得出结论 【解答】解：令 a=0，则 P（-1，-3） ；再令 a=1，则 P（0，-1） ，由于 a 不论为何值此点 均在直线 l 上， 设此直线的解析式为 y=kx+b（k0） ， -k+b=-3 b=-1 ，解得 k
18、=2 b=-2 ， 此直线的解析式为：y=2x-1， ， Q（m，n）是直线 l 上的点， 2m-1=n，即 2m-n=1， 原式=（1+3）2=16 故答案为：16 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点， 即一次函数图象上点的坐标一定适合 此函数的解析式 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 96 分） 19 （本小题满分 10 分） 计算： (1) 1 02 3 1 )7()2(|2| ； (2)2412 2 1 348 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （1）根据绝对值、有理数的乘方、零整数指数幂、负整数指数幂的定义分别进行计 算，再把所得的结果
19、相加即可； （2） 根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算， 再合并同类二次根式即可 【解答】解： （1）|-1|+（-2）2+（7-）0-（1 3 ）-1 =1+4+1-3 =3； （2） 48 3 - 1 2 12 + 24 =4 3 3 - 6 +2 6 =4+ 6 10 【点评】此题考查了二次根式的混合运算，在计算时要注意顺序和法则以及结果的符号 20 （本小题满分 8 分） 先化简，再求值： 1 3 )2)(1( 42 1 2 x x xx x ，其中 x6 【考点】分式的化简求值 【分析】首先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除 法运算转化成乘
20、法运算，再进行约分化简，最后把 x=6 代入即可求值 【解答】解：原式=1+2(x-2) (x+1)(x-2) (x-1)(x+1) x+3 =x+1 x+1 +2 x+1 (x-1)(x+1) x+3 =x+3 x+1 (x-1)(x+1) x+3 =x-1， 把 x=6 代入得：原式=6-2=5 【点评】本题主要考查了分式的化简 求值，解答本题的关键是把分式通过约分化为最简， 然后再代入数值计算在化简的过程中要注意运算顺序 21 （本小题满分 9 分） 为了了解学生参加家务劳动的情况， 某中学随机抽取部分学生， 统计他们双休日两天家 务劳动的时间， 将统计的劳动时间(单位： 分钟)分成 5
21、 组：30x60、60x90、 90 x120、 120x150、 150x180， 绘制成频数分布直方图 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 这 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 ； (2)根据小组 60x90 的组中值 75，估 计该组中所有数据的和为 ； (3)该中学共有 1000 名学生， 估计双休日 两天有多少学生家务劳动的时间不少于 90 分钟？ 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体 【分析】 （1）把每一组的频数相加即可求出这次抽样调查的样本容量； （2）用小组 60x90 的组中值乘以这一组的频数即可求出答案； （3）用总人数乘以劳动的时间不小于 9
22、0 分钟的人数所占的百分比即可 【解答】解： （1）这次抽样调查的样本容量是：5+20+35+30+10=100； （2）因为小组 60x90 的组中值 75， 所以该组中所有数据的和为：7520=1500； （3）根据题意得： 100035+30+10 100 =750（人） 答：该中学双休日两天有 750 名学生家务劳动的时间不小于 90 分钟 故答案为：100，1500 【点评】本题考查频率分布表，根据频率=频数 总数 ，知道其中任何两个量可求出其它的 量，且频率和为 1，频数和与样本容量相等，以及频率与所占百分比的关系等 22 （本小题满分 8 分） 如图， O 的半径为 17cm，
23、弦 ABCD， AB30cm， CD16cm， 圆心 O 位于 AB、CD 的上方，求 AB 和 CD 间的距离 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】探究型 【分析】分别作弦 AB、CD 的弦心距，设垂足为 E、F；由于 AB CD，则 E、O、F 三点共线，EF 即为 AB、CD 间的距离；由 垂径定理，易求得 AE、CF 的长，可连接 OA、ODC 在构建 的直角三角形中，根据勾股定理即可求出 OE、OF 的长，也就求出了 EF 的长，即 弦 AB、CD 间的距离 【解答】解：分别作弦 AB、CD 的弦心距，设垂足为 E、F， AB=30cm，CD=16cm， AE=1 2 AB=1 2
