1、 2012 年江苏省宿迁市中考数学试卷年江苏省宿迁市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3分，满分分，满分 24分，每小题共四个选项，有且只分，每小题共四个选项，有且只 有一个正确的）有一个正确的） 1-8 的绝对值是（的绝对值是（ A ） A8 B 1 8 C 1 8 D8 2在平面直角坐标系中，点（在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称点的坐标是）关于原点对称点的坐标是（ C ） A （ （，），） B （，） （，） C （ （3，2） D （，） （，） 3计算（计算（-a）2 a3的结果是（的结果是（ A ） Aa5 Ba6 C-a5 D-
2、a6 4如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的 三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是 （ C ） A2 B3 C4 D5 5绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数每批粒数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数发芽的粒数 m 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频数发芽的频数 m n 0.960 0.940 0.955来 源来 源: 学学_科科_网网 Z_X_X_K 0.950 0
3、.948 0.956 0.950 则绿豆发芽的概率估计值是则绿豆发芽的概率估计值是 （ B ） A0.96 B0.95 C0.94 D0.90 6已知一组数据：已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（，则这组数据的方差是（ D ） A16 B5 C4 D3.2 7 若 若O1， ， O2的半径分别是的半径分别是 r1=2，r2=4， 圆心距， 圆心距 d=5， 则这两个圆的位置关系是 （， 则这两个圆的位置关系是 （ B ） A内切内切 B相交相交 C外切外切 D外离外离 8在平面直角坐标系中，若将抛物线在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=2x2-4x+3 先向右平移先向右平移
4、3 个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ D ） A （ （-2，3） B （ （-1，4） C （ （1，4） D （ （4，3） 二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 9-5 的的相反数是相反数是 5 。 10使使 2x 在实数范围内有意义，在实数范围内有意义，x 的取值范围是的取值范围是 x 2 。 11已知点已知点 E，F，G，H分别是四边形分别是四边形 ABCD 的边的边 AB，BC，CD，DA 的中点
5、，若的中点，若 AC BD， 且， 且 ACBD， 则四边形， 则四边形 EFGH 的形状是的形状是 矩形矩形 （填 “梯（填 “梯 形” “矩形”或“菱形” ）形” “矩形”或“菱形” ） 12分解因式：分解因式：ax2-ay2= a（x+y） （） （x-y）. 13不等式组不等式组 10 1 (4)3 2 x x 的解集是的解集是 1x2 . 14如图，如图，SO，SA 分别是圆锥的高和母线，若分别是圆锥的高和母线，若 SA=12cm， ASO=30，则这个圆锥的侧面积是，则这个圆锥的侧面积是 72 cm 2 15如图，将一张矩形纸片如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿沿 EF 折叠，使顶
6、点折叠，使顶点 C，D 分别落在点分别落在点 C，D处，处，CE交交 AF于点于点 G，若，若 CEF=70，则，则GFD= 40 16在平面直角坐标系中，若一条平行于在平面直角坐标系中，若一条平行于 x 轴的直线轴的直线 l 分别交双分别交双 曲线曲线 6 y x 和和 2 y x 于于 A，B两点，两点，P 是是 x 轴上的轴上的任意一点，则任意一点，则 ABP 的面积等于的面积等于 4 . 17如图，已知如图，已知 P是线段是线段 AB的黄金分割点，且的黄金分割点，且 PAPB，若，若 S1 表示表示 PA 为一边的正方形的面积，为一边的正方形的面积，S2表示长是表示长是 AB，宽是，宽
7、是 PB的矩的矩 形的面积，则形的面积，则 S1 = S2 （填“” “ （填“” “=”或“” ）”或“” ） 18按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第 14 个图个图 案中黑色小正方形地砖的块数是案中黑色小正方形地砖的块数是 365 . 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 96 分解题时，应写出必要的文字说明，证明过分解题时，应写出必要的文字说明，证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 19计算：计算： 00 23( 1)2cos30 解：解：原式原式 3 231 2 2 23 13 3 20解方程：解方程： 11 0
