1、 2012 年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1 （2012 临沂） 1 6 的倒数是（ ） A6 B6 C 1 6 D 1 6 考点：倒数。 解答：解：（ ）（6）=1， 的倒数是6 故选 B 2 （2012 临沂）太阳的半径大约是 696000 千米，用科学记数法可表示为（ ） A696103千米 B696104千米 C696105千米 D696106千米 考点：科学记数法表示较大的数。 解答：解：696000=696105； 故选 C 3 （2012 临沂）下列计算
2、正确的是（ ） A 224 246aaa B 2 2 11aa C 3 25 aa D 752 xxx 考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。 解答：解：A2a2+4a2=6a2，所以 A 选项不正确； B （a+1）2=a2+2a+1，所以 B选项不正确； C （a2）5=a10，所以 C 选项不正确； Dx7x5=x2，所以 D 选项正确 故选 D 4 （2012 临沂）如图，ABCD，DBBC，1=40，则2 的度数是（ ） A40 B50 C60 D140 考点：平行线的性质；直角三角形的性质。 解答：解：ABCD，DBBC，1=40， 3=1=40， D
3、BBC， 2=903=9040=50 故选 B 5 （2012 临沂）化简 4 1 22 a aa 的结果是（ ） A 2a a B 2 a a C 2a a D 2 a a 考点：分式的混合运算。 解答：解：原式= 故选 A 6 （2012 临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取 一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A 1 4 B 1 2 C 3 4 D 1 考点：概率公式；中心对称图形。 解答：解：是中心对称图形的有圆、菱形， 所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 = ； 故选 B 7 （2012 临沂）
4、用配方法解一元二次方程 2 45xx时，此方程可变形为（ ） A 2 21x B 2 21x C 2 29x D 2 29x 考点：解一元二次方程-配方法。 解答：解：x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9故选 D 8 （2012 临沂）不等式组 215, 31 1 2 x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。 解答：解：， 由得：x3， 由得：x1， 不等式组的解集为：1x3， 在数轴上表示为： 故选：A 9 （2012 临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ） A18cm2 B20cm
5、2 C （18+2）cm2 D （18+4）cm2 考点：由三视图判断几何体。 解答：解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱， 底边边长为 2cm，侧棱长是 3cm， 所以侧面积是： （32）3=63=18cm2 故选 A 10 （2012 临沂）关于x、y 的方程组 3,xym xmyn 的解是 1, 1, x y 则mn的值是（ ） A5 B3 C2 D1 考点：二元一次方程组的解。 解答：解：方程组 3,xym xmyn 的解是 1, 1, x y ， ， 解得， 所以，|mn|=|23|=1 故选 D 11 （2012 临沂）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD
6、相交于点 O，下列结论不一定 正确的是（ ） AAC=BD BOB=OC CBCD=BDC DABD=ACD 考点：等腰梯形的性质。 解答：解：A四边形 ABCD 是等腰梯形， AC=BD， 故本选项正确； B四边形 ABCD 是等腰梯形， AB=DC，ABC=DCB， 在 ABC 和 DCB中， ， ABCDCB（SAS） ， ACB=DBC， OB=OC， 故本选项正确； C无法判定 BC=BD， BCD 与BDC 不一定相等， 故本选项错误； DABC=DCB，ACB=DBC， ABD=ACD 故本选项正确 故选 C 12 （2012 临沂） 如图， 若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点
7、， 过点 M 作 PQy 轴， 分别交函数 1 (0) k yx x 和 2 (0) k yx x 的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和 OQ则下列结论正确的是（ ） APOQ 不可能等于 90 B 1 2 kPM QMk C这两个函数的图象一定关于 x 轴对称 D POQ 的面积是 12 1 2 kk 考点：反比例函数综合题。 解答：解：AP 点坐标不知道，当 PM=MO=MQ 时，POQ=90，故此选项错误； B根据图形可得：k10，k20，而 PM，QM 为线段一定为正值，故=|，故此选项错误； C根据 k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于 x 轴对称，故此选项错误；
8、D|k1|=PMMO，|k2|=MQMO， POQ 的面积= MOPQ= MO（PM+MQ）= MOPM+ MOMQ， POQ 的面积是 （|k1|+|k2|） ，故此选项正确 故选：D 13 （2012 临沂）如图，AB是O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的 面积之和为（ ） A1 B 3 2 C3 D2 3 考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理。 解答：解：连接 AE， AB是直径， AEB=90， 又BED=120， AED=30， AOD=2AED=60 OA=OD AOD 是等边三角形， A=60， 点 E 为 B