24、30=15cm，CF=1 2 CD=1 2 16=8cm， 在 RtAOE 中， OE= OA2-AE2 = 172-152 =8cm， 在 RtOCF 中， OF= OC2-CF2 = 172-82 =15cm， EF=OF-OE=15-8=7cm 答：AB和 CD 的距离为 8cm 【点评】本题考查的是勾股定理及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解 答此题的关键 23 （本小题满分 8 分） 如图， 某测量船位于海岛 P 的北偏西 60 方向， 距离海岛 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 P 的西南方向上的 B 处求测量船从 A 处航行到 B
25、处的路程 (结果保留根号) 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【专题】计算题 【分析】将 AB分为 AE 和 BE 两部分，分别在 RtBEP 和 Rt BEP 中求解 要利用 30的角所对的直角边是斜边的一半 和等腰直角三角形的性质解答 【解答】解：AB为南北方向， AEP 和BEP 分别为直角三角形， 再 RtAEP 中， APE=90-60=30， AE=1 2 AP=1 2 100=50 海里， EP=100cos30=50 3 海里， 在 RtBEP 中， BE=EP=50 3 海里， AB=（50+50 3 ）海里 答：测量船从 A 处航行到 B处的路程为（50+50 3 ）
26、海里 【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，找到题目中的特殊角并熟悉解直角 三角形是解题的关键 24 （本小题满分 8 分） 四张扑克牌的点数分别是 2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上 (1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率； (2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （1）利用数字 2，3，4，8 中一共有 3 个偶数，总数为 4，即可得出点数偶数的概 率； （2） 利用树状图列举出所有情况， 让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求 的概率 【解答】解： （1）根据数字
27、 2，3，4，8 中一共有 3 个偶数， 故从中随机抽取一张牌，这张牌的点数偶数的概率为：3 4 ； （ 2 ） 根 据 从 中 随 机 抽 取 一 张 牌 ， 接 着 再 抽 取 一 张 ， 列 树 状 图 如 下 ： 根据树状图可知，一共有 12 种情况，两张牌的点数都是偶数的有 6 种， 故连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是：6 12 =1 2 来源:Z.xx.k.Com 【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要 注意是放回实验还是不放回实验 用到的知识点为： 概率=所求情
28、况数与总情况数之 比 25 （本小题满分 9 分） 甲、 乙两地相距 300km， 一辆货车和一辆轿 车先后从甲地出发向乙地如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y(km)与时间 x(h)之 间的函数关系，折线 BCDE 表示轿车离甲 地距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数关 系请根据图象，解答下列问题： (1) 线 段 CD 表 示 轿 车 在 途 中 停 留 了 h； (2)求线段 DE 对应的函数解析式； (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）利用图象得出 CD 这段时间为 2.5-2=0.5，得出答案即可； （2）利用 D 点坐标为
29、： （2.5，80） ，E 点坐标为： （4.5，300） ，求出函数解析式； （3）利用 OA 的解析式得出，当 60x=110x-195 时，即为轿车追上货车时，求出 【解答】解： （1）利用图象可得：线段 CD 表示轿车在途中停留了：2.5-2=0.5 小时； （2）根据 D 点坐标为： （2.5，80） ，E 点坐标为： （4.5，300） ， 代入 y=kx+b，得： 80=2.5k+b 300=4.5k+b ， 解得： k=110 b=-195 ， 故线段 DE 对应的函数解析式为：y=110x-195； （3）A 点坐标为： （5，300） ， 代入解析式 y=ax 得， 300