8、 11xx 解：解：方程的两边同乘（方程的两边同乘（x-1） （） （x+1） ，得） ，得 x-1+x+1=0， 解得解得 x=0 检验：把检验：把 x=0 代入（代入（x-1） （） （x+1）=-10，即，即 x=0 是原分式方程的解是原分式方程的解 则原方程的解为：则原方程的解为：x=0 21求代数式（求代数式（a+2b） （） （a-2b）+（a+2b）2-4ab 的值，其中的值，其中 a=1，b= 1 10 解：解：原式原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2， 当当 a=1，b= 1 10 时，时， 原式原式=212=2 22某学校抽查了某班级某月某学校抽查了某班
9、级某月 10 天的用电量，数据如下表（单位：度） ；天的用电量，数据如下表（单位：度） ； 度数度数 8 9 10 13 14 15 天数天数 1 1 2 3 1 2 （1）这这 10 天用电量的众数是天用电量的众数是 13 度度 ，中位数是，中位数是 13 度度 ，极差是，极差是 7 度度 ； （2）求这个班级平均每天的用电量；）求这个班级平均每天的用电量； （3）已知该校共有）已知该校共有 20 个班级，该月共计个班级，该月共计 30 天，试估计该校该月总的用天，试估计该校该月总的用电量电量 解：解： （1）13 度出现了度出现了 3 次，最多，故众数为次，最多，故众数为 13 度；度；
10、第第 5 天和第天的用电量均是天和第天的用电量均是 13 度，故中位数为度，故中位数为 13 度；度； 极差为：极差为：15-8=7 度；度； （2）平均用电量为： （）平均用电量为： （8+9+102+133+14+152）10=12 度；度； （3）总用电量为）总用电量为 201230=7200 度度 23如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画画 AB 的底端距离地面的高度的底端距离地面的高度 BC=1m，在壁画的正前方点，在壁画的正前方点 D 处测得壁画处测得壁画顶端的仰角顶端的仰角BDF=30，且点距离地面的高度，且点距离地面
11、的高度 DE=2m，求壁画，求壁画 AB 的高度的高度 来 源来 源:学学, 科科, 网网 Z,X, X,K 解：解：先过点先过点 B作作 BGDE于点于点 G DECE，ECCE，DFAC， 四边形四边形 DECF 是矩形，是矩形， BC=1m，DE=2m， EG=BC=1m，DG=BF=1m， 在在 RtDBF 中，中， BDF=30，BF=1m， DF=BF tan30 =1 3 3 = 3 ， 同理，在同理，在 RtADF 中，中， ADF=60 ，DF= 3 ， AF=DF tan60= 3 3 =3m AB=AF+BF=3+1=4m 答：壁画答：壁画 AB 的高度是的高度是 4 米
12、米 24有四部不同的电影，分别记为有四部不同的电影，分别记为 A，B，C，D （1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影 A 的概率是的概率是 1 4 ； （2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部 电影的概率电影的概率 解：解： （1）有四部不同的电影，恰好是电影）有四部不同的电影，恰好是电影 A 的只有的只有 1 种情况，种情况， 恰好是电影恰好是电影 A 的概率是：的概率是： 1 4 故答案为：故答案为： 1 4 ； （2）画树状图得
13、：）画树状图得： 共有共有 16 种等可能的结果，甲、乙两人选择同一部电影的有种等可能的结果，甲、乙两人选择同一部电影的有 4 种情况，种情况， 甲、乙两人选择同一部电影的概率为：甲、乙两人选择同一部电影的概率为： 41 164 25学校组织学生乘汽车去自然保护区学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以野营，先以 60km/h 的速度走平路，后又以的速度走平路，后又以 30km/h 的速度爬坡，共用了的速度爬坡，共用了 6.5h；汽车以；汽车以 40km/h 的速度下坡，又以的速度下坡，又以 50km/h 的速度走平路，共用的速度走平路，共用 了了 6h，问平路和坡路各有多远？，问平路和坡路各
14、有多远？ 解：解：设平路有设平路有 x 千米，坡路有千米，坡路有 y 千米，由题意得：千米，由题意得： 6.5 6030 6 5040 xy xy ，解得：，解得： 150 120 x y ， 答：平路和坡路各有答：平路和坡路各有 150 米、米、120 米米 26如图，在四边形如图，在四边形 ABCD 中，中，DAB=ABC=90，CD 与以与以 AB 为直径的半圆相切于为直径的半圆相切于 点点 E， EFAB 于点于点 F，EF 交交 BD 于点于点 G，设，设 AD=a，BC=b （1）求）求 CD 的长度（用的长度（用 a，b 表示） ；表示） ； （2）求）求 EG 的长度（用的长度
15、（用 a，b 表示） ；表示） ； （3）试判断）试判断 EG 与与 FG 是否相等，并说明理由是否相等，并说明理由 解：解： （1）AB 为半圆的直径，为半圆的直径，DAB=ABC=90， DA、BC 为半圆为半圆 O 的切线，的切线， 又又CD 与以与以 AB为直为直径的半圆相切于点径的半圆相切于点 E， DE=DA=a，CE=CB=b， CD=a+b； （2）EFAB， EGBC， EG：BC=DE：DC，即，即 EG ：b=a ： （： （a+b） ，） ， ab EG ab ； （3）EG 与与 FG 相等理由如下：相等理由如下： EGBC， DGEG DBBC ，即，即 EGDG
