1、 20182018 年年湖北省咸宁市初中毕业生学业考试湖北省咸宁市初中毕业生学业考试 数学试卷数学试卷 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 8 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 2424 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.咸宁冬季里某一天的气温为- 3 2 ，则这一天的温差是（ ） A1 B-1 C5 D-5 2. 如图，已知lba,/与 ba,相 交 ，若 701，则2 的度数等于（ ） A 120 B 110 C 100 D 70
2、3.2017 年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约 123 500 000 000 元 ，增 速在全省 17 个市州中排名第三.将 123 500 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 9 10123.5 B 10 1012.35 C 8 101.235 D 11 101.235 3. 用 4 个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ） A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视阁相同 D.三种 视图都相同 5.下列计算正确的是（ ） A 333 2aaa B 422 aaa C. 326 aaa D 632 -82-aa）（ 6.
3、已知一元二次方程0122 2 xx的两个根为 21,x x，且 21 xx ，下列结论正确的是 （ ） A1 21 xx B-1 21 xx C. 21 xx D 2 1 2 2 1 xx 7.如图， 已知O的半径为 5， 弦CDAB,所对的圆心角分别是,AOBCOD,若AOB 与COD互补，弦6CD,则弦AB的长为（ ） A6 B8 C.25 D35 8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点 的人原地休息.已知甲先出发 4 分钟.在整个步行过程中，甲 、乙两人的距离y（米）与甲 出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论： 甲步行的速度为
4、60 米/分； 乙走完全程用了 32 分钟； 乙用 16 分钟追上甲； 乙到达终点时，甲离终点还有 300 米 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C. 3 个 D4 个 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 2424 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 9.如果分式 2 1 x 有意义，那么实数x的取值范围是_. 10.因式分解：aab2_. 11.写出一个比 2 大比 3 小的无理数（用含根号的式子表示）_. 12.个不透明的口袋中有 3 个完全相同的小球，它们的标号分別为 1，2，3.随机摸出一个 小球然后
5、放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是 _. 13.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为 45，测得底部C的俯角力 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为m110，那么该建筑物的高度BC约为 _m.(结果保留整数，1.733 ). 14. 如图,将正方形OEFG放在平而直角坐标系中，O是坐标原点,点E的坐标为 （3 , 2)， 则点F的坐标为_. 15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:， 20 1 12 1 6 1 2 1 则这个数列的前 2018 个 数列的和为_. 16.如图， 已知 120MON， 点BA,分別在ONOM,上,且, aOBO
6、A将射线OM绕 点O逆时针旋转得到 OM， 旋转角为 1200(且） 60， 作点A 关于直线 OM 的对称点C，画直线BC交 OM于点D，连接.,ADAC有下列结论： ;CDAD ACD的大小随着的变化而变化； 当 30时,四边形OADC为荽形； ACD面积的最大值为 2 3a. 其中正确的是_.(把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 8 8 小题，共小题，共 7272 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤. .） 17.（1）计算：2-38-12 3 ； （2）化简：.123aaaa 18.已知：AO
7、B. 求作：, BOA使 BOAAOB 作法： （1）如图 1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OBOA,于点DC,； （2）如图 2，画一条射线 A O,以点 O为圆心OC长为半径画弧，交于点 A O于点 C； （3）以点 C为圆心，DC,长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧交于点 D； （4）过点 D画射线 OB，则 AOBBOA . 根据以上作图步骤，请你证明AOBBOA . 19. 近年来， 共享单车逐渐成为高校学生喜爱的 “绿色出行” 方式之一， 自 2016 年国庆后， 许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用 共享单车的情况， 随机调
8、查了某天部分出行学生使用共享单车的情况， 并整理成如下统计表. 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 11 15 23 28 18 5 （1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是_，众数是_ 该中位数的意义是_； （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数） （3）若该校某天有 1500 名学生出行， 请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上 （含 3 次） 的学生有多少人？ 20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为2 , 4，直线 2 5 2 1 xy 与边BCAB,分别相交于点NM,，函数)0( x x k y的图象过点.M (1) 试
9、说明点N也在函数)0( x x k y的图象上； (2) 将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线 N M,当直线 N M与函数)0( x x k y 的图象仅有一个交点时，求直线 N M的解析式. 21.如图，以ABC的边AC为直径的O恰为ABC的外接圆，ABC的平分线交O 于点D，过 点D作ACDE/ 交BC的延长线于点E. (1) 求证DE是O的切线； (2) 若, 5, 52BCAB求DE的长. 22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市 某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师 带 17 个学生，还剩 12
10、个学生没人带;若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带 4 个学 生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆） 30 42 租金（人/辆） 300 400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3100 元，为了安全，每辆客车上至少要有 2 名老师. (1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ (2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可知租用客车 总数为_辆； (3) 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由. 23.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成
