1、 北京市北京市 2018 年中考年中考数学试卷数学试卷 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分考试时间 120 分钟 2在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1下列几何体中，是圆柱的为 A B C D 【答案】A 【解析】A 选项为圆柱，B选项为圆锥，C 选项为四棱
2、柱，D 选项为四棱锥 【考点】立体图形的认识 2实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 c b a 1032 14234 A| 4a B0cb C0ac D0ac 【答案】B 【解析】43a ，34a，故 A 选项错误； 数轴上表示b的点在表示c的点的左侧，故 B选项正确； 0a ，0c ，0ac ，故选项错误； 0a ，0c ，ac，0ac，故 D 选项错误 【考点】实数与数轴 3方程组 3 3814 xy xy 的解为 A 1 2 x y B 1 2 x y C 2 1 x y D 2 1 x y 【答案】D 【解析】将 4 组解分别代入原方程组，只有 D 选项同时满
3、足两个方程，故选 D 【考点】二元一次方程组的解 4被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为 2 7140m，则 FAST 的反射面 积总面积约为 A 32 7.14 10 m B 42 7.14 10 m C 52 2.5 10 m D 62 2.5 10 m 【答案】C 【解析】 5 7140352499002.5 10（ 2 m） ，故选 C 【考点】科学记数法 5若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为 A360 B540 C720 D900 【答案】C 【解析】由题意，正多边形
4、的边数为 360 6 60 n ，其内角和为2180720n 【考点】正多边形，多边形的内外角和 6如果2 3ab，那么代数式 22 () 2 aba b aab 的值为 A3 B2 3 C3 3 D4 3 【答案】A 【解析】原式 2 22 2 222 abababaaab aabaab ，2 3ab，原式 3 【考点】分式化简求值，整体代入 7跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一 部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函 数关系 2 yaxbxc（0a ） 下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据 上述函数模
5、型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 A10m B15m C20m D22.5m 【答案】B 【解析】设对称轴为xh， 由（0，54.0）和（40，46.2）可知， 040 20 2 h ， 由（0，54.0）和（20，57.9）可知， 020 10 2 h ， 1020h，故选 B 【考点】抛物线的对称轴 8右图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴 的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个 结论： 当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示 广安门的点的坐标为（6，3）时，表示 左安门的点的坐标为（5，6） ； 当表示天安门的点的坐标为（
6、0，0） ，表示 广安门的点的坐标为（12，6）时，表 示左安门的点的坐标为（10，12） ； 当表示天安门的点的坐标为（1，1） ，表示 广安门的点的坐标为（11，5）时，表 示左安门的点的坐标为（11，11） ； 当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5） ， 表示广安门的点的坐标为 （16.5，7.5） 时， 表示左安门的点的坐标为 （16.5，16.5） 上述结论中，所有正确结论的序号是 A B C D 【答案】D 【解析】显然正确； 是在的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故 正确； 是在“当表示天安门的点的坐标为 （0， 0） ， 表示广安门的点的坐标为 （18
7、， 9）时，表示左安门的点的坐标为（15，18）”的基础上，将所有点向右平 移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故正确 【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移 E D C B A 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9右图所示的网格是正方形网格，BAC_DAE （填 “”，“”或“”） 【答案】 【解析】如下图所示， AFG是等腰直角三角形，45FAGBAC ，BACDAE 另：此题也可直接测量得到结果 【考点】等腰直角三角形 10若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_ 【答案】0x 【解析】被开方数为非负数，故0x 【考点】二次根式有意义的条件 11 用一
8、组a，b，c的值说明命题“若ab， 则acbc”是错误的， 这组值可以是a _， b _，c _ 【答案】答案不唯一，满足ab，0c即可，例如： ，2，1 【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 【考点】不等式的基本性质 12如图，点A，B，C，D在O上，CBCD，30CAD，50ACD，则 ADB_ 【答案】70 【解析】CBCD，30CABCAD ，60BAD， 50ABDACD ，18070ADBBADABD 【考点】圆周角定理，三角形内角和定理 13 如图， 在矩形ABCD中，E是边AB的中点， 连接DE交对角线AC于点F， 若4AB ， 3AD ，则CF的长为_
9、【答案】 10 3 【解析】四边形ABCD是矩形，4ABCD，ABCD，90ADC， 在RtADC中，90ADC， 22 5ACADCD， E是AB中点， 11 22 AEABCD， ABCD， 1 2 AFAE CFCD ， 210 33 CFAC 【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定 14从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公 交车从甲地到乙地的用时情况， 在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车， 收集了 这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 3035t 3540t 4045
10、t 4550t 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐_（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用 时不超过 45 分钟”的可能性最大 【答案】C 【解析】样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率 也最小，故选 C 【考点】用频率估计概率 15某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船 （限乘两人） 四人船 （限乘四人） 六人船 （限乘六人） 八人船 （限乘八人） 每船租金 （元/小时） 90 100 130 150 某班 18 名同学一起去
