1、 2018 年江苏省连云港市中考数学试卷年江苏省连云港市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 24分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相 应位置上）应位置上） 1 （3 分）8 的相反数是（ ） A8 B C8 D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2x=x B2xy=xy Cx2+x2=x4 D （xl）2=x21 3 （3 分）地球上陆地的面积约为 150 000 000k
2、m2把“150 000 000”用科学记数 法表示为（ ） A1.5108 B1.5107 C1.5109 D1.5106 4 （3 分）一组数据 2，1，2，5，3，2 的众数是（ ） A1 B2 C3 D5 5 （3 分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大 于 3 的数的概率是（ ） A B C D 6 （3 分）如图是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图 是（ ） A B C D 7 （3 分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s） 满足函数表达式 h=t2+24t+1则下列说法中正确的是（ ） A点火后 9s
3、 和点火后 13s 的升空高度相同 B点火后 24s 火箭落于地面 C点火后 10s 的升空高度为 139m D火箭升空的最大高度为 145m 8 （3 分）如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y=的图象上，对 角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1） ，ABC=60，则 k 的值是（ ） A5 B4 C3 D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8小题，毎小题小题，毎小题 3 分，共分，共 24分分,不需要写出解答过程，请不需要写出解答过程，请 把答案直接填写在把答案直接填写在答题卡相应位置上）答题卡相应位置上） 9 （3 分）使有意义
4、的 x 的取值范围是 10 （3 分）分解因式：16x2= 11 （3 分）如图，ABC 中，点 D、E 分別在 AB、AC 上，DEBC，AD：DB=1： 2，则ADE 与ABC 的面积的比为 12 （3 分）已知 A（4，y1） ，B（1，y2）是反比例函数 y= 图象上的两个 点，则 y1与 y2的大小关系为 13 （3 分）一个扇形的圆心角是 120它的半径是 3cm则扇形的弧长为 cm 14 （3 分）如图，AB 是O 的弦，点C 在过点 B 的切线上，且OCOA，OC 交 AB 于点 P，已知OAB=22，则OCB= 15 （3 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、
5、y 轴分别相交于 A、B 两点， O 经过 A，B 两点，已知 AB=2，则的值为 16 （3 分）如图，E、F，G、H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点， 连接 AC、HE、EC，GA，GF已知 AGGF，AC=，则 AB 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）计算： （2）2+20180 18 （6 分）解方程：=0 19 （6 分）解不等式组： 20
6、 （8 分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高某 社区为了了解家庭对于文化教育的消费悄况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的 文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图 表 请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调査的家庭有 户，表中 m= ； （2）本次调查数据的中位数出现在 组扇形统计图中，D 组所在扇形的 圆心角是 度； （3） 这个社区有 2500 户家庭， 请你估计家庭年文化教育消费 10000 元以上的家 庭有多少户？ 组 別 家庭年文化教育消费 金额 x（元） 户 数 A x5000 36 B 5000x10000 m
