1、 2012 年山东省泰安市中考数学试卷 一选择题 1 （2012 泰安）下列各数比3 小的数是（ ） A0 B1 C4 D1 考点：有理数大小比较。 解答：解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数， 13，03， |3|=3，|1|=1，|4|=4， 比3 小的数是负数，是4 故选 C 2 （2012 泰安）下列运算正确的是（ ） A 2 ( 5)5 B 2 1 ()16 4 C 632 xxx D 3 25 ()xx 考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂。 解答：解：A、 2 ( 5)55 ，所以 A 选项不正确； B
2、、 2 1 ()16 4 ，所以 B选项正确； C、 633 xxx，所以 C 选项不正确； D、 3 26 ()xx，所以 D 选项不正确 故选 B 3 （2012 泰安）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 考点：简单组合体的三视图。 解答：解：从正面看易得第一层有 1 个大长方形，第二层中间有一个小正方形 故选 A 4 （2012 泰安）已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为（ ） A 4 21 10千克 B 6 2.1 10千克 C 5 2.1 10千克 D 4 2.1 10千克 考点：科学记数法表示较小的数。 解答：解：0.000021=
3、5 2.1 10； 故选：C 5 （2012 泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A0 B C D 考点：概率公式；中心对称图形。 解答：解：在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个， 卡片上的图形是中心对称图形的概率是 故选 D 6 （2012 泰安）将不等式组 841 163 xx xx 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A B C D 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。 解答：解： 841 163 xx xx ，由得，x3；由得，x4， 故其解集为：3x4 在数轴上表示为： 故选 C 7 （2012 泰安）如图，在平行四边形
4、ABCD 中，过点 C 的直线 CEAB，垂足为 E，若EAD=53，则 BCE 的度数为（ ） A53 B37 C47 D123 考点：平行四边形的性质。 解答：解：在平行四边形 ABCD 中，过点 C 的直线 CEAB， E=90， EAD=53， EFA=9053=37， DFC=37 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， BCE=DFC=37 故选 B 8 （2012 泰安）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级 的 400 名同学中选取 20 名同学统计了各自家庭一个月约节水情况见表： 请你估计这 400 名同学的家庭一个月节约用水的
5、总量大约是（ ） A130m3 B135m3 C6.5m3 D260m3 考点：用样本估计总体；加权平均数。 解答：解：20 名同学各自家庭一个月平均节约用水是： （0.22+0.254+0.36+047+0.51）20=0.325（m3） ， 因此这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是： 4000.325=130（m3） ， 故选 A 9 （2012 泰安）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、 O，连接 CE，则 CE 的长为（ ） A3 B3.5 C2.5 D2.8 考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的
6、性质。 解答：解：EO 是 AC 的垂直平分线， AE=CE， 设 CE=x，则 ED=ADAE=4x， 在 Rt CDE 中，CE2=CD2+ED2， 即 222 =24)xx（ ， 解得2.5x ， 即 CE 的长为 2.5 故选 C 10 （2012 泰安） 二次函数 2 yaxbx的图象如图， 若一元二次方程 2 0axbxm有实数根， 则m 的 最大值为（ ） A3 B3 C6 D9 考点：抛物线与 x 轴的交点。 解答：解：抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3， a0. 2 3 4 b a ，即 2 12ba， 一元二次方程 2 0axbxm有实数根， = 2 40bam，即1240a
7、am，即1240m，解得3m， m 的最大值为 3 故选 B 11 （2012 泰安）如图，AB是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 M，下列结论不成立的是（ ） ACM=DM BCB=DB CACD=ADC DOM=MD 考点：垂径定理。 解答：解：AB是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 M， M 为 CD 的中点，即 CM=DM，选项 A 成立； B为的中点，即CB=DB，选项 B成立； 在 ACM 和 ADM 中， AM=AM，AMC=AMD=90，CM=DM， ACMADM（SAS） ， ACD=ADC，选项 C 成立； 而 OM 与 MD 不一定相等，选项 D 不成立 故选 D 12
8、（2012 泰安）将抛物线 2 3yx向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式 为（ ） A 2 3(2)3yx B 2 3(2)3yx C 2 3(2)3yx D 2 3(2)3yx 考点：二次函数图象与几何变换。 解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 2 3yx向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为： 2 33yx； 由“左加右减”的原则可知，将抛物线 2 33yx向左平移 2 个单位所得抛物线的解析式为： 2 3(2)3yx 故选 A 13 （2012 泰安）如图，为测量某物体 AB的高度，在在 D 点测得 A 点的仰角为 30，朝物体 AB方向前