11、该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最 低为_元 【答案】380 【解析】 租用四人船、 六人船、 八人船各 1 艘， 租船的总费用为100130150380（元） 【考点】统筹规划 162017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情 况如图所示，中国创新综合排名全球第 22，创新效率排名全球第_ 【答案】 【解析】从左图可知，创新综合排名全球第 22，对应创新产出排名全球第 11；从右图 可知，创新产出排名全球第 11，对应创新效率排名全球第 3 【考点】函数图象获取信息 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分
12、，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27， 28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：直线及直线外一点P 求作：PQ，使得PQl 作法：如图， 在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长 线于点B； 在直线上取一点C（不与点A重合） ，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画 弧，交BC的延长线于点Q； 作直线PQ 所以直线PQ就是所求作的直线 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：AB
13、 _，CB _， PQl（_） （填推理的依据） 【解析】 （1）尺规作图如下图所示： （2）PA，CQ，三角形中位线平行于三角形的第三边 【考点】尺规作图，三角形中位线定理 18计算： 0 4sin45(2)18| 1| 【解析】解：原式 2 413 2122 2 【考点】实数的运算 19解不等式组： 3(1)1 9 2 2 xx x x 【解析】解：由得，2x ， 由得，3x ， 不等式的解集为23x 【考点】一元一次不等式组的解法 20关于x的一元二次方程 2 10axbx （1）当2ba时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，
14、并求此时方程的 根 【解析】 （1）解：由题意：0a 2 22 42440baaaa ， 原方程有两个不相等的实数根 （2）答案不唯一，满足 2 40ba（0a ）即可，例如： 解：令1a ，2b ，则原方程为 2 210xx ， 解得： 12 1xx 【考点】一元二次方程 21如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平 分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若5AB ，2BD ，求OE的长 【解析】 （1）证明：ABCD CABACD AC平分BAD CABCAD CADACD ADCD 又AD
15、AB ABCD 又ABCD 四边形ABCD是平行四边形 又ABAD ABCDY是菱形 （2）解：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O ACBD 1 2 OAOCAC， 1 2 OBODBD， 1 1 2 OBBD 在RtAOB中，90AOB 22 2OAABOB CEAB， 90AEC 在RtAEC中，90AECO为AC中点 1 2 2 OEACOA 【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线 22 如图，AB是O的直径， 过O外一点P作O的两条切线PC，PD， 切点分别为C， D，连接OP，CD （1）求证：OPCD； （2）连接AD，BC，若50DAB，70CBA，2
16、OA ，求OP的长 【解析】 （1）证明：PC、PD与O相切于C、D PCPD，OP平分CPD 在等腰PCD中，PCPD，PQ平分CPD PQCD于Q，即OPCD （2）解：连接OC、OD OAOD 50OADODA 18080AODOADODA 同理：40BOC 18060CODAODBOC 在等腰COD中，OCODOQCD 1 30 2 DOQCOD PD与O相切于D ODDP 90ODP 在RtODP中，90ODP，30POD 24 3 coscos3033 2 ODOA OP POD 【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数 23在平面直角坐标系xOy中，函数 k y x （0x
17、）的图象G经过点A（4，1） ，直线 1 4 lyxb与图象G交于点B，与y轴交于点C （1）求k的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G在点A，B之间的部分与线段OA， Q P D C O BA OC，BC围成的区域（不含边界）为W 当1b 时，直接写出区域W内的整点个数； 若区域W内恰有 4 个整点，结合函数图象，求b的取值范围 【解析】 （1）解：点A（4，1）在 k y x （0x ）的图象上 1 4 k ， 4k （2） 3 个 （1，0） ， （2，0） ， （3，0） a当直线过（4，0）时： 1 40 4 b，解得1b b当直线过（5，0）时： 1 50 4 b，解
18、得 5 4 b c当直线过（1，2）时： 1 12 4 b ，解得 7 4 b d当直线过（1，3）时： 1 13 4 b ，解得 11 4 b 综上所述： 5 1 4 b 或 711 44 b 【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题 24如图，Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ 并延长交AB于点C，连接AC已知6cmAB ，设A，P两点间的距离为xcm，P， C两点间的距离为 1cm y，A，C两点间的距离为 2cm y 小腾根据学习函数的经验，分别对函数 1 y， 2 y随自变量x的变化而变化的规律进行了 探究 下面是小腾的探究过程，请补
19、充完整： （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 1 y， 2 y与x的几组 对应值； / cmx 0 1 2 3 4 5 6 1/ cm y 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37 2/ cm y 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11 （2） 在同一平面直角坐标系xOy中， 描出补全后的表中各组数值所对应的点 （x， 1 y） ， （x， 2 y） ，并画出函数 1 y， 2 y的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当APC为等腰三角形时，AP的长度约为_cm 【解析】 （1）3.00 （2）如下图所示： （3）3.
