1、 2012 年中考数学试题（四川眉山卷年中考数学试题（四川眉山卷） （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） A 卷（共卷（共 100 分）分） 第第卷（选择题卷（选择题 共共 36 分）分） 一、选择题一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置 1若x5，则x的值是【 】 A5 B5 C5 D 5 1 【答案】【答案】C。 2下列运算正确的是【 】 A 5510 aaa B 339 aaa C 3 39 3a9a D 1239 aaa 【答案】【答案】D。 3函数yx2中
2、自变量x的取值范围是【 】 Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【答案】【答案】B。 4某种微粒子，测得它的质量为 0.00006746 克，这个质量用科学记数法表示（保 留三个有效数字应为【 】 A 5 6.75 10 - 克 B 5 6.74 10 克 C 6 6.74 10 克 D 6 6.75 10克 【答案】【答案】A。 5若关于x的一元二次方程 2 x2xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【 】 Am1 Bm1 Cm1 D m1 【答案】【答案】A。 6下列命题中，真命题是【 】 A有两条对角线相等的四边形是等腰梯形 B两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C等边三角形既是
3、轴对称图形又是中心对称图形 D有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 【答案】【答案】D。 7如图，在ABC 中，ACB90 ，A20 ，若将ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 E 处，则ADE 的度数是【 】 A30 B40 C50 D55 【答案】【答案】C。 8一组数据为 2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是【 】 A平均数是 4 B极差是 5 C众数是 3 D 中位数是 6 【答案】【答案】D。 9用一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这 个几何体的小正方体的块数，最多 可能是【 】 A17 B18 C19 D 20
4、 【答案】【答案】C。 10若m、n是一元二次方程 2 x5x20的两个实数根，则mnmn的值是【 】 A7 B7 C3 D 3 【答案】【答案】B。 11圆锥底面圆的半径为 1 ，母线长为 6 ，则圆锥侧面展开图的圆心角是【 】 A30 B60 C90 D 120 【答案】【答案】B。 12已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10 ，0） ，对角 线 OB、AC 相交于 D 点，双曲线 k y x （x0）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OB AC160， 有下列四个结论： 双曲线的解析式为 20 y x （x0） E 点的坐标是（4，8） sinC
5、OA= 5 4 AC+OB=512，其中正确的结论有【 】 A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个来源:学&科&网 Z &X&X&K 【答案】【答案】C。 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 64 分）分） 二、填空题二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分将正确答案直接填在题中横线上 13因式分解： 2 ax2axa 【答案】【答案】 2 a x1。 14如图，ABCD 中，AB5，AD3，AE 平分DAB交 BC 的延长线于 F 点， 则 CF 【答案】【答案】2。 15已知：PA、PB与O 相切于 A 点、B点，OA1，PA3，则图中阴影部 分的面积是 （结果保留
6、） 【答案】答案】 1 3 3 。 16某学校有 80 名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项） ， 这 80 人中若有 40%的人参加优育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 人 【答案】【答案】20。 17直线y(3 a)xb2在直角坐标系中的图象如图所示， 化简： 2 baa6a92b 【答案】【答案】1。 18在ABC 中，AB5，AC3，AD 是 BC 边上的中线，则 AD 的取值范围是 【答案】【答案】1AD4。 三、计算题三、计算题：本大题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分 19计算： 2 0 1 4cos30121 2 【答案】【答案】解
7、：原式= 3 442 31 =2 342 31=5 2 。 20解方程： 11x 3 x22x 【答案】【答案】解：去分母，得1 3 x21x，去括号，得1 3x61x ， 移项、合并同类项，得2x4， 化 x 的系数为 1，得x2。 经检验，x2是原方程的增根。 原方程无解。 四、本大题共四、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分 21如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点坐标分别为 A （3 ，0） ，B（1 ，2） ，C（2 ， 2） （1）请在图中画出ABC 绕 B点顺时针旋转 180 后的图形； （2）请直接写出以 A、B、C 为
8、顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 【答案】【答案】解；（1）画图如下（AB1C1即为所求） ： （2）点 D 的坐标为（0，0）或（4，4）或（2，4） 。 22如图，在与河对岸平行的南岸边有 A、B、D 三点，A、B、D 三点在同一直线上，在 A 点处测得河对 岸 C 点在北偏东 60 方向；从 A 点沿河边前进 200 米到达 B点，这时测得 C 点在北偏东 30 方向，求河宽 CD 【答案】【答案】解：如图，过点 BEAB交 AC 于点 E， 在 A点处测得河对岸 C点在北偏东 60 方向， EAB=300。BEC=1200。 在 B点处测得河对岸 C 点在北偏东 30 方向，
