1、 2018 年湖北省宜昌市中考数学试卷年湖北省宜昌市中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 15 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 45 分）分） 1 （3 分）2018 的绝对值是（ ） A2018 B2018 C D 2 （3 分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）工信部发布中国数字经济发展与就业白皮书（2018） ）显示，2017 年湖北数字经济总量 1.21 万亿元，列全国第七位、中部第一位“1.21 万”用科 学记数法表示为（ ） A1.21103 B12.1103 C1.2110
2、4 D0.121105 4 （3 分）计算 4+（2）25=（ ） A16 B16 C20 D24 5 （3 分）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的 概率为（ ） A B C D 6 （3 分）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是 （ ） A BC D 7 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x2=x4 Bx3x2=x6 C2x4x2=2x2 D （3x）2=6x2 8（3 分） 1261 年， 我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律， 比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图 中的数字排列
3、规律，则 a，b，c 的值分别为（ ） Aa=1，b=6，c=15 Ba=6，b=15，c=20 Ca=15，b=20，c=15 Dc=20，b=15，c=6 9 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角线 AC 上的两点， EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为 G，I，H，J则图中阴影部分 的面积等于 （ ） A1 B C D 10 （3 分）为参加学校举办的“诗意校园致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读 书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是 90，方差 是 2；小强五次成绩的平均数也是 90，方差是 14.8下列说法正确的
4、是（ ） A小明的成绩比小强稳定 B小明、小强两人成绩一样稳定 C小强的成绩比小明稳定 D无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 11 （3 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 把ABC 绕原点 O 旋转 180得到CDA， 点 A，B，C 的坐标分别为（5，2） ， （2，2） ， （5，2） ，则点 D 的坐标为 （ ） A （2，2） B （2，2） C （2，5） D （2，5） 12 （3 分）如图，直线 AB 是O 的切线，C 为切点，ODAB 交O 于点 D，点 E 在O 上，连接 OC，EC，ED，则CED 的度数为（ ） A30 B35 C40 D45 13 （3 分）尺规作图：经
5、过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正 确的是（ ） A B C D 14 （3 分）如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，测得 PC=100 米，PCA=35，则小河宽 PA 等于（ ） A100sin35米 B100sin55米 C100tan35米 D100tan55米 15 （3 分）如图，一块砖的 A，B，C 三个面的面积比是 4：2：1如果 A，B，C 面分别向下放在地上，地面所受压强为 p1，p2，p3，压强的计算公式为 p=，其 中 P 是压强， F 是压力， S 是受力面积， 则 p1， p2， p3， 的大
6、小关系正确的是 （ ） Ap1p2p3 Bp1p3p2 Cp2p1p3 Dp3p2p1 二、解答题（本题共二、解答题（本题共 9 题，题，75 分）分） 16 （6 分）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x） （2x） ，其中 x=4 17 （6 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 18 （7 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=40，ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E （1）求CBE 的度数； （2）过点 D 作 DFBE，交 AC 的延长线于点 F，求F 的度数 19 （7 分）我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器
7、五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大小 两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛，是古代的一种容 量单位） ，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛1 个大桶、1 个小桶分别可以盛 酒多少斛？请解答 20 （8 分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿， 在全校随机抽取了 50 名学生进行问卷调查， 问卷给出了五个社团供学生选择 （学 生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选） ，对选择了社团的学生的问卷 情况进行了统计，如表： 社团名称 A酵素制B回收材C垃圾分D环保义E绿植养 作社团 料小制作 社团 类社