16、bDB ， 又又GFAD， FGBG ADBD ，即，即 FGBG aBD ， +得得1 EGFGDGBG baBDBD ， 而而 ab EG ab ， 1 aFG aba ， ab FG ab ， EG=FG 27 （ （1）如图）如图 1，在，在ABC 中，中，BA=BC，D，E 是是 AC 边上的两点，且满足边上的两点，且满足DBE= 1 2 F ABC（0CBE 1 2 ABC） 以点） 以点 B 为旋转中心，将为旋转中心，将BEC 按逆时针旋转按逆时针旋转ABC， 得到得到BEA（点（点 C 与点与点 A 重合，点重合，点 E到点到点 E处）连接处）连接 DE，求证：，求证：DE=D
17、E （2）如图）如图 2，在，在ABC 中，中，BA=BC，ABC=90，D，E是是 AC 边上的两点，且满足边上的两点，且满足 DBE= 1 2 ABC（0CBE45） ） 求证：求证：DE2=AD2+EC2 证明证明（1） ：） ：DBE= 1 2 ABC， ABD+CBE=DBE= 1 2 ABC， ABE由由CBE 旋转而成，旋转而成， BE=BE，ABE=CBE， DBE=DBE， 在在DBE 与与DBE中，中， BE=BE DBE=DBE BD=BD ， DBEDBE， DE=DE； （2）如图所示：把）如图所示：把CBE 旋转旋转 90， 连接连接 DE，来源来源 :学 科网学
18、科网 BA=BC，ABC=90， BAC=BCE=45， 图形旋转后点图形旋转后点 C 与点与点 A 重合，重合，CE 与与 AE重合，重合， AE=EC， EAB=BCE=45， DAE=90， 在在 RtADE中，中，DE2 =AE2 + AD2， AE=EC， DE2=EC2+AD2， 同（同（1）可得）可得 DE=DE， DE2=AD2+EC2 28如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线中，已知直线 l1：y= 1 2 x 与直线与直线 l2：y= -x+6 相交于点相交于点 M， 直线直线 l2与与 x 轴相交于点轴相交于点 N来源来源:Z*xx*k .C
19、om （1）求）求 M，N 的坐标的坐标 （2）矩形）矩形 ABCD 中，已知中，已知 AB=1，BC=2，边，边 AB在在 x 轴上，矩形轴上，矩形 ABCD 沿沿 x 轴自左向右轴自左向右 以每秒以每秒 1 个单位长度的速度移动， 设矩形个单位长度的速度移动， 设矩形 ABCD 与与OMN 的重叠部分的面积为的重叠部分的面积为 S， 移动的， 移动的 时间为时间为 t（从点（从点 B 与点与点 O 重合时开始计时，到点重合时开始计时，到点 A 与点与点 N 重合时计时开始结束） 直接写重合时计时开始结束） 直接写 出出 S 与自变量与自变量 t 之间的函数关系式（不需要给出解答过程） 之间
20、的函数关系式（不需要给出解答过程） （3）在（）在（2）的条件下，当）的条件下，当 t 为何值时，为何值时，S 的值最大？并求出最大值的值最大？并求出最大值 解解： （： （1）解方程组）解方程组 1 2 6 yx yx ， 解得：解得： 4 2 x y ， 则则 M 的坐标是： （的坐标是： （4 ，2） ） 在解析式在解析式 y=-x+6 中，令中，令 y=0，解得：，解得：x=6，则，则 N 的坐标的坐标 是： （是： （6，0） ） （2）当）当 0t1 时，重合部分是一个三角形，时，重合部分是一个三角形，OB=t，则高是，则高是 1 2 t，则面积是，则面积是 1 2 t 1 2 t
21、= 1 4 t2； 当当 1t4 时，重合部分是直角梯形，梯形的高是时，重合部分是直角梯形，梯形的高是 1，下底是：，下底是： 1 2 t，上底是：，上底是： 1 2 （t-1） ，） ， 根据梯形的面积公式可以得到：根据梯形的面积公式可以得到： 1 1111 (1)() 2 2222 Sttt； 当当 4t5 时，过时，过 M 作作 x 轴的垂线，则重合部分被垂线分成两个直角梯形，两个梯形的下轴的垂线，则重合部分被垂线分成两个直角梯形，两个梯形的下 底都是底都是 2，上底分别是：，上底分别是：-t+6 和和 1 2 （t-1） ，根据梯形的面积公式即可求得） ，根据梯形的面积公式即可求得 2
22、 31349 424 Stt ； 当当 5t6 时，重合部分是直角梯形，与当时，重合部分是直角梯形，与当 1t4 时，重合部分是直角梯形的计算方法相时，重合部分是直角梯形的计算方法相 同，则同，则 S=7-2t； 当当 6t7 时，时， 重合部分是直角三角形，则与当重合部分是直角三角形，则与当 0t1 时，解法相同，可以求得时，解法相同，可以求得 2 1 (7) 2 St 则：则： 2 2 2 1 (01) 4 11 ()(14) 22 31349 (45) 424 72 (56) 1 (7) (67) 2 tt tt yttt tt tt （3）在）在 0t1 时，函数的最大值是：时，函数的
23、最大值是： 1 4 ； 当当 1t4，函数值，函数值 y随随 x 的增大而增大，则当的增大而增大，则当 x=4 时，取得最大值是：时，取得最大值是： 117 (4) 224 ； 当当 4t5时， 是二次函数， 对称轴时， 是二次函数， 对称轴 x=13 3 ， 则最大值是：则最大值是： - 31313 134911 ()2 432346 ； 当当 5t6 时，函数时，函数 y 随随 t 的增大而减小，因而函数值一定小于的增大而减小，因而函数值一定小于11 6 ； 同理，当同理，当 6t7 时，时，y 随随 t 的增大而减小，因而函数值小于的增大而减小，因而函数值小于11 6 总之，函数的最大值是：总之，函数的最大值是： 11 6