30、=5a， 解得：a=60， 故 y=60x，当 60x=110x-195， 解得：x=3.9 小时， 答：轿车从甲地出发后经过 3.9 小时追上货车 【点评】 此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式， 根据已知得出函 数解析式利用图象分析得出是解题关键 26 （本小题满分 10 分） 如图，菱形 ABCD 中，B60 ， 点 E 在边 BC 上， 点 F 在边 CD 上 (1)如图 1，若 E 是 BC 的中点， AEF60 ，求证：BEDF； (2)如图 2，若EAF60 ， 求证：AEF 是等边三角形 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定 【专题】
31、证明题 【分析】 （1）首先连接 AC，由菱形 ABCD 中，B=60，根据菱形的性质，易得ABC 是等边三角形，又由三线合一，可证得 AEBC，继而求得FEC=CFE，即可得 EC=CF，继而证得 BE=DF； （2）首先连接 AC，可得ABC 是等边三角形，即可得 AB=AC，以求得ACF= B=60， 然后利用平行线与三角形外角的性质， 可求得AEB=AFC， 证得AEB AFC，即可得 AE=AF，证得：AEF 是等边三角形 【解答】证明： （1）连接 AC， 菱形 ABCD 中，B=60， AB=BC=CD，C=180-B=120， ABC 是等边三角形， E 是 BC 的中点， A
32、EBC， AEF=60， FEC=90-AEF=30， CFE=180-FEC-C =180-30-120=30， FEC=CFE， EC=CF， B E C F A D 图 1 B E C F A D 图 2 BE=DF； （2）连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形，B=60 AB=BC，D=B=60，ACB=ACF， ABC 是等边三角形， AB=AC，ACB=60， B=ACF=60， ADBC， AEB=EAD=EAF+FAD=60+FAD， AFC=D+FAD=60+FAD， AEB=AFC， 在ABE 和AFC 中， B=ACF AEB=AFC AB=AC ABEACF（AAS）
33、 ， AE=AF， EAF=60， AEF 是等边三角形 【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及 等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思 想的应用 27 （本小题满分 12 分） 如图，在ABC 中，ABAC10cm，BC12cm，点 D 是 BC 边的中点点 P 从点 B 出发，以 acm/s(a0)的速度沿 BA 匀速向点 A 运动；点 Q 同时以 1cm/s 的速度从点 D 出发，沿 DB 匀速向点 B 运动，其中一个动点到达端点 时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为 ts (1)若 a2，BPQBDA
34、，求 t 的值； (2)设点 M 在 AC 上，四边形 PQCM 为平行四边形 若 a 5 2 ，求 PQ 的长； 是否存在实数 a， 使得点P 在ACB 的平分线上？ 若存在，请求出 a 的值；若不存在，请说明理由 【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质 【专题】几何综合题 【分析】 （1）由ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=12 厘米，D 是 BC 的中点，根据等腰三 角形三线合一的性质，即可求得 BD 与 CD 的长，又由 a=2，BPQBDA，利用 相似三角形的对应边成比例，即可求得 t 的值； （2） 首先过点 P 作 PEBC 于 E，
35、 由四边形 PQCM 为平行四边形， 易证得 PB=PQ， 又由平行线分线段成比例定理， 即可得方程 5 2 t 10 =1 2 (6-t) 6 ， 解此方程即可求得 答案； 首先假设存在点 P 在ACB 的平分线上，由四边形 PQCM 为平行四边形，可得 四边形 PQCM 是菱形，即可得 PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及可得方程组，解此方 程组求得 t 值为负，故可得不存在 【解答】解： （1）ABC 中，AB=AC=10cm，BC=12cm，D 是 BC 的中点， BD=CD=1 2 BC=6cm， a=2， BP=2tcm，DQ=tcm， BQ=BD-QD=6-t（cm） ， BP