11、了两个三角形，如果这两个三 角形相似（不全等 ),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”. 理解： （1）如图 1， 已知ABCRt在正方形网格中， 请你只用无刻度的直尺 在网格中找到一点D， 使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出 3 个即可） ； （2）如图 2，在四边形ABCD中， 140,80ADCABC，对角线BD平分ABC. 求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线” ； 运用： (3)如图 3， 已知FH是四边形EFGH的 “相似对角线” ， 30HFGEFH.连接EG， 若EFG的面积为32，求FH的长. 24.如图，直线3 4 3 xy
12、与x轴交于点A，与y轴交于点B,抛物线cbxxy 2 8 3 。 经过BA、两点，与x轴的另一个交点为C. (1)求抛物线的解析式； (2)点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q,设点P的横坐标为m，PQ 与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值； （3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接CDOD、.设ODC外接圆的圆心为M，当 ODCsin的值最大时，求点M的坐标. 湖北省咸宁市湖北省咸宁市 20182018 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案数学试题参考答案 一、选择题一、选择题 1-5:CBDAD 6-8：DBA 二、填
13、空题二、填空题 9.2x 10.) 1)(1(bba 11.答案不唯一，如5 12. 3 1 13.300 14.51- ， 15. 2019 2018 16.（多填或少填均不给分） 三、解答题三、解答题 17.（1）解：原式=3-22-323. （2）解:原式aaaaa 22 63262 a 18. 证明：由作图步骤可知， 在 DOC和COD中， CDDC ODDO OCCO , ).(SSSCODDOC CODDOC. 即AOBBOA. 19. 解： （1）3， 3， 表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在 3 次以上（含 3 次）. (2) 2 51828231511 5
14、5184283232151110 x（次） 答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约 2 次. (3) 28+18+5 1500=756 11+15+23+28+18+5 （人） 答 ：估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有 765 人. 20. 解： （1）矩形OABC的顶点B的坐标为2 , 4， 点M的横坐标为 4，点N的纵坐标为 2. 把4x代入 2 5 2 1 xy，得 2 1 y，点M的坐标为) 2 1 , 4(. 把2y代入 2 5 2 1 xy，得1x，点N的坐标为2 , 1. 函数)0( x x k y的图象过点M, ).0( 2 , 2 2 1 4x
15、x yk 把)2 , 1 (N代入 x y 2 ，得22. 点N也在函数)0( x x k y的图像上. (2)设直线NM的解析式为bxy 2 1 . 由 x y bxy 2 2 1 得，. 042 2 bxx 直线bxy 2 1 与函数)0( 2 x x y的图像上仅有一个交点， , 0442 2 b解得2, 2 21 bb（舍去） 直线NM的解析式为2 2 1 xy. 21. 解： （1)证明：连接.OD AC是O的直径, 90 ABC. BD平分ABC, 45 ABD . .90 AOD ,/ ACDE 90AODODE, DE是O的切线. （2）在ABCRt中，, 5, 52BCAB
16、. 2 5 , 5 22 ODACABAC 过点C作,DECG 垂足为G, 则四边形ODEG为正方形，. 2 5 ODCGDG ,/ ACDE ,ACBCEGACBCEGtantan , BC AB GE CG 即 5 525 . 2 GE , , 4 5 GE . 4 15 GEDGDE 22. 解 ： （1）设老师有x人，学生有y人，依题意得 418 1217 yx yx ， 解得 284 16 y x 答: 此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人. (2)8. (3)设乙种客车租x辆，则甲种客车租x-8辆. 租车总费用不超过 3100 元， ,3100)-300(84
17、00xx解得7x. 为使 300 名师生都有车座， 300)8(3042xx，解得. 5x xx(75为整数） 共有 3 种租车方案： 方案一：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆，租车费用 2900 元； 方案二：租用甲种客车 2 辆，乙种客车 6 辆，租车费用 3000 元； 方案三：租用甲种客车 1 辆，乙种客车 7 辆，租车费用 3100 元； 最节省费用的租车方案是：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆. 23. 解： （1）如图 1 所示. 说明：画出一个点得 1 分，学生画出 3 个点即可，其中点 42,D D直接描出也给分 （2）证明： ,80ABCBD平分ABC, .14
18、0,40 ADBADBCABD .140,140 ADBBDCADC ,BDCA ABD.DBC BD是四边形ABCD的“相似对角线”. （3）FH是四边形EFGH的“相似对角线” ， 三角形EFH与三角形HFG相似. 又,HFGEFH FEH,FHG, FG FH FH FE . 2 FGFEFH 过点E作,FGEQ 垂足为.Q 则. 2 3 60sinFEFEEQ , 32 2 3 2 1 , 32 2 1 FEFGEQFG , 8FEFG , 8 2 FGFEFH . 22FH 24. 解： （1）在3 4 3 x x y中，令0y，得4x；令0x，得. 3y ).3 , 0(),0 ,
19、 4(BA 把)3 , 0(),0 , 4(BA代入, 8 3 2 cbxxy得 0 3 44 8 3 - 2 c cb 解得 3 4 3 c b . 抛物线的解析式为. 3 4 3 8 3 2 xxy （2） 过点P作y轴的平行线交AB于点E.则PEQOBQ,. OB PE OQ PQ )3 4 3 ,(),3 4 3 8 3 ,( 2 mmEmmmP 则mmmmmPE 2 3 8 3 )3 4 3 ()3 2 3 8 3 ( 22 )30( 2 1 8 1 ) 2 3 8 3 ( 3 1 22 mmmmmy )30( 2 1 2- 8 1 2 1 8 1 22 mmmmy）（ 当2m时，.
20、 2 1 最大值 y PQ与OQ的比值的最大值为. 2 1 （3） 由抛物线. 3 4 3 8 3 2 xxy易求),0 , 2(C对称轴为. 1x ODC的外心为点M,点M在CO的垂直平分线上. 设CO的垂直平分线与CO相交于点N. 连接,DMCMOM、 则, 2 1 MDMOMCOMNCMOODC , 1 sinsin MOMO NO OMNODC ODCsin的值随着MO的减小而增大. 又MDMO, 当MD取最小值时，ODCsin最大， 此时，M与直线1x相切，. 2MD 3 22 ONOMMN, )3, 1(M. 根据对称性性，另一点)3, 1(也符合题意. 综上所述，点M的坐标为)3, 1(或)3, 1(.