9、 进 20 米，到达点 C，再次测得点 A 的仰角为 60，则物体 AB的高度为（ ） A10 3米 B10 米 C20 3米 D 20 3 3 米 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 解答：解：在直角三角形 ADC 中，D=30， =tan30 BD=AB 在直角三角形 ABC 中，ACB=60， BC= 3 3 AB CD=20 CD=BDBC=AB 3 3 AB=20 解得：AB=10 3 故选 A 14 （2012 泰安）如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上，B=120，OA=2，将菱形 OABC 绕原点顺时针旋转 105至 OABC的位置，则点
10、B的坐标为（ ） A （2，2） B （2，2） C （2012 泰安） D （3，3） 考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。 解答：解：连接 OB，OB，过点 B作 BEx 轴于 E， 根据题意得：BOB=105， 四边形 OABC 是菱形， OA=AB，AOB= AOC= ABC= 120=60， OAB是等边三角形， OB=OA=2， AOB=BOBAOB=10560=45，OB=OB=2， OE=BE=OBsin45= 2 22 2 ， 点 B的坐标为： （2，2） 故选 A 15 （2012 泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字 1，2，3，4 的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两
11、个 乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为（ ） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 考点：列表法与树状图法。 解答：解：列表得： 共有 12 种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的有 4 种情况， 这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为： 4 123 1 故选 B 16 （2012 泰安）二次函数 2 ()ya xmn的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象 限 考点：二次函数的图象；一次函数的性质。 解答：解：抛物线的顶点在第四象限， m0，n0， m0， 一次函
12、数ymxn的图象经过二、三、四象限， 故选 C 17 （2012 泰安）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B与 CD 的中点重合，若 AB=2，BC=3，则 FCB与 BDG 的面积之比为（ ） A9：4 B3：2 C4：3 D16：9 考点：翻折变换（折叠问题） 。 解答：解：设 BF=x，则 CF=3x，BF=x， 又点 B为 CD 的中点， BC=1， 在 Rt BCF 中，BF2=BC2+CF2，即 22 1 (3)xx ， 解得： 5 3 x ，即可得 CF= 54 3 33 ， DBG=DGB=90，DBG+CBF=90， DGB=CBF， Rt DBGRt CFB
13、， 根据面积比等于相似比的平方可得：= 2 416 ( ) 39 故选 D 18 （2012 泰安）如图，AB与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连接 BC，若ABC=120， OC=3，则的长为（ ） A B2 C3 D5 考点：切线的性质；弧长的计算。 解答：解：连接 OB， AB与O 相切于点 B， ABO=90， ABC=120， OBC=30， OB=OC， OCB=30， BOC=120， BC的长为 1203 2 180180 n r ， 故选 B 19 （2012 泰安）设 A 1 ( 2)y ，B 2 (1)y，C 3 (2)y，是抛物线 2 (1)yxa 上的
14、三点，则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系为（ ） A 213 yyy B 312 yyy C 321 yyy D 312 yyy 考点：二次函数图象上点的坐标特征。 解答：解：函数的解析式是 2 (1)yxa ，如右图， 对称轴是1x ， 点 A 关于对称轴的点 A是（0，y1） ， 那么点 A、B、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小， 于是 213 yyy 故选 A 20 （2012 泰安）如图，ABCD，E，F 分别为 AC，BD 的中点，若 AB=5，CD=3，则 EF 的长是（ ） A4 B3 C2 D1 考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质。
15、 解答：解：连接 DE 并延长交 AB于 H， CDAB， C=A，CDE=AHE， E 是 AC 中点， DE=EH， DCEHAE， DE=HE，DC=AH， F 是 BD 中点， EF 是三角形 DHB的中位线， EF= 1 2 BH， BH=ABAH=ABDC=2， EF=1 故选 D 二、填空题 21 （2012 泰安）分解因式： 32 69xxx= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 解答：解： 32 69xxx， = 22 (69)(3)x xxx x 22 （2012 泰安）化简： 2 2 () 224 mmm mmm = 考点：分式的混合运算。 解答：解：原式= 2(2)(
16、2)(2)(2) 22 mmmmmm mmmm =2(2)(2)6mmm 23 （2012 泰安）如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB=6，点 C 是优弧上一点（不与 A，B重合） ，则 cosC 的值为 考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义。 解答：解：连接 AO 并延长到圆上一点 D，连接 BD， 可得 AD 为O 直径，故ABD=90， 半径为 5 的O 中，弦 AB=6，则 AD=10， BD= 2222 AD -AB1068， D=C， cosC=cosD= BD84 AD105 ， 故答案为： 4 5 24 （2012 泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个
17、横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向 排列， 如 （1， 0） ，（2， 0） ，（2， 1） ，（1， 1） ，（1， 2） ，（2， 2） 根据这个规律， 第 2012 个点的横坐标为 考点：点的坐标。 解答：解：根据图形，到横坐标结束时，点的个数等于横坐标的平方， 例如：横坐标为 1 的点结束，共有 1 个，1=12， 横坐标为 2 的点结束，共有 2 个，4=22， 横坐标为 3 的点结束，共有 9 个，9=32， 横坐标为 4 的点结束，共有 16 个，16=42， 横坐标为 n 的点结束，共有 n2个， 452=2025， 第 2025 个点是（45，0） ， 第 2012