36、QBDA， BP BD =BQ AB ， 即 2t 6 =6-t 10 ， 解得：t=18 13 ； （2）过点 P 作 PEBC 于 E， 四边形 PQCM 为平行四边形， PMCQ，PQCM，PQ=CM， PB：AB=CM：AC， AB=AC， PB=CM， PB=PQ， BE=1 2 BQ=1 2 （6-t）cm， a=5 2 ， PB=5 2 tcm， ADBC， PEAD， PB：AB=BE：BD， 即 5 2 t 10 =1 2 (6-t) 6 ， 解得：t=3 2 ， PQ=PB=5 2 t=15 4 （cm） ； 不存在理由如下： 四边形 PQCM 为平行四边形， PMCQ，P
37、QCM，PQ=CM， PB：AB=CM：AC， AB=AC，PB=CM，PB=PQ 若点 P 在ACB的平分线上，则PCQ=PCM， PMCQ， PCQ=CPM， CPM=PCM， PM=CM， 四边形 PQCM 是菱形， PQ=CQ， PB=CQ， PB=atcm，CQ=BD+QD=6+t（cm） ， PM=CQ=6+t（cm） ，AP=AB-PB=10-at（cm） ， 即 at=6+t， PMCQ， PM：BC=AP：AB， 6+t 12 =10-at 10 ， 化简得：6at+5t=30， 把代入得，t=-6 11 ， 不存在实数 a，使得点 P 在ACB的平分线上 【点评】此题考查了
38、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及 等腰三角形的性质等知识此题难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用 28 （本小题满分 14 分） 如图， 经过点 A(0， 4)的抛物线 y 1 2 x2bxc 与 x 轴相交于点 B(0，0)和 C，O 为坐标原点 (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线 y 1 2 x2bxc 向上平移 7 2 个单位长度、 再向左平移 m(m0)个单位长度，得到新抛物 线若新抛物线的顶点 P 在ABC 内，求 m 的取 值范围； (3)设点 M 在 y 轴上，OMBOABACB，求 AM 的长 【考点】二次函数综合题 【专题】分类讨论
39、【分析】 （1） 该抛物线的解析式中只有两个待定系数， 只需将 A、B两点坐标代入即可得解 （2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用 m 表示出该函数的顶 点坐标，将其代入直线 AB、AC 的解析式中，即可确定 P 在ABC 内时 m 的 取值范围 （3）先在 OA 上取点 N，使得ONB=ACB，那么只需令NBA=OMB 即可， 显然在 y 轴的正负半轴上都有一个符合条件的 M 点；以 y 轴正半轴上的点 M 为例，先证ABN、AMB相似，然后通过相关比例线段求出 AM 的长 【解答】解： （1）将 A（0，-4） 、B（-2，0）代入抛物线 y= 1 2 x2+bx+c 中，
40、得： 0+c=-4 1 2 4-2b+c=0 ， 解得： b=-1 c=-4 抛物线的解析式：y= 1 2 x2-x-4来源:163文库 Z XXK （2）由题意，新抛物线的解析式可表示为： y= 1 2 （x+m）2-（x+m）-4+7 2 ， 即：y= 1 2 x2+（m-1）x+1 2 m2-m-1 2 ； 它的顶点坐标 P： （1-m，-1） ； 由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0） ； 那么直线 AB：y=-2x-4；直线 AC：y=x-4； 当点 P 在直线 AB上时，-2（1-m）-4=-1，解得：m=5 2 ； 当点 P 在直线 AC 上时， （1-m）-4=-1，解得：m
41、=-2； 当点 P 在ABC 内时，-2m5 2 ； 又m0， 符合条件的 m 的取值范围：0m5 2 （3）由 A（0，-4） 、B（4，0）得：OA=OC=4，且OAC 是等腰直角三角形； 如图，在 OA 上取 ON=OB=2，则ONB=ACB=45； ONB=NBA+OAB=ACB=OMB+OAB，即ONB=OMB； 如图，在ABN、AM1B中， BAN=M1AB，ABN=AM1B， ABNAM1B，得：AB2=ANAM1； 易得：AB2=（-2）2+42=20，AN=OA-ON=4-2=2； AM1=202=10，OM1=AM1-OA=10-4=6； 而BM1A=BM2A=ABN， OM1=OM2=6，AM2=OM2-OA=6-4=2 综上，AM 的长为 6 或 2 【点评】考查了二次函数综合题，该函数综合题的难度较大， （3）题注意分类讨论，通过构 建相似三角形是打开思路的关键所在