9、C 的中点，AED=90， AB=AC， ABC 是等边三角形 EDC 是等边三角形，边长是 4 BOE=EOD=60， 和弦 BE 围成的部分的面积=和弦 DE 围成的部分的面积 阴影部分的面积=S EDC=22= 故选 C 14 （2012 临沂）如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P、Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度分别 沿 ABC 和 ADC 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x（单位：s） ，四边形 PBDQ 的面积为 y（单 位：cm2） ，则 y 与 x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（ ） A B C D 考点：动点问题的函数图象。 解答：解：
10、0x4 时， 正方形的边长为 4cm， y=S ABDS APQ = 44 tt = t2+8， 4x8 时， y=S BCDS CPQ = 44 （8t）（8t）来源:学_科_网 = （8t）2+8， 所以，y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 B选项图象符合 故选 B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）把答案填在题中横线上分）把答案填在题中横线上 15 （2012 临沂）分解因式： 2 69aabab= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 解答：解：原式=a（16b+9b2） ， =a（1
11、3b）2 故答案为：a（13b）2 16 （2012 临沂）计算： 1 48 2 = 考点：二次根式的加减法。 解答：解：原式=42=0 故答案为：0 17 （2012 临沂）如图，CD 与 BE 互相垂直平分，ADDB，BDE=70，则CAD= 来源:Z。xx。k.Com来 源:学 科 网 考点：轴对称的性质；平行线的判定与性质。 解答：解：CD 与 BE 互相垂直平分， 四边形 BDEC 是菱形， DB=DE， BDE=70， ABD=55， ADDB， BAD=9055=35， 根据轴对称性，四边形 ACBD 关于直线 AB成轴对称， BAC=BAD=35， CAD=BAC+BAD=35
12、+35=70 故答案为：70 18 （2012 临沂）在 Rt ABC 中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在 AC 上取一点 E，使 EC=BC，过 点 E 作 EFAC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF=5cm，则 AE= cm 考点：全等三角形的判定与性质。 解答：解：ACB=90， ECF+BCD=90， CDAB， BCD+B=90， ECF=B， 在 ABC 和 FEC 中， ABCFEC（ASA） ， AC=EF， AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm， AE=52=3cm 故答案为：3 19 （2012 临沂）读一读：式子“1+2+3+4+ +100”表示从 1
13、 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较 长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 100 1n n ，这里“”是求和符号通过对以上材料的阅读，计 算 2012 1 1 1 n n n =_ 考点：分式的加减法，寻找规律。 解答：解：由题意得，=1 + + + =1= 故答案为： 三、开动脑筋，你一定能做对！ （本大题共三、开动脑筋，你一定能做对！ （本大题共 3 小题，小题，6+7+7=20 分）分） 20 （2012 临沂）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款， 我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图
14、所示： （1）求该班的总人数； （2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （3）该班平均每人捐款多少元？ 考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数。 解答：解： （1）=50（人） 该班总人数为 50 人； （2）捐款 10 元的人数：5091474=5034=16， 图形补充如右图所示，众数是 10； （3）（59+1016+1514+207+254）=655=131 元， 因此，该班平均每人捐款 131 元 21 （2012 临沂）某工厂加工某种产品机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的 2 倍 多 9 件，若加工 1800 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工
15、加工所用时间的 倍，求手工每小时加工 产品的数量 考点：分式方程的应用。 解答：解：设手工每小时加工产品 x 件，则机器每小时加工产品（2x+9）件， 根据题意可得： =， 解方程得 x=27， 经检验，x=27 是原方程的解， 答：手工每小时加工产品 27 件 22 （2012 临沂）如图，点 AF、CD 在同一直线上，点 B和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB=DE， A=D，AF=DC （1）求证：四边形 BCEF 是平行四边形， （2）若ABC=90，AB=4，BC=3，当 AF 为何值时，四边形 BCEF 是菱形 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理
16、；平行四边形的判定；菱形的判定。 解答： （1）证明：AF=DC， AF+FC=DC+FC，即 AC=DF 在 ABC 和 DEF 中， ， ABCDEF（SAS） ， BC=EF，ACB=DFE， BCEF， 四边形 BCEF 是平行四边形 （2）解：连接 BE，交 CF 与点 G， 四边形 BCEF 是平行四边形， 当 BECF 时，四边形 BCEF 是菱形， ABC=90，AB=4，BC=3， AC=5， BGC=ABC=90，ACB=BCG， ABCBGC， =， 即 =， CG= ， FG=CG， FC=2CG=， AF=ACFC=5= ， 当 AF= 时，四边形 BCEF 是菱形