8、团 工社团 护社团 人数 10 15 5 10 5 （1）填空：在统计表中，这 5 个数的中位数是 ； （2）根据以上信息，补全扇形图（图 1）和条形图（图 2） ； （3）该校有 1400 名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加 环保义工社团； （4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参 加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率 21 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点 F，使 EF=AE，连接 FB，FC （1）求证：四边形 ABFC 是菱形
9、； （2）若 AD=7，BE=2，求半圆和菱形 ABFC 的面积 22 （10 分）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源： 生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和 “沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为 Q，沿江工 厂用乙方案进行一次性治理（当年完工） ，从当年开始，所治理的每家工厂一年 降低的 Q 值都以平均值 n 计算第一年有 40 家工厂用乙方案治理，共使 Q 值降 低了 12经过三年治理，境内长江水质明显改善 （1）求 n 的值； （2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分 数
10、m，三年来用乙方案治理的工厂数量共 190 家，求 m 的值，并计算第二年用 乙方案新治理的工厂数量； （3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的 Q 值比上一年 都增加个相同的数值 a在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合 计降低的 Q 值与当年因甲方案治理降低的 Q 值相等，第三年，用甲方案使 Q 值 降低了 39.5求第一年用甲方案治理降低的 Q 值及 a 的值 23 （11 分）在矩形 ABCD 中，AB=12，P 是边 AB 上一点，把PBC 沿直线 PC 折 叠，顶点 B 的对应点是点 G，过点 B 作 BECG，垂足为 E 且在 AD 上，BE 交 PC
11、 于点 F （1）如图 1，若点 E 是 AD 的中点，求证：AEBDEC； （2）如图 2，求证：BP=BF； 当 AD=25，且 AEDE 时，求 cosPCB 的值； 当 BP=9 时，求 BEEF 的值 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OADB 的顶点 A，B 的坐标分别 为 A（6，0） ，B（0，4） 过点 C（6，1）的双曲线 y= （k0）与矩形 OADB 的边 BD 交于点 E （1）填空：OA= ，k= ，点 E 的坐标为 ； （2）当 1t6 时，经过点 M（t1，t2+5t）与点 N（t3，t2+3t ） 的直线交 y 轴于点 F， 点 P 是过 M，
12、N 两点的抛物线 y=x2+bx+c 的顶点 当点 P 在双曲线 y=上时，求证：直线 MN 与双曲线 y=没有公共点； 当抛物线 y=x2+bx+c 与矩形 OADB 有且只有三个公共点，求 t 的值； 当点 F 和点 P 随着 t 的变化同时向上运动时，求 t 的取值范围，并求在运动过 程中直线 MN 在四边形 OAEB 中扫过的面积 2018 年湖北省宜昌市中考数学试卷年湖北省宜昌市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 15 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 45 分）分） 1 【解答】
13、解：2018 的绝对值是 2018 故选：A 2 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 3 【解答】解：1.21 万=1.21104， 故选：C 4 【解答】解：4+（2）25 =4+45 =4+20 =24， 故选：D 5 【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率= 故选：B 6 【解答】解：该几何体的主视图为：；左视图为；俯视图为 ； 故选：C 7 【解答】解：A、x2+x2=2x2，选项 A 错误； B、x3x2=x3 +2=x
14、5，选项 B 错误； C、2x4x2=2x4 2=2x2，选项 C 正确； D、 （3x）2=32x2=9x2，选项 D 错误 故选：C 8 【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和， a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20， 故选：B 9 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， 直线 AC 是正方形 ABCD 的对称轴， EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为 G，I，H，J 根据对称性可知：四边形 EFHG 的面积与四边形 EFJI 的面积相等， S阴=S正方形ABCD=， 故选：B 10 【解答】解：小明五次成绩的平均数是 90，方差是
15、2；小强五次成绩的平均数 也是 90，方差是 14.8 平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定， 故选：A 11 【解答】解：点 A，C 的坐标分别为（5，2） ， （5，2） ， 点 O 是 AC 的中点， AB=CD，AD=BC， 四边形 ABCD 是平行四边形， BD 经过点 O， B 的坐标为（2，2） ， D 的坐标为（2，2） ， 故选：A 12 【解答】解：直线 AB 是O 的切线，C 为切点， OCB=90， ODAB， COD=90， CED=COD=45， 故选：D 13 【解答】已知：直线 AB 和 AB 外一点 C 求作：AB 的垂线，使它经过点 C 作法： （1）任意取
