1、 2018 年山东省聊城市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求） 1.下列实数中的无理数是（ ） A1.21 B 3 8 C 3 3 2 D 22 7 2.如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 3.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为 12.5 亿亿次/秒.这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为（ ） A 8 1.25 10亿次/秒 B 9 1.25 10亿次/秒 C 10 1.25 10亿次/秒 D. 8 12.5 10亿次/秒 4.如图， 直线/ /
2、ABEF， 点C是直线AB上一点， 点D是直线AB外一点， 若95BCD， 25CDE，则DEF的度数是（ ） A110 B115 C120 D125 5.下列计算错误的是（ ） A 2024 aaaa B 202 ()1aaa C 87 ( 1.5)( 1.5)1.5 D 87 1.5( 1.5)1.5 6.已知不等式 2241 232 xxx ，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7.如图，O中， 弦BC与半径OA相交于点D， 连接AB，OC.若60A ，85ADC， 则C的度数是（ ） A25 B27.5 C30 D35 8.下列计算正确的是（ ） A3 102 55 B
3、7111 ()11 11711 C( 7515)32 5 D 18 1832 39 9.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ） A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 6 10.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC处的A处，折痕为DE. 如果A ，CEA，BDA，那么下列式子中正确的是（ ） A2 B2 C D180 11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且 5OA，3OC .若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的 1 A 处，则点C的对应点 1 C的坐标为（ ）
4、A 9 12 (,) 5 5 B 12 9 (, ) 5 5 C 16 12 (,) 55 D 12 16 (,) 55 12.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对 学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物 喷洒， 再封闭宿舍10min， 然后打开门窗进行通风， 室内每立方米空气中含药量 3 (/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次 函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ） A经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达
5、到 3 10/mg m B室内空气中的含药量不低于 3 8/mg m的持续时间达到了11min C当室内空气中的含药量不低于 3 5/mg m且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某种 传染病毒.此次消毒完全有效 D当室内空气中的含药量低于 3 2/mg m时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含 药量达到 3 2/mg m开始，需经过59min后，学生才能进入室内 非选择题（共非选择题（共 84 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分.只要求填写最后结果）只要求填写最后结果） 13.已知关于x的方程 2 (1)23
6、0kxkxk 有两个相等的实根，则k的值 是 14.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启 30 秒后关闭，紧 接着黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 42 秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因 素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 15.用一块圆心角为216的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计） ，那 么这个扇形铁皮的半径是 cm 16.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和 是 17.若x为实数，则 x表示不大于x的最大整数，例如1.61， 3， 2.823 等. 1x 是大于x的最
7、小整数，对任意的实数x都满足不等式 1xxx. ，利用这个 不等式，求出满足 21xx的所有解，其所有解为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 69分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）步骤） 18.先化简，再求值： 2 11 () 122 aaa aaaaa ，其中 1 2 a . 19.时代中学从学生兴趣出发， 实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动， 以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球） 运动的 1200 名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这
8、五种球类运动中选 择一种）.调查结果统计如下： 球类名称 乒乓球 羽毛球 排球 篮球 足球 人数 42 a 15 33 b 解答下列问题： （1）这次抽样调查中的样本是_； （2）统计表中，a _，b _； （3）试估计上述 1200 名学生中最喜欢乒乓球运动的人数. 20.如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BHAE，垂足为 点H，延长BH交CD于点F，连接AF. （1）求证：AEBF. （2）若正方形边长是 5，2BE ，求AF的长. 21.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土 方量为 120 万立方， 原计划由公司的甲、
9、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工 150 天完 成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工 40 天后甲队返回，两队 又共同施工了 110 天，这时甲乙两队共完成土方量 103.2 万立方. （1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？ （2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证 150 天完成任务，公司为乙队新购进了一批 机械来提高效率， 那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按 时完成任务？ 22.随着我市农产品整体品牌形象“聊 胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展.某农场为 扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图 1
10、.线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨 度，AC表示保温板的长.已知墙高AB为 2 米，墙面与保温板所成的角150BAC，在 点D处测得A点、C点的仰角分别为9，15.6，如图 2.求保温板AC的长是多少米？（精 确到 0.1 米） （参考数据： 3 0.86 2 ，sin90.16，cos90.99，tan90.16，sin15.60.27， cos15.60.96，tan15.60.28.） 23.如图，已知反比例函数 1 (0) k yx x 的图象与反比例函数 2 (0) k yx x 的图象关于y 轴对称，(1,4)A，(4,)Bm是函数 1 (0) k yx x 图象上的两点，连接
11、AB，点( 2, )Cn是 函数 2 (0) k yx x 图象上的一点，连接AC，BC. （1）求m，n的值； （2）求AB所在直线的表达式； （3）求ABC的面积. 24.如图，在Rt ABC中，90C，BE平分ABC交AC于点E，作EDEB交AB 于点D，O是BED的外接圆. （1）求证：AC是O的切线； （2）已知O的半径为 2.5，4BE ，求BC，AD的长. 25.如图，已知抛物线 2 yaxbx与x轴分别交于原点O和点(10,0)F，与对称轴l交于点 (5,5)E.矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且1AB ，边AD，BC与抛物线分别交 于点M，N.当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接 MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM， EN，此时五边形ABNEM的面积记为S.将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移 的起点，设矩形ABCD平移的长度为(05)tt . （1）求出这条抛物线的表达式； （2）当0t 时，求 OBN S的值； （3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于(05)tt 的函数表达式，并求 出t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