9、BCE=18001200300=300。 EAB=BCE。BC=AB=200 米。 在 RtBCD 中，BC= 200 米，CBD=600， 3 CDBCsin CBD200100 3 2 。 河宽 CD 为100 3米。 五、本大题共五、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 9 分，共分，共 18 分分来源来源 :学学+ 科科+ 网网 Z+ X+X+ K 23有质地均匀的 ABCD 四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正 三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回） ，再随机抽 出第二张 （1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形
10、，请你用列表或画树状图的方法，求出出 现这种情况的概率； （2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做 一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢。 问这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则 【答案】答案】解： （1）画树状图如下： 共有 12 种等可能结果，既有圆又有三角形有两种情况：AC，CA， 抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形的概率为 21 P 126 。 （2）不公平。 共有 12 种等可能结果，既是中心对称图形，又是轴对称图形有两种情况：AB，BA， 抽出的
11、两张卡片上的图形， 既是中心对称图形， 又是轴对称图形的概率为 21 P 126 。 即小明赢的概率是 1 6 ，小东赢的概率是 15 1= 66 。 小明赢的概率小东赢的概率，这个游戏不公平。 规则是：将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（放回） ，再随机抽 出第二张，如果抽出的两个图形，“既是中心对称图形又是轴对称图形”或者不是“既是中心对称图形又 是轴对称图形”，则小明赢；否则，小东赢。 24青神竹编，工艺精美，受到人们的喜爱，有一客商到青神采购 A、B两种竹编 工艺品回去销售，其进价和回去的售价如下表所示若该客商计划采购 A、B两种竹编工艺品共 60 件，所 需总费用为
12、y元，其中 A 型工艺品x件 来源:Zxxk. Com （1）请写出y与x之间的函数关系式； （不求出x的取值范围） （2）若该客商采购的 B型工艺品不少于 14 件，且所获总利润要求不低于 2500 元，那么他有几种采购方 案？写出每种采购方案，并求出最大利润 【答案】【答案】解： （1）购 A 型工艺品 x 件，需费用 150x 元； 购 B型工艺品 60x 件，需费用 80（60x）元， 总费用为y=150x80（60x）=70 x4800。 （2）总利润为w200 150 x1008060x30x1200。 根据题意，得 60x14 30x12002500 ，解得 1 43x46 3
13、。 x 为整数，x=44，45，46。 他有三种采购方案： 方案 1：购 A 型工艺品 44 件，B型工艺品 16 件； 方案 2：购 A 型工艺品 45 件，B型工艺品 15 件； 方案 3：购 A 型工艺品 46 件，B型工艺品 14 件。 w30x1200随 x 的增大而增大， 当 x=46 时，利润最大，最大利润为w30 46 1200=2580 最大 （元）。 型 号 A B 进价（元/件） 150 80 售价（元/件） 200 100 B 卷（共卷（共 20 分）分） 一、本大题共一、本大题共 1 个小题，共个小题，共 9 分分 25已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，BD 是
14、对角线，BE 平分DBC 交 DC 于 E 点，交 DF 于 M，F 是 BC 延长线上一点，且 CECF来源:Zxxk.C om （1）求证：BMDF； （2）若正方形 ABCD 的边长为 2，求 ME MB来源:学。科。网 【答案】【答案】解： （1）证明：ABCD 是正方形，BC=CD，BCD=DCF=90 。 又CF=CE，BCEDCF（SAS） 。EBC=FDC。 BMF=BCD=900。BMDF。 （2）设正方形 ABCD 的边长为 2，即 BC= DC=2，则 BD=2 2。 BMF=BMD=900，MBF=MBD（已知） ，BM=BM， MBFMBD（ASA） 。 DM=FM，
15、BF= BD=2 2。CF=BFBC=2 22。 在 RtDCF 中， 2 2222 DFDCCF22 22168 2。 2 2DM168 2，即 2 DM42 2。 MDE=MBC=MBD，DME=BMD=90 ，DMEBMD。 DMME MBDM ，即 ME MB= 2 DM42 2。 二、本大题共二、本大题共 1 个小题，共个小题，共 11 分分 26已知：如图，直线y3x3与 x 轴交于 C 点， 与 y 轴交于 A 点，B点在 x 轴上，OAB是等腰直角三角形 （1）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）若直线 CDAB交抛物线于 D 点，求 D 点的坐标； （3）若 P
16、点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时 P 点 的坐标和PAB的最大面积；若没有，请说明理由 【答案】【答案】解： （1）直线y3x3与 x 轴交于 C 点， 与 y 轴交于 A 点， 令 y=0，得 x=1；令 x=0，得 y=3。A（0，3） ，C（1，0） 。 OAB是等腰直角三角形，OB=OA=3。B（3，0） 。 设过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为ya x+1 x3， 把 A（0，3）代入，得3a 0+1 03，解得a1。 过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为yx+1 x3，即 2 yx +2x+3。 （2）设 AB所在直线的解析式为ykx
17、+b， 则 b=3 3k+b=0 ，解得 k=1 b=3 。 直线 CDAB， 设直线 CD 的解析式为yx+m。 将 C（1，0）代入得01 +m ，解得m1。 直线 CD 的解析式为yx1 。 联立 2 yx1 yx +2x+3 ，解得 12 14 x1x4 y0y5 ，。 D 点的坐标为（4，5） 。 （3）有。过点 P 作 PHx 轴于点 H，设 P 2 xx +2x+3， 则 ABPPHBAOBAOHP SSSS 梯形 22 111 3+x +2x+3xx +2x+33x3 3 222 2 2 393327 x +x=x+ 22228 。 当 3 x= 2 时， 2 15 x +2x+3= 4 。 当 P 315 24 ，时，PAB的最大面积为 27 8 。