17、四、认真思考，你一定能成功四、认真思考，你一定能成功！ （本大题共！ （本大题共 2 小题，小题，9+10=19 分）分） 23 （2012 临沂）如图，点 ABC 分别是O 上的点，B=60，AC=3，CD 是O 的直径，P 是 CD 延长线上的一点，且 AP=AC （1）求证：AP 是O 的切线； （2）求 PD 的长 考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形。 解答： （1）证明：连接 OA B=60， AOC=2B=120， 又OA=OC， ACP=CAO=30， AOP=60， AP=AC， P=ACP=30， OAP=90， OAAP， AP 是O 的切线， （2）解：连接 AD
18、 CD 是O 的直径， CAD=90， AD=ACtan30=3=， ADC=B=60， PAD=ADCP=6030， P=PAD， PD=AD= 24 （2012 临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完，小明对销售情况进 行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系 如图 1 所示，樱桃价格 z（单位：元/千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系式如图 2 所示 （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值； （2）求小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式； （3）试比较第 10 天与第 12
19、 天的销售金额哪天多？ 考点：一次函数的应用。 解答：解： （1）由图象得：120 千克， （2）当 0x12 时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为 y=kx， 点（12，120）在 y=kx 的图象， k=10， 函数解析式为 y=10x， 当 12x20，设日销售量与上市时间的函数解析式为 y=kx+b， 点（12，120） ， （20，0）在 y=kx+b 的图象上， ， 函数解析式为 y=15x+300， 小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为：y=； （3）第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15天之间， 当 5x15 时，设樱桃价格与上市时间的函数解析
20、式为 z=kx+b， 点（5，32） ， （15，12）在 z=kx+b 的图象上， ， ， 函数解析式为 z=2x+42， 当 x=10 时，y=1010=100，z=210+42=22， 销售金额为：10022=2200（元） ， 当 x=12 时，y=120，z=212+42=18， 销售金额为：12018=2160（元） ， 22002160， 第 10 天的销售金额多 五、相信自己，加油啊！ （本大题共五、相信自己，加油啊！ （本大题共 2 小题，小题，11+13=24 分）分） 25 （2012 临沂）已知，在矩形 ABCD 中，AB=a，BC=b，动点 M 从点 A 出发沿边 A
21、D 向点 D 运动 （1）如图 1，当 b=2a，点 M 运动到边 AD 的中点时，请证明BMC=90； （2）如图 2，当 b2a 时，点 M 在运动的过程中，是否存在BMC=90，若存在，请给与证明；若不存 在，请说明理由； （3）如图 3，当 b2a 时， （2）中的结论是否仍然成立？请说明理由 考点：相似三角形的判定与性质；根的判别式；矩形的性质。来源:163文库 ZXXK 解答： （1）证明：b=2a，点 M 是 AD 的中点， AB=AM=MD=DC=a， 又在矩形 ABCD 中，A=D=90， AMB=DMC=45， BMC=90 （2）解：存在， 理由：若BMC=90， 则AM
22、B=DMC=90， 又AMB+ABM=90， ABM=DMC， 又A=D=90， ABMDMC， =， 设 AM=x，则 =， 整理得：x2bx+a2=0， b2a，a0，b0， =b24a20， 方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意， 当 b2a 时，存在BMC=90， （3）解：不成立 理由：若BMC=90， 由（2）可知 x2bx+a2=0， b2a，a0，b0， =b24a20， 方程没有实数根， 当 b2a 时，不存在BMC=90，即（2）中的结论不成立 26 （2012 临沂）如图，点 A 在 x 轴上，OA=4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120至 OB的位
23、置 （1）求点 B的坐标； （2）求经过点 AO、B的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在， 求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 考点：二次函数综合题；分类讨论。 解答：解： （1）如图，过 B点作 BCx 轴，垂足为 C，则BCO=90， AOB=120， BOC=60，来源:学#科#网 Z#X#X#K 又OA=OB=4， OC= OB= 4=2，BC=OBsin60=4=2， 点 B的坐标为（2，2） ； （2）抛物线过原点 O 和点 AB， 可设抛物线解析式为 y=ax2+bx， 将 A（4，0） ，B（2
24、2）代入，得 ， 解得， 此抛物线的解析式为 y=x2+x （3）存在， 如图，抛物线的对称轴是 x=2，直线 x=2 与 x 轴的交点为 D，设点 P 的坐标为（2，y） ， 若 OB=OP， 则 22+|y|2=42， 解得 y=2， 当 y=2时，在 Rt POD 中，PDO=90，sinPOD=， POD=60， POB=POD+AOB=60+120=180， 即 P、O、B三点在同一直线上， y=2不符合题意，舍去， 点 P 的坐标为（2，2） 若 OB=PB，则 42+|y+2|2=42， 解得 y=2， 故点 P 的坐标为（2，2） ， 若 OP=BP，则 22+|y|2=42+|y+2|2， 解得 y=2， 故点 P 的坐标为（2，2） ， 综上所述，符合条件的点 P 只有一个，其坐标为（2，2） ，