7、C 10000x15000 27 D 15000x20000 15 E x20000 30 21 （10 分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五 局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的 队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同 （1）若前四局双方战成 2：2，那么甲队最终获胜的概率是 ； （2）现甲队在前两周比赛中已取得 2：0 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多 少？ 22 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长 CE，BA 交于点 F，连 接 AC，DF （1）求证：四边形 ACDF 是平行四边形； （2）当
8、CF 平分BCD 时，写出 BC 与 CD 的数量关系，并说明理由 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函 数 y=的图象交于 A（4，2） 、B（2，n）两点，与 x 轴交于点 C （1）求 k2，n 的值； （2）请直接写出不等式 k1x+b的解集； （3）将 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折，点 A 落在点 A处，连接 AB，AC，求ABC 的面积 24 （10 分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大 小规格的红色和蓝色地砖经过调査获取信息如下： 购买数量低于 5000 块 购买数量不低于 5000 块 红色地砖 原价
9、销售 以八折销售 蓝色地砖 原价销售 以九折销售 如果购买红色地砖 4000 块，蓝色地砖 6000 块，需付款 86000 元；如果购买红色 地砖 10000 块，蓝色地砖 3500 块，需付款 99000 元 （1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？ （2）经过测算，需要购置地砖 12000 块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖 的一半，并且不超过 6000 块，如何购买付款最少？请说明理由 25 （10 分）如图 1，水坝的横截面是梯形 ABCD，ABC=37，坝顶 DC=3m，背 水坡 AD 的坡度 i（即 tanDAB）为 1：0.5，坝底 AB=14m （1）求坝高； （2）如图
10、2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶 和坝底间时拓宽加固，使得 AE=2DF，EFBF，求 DF 的长 （参考数据：sin37 ，cos37，tan37） 26 （12 分）如图 1，图形 ABCD 是由两个二次函数 y1=kx2+m（k0）与 y2=ax2+b （a0）的部分图象围成的封闭图形已知 A（1，0） 、B（0，1） 、D（0，3） （1）直接写出这两个二次函数的表达式； （2） 判断图形 ABCD 是否存在内接正方形 （正方形的四个顶点在图形 ABCD 上） ， 并说明理由； （3）如图 2，连接 BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得BDC 与ADE 相
11、似（其 中点 C 与点 E 是对应顶点）的点 E 的坐标 27 （14 分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动ABC 是边长为 2 的等边形，E 是 AC 上一点，小亮以 BE 为边向 BE 的右侧作等边三角形 BEF，连 接 CF （1）如图 1，当点 E 在线段 AC 上时，EF、BC 相交于点 D，小亮发现有两个三角 形全等，请你找出来，并证明 （2）当点 E 在线段上运动时，点 F 也随着运动，若四边形 ABFC 的面积为， 求 AE 的长 （3）如图 2，当点 E 在 AC 的延长线上运动时，CF、BE 相交于点 D，请你探求 ECD 的面积 S1与DBF 的面积 S2之间的
12、数量关系并说明理由 （4）如图 2，当ECD 的面积 S1=时，求 AE 的长 2018 年江苏省连云港市中考数学试卷年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 24分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相 应位置上）应位置上） 1 【解答】解：8 的相反数是 8， 故选：C 2 【解答】解： （B）原式=2xy，故 B 错误； （C）原式
13、=2x2，故 C 错误； （D）原式=x22x+1，故 D 错误； 故选：A 3 【解答】解：150 000 000=1.5108， 故选：A 4 【解答】解：在数据 2，1，2，5，3，2 中 2 出现 3 次，次数最多， 所以众数为 2， 故选：B 5 【解答】解：共 6 个数，大于 3 的有 3 个， P（大于 3）=； 故选：D 6 【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列 是一个小正方形， 故选：A 7 【解答】解：A、当 t=9 时，h=136；当 t=13 时，h=144；所以点火后 9s 和点火 后 13s 的升空高度不相同，此选项错误； B、当