20、00或4.83或5.88 如下图所示，个函数图象的交点的横坐标即为所求 【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究 25某年级共有 300 名学生为了解该年级学生 A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描述 和分析下面给出了部分信息 aA 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：4050x ，5060x ， 6070x ，7080x ，8090x ，90100x） ； bA 课程成绩在7080x 这一组是： 70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 cA，
21、B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B课程成绩为 71 分，这名学生成 绩排名更靠前的课程是_（填“A”或“B”） ，理由是_； （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课程成绩超过75.8分的人数 【解析】 （1）78.75 （2）B该学生 A 课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而 B 课程分 数高于中位数，排名在中间位置之前 （3）解：抽取的 60 名学生中A 课程成绩超过75.8
22、的人数为 36 人 36 300180 60 （人） 答：该年级学生都参加测试估计 A 课程分数超过75.8的人数为 180 人 【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体 26在平面直角坐标系xOy中，直线44yx与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线 2 3yaxbxa经过点A，将点B向右平移 5 个单位长度，得到点C （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围 【解析】 （1）解：直线44yx与x轴、y轴交于A、B A（1，0） ，B（0，4） C（5，4） （2）解：抛物线 2 3yaxbxa过A（1，0） 3
23、0aba 2ba 2 23yaxaxa 对称轴为 2 1 2 a x a （3）解：当抛物线过点C时 251034aaa，解得 1 3 a 当抛物线过点B时 34a，解得 4 3 a 当抛物线顶点在BC上时 此时顶点为（1，4） 234aaa，解得1a 综上所述 4 3 a 或 1 3 a或1a 【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题 27如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合） ，连接DE， 点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作 EHDE交DG的延长线于点H，连接BH （1）求证：GFGC
24、； （2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明 【解析】 （1）证明：连接DF A，F关于DE对称 ADFDAEFE 在ADE和FDE中 ADFD AEFE DEDE ADEFDE DAEDFE 四边形ABCD是正方形 90AC ADCD 90DFEA 18090DFGDFE DFGC AB CD E F H G ADDFADCD DFCD 在RtDCG和RtDFG DCDF DGDG RtDCGRtDFG CGFG （2）2BHAE 证明：在AD上取点M使得AMAE，连接ME 四这形ABCD是正方形 ADAB90AADC DAEDFE ADEFDE 同理：CDGFDG EDGEDFGD
25、F 11 22 ADFCDF 1 45 2 ADC DEEH 90DEH 18045EHDDEHEDH EHDEDH DEEH 90A 90ADEAED 90DEH 90AEDBEH ADEBEH ADABAMAE DMEB 在DME和EBH中 DMEB MDEBEH DEEH DMEEBH MEBH 在RtAME中，90A，AEAM 22 2MEAEAMAE 2BHAE M G H F E DC BA 【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的 性质与判定 28对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点， Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图 形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N） 已知点A（2，6） ，B（2，2） ，C（6，2） （1）求d（点O，ABC） ； （2）记函数ykx（11x ，0k ）的图象为图形G，若d（G，ABC）1， 直接写出k的取值范围； （3）T的圆心为T（，0） ，半径为 1若d（T，ABC）1，直接写出的取值 范围 【解析】 （1）如下图所示： B（2，2） ，C（6，2） D（0，2） d（O，ABC）2OD （2）10k或01k （3）4t 或042 2t 或42 2t 【考点】点到直线的距离，圆的切线