18、个点是（45，13） ， 所以，第 2012 个点的横坐标为 45 故答案为：45 三、解答题 25 （2012 泰安）如图，一次函数ykxb的图象与坐标轴分别交于 A，B两点，与反比例函数 n y x 的 图象在第二象限的交点为 C，CDx 轴，垂足为 D，若 OB=2，OD=4， AOB的面积为 1 （1）求一次函数与反比例的解析式； （2）直接写出当0x 时，0 k kxb x 的解集 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 解答：解： （1）OB=2， AOB的面积为 1 B（2，0） ，OA=1， A（0，1） 1 20 b kb ， 1 2 1 k b ， 1 1 2 yx 又OD
19、=4，ODx 轴， C（4，y） ， 将4x 代入 1 1 2 yx 得 y=1， C（4，1） 1 4 m ， 4m ， 4 y x （2）当0x 时，0 k kxb x 的解集是4x 26 （2012 泰安）如图，在 ABC 中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为 D，E，F 为 BC 中 点，BE 与 DF，DC 分别交于点 G，H，ABE=CBE （1）线段 BH 与 AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：BG2GE2=EA2 考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理。 解答：证明： （1）BDC=BEC=CDA=90，ABC=4
20、5， BCD=45=ABC，A+DCA=90，A+ABE=90， DB=DC，ABE=DCA， 在 DBH 和 DCA 中 DBH=DCA，BDH=CDA，BD=CD， DBHDCA， BH=AC （2）连接 CG， F 为 BC 的中点，DB=DC， DF 垂直平分 BC， BG=CG， ABE=CBE，BEAC， AEB=CEB， 在 ABE 和 CBE 中 AEB=CEB，BE=BE，CBE=ABE， ABECBE， EC=EA， 在 Rt CGE 中，由勾股定理得：BG2GE2=EA2 27 （2012 泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元
21、；如果甲，乙 两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工 费少 1500 元 （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用。 解答：解： （1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙公司单独完成此项工程需 1.5x 天 根据题意，得 111 1.512xx ， 解得20x ， 经检验知20x 是方程的解且符合题意 1.530x ， 故甲，乙两公司单独完成此项工程，各需 20 天，30 天； （2）设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙
22、公司每天的施工费为（y1500）元， 根据题意得 12（y+y1500）=102000 解得 y=5000， 甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205000=100000（元） ； 乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30（50001500）=105000（元） ； 故甲公司的施工费较少 28（2012 泰安） 如图， E 是矩形 ABCD 的边 BC 上一点， EFAE， EF 分别交 AC， CD 于点 M， F， BGAC， 垂足为 C，BG 交 AE 于点 H （1）求证： ABEECF； （2）找出与 ABH 相似的三角形，并证明； （3）若 E 是 BC 中点，BC=2AB，AB
23、=2，求 EM 的长 考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形。 解答： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ABE=ECF=90 AEEF，AEB+FEC=90 AEB+BEA=90， BAE=CEF， ABEECF； （2） ABHECM 证明：BGAC， ABG+BAG=90， ABH=ECM， 由（1）知，BAH=CEM， ABHECM； （3）解：作 MRBC，垂足为 R， AB=BE=EC=2， AB：BC=MR：RC=2，AEB=45， MER=45，CR=2MR， MR=ER= 1 2 RC= 2 3 ， EM= MR2 2 sin453 29 （2012 泰
24、安）如图，半径为 2 的C 与 x 轴的正半轴交于点 A，与 y 轴的正半轴交于点 B，点 C 的坐 标为（1，0） 若抛物线 2 3 3 yxbxc 过 A、B两点 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点 P，使得PBO=POB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在说明理由； （3）若点 M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点， MAB的面积为 S，求 S 的最大（小）值 考点：二次函数综合题。 解答：解： （1）如答图 1，连接 OB BC=2，OC=1 OB=4 13 B（0，3） 将 A（3，0） ，B（0，3）代入二次函数的表达式 得 3 930 3 3 bc c ，
25、解得： 2 3 3 3 b c ， 2 32 3 3 33 yxx （2）存在 如答图 2，作线段 OB的垂直平分线 l，与抛物线的交点即为点 P B（0，3） ，O（0，0） ， 直线 l 的表达式为 3 2 y 代入抛物线的表达式， 得 2 32 33 3 332 yxx ； 解得 10 1 2 x ， P（ 103 1 22 ，） （3）如答图 3，作 MHx 轴于点 H 设 M（ mm xy， ） ， 则 S MAB=S梯形MBOH+S MHAS OAB= 1 2 （MH+OB）OH+ 1 2 HAMH 1 2 OAOB = 111 (3)(3)33 222 mmmm yxxy = 333 3 222 mm xy 2 32 3 3 33 mmm yxx ， 2 MAB 3332 33 3 (3) 22332 mmm Sxxx = 22 33 3339 3 () 22228 mmm xxx 当 3 2 m x 时， MAB S取得最大值，最大值为 9 3 8