14、t=24 时 h=10，所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m，此选项错误； C、当 t=10 时 h=141m，此选项错误； D、由 h=t2+24t+1=（t12）2+145 知火箭升空的最大高度为 145m，此选项 正确； 故选：D 8 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， BA=BC，ACBD， ABC=60， ABC 是等边三角形， 点 A（1，1） ， OA=， BO=， 直线 AC 的解析式为 y=x， 直线 BD 的解析式为 y=x， OB=， 点 B 的坐标为（，） ， 点 B 在反比例函数 y=的图象上， ， 解得，k=3， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题
15、（本大题共 8小题，毎小题小题，毎小题 3 分，共分，共 24分分,不需要写出解答过程，请不需要写出解答过程，请 把答案直接填写在答题卡相应位置上）把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9 【解答】解：根据二次根式的意义，得 x20，解得 x2 10 【解答】解：16x2=（4+x） （4x） 11 【解答】解：DEBC， ADEABC， AD：DB=1：2， AD：AB=1：3， SADE：SABC是 1：9 故答案为：1：9 12 【解答】解：反比例函数 y=，40， 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， A（4，y1） ，B（1，y2）是反比例函数 y= 图象上的两个点，41， y1y
16、2， 故答案为：y1y2 13 【解答】解：根据题意，扇形的弧长为=2， 故答案为：2 14 【解答】解：连接 OB， BC 是O 的切线， OBBC， OBA+CBP=90， OCOA， A+APO=90， OA=OB，OAB=22， OAB=OBA=22， APO=CBP=68， APO=CPB， CPB=ABP=68， OCB=1806868=44， 故答案为：44 15 【解答】解：由图形可知：OAB 是等腰直角三角形，OA=OB AB=2，OA2+OB2=AB2 OA=OB= A 点坐标是（，0） ，B 点坐标是（0，） 一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A
17、、B 两点 将 A，B 两点坐标带入 y=kx+b，得 k=1，b= = 故答案为： 16 【解答】解：如图，连接 BD 四边形 ABCD 是矩形， ADC=DCB=90，AC=BD=， CG=DG，CF=FB， GF=BD=， AGFG， AGF=90， DAG+AGD=90，AGD+CGF=90， DAG=CGF， ADGGCF，设 CF=BF=a，CG=DG=b， =， =， b2=2a2， a0b0， b=a， 在 RtGCF 中，3a2=， a=， AB=2b=2 故答案为 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102分分.请在答题卡指定区域内作请在答
18、题卡指定区域内作答，解答时答，解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 【解答】解：原式=4+16=1 18 【解答】解：两边乘 x（x1） ，得 3x2（x1）=0， 解得 x=2， 经检验：x=2 是原分式方程的解 19 【解答】解：， 解不等式，得 x2， 解不等式，得 x3， 不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图 ， 原不等式组的解集为3x2 20 【解答】解： （1）样本容量为：3624%=150， m=15036271530=42， 故答案为：150，42； （2）中位数为第 75 和 76 个数据的平均数，而 36+42
19、=7876， 中位数落在 B 组， D 组所在扇形的圆心角为 360=36， 故答案为：B，36； （3）家庭年文化教育消费 10000 元以上的家庭有 2500=1200（户） 21 【解答】解： （1）甲队最终获胜的概率是； 故答案为； （2）画树状图为： 共有 8 种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为 7， 所以甲队最终获胜的概率= 22 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ABCD， FAE=CDE， E 是 AD 的中点， AE=DE， 又FEA=CED， FAECDE， CD=FA， 又CDAF， 四边形 ACDF 是平行四边形； （2）BC=2CD 证明：CF