16、一点 K，使 K 和 C 在 AB 的两旁 （2）以 C 为圆心，CK 的长为半径作弧，交 AB 于点 D 和 E （3）分别以 D 和 E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F， （4）作直线 CF 直线 CF 就是所求的垂线 故选：B 14 【解答】解：PAPB，PC=100 米，PCA=35， 小河宽 PA=PCtanPCA=100tan35米 故选：C 15 【解答】解：p=，F0， p 随 S 的增大而减小， A，B，C 三个面的面积比是 4：2：1， p1，p2，p3的大小关系是：p3p2p1 故选：D 二、解答题（本题共二、解答题（本题共 9 题，题，75 分）分）
17、16 【解答】解：x（x+1）+（2+x） （2x） =x2+x+4x2 =x+4， 当 x=4 时，原式=4+4= 17 【解答】解： 解不等式，得：x1； 解不等式，得：x2； 原不等式组的解集是 1x2 18 【解答】解： （1）在 RtABC 中，ACB=90，A=40， ABC=90A=50， CBD=130 BE 是CBD 的平分线， CBE=CBD=65； （2）ACB=90，CBE=65， CEB=9065=25 DFBE， F=CEB=25 19 【解答】解：设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛， 则， 解得：， 答：1 个大桶可以盛酒斛，1 个小桶可以
18、盛酒斛 20 【解答】解： （1）这 5 个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为 10， 故答案为 10 （2）没有选择的占 110%30%20%10%20%=10%， 条形图的高度和 E 相同；如图所示： （3）140020%=280（名） 答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有 280 名； （4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用 A、B 表示：树状图如图所示， 共有 4 种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形， 这两名同学同时选择绿植养护社团的概率= 21 【解答】 （1）证明：AB 是直径， AEB=90， AEBC， AB=AC， BE=CE， AE=EF
19、， 四边形 ABFC 是平行四边形， AC=AB， 四边形 ABFC 是菱形 （2）设 CD=x连接 BD AB 是直径， ADB=BDC=90， AB2AD2=CB2CD2， （7+x）272=42x2， 解得 x=1 或8（舍弃） AC=8，BD=， S菱形ABFC=8 22 【解答】解： （1）由题意可得：40n=12， 解得：n=0.3； （2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190， 解得：m1=，m2=（舍去） ， 第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家） ， （3）设第一年用乙方案治理降低了 100n=1000.3=30
20、， 则（30a）+2a=39.5， 解得：a=9.5， 则 Q=20.5 设第一年用甲方案整理降低的 Q 值为 x， 第二年 Q 值因乙方案治理降低了 100n=1000.3=30， 解法一： （30a）+2a=39.5 a=9.5 x=20.5 解法二： 解得： 23 【解答】解： （1）在矩形 ABCD 中，A=D=90，AB=DC， E 是 AD 中点， AE=DE， 在ABE 和DCE 中， ABEDCE（SAS） ； （2）在矩形 ABCD，ABC=90， BPC 沿 PC 折叠得到GPC， PGC=PBC=90，BPC=GPC， BECG， BEPG， GPF=PFB， BPF=B
21、FP， BP=BF； 当 AD=25 时， BEC=90， AEB+CED=90， AEB+ABE=90， CED=ABE， A=D=90， ABEDEC， ， 设 AE=x， DE=25x， ， x=9 或 x=16， AEDE， AE=9，DE=16， CE=20，BE=15， 由折叠得，BP=PG， BP=BF=PG， BEPG， ECFGCP， ， 设 BP=BF=PG=y， ， y=， BP=， 在 RtPBC 中，PC=，cosPCB=； 如图，连接 FG， GEF=BAE=90， BFPG，BF=PG， BPGF 是菱形， BPGF， GFE=ABE， GEFEAB， ， BEE
22、F=ABGF=129=108 24 【解答】解： （1）A 点坐标为（6，0） OA=6 过点 C（6，1）的双曲线 y= k=6 y=4 时，x= 点 E 的坐标为（，4） 故答案为：6，6， （，4） （2）设直线 MN 解析式为：y1=k1x+b1 由题意得： 解得 抛物线 y=过点 M、N 解得 抛物线解析式为：y=x2x+5t2 顶点 P 坐标为（1，5t） P 在双曲线 y=上 （5t）（1）=6 t= 此时直线 MN 解析式为： 联立 8x2+35x+49=0 =3524848=122515360 直线 MN 与双曲线 y=没有公共点 当抛物线过点 B， 此时抛物线 y=x2+b
23、x+c 与矩形OADB 有且只有三个公共点 4=5t2，得 t= 当抛物线在线段 DB 上，此时抛物线与矩形 OADB 有且只有三个公共点 ，得 t= t=或 t= 点 P 的坐标为（1，5t） yP=5t 当 1t6 时，yP随 t 的增大而增大 此时，点 P 在直线 x=1 上向上运动 点 F 的坐标为（0，） yF= 当 1t4 时，随者 yF随 t 的增大而增大 此时，随着 t 的增大，点 F 在 y 轴上向上运动 1t4 当 t=1 时，直线 MN：y=x+3 与 x 轴交于点 G（3，0） ，与 y 轴交于点 H（0，3） 当 t=4时，直线 MN 过点 A 当 1t4 时，直线 MN 在四边形 AEBO 中扫过的面积为 S=