20、 平分BCD， DCE=45， CDE=90， CDE 是等腰直角三角形， CD=DE， E 是 AD 的中点， AD=2CD， AD=BC， BC=2CD 23 【解答】解： （1）将 A（4，2）代入 y=，得 k2=8 y= 将（2，n）代入 y= n=4 k2=8，n=4 （2）根据函数图象可知： 2x0 或 x4 （3）将 A（4，2） ，B（2，4）代入 y=k1x+b，得 k1=1，b=2 一次函数的关系式为 y=x+2 与 x 轴交于点 C（2，0） 图象沿 x 轴翻折后，得 A（4，2） ， SABC=（4+2）（4+2）4422=8 ABC 的面积为 8 24 【解答】解：
21、 （1）设红色地砖每块 a 元，蓝色地砖每块 b 元，由题意可得： ， 解得：， 答：红色地砖每块 8 元，蓝色地砖每块 10 元； （2）设购置蓝色地砖 x 块，则购置红色地砖（12000x）块，所需的总费用为 y 元， 由题意可得：x（12000x） ， 解得：x4000， 又 x6000， 所以蓝砖块数 x 的取值范围：4000x6000， 当 4000x5000 时， y=10x+0.8（12000x） =76800+3.6x， 所以 x=4000 时，y 有最小值 91200， 当 5000x6000 时，y=0.910x+80.8（1200x）=2.6x+76800， 所以 x=5
22、000 时，y 有最小值 89800， 8980091200， 购买蓝色地砖 5000 块，红色地砖 7000 块，费用最少，最少费用为 89800 元 25 【解答】解： （1）作 DMAB 于 M，CNAN 于 N 由题意：tanDAB=2，设 AM=x，则 DM=2x， 四边形 DMNC 是矩形， DM=CN=2x， 在 RtNBC 中，tan37=， BN=x， x+3+x=14， x=3， DM=6， 答：坝高为 6m （2）作 FHAB 于 H设 DF=y，设 DF=y，则 AE=2y，EH=3+2yy=3+y，BH=14+2y （3+y）=11+y， 由EFHFBH，可得=， 即
23、=， 解得 y=7+2或72（舍弃） ， DF=27， 答：DF 的长为（27）m 26 【解答】解： （1）点 A（1，0） ，B（0，1）在二次函数 y1=kx2+m（k0）的图 象上， ， ， 二次函数解析式为 y1=x2+1， 点 A（1，0） ，D（0，3）在二次函数 y2=ax2+b（a0）的图象上， ， ， 二次函数 y2=3x23； （2）设 M（m，m2+1）为第一象限内的图形 ABCD 上一点，M（m，3m23） 为第四象限的图形上一点， MM=（1m2）（3m23）=44m2， 由抛物线的对称性知，若有内接正方形， 2m=44m2， m=或 m=（舍） ， 01， 存在内
24、接正方形，此时其边长为； （3）在 RtAOD 中，OA=1，OD=3， AD=， 同理：CD=， 在 RtBOC 中，OB=OC=1， BC=， 如图 1，当DBCDAE 时， CDB=ADO， 在 y 轴上存在 E，由， ， DE=， D（0，3） ， E（0，） ， 由对称性知，在直线 DA 右侧还存在一点 E使得DBCDAE， 连接 EE交 DA 于 F 点，作 EMOD 于 M，连接 ED， E，E关于 DA 对称， DF 垂直平分线 EE， DEFDAO， ， ， DF=，EF=， SDEE=DEEM=EFDF=， EM=， DE=DE=， 在 RtDEM 中，DM=2， OM=1
25、， E（，1） ， 如图 2， 当DBCADE 时，有BDC=DAE， ， AE=， 当 E 在直线 AD 左侧时，设 AE 交 y 轴于 P，作 EQAC 于 Q， BDC=DAE=ODA， PD=PA， 设 PD=n， PO=3n，PA=n， 在 RtAOP 中，PA2=OA2+OP2， n2=（3n）2+1， n=， PA=，PO=， AE=， PE=， 在 AEQ 中，OPEQ， ， OQ=， ， QE=2， E（，2） ， 当 E在直线 DA 右侧时， 根据勾股定理得，AE=， AE= DAE=BDC，BDC=BDA， BDA=DAE， AEOD， E（1，） ， 综上，使得BDC
26、与ADE 相似（其中点C 与 E 是对应顶点）的点 E 的坐标有 4 个， 即： （0，）或（，1）或（1，）或（，2） 27 【解答】解： （1）结论：ABECBF 理由：如图 1 中， ABC，BEF 都是等边三角形， BA=BC，BE=BF，ABC=EBF， ABE=CBF， ABECBF （2）如图 1 中，ABECBF， SABE=SBCF， S四边形BECF=SBEC+sBCF=SBCE+SABE=SABC=， S四边形ABCF=， SABE=， AEABsiin60=， AE= （3）结论：S2S1= 理由：如图 2 中， ABC，BEF 都是等边三角形， BA=BC，BE=BF，ABC=EBF， ABE=CBF， ABECBF， SABE=SBCF， SBCFSBCE=S2S1， S2S1=SABESBCE=SABC= （4）由（3）可知：SBDFSECD=，SECD=， SBDF=， ABECBF， AE=CF，BAE=BCF=60， ABC=DCB， CFAB，则BDF 的 BF 边上的高为，可得 DF=，设 CE=x，则 2+x=CD+DF=CD+， CD=x， CDAB， =，即=， 化简得：3x2x2=0， 解得 x=1 或（舍弃） ， CE=1，AE=3
